人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT全套课件.pptx

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1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 勾股定理勾股定理第第1 1课时课时 勾股定理勾股定理1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业u勾股定理勾股定理u勾股定理与图形的面积勾股定理与图形的面积 相传相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？看看你能发现什么？A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角

2、形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC让我们一起探索这个古老的定理吧！让我们一起探索这个古老的定理吧！1知知识点点勾股定理勾股定理知知1 1导导 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾，较长的，较长的直角边称为直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦.图图1称为称为“弦图弦图”，最早是由，最早是由三国时期的数学家赵爽在为三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.弦弦股股勾勾图图1知知1 1导导ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积)图图2-1图图2-2(1)观察图观察图2-1 正方形

3、正方形A中含有中含有 个个 小方格，即小方格，即A的面积的面积 是是 个单位面积个单位面积.正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.99918知知1 1导导ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积)图图2-1图图2-2 分分“割割”成成若干个直角边为若干个直角边为整数的三角形整数的三角形=18(单位面积单位面积)S正方形正方形c知知1 1导导ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积)图图2-1图图2-2(2)在图在图2-2中，正方形中，正方形A，B，C中各含有

4、多少个小方格？中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？它们的面积各是多少？(3)你能发现图你能发现图2-1中中三个正方三个正方 形形A，B，C的面积之间有的面积之间有 什么关系吗？什么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上即：两条直角边上的正方形面积之和等于的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积.知知1 1导导A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2

5、2知知1 1讲讲a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)知知1 1讲讲定义：定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用如果用a，b和和c分别表示直角三角形的两直角边分别表示直角三角形的两直角边 和斜边，那么和斜边，那么a2b2c2.数学表达式：数学表达式：在在RtABC中，中，C90，ABc，ACb，BCa，则，则a2b2c2.分清斜边和直角边因为在分清斜边和直角边因为在RtABC

6、中，中，a，b，c是三边，所以可以用勾股定理解决问题是三边，所以可以用勾股定理解决问题例例1 在在RtABC中，中，C90，A，B，C的的 对边分别是对边分别是a，b，c.(1)已知已知ab6，求，求c；(2)已知已知c3，b2，求，求a；(3)已知已知a b2 1，c5，求，求b.知知1 1讲讲导引：导引：(1)C90，ab6，由勾股定理，得由勾股定理，得(2)C90，c3，b2，由勾股定理，得由勾股定理，得(3)C90，a b2 1，a2b.又又c5，由勾股定理，得，由勾股定理，得(2b)2b252，解得解得b知知1 1讲讲解：解：总 结知知1 1讲讲 利用勾股定理求直角三角形的边长的方法

7、：利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：一般一般都要经过都要经过“一分二代三化简一分二代三化简”这这“三步曲三步曲”，即一分：分，即一分：分清哪条边是斜边，哪些是直角边；二代：将已知边长清哪条边是斜边，哪些是直角边；二代：将已知边长及两边之间的关系式代入及两边之间的关系式代入a2b2c2（假设假设c是斜边是斜边）；三化简三化简1 设直角三角形的两条直角边长分别为设直角三角形的两条直角边长分别为a和和b，斜边，斜边 长为长为c.(1)已知已知a=6，c=10，求求b；(2)已知已知a=5，b=12，求求c；(3)已知已知c=25，b=15，求，求a.知知1 1练练（来自（来自教材教材）(1)(2

8、)(3)解解：知知1 1练练下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A已知已知a，b，c是三角形的三边长，则是三角形的三边长，则a2b2c2B在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的 平方平方C在在RtABC中，中，C90，所以，所以a2b2c2D在在RtABC中，中，B90，所以，所以a2b2c2C2知知1 1练练3 若一个直角三角形的两直角边的长分别为若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为斜边长为c，则下列关于，则下列关于a，b，c的关系式中不正的关系式中不正确的是确的是()Ab2c2a2 Ba2c2b2 Cb2a2c2 Dc2 2a2

