七年级数学下册全一册--教学ppt课件-(新版)沪科版.ppt

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1、教学课件教学课件 数学数学 七年级下册七年级下册 沪科版沪科版第6章 实数6.1 平方根 立方根第一课时第一课时交流：1一个数的平方是9，那么这个数是什么数？因为32=9 (-3)2=9 所以这个数是3或-32、一个数的平方是100，那么这个数是什么？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如上面的+3和-3都是9的平方根+10和-10都是100的平方根问题：5的平方根是多少？的平方根又是多少？一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数。一个正数a的负平方根，用符号 表示。“”读作“二次根号”.“”读作“二次根号a”，根指数为2时，通常将这

2、个2省略不写。如可记作 ，读作“根号a”。注意：中，a0一个正数a的平方根可以合写为“”探究：5的平方根是100的平方根是 如9的平方根是的平方根是从上面看到，正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？正数的两个平方根互为相反数例1：a的一个平方根是5，则另一个平方根是，a=。其中 是算术平方根-525我们把正数的正的平方根叫做算术平方根5例2：一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗?这个正数是几？解：由平方根的意义知道 (2a+3)+(a-6)=0得 a=1这个正数是25因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身。即：负数有

3、平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根。如：无意义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方运算与开平方运算互为逆运算。练一练：例：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明道理。640.000196-81解：(1)(8)2=64 64的平方根是8 即以下由同学们仿照写出解题过程填一填：6322132560-5互为相反数教学课件教学课件 数学数学 七年级下册七年级下册 沪科版沪科版6.1 平方根，立方根（第二课时）问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm3 3的正方体模型的正方

4、体模型（如图），它的棱长要取多少？（如图），它的棱长要取多少？解：设解：设它的棱长为它的棱长为xcm,根据题意得根据题意得x3=27那么那么x=?情景导入1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。方根。2.会求一个数会求一个数 的立方根。的立方根。3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同。的异同。4.体会学数学的方法体会学数学的方法-类比法。类比法。学习目标一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就，这个数就叫做叫做a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a的的三次方根三次方根记做记做

5、概念：概念：讲授新课其中其中a是被开方数，是根是被开方数，是根指数，符号指数，符号“”读做读做“三三次根号次根号”求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方33=2=-2到现在我们学了几种运到现在我们学了几种运算算?+,-,x,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方立方和开立方互为逆运算立方和开立方互为逆运算例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根(1)-8(2)(3)-0.125(4)0解：解：(1)-8的立方根是的立方根是2即即(2)的立方根是的立方根是433(3)(3)-0.125 -0.125 解解 0=03解解(4)0正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根

6、吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？从上面的例从上面的例1可知：可知：正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数，负数的立方根是负数，0的立方根是的立方根是0。A A B B 课堂练习4.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：16的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_没有平方根没有平方根0一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数;零零的平方根是零的平方根是零,负数没有平方根负数没有平方根.5.填空填空探究探究先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题:a0.0000010.001110001

7、0000000.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数零零讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的你能归纳出平方根和立方根的异同点吗异同点吗?有两个有两个,互为相反数互为相反数无平方根无平方根零零有一个有一个,是正数是正数有一个有一个,是负数是负数零零想一想：想一想：立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，0通过这节课的学习通过这节课的学习,大家获得那些知识呢？大家获得那些知识呢

8、？立方根定义立方根定义,性质性质,及表示方法及表示方法.如何求一个数的立方根如何求一个数的立方根.立方根和平方根的区别立方根和平方根的区别课堂小结教学课件教学课件 数学数学 七年级下册七年级下册 沪科版沪科版6.2 实数你你认识下列各数下列各数吗？把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式：有有限限小小数数无无限限循循环小小数数有限小数和无限有限小数和无限循循环小数都是小数都是有理数有理数任何一个分数都可以表示成有限小数或无限循环任何一个分数都可以表示成有限小数或无限循环小小数数的形式的形式下面方格网中，它们相邻的行距、列距都是下面方格网中，它们相邻的行距、列距都是1.横纵线相横纵线相

