2023年七年级数学平行线及平行公理.docx

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1、2023年七年级数学平行线及平行公理.doc 第一篇：七年级数学平行线及平行公理.doc 平行线及平行公理 教学建议 1、教材分析 (1)学问结构 本节从实例中概括出平行线的概念,给出了平行线的记法和它的画法,并引出了平行公理及其推论.(2)重点、难点分析 本节的重点是:平行公理及其推论.承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行的几何是欧氏几何,否则是非欧几何.由此可见,平行公理在几何中的地位特别重要.在教学时,学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中,理解平行公理.特别是真正地体会到公理中的“有且只有的意义.本节难点是:理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在

2、同一平面内的这个前提,是为了区分立体几何中异面直线的状况.教学时只要学生能意识到,空间的直线还存在另一种不相交的情形的,即异面直线.另外,从平行公理推导出其推论的过程,渗透了反证法的思想.初中学生难于理解,教材对反证法既不作要求,也不必提出反证法这个词,只要把道理说明白即可.2、教法建议 (1)概念的引入:学生从老师创设的情景中,可以直观地相识平行线.从实例中,体会平行线在现实中是存在的,并且有它固有的属性,因此很有必要认真地探讨它.当然,我们首先要能深刻地理解它的定义.(2)分析概念:老师可以举一组图形,关心学生理解定义中强调的“在同一平面内这个前提条件.初步形成 (3)驾驭平行线的画法:学

3、生刚起先接触几何,为降低难度,适应学生的进展,提高学生的学习爱好,作图时不要求学生写出已知,求做,证明等步骤,只要保存作图痕迹.通过作图的教学使学生能精确而快速地画出几何图形,为今后的几何学习打下良好的基础.(4)平行公理及其推论 在学生画图的过程中,老师可以提出问题,过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢?学生在动手操作后,可以体验到公理的客观存在性.并且可以让有数学素养的同学,尝试说明平行公理推论的正确性,通过说理,体会数学的严谨性与规律性.教学设计示例 一、教学目标 1.了解平行线的概念,理解学过的描述图形形态和位置关系的语句.2.驾驭平行公理及推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点

4、画这条直线的平行线;会用学过的几何语句描述简洁的图形和根据语句画图.3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习,培育学生画图实力.4.通过平行公理推论的推理,培育学生的规律思维实力和进行推理的实力.二、学法引导 1.老师教法:尝试法、引导法、觉察法.2.学生学法:在老师的引导下,尝试觉察新知,造就成就感.三、重点、难点及解决方法 (-)重点 平行公理及推论.(二)难点 平行线概念的理解.用心 爱心 专心 (三)解决方法 通过引导学生尝试觉察新知、练习稳固的方法来解决.四、教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片.五、师生互动活动设计 1.通过投影片和适当问题创设情境,引入新课.2.通过老师引导,

5、学生主动思维,进行反馈练习,完成新授.3.学生自己完本钱课小结.六、教学步骤 (-)明确目标 驾驭平行公理及其推论的应用,能画出平行线,会用几何语句描述图形的画法,培育学生的规律推理实力.(二)整体感知 以情境引出课题,以生活学问和已有的学问为基础,引导学生学习习近平行公理及其推论,并以变式训练强化和稳固新知.(三)教学过程 创设情境,引出课题 师:前面我们学习了两条直线相交的情形,下面清同学们看投影片.视察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆,再请同学们视察黑板相对的两条边和横格本中两条横线,若把它们向两方延长,看成直线,它们还是相交直线吗? 学生齐声答:不是.师:因此,平面内的两条直

6、线除了相交以外,还有不相交的情形,这就是我们本节所要探讨的内容.(板书课题) 24.平行线及平行公理 通过具体的实物和实物的图形,使学生建立起不相交的感性相识,同时在头脑中初步形成平行线的图形.探究新知,讲授新课 师:在我们生活的四周,平面内不相交的情形还有许多,你能举例说明吗? 学生:窗户相对的棱,桌面的对边,书的对边 师:我们把它们向两方无限延长,得到的直线总也不会相交.我们把这样的直线叫做平行线.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.初中几何必需重视几何概念的直观性,所以让学生多视察实物形态,在形成了感性相识的基础上,相识数学名称,让学生从中感受到数学的实在性,削减抽象性.老师出示投