9、b2C知知1 1练练【中考中考东营东营】在在ABC中，中，AB10，AC2 ，BC边上的高边上的高AD6，则另一边，则另一边BC等等于于()A10 B8 C6或或10 D8或或10C4知知1 1练练【中考中考陕西陕西】如图，将两个大小、形状完全相同如图，将两个大小、形状完全相同的的ABC和和ABC拼在一起，其中点拼在一起，其中点A与点与点A重重合，点合，点C落在边落在边AB上，连接上，连接BC.若若ACBACB90，ACBC3，则，则BC的长为的长为()A3 B6 C3 D.A5知知1 1练练【中考中考漳州漳州】如图，在如图，在ABC中，中，ABAC5，BC8，D是线段是线段BC上的动点上的动

10、点(不含端点不含端点B，C)，若，若线段线段AD长为正整数，则点长为正整数，则点D的个数共有的个数共有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个C6知知1 1练练如图，在如图，在RtABC中，中，A90，BD平分平分ABC，交，交AC于点于点D，且，且AB4，BD5，则，则点点D到到BC的距离是的距离是()A3B4C5D6A72知识点知识点勾股定理与面积的关系勾股定理与面积的关系知知2 2导导 在一张纸上画在一张纸上画4个与图所示的全等的直角三边形，个与图所示的全等的直角三边形，并把它们剪下来如图所示，用这四个直角三角形进并把它们剪下来如图所示，用这四个直角三角形进行拼摆，将得到一个以行拼摆，

11、将得到一个以a+b为边长的大正方形和以直为边长的大正方形和以直角形斜边角形斜边c为边长的小正方形为边长的小正方形归纳知知2 2导导 观察图形，容易得到大正方形的边长为观察图形，容易得到大正方形的边长为 a+b，所以，所以大正方形的面积是大正方形的面积是(a+b)2又因为大正方形是由又因为大正方形是由4个全等个全等的直角三角形和中间的正方形拼成的，所以大正方形的的直角三角形和中间的正方形拼成的，所以大正方形的面积又可表示成面积又可表示成 ab4+c2 因此有因此有(a+b)2=ab4+c2整理得整理得a2+b2=c2，即，即a、b、c为边的直角三角形满足为边的直角三角形满足两直角边的平方和等于斜

12、边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方知知2 2讲讲例例2 观察如图所示的图形，回答问题：观察如图所示的图形，回答问题：(1)如图如图，DEF为直角三角形，正方形为直角三角形，正方形 P的面积的面积 为为9，正方形，正方形Q的面积为的面积为 15，则正方形，则正方形M的面积的面积 为为_；(2)如图如图，分别以直角，分别以直角 三角形三角形ABC的三边长为直径向三角形外作三个半圆，的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是则这三个半圆形的面积之间的关系式是_；(用图中字母表示用图中字母表示)(3)如图如图，如果直角三角形两直角边的长分别为，如果直角三角形两直角边的长

13、分别为3和和 4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，请你，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，请你 利用利用(2)中得出的结论求阴影部分的面积中得出的结论求阴影部分的面积知知2 2讲讲(1)根据正方形的面积公式，结合勾股定理可得根据正方形的面积公式，结合勾股定理可得 DF2DE2EF2，即正方形，即正方形M的面积的面积91524；(2)另外由勾股定理可知另外由勾股定理可知AC2BC2AB2，所以，所以S1S2S3；(3)阴影部分的面积两个小半圆形的面积和直角三角阴影部分的面积两个小半圆形的面积和直角三角 形的面积大半圆形的面积，由形的面积大半圆形的面积，由(2)可知两个小半圆形可知两个小

14、半圆形 的面积和大半圆形的面积，所以阴影部分的面积的面积和大半圆形的面积，所以阴影部分的面积 直角三角形的面积直角三角形的面积导引：导引：知知2 2讲讲(1)24(2)S1S2S3(3)设两个小半圆形的面积分别为设两个小半圆形的面积分别为S1，S2，大半圆，大半圆 形的面积为形的面积为S3，三角形的面积为，三角形的面积为S，则则S阴影阴影S1S2SS3 S 346.解：解：总 结知知2 2讲讲 与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形面积