9、交形成的点叫做格点，以其中交形成的点叫做格点，以其中4个格点为顶点连接成一个个格点为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形。正方形，叫做格点正方形。（1）有面积分别为）有面积分别为1、4、9的格点正方形吗？的格点正方形吗？（2）有面积为）有面积为2的格点正方形吗？的格点正方形吗？是一个怎样的数呢？探究探究：把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式：上面上面这些数都是无限不循些数都是无限不循环小数小数无限不循无限不循环小数叫做小数叫做无理数无理数你能举出是无理数的例子吗？你能举出是无理数的例子吗？圆周率圆周率及及一些含有一些含有的的数数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但是有一定的规

10、律，但是属于属于不循环的无限小数不循环的无限小数无理数的特征无理数的特征:注意注意:带根号带根号的数不一定的数不一定是无理数是无理数有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数归纳实数的分数的分类实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数有限有限小数或小数或无限循无限循环小数小数无限无限不循不循环小数小数你你还有其它分有其它分类方法方法吗？(定定义式式)例例题巩固巩固1、下列各数中，哪些是有理数，、下列各数中，哪些是有理数，哪些哪些是无理是无理数？数？巩固巩固2、下列各数、下列各数，中中，有理数的个数有，有理数的个数有()A2个个B3个个C4个个D5个个3、判断：、判断：1.实数不是有

11、理数就是无理数（实数不是有理数就是无理数（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数（带根号的数都是无理数（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数（两个无理数之积不一定是无理数（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）8.有理数与无理数之和一定是无理数有理数与无理数之和一定是无理数()巩固巩固4、在、在，中，无理数分中，无理数分别是是。巩固巩固5、把下列各数分、把下列各数分别填在相填在相应的集合中：的集合中：有理数集合有理数集

12、合无理数集合无理数集合小小结1、本、本节课你学了什么知你学了什么知识?2、你有什么体会、你有什么体会?实数的定数的定义实数的分数的分类有理数有理数无理数无理数有限小数或有限小数或无限循无限循环小数小数无限不循无限不循环小数小数(定定义)教学课件教学课件 数学数学 七年级下册七年级下册 沪科版沪科版第7章 一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质一、重点与难点重点：不等式的概念和性质重点：不等式的概念和性质难点：正确分析实际问题中的不等关系难点：正确分析实际问题中的不等关系 并用不等式表示；不等式基本性质并用不等式表示；不等式基本性质3（依据：学生对一些关键词的理解不充分，等式性质的负迁

13、移）（依据：学生对一些关键词的理解不充分，等式性质的负迁移）突破难点的关键：通过生活实例帮助学生感悟不等关系；通过数突破难点的关键：通过生活实例帮助学生感悟不等关系；通过数形结合加深对不等式性质形结合加深对不等式性质3的理解和应用。的理解和应用。学情分析知识上：已学已学过等式的基本性等式的基本性质，会比会比较数的大小数的大小能力上：能能结合数合数轴分析数的大分析数的大小，并有一定小，并有一定归纳能力能力情感上：活活泼好好动有一定合作意有一定合作意识，但，但发展不均衡展不均衡思维上:由形象思由形象思维占主占主导向抽向抽象思象思维占主占主导过渡渡二、1、知识与技能：理解不等式的概念和性质，会用不等

14、式的性质、知识与技能：理解不等式的概念和性质，会用不等式的性质对不等式进行变形。对不等式进行变形。2、过程与方法：利用数形结合和类比的数学方法引导学生探究、过程与方法：利用数形结合和类比的数学方法引导学生探究新知。新知。3、情感、态度、价值观：培养学生合作精神和交流意识，提高、情感、态度、价值观：培养学生合作精神和交流意识，提高学生解决问题的能力。学生解决问题的能力。教学目标引导引导发现法发现法问题情境问题情境建立模型建立模型解释、应用与拓展解释、应用与拓展教法与学法设计意图：调动学生积极性，在已有知识设计意图：调动学生积极性，在已有知识 上重新建构。上重新建构。教法与学法探究探究发现法发现法