7、影片(课本第74页图217).师:请同学们视察,长方体的棱 与 无论怎样延长,它们会不会相交? 学生:不会相交.师:那么它们是平行线吗? 学生:不是.师:也就是说平行线的定义必需有怎样的前提条件? 学生:在同一平面内.师:谁能说为什么要有这个前提条件? 学生:因为空间里,不相交的直线不愿定平行.通过老师的引导,学生视察分析,自己得出结论,从而使学生切实体会到平行 用心 爱心 专心 线的“在同一平面内这个前提条件的重要性.老师在黑板上给出课本第73页图216.讲解:平行用符号“ 表示,如图直线 与 是平行线记作“ (或)读作“平行于 (或平行于)也就是说平行是互相的.这里老师不必赘述,让学生清楚

8、平行线符号表示、读法和记法就可以了,对于平行线的图形经常会运用变式图形,不要总是横平竖直的,以防形成思维定式.师:请同学们思索,在同一平面内随便画两条不同的直线,它们的位置关系只能有几种状况,试画一画,同桌的可以探讨.学生:两种.相交和平行.由此师生共同小结:在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种.尝试反馈,稳固练习(出示投影) 1.推断正误 (1)两条不相交的直线叫做平行线.() (2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.() (3)在同一平面内,不相交的两条直线确定平行.() (4)一个平面内的两条直线,必把这个平面分为四部分.() 2.以下说法中正确的选项是() A.在同一

9、平面内,两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种.B.在同一平面内,不垂直的两直线必平行.C.在同一平面内,不平行的两直线必垂直.D.在同一平面内,不相交的两直线确定不垂直.学生活动:学生回答,并简要说明理由.这组练习旨在稳固学生驾驭平行线定义及平面内两直线的位置关系,通过推断(1)、(3)题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内的前提条件,通过推断(2)、(4)题和选择题使学生对两直线位置关系,尤其是对垂直是相交的一种特殊状况有更深层的理解.师:我们很简洁画出两条相交直线,而对于平行线的画法,我们在小学就学过用直尺和三角板画,下面清同学在练习本上完成下面题目(投影显示).已知直线 和 外一点

10、 ,过点 画直线 ,使.师:请根据语句,自己画出已知图形.学生活动:学生在练习本上画出图形.师:下面请你们按要求画出直线.学生活动:学生能够很快完成,然后请一个学生在黑板上板演,其他学生视察他的画图过程是否正确,然后师生一起订正.留意:(1)在推动三角尺时,直尺不要动; (2)画平行线必需用直尺三角板,不能徒手画.画平行线是几何画图的基本技能之一,在以后的画图中常常会遇到,要求学生运用工具,不仅能养成良好的学习习惯,也能培育学生严谨的学习看法.尝试反馈,稳固练习(出示投影).1.画线段 ,画随便射线 ,在 上取、三点,使 ,连结 ,用三角板画 , ,分别交 于、,量出、的长(精确到).2.读以

11、下语句,并画图形 (1)点 是直线 外的一点,直线 经过点 ,且与直线平行.(2)直线、是相交直线,点 是直线、外的一点,直线 经过点 与直线平行与直线 相交于.用心 爱心 专心 (3)过点 画 ,交 的延长线于.学生活动:学生在练习本上按要求画图,并由两个学生在黑板上画第2题的(2)、(3)题,学生画完后老师给出第1题的图形(提前做好的投影片),请学生回答测量的结果,然后共同订正第2题的(2)、(3)题.这组练习重点稳固平行线的画法及理解描述图形形态和位置关系的语句,能够根据语句画出正确图形,留意要求学生用精确的几何语言反映图形,同时真正理解几何语言才能画好图形.师:我们练习了过直线外一点画