15、本例考查了勾股定理及正方形的面积边上的图形面积本例考查了勾股定理及正方形的面积公式，半圆形面积的求法，解答此类题目的关键是仔细公式，半圆形面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理易联想到勾股定理1 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边 形都是正方形形都是正方形.已知正方形已知正方形A，B，C，D的边长分的边长分 别是别是12，16，9，12，求最大正方形，求最大正方形E的面积的面积.知知2 2练练（来自（来自教材教材）SE(122162)(

16、92122)400225 625.解：解：2 (中考中考株洲株洲)如图，以直角三角形的三边如图，以直角三角形的三边a，b，c为为 边或直径，分别向外作等边三角形，半圆，等腰直边或直径，分别向外作等边三角形，半圆，等腰直 角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1S2S3的图形个数是的图形个数是()A1 B2 C3 D4知知2 2练练D知知2 2练练3 如图，直线如图，直线l上有三个正方形上有三个正方形a，b，c，若，若a，c的面的面 积分别为积分别为3和和4，则，则b的面积为的面积为()A3 B4 C5 D7 D知知2 2练练如图，已知如图，

17、已知ABC为直角三角形，分别以直角边为直角三角形，分别以直角边AC，BC为直径作半圆为直径作半圆AmC和和BnC，以，以AB为直径作半圆为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，ABC的面积为的面积为S2，则，则S1与与S2的大小关系为的大小关系为()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定不能确定4C知知2 2练练【中考中考温州温州】四个全等的直角三角形按如图所示四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为垂线，围成面积为S的小正方形的小正方形EFGH

18、，已知，已知AM为为RtABM较长直角边，较长直角边，AM2 EF，则正方形，则正方形ABCD的面积为的面积为()A12S B10SC9S D8S5C1.勾股定理的适用条件：勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角直角三角形；它反映了直角 三角形三边关系三角形三边关系2由勾股定理的基本关系式：由勾股定理的基本关系式：a2b2c2可得到一些可得到一些 变形关系式：变形关系式：c2a2b2(ab)22ab(ab)2 2ab；a2c2b2(cb)(cb)等等1知知识小小结 在在ABC中，边中，边AB15，AC13，高，高AD12，则，则 ABC的周长是的周长是()A42 B32 C42或或32

19、D不能确定不能确定C2易错小结易错小结本题应分本题应分ABC为锐角三角形和为锐角三角形和ABC为钝角为钝角三角形两种情况讨论解本题时常常容易忽略三角形两种情况讨论解本题时常常容易忽略其中一种情况而出错其中一种情况而出错易错点：易错点：考虑问题不全面而漏解考虑问题不全面而漏解.第第1节节 勾股定理勾股定理第第1课时课时 勾股定理勾股定理第十七章第十七章 勾股定理勾股定理1234567891011121314151知识点勾股定理1直角三角形直角三角形_等于等于_即：如果直角三角形的两条直角边长分别为即：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么_两直角边的平方和两直角

20、边的平方和斜边的平方斜边的平方a2b2c2返回返回返回返回2(中考中考滨州滨州)在直角三角形中，若勾为在直角三角形中，若勾为3，股为，股为4，则弦为则弦为()A5 B6 C7 D8A返回返回3(中考中考荆门荆门)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是BAC的平分线已知的平分线已知AB5，AD3，则，则BC的的长为长为()A5 B6 C8 D10C返回返回4若在若在ABC中，中，AB13，AC15，高，高AD12，则则BC的长是的长是()A14 B4 C14或或4 D无法确定无法确定C返回返回5(中考中考漳州漳州)如图，在如图，在ABC中，已知中，已知ABAC5，BC8，D是线段是线段

21、BC上的动点上的动点(不含端点不含端点B，C)，若，若线段线段AD长为正整数，则点长为正整数，则点D的个数共有的个数共有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个C返回返回6(中考中考丽水丽水)我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定理，创造了一幅理，创造了一幅“弦图弦图”，后人称其为，后人称其为“赵爽弦图赵爽弦图”，如，如图图所示在图所示在图中，中，若若正方形正方形ABCD的边长为的边长为14，正方形正方形IJKL的边长为的边长为2，且且IJAB，则正方形，则正方形EFGH的边长为的边长为_10返回返回2知识点勾股定理与图形的面积7勾股定理通常是用勾股定理通常