15、学生自主探索学生自主探索合作交流合作交流相互评价相互评价创设情景引出新知观察思考探索新知数形结合数形结合再探新知巩固练习强化新知总结归纳反思提高教学流程（一）创设情景引入新课问题问题1雷电的温度大约是雷电的温度大约是28000，比，比太阳表面温度太阳表面温度的的4.5倍还要高。设太阳表面温度为倍还要高。设太阳表面温度为t，那么，那么t应满足怎应满足怎样的关系式？样的关系式？问题问题2一种药品每片为一种药品每片为0.25g，说明书上写着：，说明书上写着：“每日每日用量用量0.752.25g，分，分3次服用次服用”。设某人一次服用。设某人一次服用x片，片，那么那么x应满足怎样的关系式？应满足怎样的

16、关系式？设计意图：引起学生的有意注意，发现生活中的不等关系。（二）观察思考探索新知、实际操作（准备实物、实际操作（准备实物天平）让学生自己选择砝码构成天平两边的天平）让学生自己选择砝码构成天平两边的相等与不等关系，并用语言叙述其不等关系。相等与不等关系，并用语言叙述其不等关系。2、利用教材上的问题、利用教材上的问题3使学生能把语言叙述的不等关系与不等号（、使学生能把语言叙述的不等关系与不等号（、）联系起来。）联系起来。设计意图：感受生活中的不等关系，引出不等式的定义问题问题3用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：（1）2x与与3的和不大于的和不大于 -6；（2）x的的5倍与倍与1

17、的差小于的差小于x的的3倍；倍；（3）a与与b的差是负数。的差是负数。3、教师操作天平，使学生通过观察得、教师操作天平，使学生通过观察得出不等式性质出不等式性质1 1 师生举例师生举例生活中满足不等式性生活中满足不等式性质的实例。质的实例。15g10g4、一组填空练习，小结出不等式的性质、一组填空练习，小结出不等式的性质2设计意图：培养学生的观察、概括能力。将将不等式不等式74两边都乘以同一个数，比较所两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用得的数的大小，用“”填空：填空：73_43，72_42，71_41，从中你能发现什么？从中你能发现什么？（三）数形结合 再探新知1 1、如果、如果aba

18、b，那么它们的相反数，那么它们的相反数-a-a与与b b哪个大哪个大？你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加？你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？以说明吗？2 2、如果、如果abab，那么，那么-a-ab b，这个式子可以理解，这个式子可以理解为：为：a a（-1-1）b b（-1-1）3 3、如果、如果abab，c c，那么，那么a ca c与与 b cb c有怎样的大有怎样的大小关系？小关系？设计意图：体现数形结合的思想，突破难点的有效途径。利用数轴，让学生加深对不等式性质3的理解。（四）巩固练习 强化新知1、若、若mn，判断下列不等式是否正确？，判断下列不等式是否正确？（1）

19、m-7n-7.（2）3m-5n.（4）2、用“”或“”填空：（1）如果a-13b，那么a b；（3）如果-a-b，那么a b（4）如果2a+1350和和70 x7630两两个不等式要同时成立个不等式要同时成立.将以上两个不等式合在一起，记做将以上两个不等式合在一起，记做化简后得化简后得解解()中的每个不等式中的每个不等式,得得把上述两个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，如图：0105109由上图可知，使上述两个不等式同时成立的x值的集合是这两个不等式的解集的公共部分，即105x109.所以这个足球场的长度在105至109米之间.把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一

20、次不等式组.这几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.某大学今年新进校了一批男研究生，分配他们住若干间宿舍.如果每间住4人，则有19人没有房间住；如果每间住6人，则有一间宿舍住不满.问可能有多少间宿舍和多少名研究生？做一做做一做设有x间宿舍，则研究生的人数为（4x+19）人.根据题意可知，有（x-1）间宿舍住满了，没住满的这间至少住1人，最多住5人.所以，可以列不等式组：根据题设条件列出不等式组：根据题设条件列出不等式组：（1 1）x x的的3 3倍与倍与5 5的差大于的差大于5 5并且小于并且小于1010；（2 2）x x的的2 2倍与倍与3 3的差是非