12、已知直线的平行线,请同学们回忆,过直线外一点能不能画直线的垂线,能画几条? 学生活动:学生思索并回答,能画,而且只能画一条.师:下面请你试一试,前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条,想一想,你能得到什么结论? 学生活动:学生动手操作,思索后总结出结论:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.师:我们把这个结论叫平行公理,老师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.学生对垂线的惟一性比较熟识,通过对惟一性的回顾,学生能够用类比的思想,把自己动手得到的试验结论接受精确的几何语言描述出来,这样不仅培育了学生擅长类比的思想,同时也训练了学生语言的规范

13、性.师:过直线外一点,能画这条直线的惟一平行线,若没有条件“过直线外一点,问你能画已知直线的平行线吗?能画多少条? 学生:思索后,马上回答,能画多数条.师:请同学们在练习本上完成.(出示投影) 已知直线 ,分别画直线、,使 ,.学生活动:学生在练习本上完成.师:请同学们视察,直线、能不能相交? 学生活动:视察,回答:不相交,也就是说.师:为什么呢?同桌可以探讨.学生活动:学生主动探讨,各抒己见.几何的学习不仅要求学生有较强的识图实力,而且要求学生有过硬的分析实力,也就是说理实力.初一几何课是几何课的起始课,从起先就让学生养成自己动手、动脑、思索、分析问题的习惯,即加强几何思维不惯的培育,这是个

14、很重要的内容.学生活动:老师让学生主动发表看法,然后给出正确的引导.师:我们视察图形,假如直线 与 相交,设交点为 ,那么会产生什么问题呢?请同学们探讨.学生活动:学生在老师的启发引导下思索、探讨,得出结论.师:同学们想得很好,因为 , ,于是过点 就有两条直线、都与平行,根据平行公理,这是不行能的,这就是说, 与 不能相交,只能平行,由此我们得到平行公理的推论.假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.师:在同一平面内,不相交的两条直线是平行的,那么不相交的两条射线(或线段)也是平行的,对吗?为什么? 学生活动:学生思索,回答:不对,给出反例图形，例如:如图1所示,射线 与

15、就不相交,也不平行.师:同学们想一想,当我们说两条射线或线段平行时,事实上是什么平行才可以呢? 用心 爱心 专心 生:它们所在的直线平行.尝试反馈,稳固练习(投影) 填空: ,(已知)，_ _.学生活动:口答.稳固平行公理推论的驾驭,同时让学生清楚平行公理推论的符号语言,为今后进行推理论证打好基础.变式训练,培育实力(出示投影) 选择题 以下图形都不相交,哪一个平行() 进一步加深学生对平行线的理解,尤其是平行的变式图形.(四)总结、扩展 师:今日我们学习了平行线,知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种,完成下表:(出示投影) 学生活动:表格中的内容均由学生口答出来.通过学生完成表

16、格,不仅回顾本节所学学问,同时培育学生的归纳总牢固力,使学生所学学问形成体系,从而更好地驾驭学问.八、布置作业 (一)必做题 课本第96页习题2.2A组第3题(1)、(2)题.(二)思索题 1.能干脆利用定义推断两条直线是否平行吗? 2.怎样才能推断两条直线是否平行呢? 3.阅读课本第76页,“读一读的视察与试验,课下同学之间互相演示.作业答案 3.(1) (2) 九、板书设计 用心 爱心 专心 其次篇：03平行线及平行公理歌诀 平行线及平行公理歌诀 一个平面两直线，永不相交平行线刻划了平行线定义两线不交即平行，平行直线无交点刻划了平行性质线外一点划直线，只有一条平行线指明平行公理 两线平行第