22、是用_法来验证的，因此很多法来验证的，因此很多涉及直角三角形的图形面积问题，通常用涉及直角三角形的图形面积问题，通常用_来解决来解决面积面积勾股定理勾股定理返回返回8如图，点如图，点E在正方形在正方形ABCD内，满足内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是()A48 B60 C76 D80C返回返回9如图，在如图，在RtABC中，中，AB4，分别以，分别以AC，BC为直为直径作半圆，面积分别记为径作半圆，面积分别记为S1，S2，则，则S1S2的值等于的值等于()A2 B4 C8 D16A返回返回10如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是如图是一株美丽的勾

23、股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是的边长分别是3，5，2，3，则则最大正方形最大正方形E的面积是的面积是()A13 B26 C47 D94C返回返回11如图，将一块边长为如图，将一块边长为a的正方形的正方形(最中间的小正方形最中间的小正方形)与四块边长为与四块边长为b的正方形的正方形(其中其中ba)拼接在一起，则拼接在一起，则四边形四边形ABCD的面积为的面积为()Ab2(ba)2 Bb2a2C(ba)2 Da22abA1题型勾股定理在求线段长中的应用12如图，在如图，在ABC中，中，CDAB

24、于于D，AC4，BC3，DB .求求：(1)DC的长；的长；(2)AB的长的长解：解：返回返回(1)在在RtBCD中，中，DC2BC2BD232 ，DC .(2)在在RtACD中，中，AD2AC2CD242 ，AD .ABADBD 5.2题型勾股定理在求面积中的应用13如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BD90，AB20 m，BC15 m，CD7 m求求四边形四边形ABCD的面积的面积解：解：如图，连接如图，连接AC.BD90，ABC与与ACD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理，得得AC2AB2BC2202152625，AC25.在在RtACD

25、中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，得得AD2AC2CD225272576，AD24.S四边形四边形ABCDSABCSACD ABBC ADCD 2015 247234(m2)返回返回3题型勾股定理在折叠问题中的应用14如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCD的一边的一边AD向下折叠，向下折叠，点点D落在落在BC边的点边的点F处已知处已知ABCD8 cm，BCAD10 cm，求，求EC的长的长解：解：根据题意，得根据题意，得AFEADE，AFAD10 cm，EFED.EFECDC8 cm.在在RtABF中中，根据根据勾股定理得勾股定理得BF2AF2AB21028236，BF6 cm.FCB

26、CBF1064(cm)设设ECx cm，则，则EFDCEC(8x)cm.在在RtEFC中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得EC2FC2EF2，即即x242(8x)2.解这个方程，得解这个方程，得x3，即即EC的长为的长为3 cm.返回返回倍长中线倍长中线法法15(中考中考柳州柳州)如图，在如图，在ABC中，中，D为为AC边的中点，边的中点，且且DBBC，BC4，CD5.(1)求求DB的长；的长；(2)在在ABC中，求中，求BC边上高的长边上高的长解：解：(1)DBBC，BC4，CD5，在在RtBCD中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得DB3.(2)如图，延长如图，延长BD至至E，使，使DEDB

27、，连接，连接AE.D是是AC边的中点，边的中点，ADCD.在在EDA和和BDC中中，ADCD ADECDBDEDBEDABDC(SAS)DAEDCB.AEBC.DBBC，ABC中中BC边上的高的长等于边上的高的长等于BE的长的长易易知知BE2BD6，BC边上的高的长为边上的高的长为6.点拨点拨返回返回返回返回【思路点拨思路点拨】倍长中线倍长中线BD，说明，说明2BD等于等于ABC中中BC边上的高边上的高第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 勾股定理勾股定理第第2 2课时课时 勾股定理的勾股定理的实际应用实际应用1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课