21、负数，的差是非负数，x x与与1 1的的 和是正数和是正数.练练习习本节课我们学习了哪些内容？本节课我们学习了哪些内容？如何列一元一次不等式组？如何列一元一次不等式组？什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？什么叫解不等式组？教学课件教学课件 数学数学 七年级下册七年级下册 沪科版沪科版7.4 综合实践 排队问题1实践实践利用不等式组设计购买方案利用不等式组设计购买方案例例1某公司某公司为为了了扩扩大大经营经营，决定，决定购进购进6台机器用于生台机器用于生产产某种活某种活塞塞现现有甲、乙两种机器可供有甲、乙两种机器可供选择选择，其中每台机器的价格，其中每台

22、机器的价格和每台机器日生和每台机器日生产产活塞的数量如下表活塞的数量如下表：公司公司要求本次要求本次购买购买机器所机器所耗耗资资金金不能超不能超过过34万元万元(1)按按该该公司要求，有哪几种公司要求，有哪几种购买购买方案？方案？(2)若若该该公司公司购进购进的的6台机器的日生台机器的日生产产量不低于量不低于380个，个，那么那么为为了了节约资节约资金金应选择应选择哪种哪种购买购买方案？方案？种种类类甲甲乙乙价格价格/(万元万元/台台)75每台日生每台日生产产量量/个个10060在解在解题时题时，(1)中中围绕购买围绕购买机器所耗机器所耗资资金建立不等式，金建立不等式，要注意要注意对对所有可能

23、情况加以所有可能情况加以讨论讨论(1)设购买设购买甲种机器甲种机器x(0 x6)台，台，则购买则购买乙种机器乙种机器(6x)台台依依题题意，得意，得7x5(6x)34，解得，解得x2.因因为为x取非取非负负整数，所以整数，所以x0，1，2.所以所以该该公司有以下三种公司有以下三种购买购买方案：方案：方案一：方案一：不不购买购买甲种机器，甲种机器，购买购买乙种机器乙种机器6台；台；方案二：方案二：购买购买甲种机器甲种机器1台，台，购买购买乙种机器乙种机器5台；台；方案三：方案三：购买购买甲种机器甲种机器2台，台，购买购买乙种机器乙种机器4台台导导引：引：解：解：(2)按方案一按方案一购买购买机器

24、，所耗机器，所耗资资金金为为6530(万元万元)，购买购买的的6台机器的日生台机器的日生产产量量为为660360(个个)；按方案二按方案二购买购买机器，所耗机器，所耗资资金金为为175532(万元万元)，购买购买的的6台机器的日生台机器的日生产产量量为为1100560400(个个)；按方案三按方案三购买购买机器，所耗机器，所耗资资金金为为274534(万元万元)，购买购买的的6台机器的日生台机器的日生产产量量为为2100460440(个个)因因为为方案二既能达到日生方案二既能达到日生产产量不低于量不低于380个的要求，个的要求，又能比方案三又能比方案三节约节约2万元万元资资金，所以金，所以应选

25、择应选择方案二方案二总结解决方案解决方案设计问题设计问题的方法：的方法：先先由由题题意列出不等式，解不等式，得出符合意列出不等式，解不等式，得出符合题题意意的解，的解，然后然后对对不同的情况不同的情况进进行行讨论讨论，从而得出最，从而得出最优优方方案案.1某某汽汽车车租租赁赁公司要公司要购买轿车购买轿车和面包和面包车车共共10辆辆，其中其中轿车轿车至少要至少要购买购买3辆辆，轿车轿车每每辆辆7万元，面包万元，面包车车每每辆辆4万元，公司可投入的万元，公司可投入的购车购车款不超款不超过过55万元万元(1)符合公司要求的符合公司要求的购买购买方案有哪几种方案有哪几种？(2)如果每如果每辆轿车辆轿车