17、三线，两线平行是明显指明平行公理的推论 第三篇：平行线及平行公理初中数学教案 1、教材分析 (1)学问结构 本节从实例中概括出平行线的概念，给出了平行线的记法和它的画法，并引出了平行公理及其推论 (2)重点、难点分析 本节的重点是：平行公理及其推论承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行的几何是欧氏几何，否则是非欧几何由此可见，平行公理在几何中的地位特别重要在教学时，学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理特别是真正地体会到公理中的“有且只有的意义 本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内的这个前提，是为了区分立体几何中异面直

18、线的状况教学时只要学生能意识到，空间的直线还存在另一种不相交的情形的，即异面直线 另外，从平行公理推导出其推论的过程，渗透了反证法的思想初中学生难于理解，教材对反证法既不作要求，也不必提出反证法这个词，只要把道理说明白即可 2、教法建议 1概念的引入：学生从老师创设的情景中，可以直观地相识平行线从实例中，体会平行线在现实中是存在的，并且有它固有的属性，因此很有必要认真地探讨它当然，我们首先要能深刻地理解它的定义 2分析概念：老师可以举一组图形，关心学生理解定义中强调的“在同一平面内这个前提条件初步形成3驾驭平行线的画法：学生刚起先接触几何，为降低难度，适应学生的进展，提高学生的学习爱好，作图时

19、不要求学生写出已知，求做，证明等步骤，只要保存作图痕迹通过作图的教学使学生能精确而快速地画出几何图形，为今后的几何学习打下良好的基础 4平行公理及其推论 在学生画图的过程中，老师可以提出问题，过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢？学生在动手操作后，可以体验到公理的客观存在性并且可以让有数学素养的同学，尝试说明平行公理推论的正确性，通过说理，体会数学的严谨性与规律性 教学设计示例 一、教学目标 1了解平行线的概念，理解学过的描述图形形态和位置关系的语句 2驾驭平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简洁的图形和根据语句画图 3通过画平行线和

20、按几何语句画图的题目练习，培育学生画图实力 4通过平行公理推论的推理，培育学生的规律思维实力和进行推理的实力 二、学法引导 1老师教法：尝试法、引导法、觉察法 2学生学法：在老师的引导下，尝试觉察新知，造就成就感 三、重点、难点及解决方法 重点 平行公理及推论 二难点 平行线概念的理解 三解决方法 通过引导学生尝试觉察新知、练习稳固的方法来解决 四、教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片 五、师生互动活动设计 1通过投影片和适当问题创设情境，引入新课 2通过老师引导，学生主动思维，进行反馈练习，完成新授 3学生自己完本钱课小结 六、教学步骤 明确目标 驾驭平行公理及其推论的应用，能画出平行线，

21、会用几何语句描述图形的画法，培育学生的规律推理实力 二整体感知 以情境引出课题，以生活学问和已有的学问为基础，引导学生学习习近平行公理及其推论，并以变式训练强化和稳固新知 三教学过程 创设情境，引出课题 师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片视察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们视察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？ 学生齐声答：不是 师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要探讨的内容板书课题 板书24平行线及平行公理 通过具体的实物和实物的图形，使学生建立起不相交的

22、感性相识，同时在头脑中初步形成平行线的图形 探究新知，讲授新课 师：在我们生活的四周，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？ 学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边 师：我们把它们向两方无限延长，得到的直线总也不会相交我们把这样的直线叫做平行线 板书在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 初中几何必需重视几何概念的直观性，所以让学生多视察实物形态，在形成了感性相识的基础上，相识数学名称，让学生从中感受到数学的实在性，削减抽象性 老师出示投影片课本第74页图217 师：请同学们视察，长方体的棱 与 无论怎样延长，它们会不会相交？ 学生：不会相交 师：那么它们是平行线吗？ 学生：不是 师

23、：也就是说平行线的定义必需有怎样的前提条件？ 学生：在同一平面内 师：谁能说为什么要有这个前提条件？ 学生：因为空间里，不相交的直线不愿定平行 通过老师的引导，学生视察分析，自己得出结论，从而使学生切实体会到平行线的“在同一平面内这个前提条件的重要性 老师在黑板上给出课本第73页图216 讲解：平行用符号“ 表示，如图直线 与 是平行线记作“ 或读作“平行于 或平行于也就是说平行是互相的 这里老师不必赘述，让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形经常会运用变式图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式 师：请同学们思索，在同一平面内随便画两条不同的直线，它们的位置关系只能

24、有几种状况，试画一画，同桌的可以探讨 学生：两种相交和平行 由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 尝试反馈，稳固练习出示投影 1推断正误 1两条不相交的直线叫做平行线 2有且只有一个公共点的两直线是相交直线 3在同一平面内，不相交的两条直线确定平行 4一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分 2以下说法中正确的选项是 a在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 b在同一平面内，不垂直的两直线必平行 c在同一平面内，不平行的两直线必垂直 d在同一平面内，不相交的两直线确定不垂直 学生活动：学生回答，并简要说明理由 这组练习旨在稳固学生驾驭平行线定

25、义及平面内两直线的位置关系，通过推断1、3题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内的前提条件，通过推断2、4题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特殊状况有更深层的理解 师：我们很简洁画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板 第四篇：平行公理 平行公理即平行线的基本性质 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.由平行公理还可以得到一个推论即平行线的基本性质二： 定理：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.平行线的判定 1平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截,假犹如位角相等,那么两条直线平行.简洁说成：同位角相等,

26、两直线平行.2平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么两条直线平行.简洁说成：内错角相等,两直线平行.3平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,假犹如旁内角互补,那么这两条直线平行.简洁说成：同旁内角互补,两直线平行.4在同一平面内,假如两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.平行线的性质 重点：平行线的三特性质定理.难点：性质定理的应用.热点：应用平行线性质定理进行角度大小的换算.1平行线的性质 1公理：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.可以简述为：两直线平行,同位角相等.2定理：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.可以简述为：两直线平行,内错

27、角相等.3定理：两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.可以简述为：两直线平行,同旁内角互补.2平行线的性质小结： 1两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.2垂直于两平行线之一的直线,必垂直于另一条直线.2对顶角和邻补角的概念 1对顶角的概念有两个： 两条直线相交成四个角,其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角； 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.事实上,两条直线相交,其中不相邻的两个角就是对顶角,相邻的角就是邻补角.2 对顶角的性质；对顶角相等.3 互为邻补角的两个角确定互补,但两个角互补不愿定是互为邻补角； 4 对顶角有一个公共顶点,没有公

28、共边；邻补角有一个公共顶点,有一个公共边.垂线的性质： 1过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 2直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短,简洁说成：垂线段最短.点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 第五篇：平行公理 1平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，假犹如位角相等，那么两条直线平行。 简洁说成：同位角相等，两直线平行。 2平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两条直线平行。 简洁说成：内错角相等，两直线平行。 3平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，假犹如旁内角互补，那么这两条直线平行。简洁

29、说成：同旁内角互补，两直线平行。 4在同一平面内，假如两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 平行线的性质 重点：平行线的三特性质定理。难点：性质定理的应用。 热点：应用平行线性质定理进行角度大小的换算。 1平行线的性质 1公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。可以简述为：两直线平行，同位角相等。 2定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。可以简述为：两直线平行，内错角相等。 3定理：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。可以简述为：两直线平行，同旁内角互补。 2平行线的性质小结： 1两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。 2垂直于两平行线之一的直线，必

30、垂直于另一条直线。 2对顶角和邻补角的概念 1,对顶角的概念 两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角； 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.事实上，两条直线相交，其中不相邻的两个角就是对顶角，相邻的角就是邻补角.2 对顶角的性质；对顶角相等.3 互为邻补角的两个角确定互补，但两个角互补不愿定是互为邻补角； 4 对顶角有一个公共顶点，没有公共边；邻补角有一个公共顶点，有一个公共边.垂线的性质： 1过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 2直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短，简洁说成：垂线段最短.点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.相交线是同一平面内两条直线的一种位置关系; 平行线的判定.同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 在同一平面内两条直线只有两种位置关系相交平行