26、的日租金的日租金为为200元，每元，每辆辆面包面包车车的日租金的日租金为为110元，假元，假设设新新购买购买的的10辆车辆车每日都每日都可租出，要使可租出，要使这这10辆车辆车的日租金不低于的日租金不低于1500元，元，那么那么应选择应选择哪种哪种购买购买方案？方案？2全全民民阅阅读读”深深入入人人心心，好好读读书书，读读好好书书，让让人人终终身身受受益益为为满满足足同同学学们们的的读读书书需需求求，学学校校图图书书馆馆准准备备到到新新华华书书店店采采购购文文学学名名著著和和动动漫漫书书两两类类图图书书经经了了解解，20本本文文学学名名著著和和40本本动动漫漫书书共共需需1520元元，20本本

27、文文学学名名著著比比20本本动动漫漫书书多多440元元(注注：所所采采购购的的文文学学名名著著价格价格都都一一样样，所采，所采购购的的动动漫漫书书价格都一价格都一样样)(1)每本文学名著和每本文学名著和动动漫漫书书各多少元？各多少元？(2)若若学学校校要要求求购购买买动动漫漫书书比比文文学学名名著著多多20本本，动动漫漫书书和和文文学学名名著著总总数数不不低低于于72本本，总总费费用用不不超超过过2000元，元，请请求出所有符合条件的求出所有符合条件的购书购书方案方案例例22实践实践利用不等式组设计生产方案利用不等式组设计生产方案A型型B型型成本成本/(万元万元/套套)2528售价售价/(万元

28、万元/套套)3034本本题题中的不等关系中的不等关系为为：建房：建房资资金不少于金不少于2090万元，不万元，不超超过过2096万元万元，可，可根据它根据它们们建立不等式建立不等式组组，即即A型住房成本型住房成本B型住房成本型住房成本2090万元万元；A型住房成本型住房成本B型住房成本型住房成本2096万元万元(1)设设建建A型住房型住房x套，套，则则建建B型住房型住房(80 x)套套根据根据题题意，意，得得解解得得48x50.因因为为x为为整数整数，所以，所以x48，49，50.所以有三种建房方案所以有三种建房方案方案一：方案一：A型型48套，套，B型型32套；套；方案二：方案二：A型型49

29、套，套，B型型31套；套；方案三：方案三：A型型50套，套，B型型30套套导导引：引：解：解：(2)第一第一种方案种方案获获利利：48(3025)32(3428)432(万元万元)；第二种方案第二种方案获获利利：49(3025)31(3428)431(万元万元)；第三种方案第三种方案获获利利：50(3025)30(3428)430(万元万元)所以所以选选方案一可方案一可获获得最大利得最大利润润总结求求实际问题实际问题中方案的种中方案的种类类或最大或最大值值(最小最小值值)问题问题时时，常通，常通过过求不等式求不等式(组组)的解集，分的解集，分类讨论类讨论找出答案；找出答案；即先根据即先根据题题

30、意，意，设设出未知数，列出不等式出未知数，列出不等式(组组)，求出，求出相相应应的取的取值值范范围围，再根据，再根据题题目的条件分目的条件分类讨论类讨论，写出，写出答案答案例例32015年年5月月6日，凉山州政府在邛海日，凉山州政府在邛海“空列空列”项项目考察座目考察座谈谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资资60.8亿亿元，建元，建设设40km的的环环邛海空中列邛海空中列车车，这这将是国内第将是国内第一条空中列一条空中列车车据据计计算，将有算，将有24km的的“空列空列”轨轨道架道架设设在水上，其余架在水上，其余架设设在在陆陆地上，并且每千米水上建地

31、上，并且每千米水上建设设费费用比用比陆陆地建地建设费设费用多用多0.2亿亿元元(1)求每千米求每千米“空列空列”轨轨道的水上建道的水上建设费设费用和用和陆陆地建地建设设费费用各用各为为多少多少亿亿元元3类型类型利用不等式组设计租车方案利用不等式组设计租车方案(2)在在某某段段“空空列列”轨轨道道的的建建设设中中，每每天天至至少少需需要要运运送送沙沙石石1600m3，施施工工方方准准备备租租用用大大、小小两两种种运运输输车车共共10辆辆已已知知每每辆辆大大车车每每天天运运送送沙沙石石200m3，每每辆辆小小车车每每天天运运送送沙沙石石120m3，大大、小小车车每每天天每每辆辆租租车车费费用用分分

32、别别是是1000元元、700元元，且且要要求求每每天天租租车车的的总总费费用用不不得得超超过过9300元元，问问施施工工方方有有几几种种租租车车方方案案？哪哪种租种租车车方案方案费费用最低，最低用最低，最低费费用是多少？用是多少？(1)设设每千米每千米“空列空列”轨轨道的道的陆陆地建地建设费设费用用为为x亿亿元，元，则则每千米水上建每千米水上建设费设费用用为为(x0.2)亿亿元，元，根据根据题题意得：意得：24(x0.2)(4024)x60.8，24x4.816x60.8，40 x56，x1.4，1.40.21.6(亿亿元元)所以每千米所以每千米“空列空列”轨轨道的水上建道的水上建设费设费用和

33、用和陆陆地建地建设费设费用分用分别为别为1.6亿亿元、元、1.4亿亿元元解：解：利用不等式利用不等式组组解解实际实际问题问题的关的关键键是找出是找出题题目中目中所所有的不等关系，列出不等式有的不等关系，列出不等式组组，再解不等式，再解不等式组组，最，最后后根据根据实际实际情况确定合理的答案；解情况确定合理的答案；解时时要注意两点要注意两点:(1)设设未知数未知数时时，要将，要将“不少于不少于”、“不超不超过过”等等词语词语换换成成确定性确定性词语词语.(2)答案要答案要满满足两足两个条件个条件：符合符合题题目要求目要求;符合符合实际实际情况情况.教学课件教学课件 数学数学 七年级下册七年级下册

34、 沪科版沪科版第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算回顾 思考=aa an个aan 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数填一填！1、在23中,3是_,2是_,幂是_;2、若把 3 看作幂,则它的底数是_,指数是_;3、根据乘方的意义:(-2)3 表示_个 _ 相乘,等于 _;(-3)4 表示 _ 个 _ 相乘,等于_;指数底数23313-24-3-881 问题：一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多少次运算？=（1010）（101010）活动11014103解：14个10=（101010）17个10=101710141033个10活动2(1)2522

35、=()()=_=2()；(2)a3a2=()()=_=a()；(3)5m5n=()()=5().222222222222227aa aaaaaaaa5m+n请同学们根据乘方的意义，完成下列填空.55m个5n个555底数相同am an=m个an个a=aaa=am+n.(m+n)个a 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即 am an=am+n(m、n都是正整数)（aaa）（aaa）同底数幂的乘法法则:条件：同底数幂 乘法 请同学们根据乘方的意义理解，完成下列计算请同学们根据乘方的意义理解，完成下列计算.结果：底数不变 指数相加a=a1例1 计算下列各式,结果用乘方的形式表示.(3)aa6；21+4

36、+3 a1+6 xm+3m+1(4)x 2(-x)5；(6)xmx3m+1；-x2+5=-x7(5)22423=28(3)aa6=a7(5)22423；(6)xmx3m+1=x4m+1(4)x2(-x)5=活动3(1)5453(2)(1/2)2(1/2)3解:(1)5453=53+4=57(2)(1/2)2(1/2)3=(1/2)2+3=(1/2)5活动41、下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）a a2a2 （2）a3 a3a9 （3）a3a3a6 （4）a3 a5a15（5）(-2)3 X 23=26（6）（-5）2 X（-5）2=（-5）42、计算下列各式,结果用乘方的形式表示.(

37、1)b5b；解:(1)b5b=(10)1+2+3-a2+6 y2n+n+1(3)-a2a6；(4)y2nyn+1；b5+1=b6(2)10（10）2（10）3=106(3)-a2a6=-a8(2)10（10）2（10）3；(4)y2nyn+1=y3n+1计算 解:(1)(ab)2(ab)=(ab)2+1=(ab)3.(1)(ab)2(ab).活动5应用提高、拓展创新(2)(x+y)3(x+y).(2)(x+y)3(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4.(3)(ba)2(ab).(3)(ba)2(ab)=(ab)2(ab)=(ab)2+1=(ab)3(4)(x-y)3(y-x)3(4)(x-

38、y)3(y-x)3=-(y-x)3(y x)3=-(y-x)6am an=am+n(m，n都是正整数）.2同底数幂的乘法性质：底数，指数.不变相加1乘方的意义:an=aa an个a3注意：同底数幂相乘时通过学习，你有哪些收获？am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数).am an=am+n(m，n都是正整数）.2同底数幂的乘法性质：底数，指数.不变相加1乘方的意义:an=aa an个a3注意：同底数幂相乘时通过学习，你有哪些收获？am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数).教学课件教学课件 数学数学 七年级下册七年级下册 沪科版沪科版8.2 整式乘法第一课时幂的乘方幂的

39、乘方运算法则运算法则（am）namn（m，n都是正整数都是正整数）底数底数不变不变，指数，指数相乘相乘积的乘方积的乘方运算法则运算法则（ab)ab)n n=a=an nb bn n (n为正整数）同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则法则：amanamn（m，n都是正整数都是正整数）底数底数不变不变，指数，指数相加相加每一个因式分别乘方每一个因式分别乘方，再把，再把所得的幂相乘所得的幂相乘。学科网课前练习课前练习1.(口答）计算：口答）计算：（1）a5a5（2）(a5)5=a10=a25（3）a5+a5（4）(ab)5=2a5=a5b5（5）(-2a2b)3=-8a6b3 同学们同学们,你们知道我们

40、的教室有多大吗你们知道我们的教室有多大吗?小明想要小明想要估算估算它的面积，你能帮助他解决问它的面积，你能帮助他解决问 题吗？题吗？可以表达的更简可以表达的更简单些吗？单些吗？小明采用步长测量教室的面积，测量长小明采用步长测量教室的面积，测量长时走了时走了1313步，测量宽时走了步，测量宽时走了9 9步，如果小明步，如果小明的步长用的步长用a a米表示米表示,你能用含你能用含a a的代数式的代数式表示表示教室的面积吗教室的面积吗?解解:(13a)(13a)(9a)(9a)(根据什么根据什么?)?)(乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律)=(13 9)(a=(13 9)(a a)a)=117=1

41、17a a2尝试解答：尝试解答：计算：计算：(2abc)(ab)2解：原式解：原式=-3abc23(2)()c(aa)2(bb)各系数因数各系数因数结合成一组结合成一组相同的字母相同的字母结合成一组结合成一组你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，分别相乘，其余字母其余字母连同它的指数不变，作为连同它的指数不变，作为积的因式。积的因式。系数、同底数幂系数、同底数幂法则：法则：不能遗漏不能遗漏计算：计算：(4)(2104)(610103)107(3)(-3x)3（5x2y)(2)(6ay3)(a2）

42、（结果用科学计数法表示）（结果用科学计数法表示）（1）4a22a4=8a8()（2）6a35a2=11a5()（3）(-7a)(-3a3)=-21a4()（4）3a2b4a3=12a5()系数相乘系数相乘同底数同底数幂的乘法，底数的乘法，底数不不变，指数，指数相加相加只在只在一个一个单项式里含有的字母式里含有的字母，要，要连同它的指同它的指数写在数写在积里，里，防止防止遗漏漏.求系数求系数的的积时，应注意注意符号符号单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘法则：单项式与单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式相乘，就是用单项式去乘多项多项式的每一项式的每一项，再把所得的积，再把所得的积相加

43、相加.(x(x2 2y)(xy+1)=xy)(xy+1)=x3 3y y2 2+1+1当心符号当心符号不要漏乘项，不要漏乘项，这样不公平这样不公平注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减算加减+x+x2 2y y(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)8.2 整式乘法第二课时人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理.下图是厨房的平面布局：bm窗口矮柜右侧矮柜an图5-5(1)你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积?合作学习：nmb窗口矮柜右侧矮柜a

44、ab+mna(b+m)n(b+m)a(b+m)+n(b+m)mbanammnabnbab+am+nb+nmb+ma+n(a+n)(b+m)a+nb(a+n)+m(a+n)m(a+n)b(a+n)mb用乘法分配律 完成(a+n)(b+m)的计算把a(b+m)与n(b+n)看成两个单项式与多项式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)得得:=ab+am+nb+nm(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm例1计算:1、多项式乘法中，每一项应连同符号相乘；2、要防止漏乘；(2a3)(3a+1)(6a-1)(a4),其中解:原

45、式=6a+2a-9a-3-(6a-24a-a+4)=6a-7a-3-6a+25a-4 =18a-7运用一：先化简,再求值:(x+2)(x+3)=x+5x+6;(x+4)(x+2)=x+6x+8;(x+6)(x+5)=x+11x+30;根据你发现的规律,你能快速写出下面的结果吗?你能说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗?(x+3)(x+5)=x+8x+15运用二：你发现了什么?规律：+练习：用推导的公式计算：本节课你的收获是什么？如何进行多项式与多项式乘法运算？运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号 最后的计算结果要化简 合并同类项拓 展 练 习计算：(1)(x+3)

46、(x+4)；(2)(x+3)(x4)请你通过观察上面二题的特点，并总请你通过观察上面二题的特点，并总结出它们结果的规律结出它们结果的规律:找规律 含有相同字母的两个一次二项式的乘积，是含有相同字母的两个一次二项式的乘积，是同一个字母的二次三项式同一个字母的二次三项式 ：二次项是这个相同字母的平方二次项是这个相同字母的平方(x x2)；一次项系数是两个常数的和，一次项系数是两个常数的和，常数项是两个常数的积常数项是两个常数的积(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab教学课件教学课件 数学数学 七年级下册七年级下册 沪科版沪科版8.3 完全平方公式与平方差公式运用多项式与多项式相乘的法则计运用

47、多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2观察上述观察上述1、2两题的计算结果，两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第来猜测第3题的结果吗？题的结果吗？合合作作学学习习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2=(2+x)(2+x)=22+2x+2x+x2=(2a)2+22ax+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+22x+x2a aa ab bb b你能用下图图形的面积直观地表示你能用下图图形的面积直观地表示第第1题的结果吗？题的结果吗？(a+b)2=a2+2ab+b2=+完全平方公式完

48、全平方公式:两数两数和和的平方的平方,等于这两等于这两数的数的平方和平方和 ,加上加上这两数积这两数积的的2 2倍倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2(1)(a+1)2=()2+2()()+()2aa112a2a3b3b用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算(填空填空):做一做(a+b)2=a2+2ab+b2 你能用两数和的完全平方公式你能用两数和的完全平方公式来计算来计算(ab)2吗吗?自主探索自主探索自主探索自主探索=a22 2a b+b2=a2+2+2a(b)+(b)2(ab)2=a+(b)2完全平方公式完全平方公式:两数两

49、数差差的平方的平方,等于这两等于这两数的数的平方和平方和,减去减去这两数积这两数积的的2 2倍倍.(ab)2=a22ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2完全平方公式完全平方公式平方差公式和完全平方公式平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。也称乘法公式。首平方，尾平方，首尾两倍中间放例例3用完全平方公式计算用完全平方公式计算;(1)(x+2y)2(2)(2a5)2(3)(-2s+t)2(4)(3x4y)2下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(ab)2=a2-b2(4)(a+2b)2=a2+2

50、ab+2b2(3)(x1)2=x22x(5)(2+x)2=2+4x+x2例例4一花农有一花农有4块正方块正方形茶花苗圃形茶花苗圃,边长分别边长分别为为30.1m,29.5m,30m,27m.现将这现将这4块苗圃的块苗圃的边长都增加边长都增加1.5m后后,求各苗圃的面求各苗圃的面积分别增加了多少积分别增加了多少m2?我来做一做我来做一做一块方巾铺在正方形的一块方巾铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下茶几上，四周刚好都垂下15cm，如果设方巾的边，如果设方巾的边长为长为a，怎样求茶几的面，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于积？结果怎样用关于a的的多项式表示？如果多项式表示？如果a=100cm，茶几的面