28、后作业作业u求实际中长（高）度的应用求实际中长（高）度的应用u求实际中的求实际中的最最短距离短距离的的应用应用 如图所示，一棱长为如图所示，一棱长为3 cm的正方体把所有的面都分的正方体把所有的面都分成成33个小正方形，假若一只蚂蚁每秒爬个小正方形，假若一只蚂蚁每秒爬2 cm，则它从下，则它从下底面底面A点，沿表面爬行至右侧的点，沿表面爬行至右侧的B点，最少要花几秒点，最少要花几秒?1知识点知识点求实际中长（高）度的应用求实际中长（高）度的应用问问 题题 如图所示，从电线杆离地面如图所示，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线若这条钢索在地

29、面的固定点距离电线杆底部杆底部6 m，那么需要多长的钢索，那么需要多长的钢索?知知1 1导导归纳知知1 1导导 应用勾股定理解决实际问题，首先需要构造直角应用勾股定理解决实际问题，首先需要构造直角三角形，把问题转化为已知两边求直角三角形中第三三角形，把问题转化为已知两边求直角三角形中第三边的问题边的问题.然后确定好直角边和斜边，根据勾股定理然后确定好直角边和斜边，根据勾股定理a2b2=c2求出待求的线段长度，即三角形的边长求出待求的线段长度，即三角形的边长.勾股勾股定理在生活中有广泛应用，例如长度，高度，距离，定理在生活中有广泛应用，例如长度，高度，距离，面积，体积等问题都可以利用勾股定理来解

30、答面积，体积等问题都可以利用勾股定理来解答.可以看出，木板横着或竖着都不能从门可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过框内通过，只能试试斜着能否通过.门框门框对角线对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度的长度是斜着能通过的最大长度.求出求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.在在RtABC中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC=2.24.因为因为AC大于木板的宽大于木板的宽2.2 m，所，所以木板能从门框内通过以木板能从门框内通过.例例1 一一个门框的尺寸如图所个门框的尺寸如图所示

31、示，一一块长块长3 m，宽宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通的长方形薄木板能否从门框内通 过？为什么？过？为什么？知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）分析：分析：解：解：总 结知知1 1讲讲 实际问题经常转化为数学问题，也就是建立实际问题经常转化为数学问题，也就是建立直角三角形模型，利用勾股定理来解答直角三角形模型，利用勾股定理来解答.解：解：可以看出，可以看出，BD=OD-OB.在在RtAOB中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.在在RtCOD中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4 -0.5

32、)2=3.15.OD=1.77,BD=OD-OBl.77-1=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外时，梯子底端并不是也外 移移0.5 m，而是外移约而是外移约0.77 m.例例2 如图如图,一架一架2.6 m长的梯子长的梯子AB斜靠在一竖直的斜靠在一竖直的 墙墙AO上，这时上，这时AO为为2.4 m.如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿沿 墙下滑墙下滑0.5 m，那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5 m吗？吗？知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）总 结知知1 1讲讲 生活中的一些实际问题常常通过构建数学模型生活中的一些实际问题常常通过构建数学

33、模型(直直角三角形角三角形)来求解，勾股定理在生活中应用面广，建立来求解，勾股定理在生活中应用面广，建立的模型有时并不是已知两边求第三边，而只是告诉了的模型有时并不是已知两边求第三边，而只是告诉了其中的一些关系，一般可设未知数，用未知数表示它其中的一些关系，一般可设未知数，用未知数表示它们之间的关系，然后根据勾股定理列方程解决问题们之间的关系，然后根据勾股定理列方程解决问题1 如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A，B，点，点C是与是与BA方向成方向成 直角的直角的AC方向上一点，测得方向上一点，测得 BC=60 m，AC=20 m.求求A，B两点间的距离两点间的距离(结果取整数结果取整数).

34、知知1 1练练（来自（来自教材教材）在在RtBAC中，中，BC60 m，AC20 m，由勾股定理，由勾股定理，得得AB 57(m)答：答：A，B两点间的距离约为两点间的距离约为57 m.解：解：2 如图，在平面直角坐标系中有两点如图，在平面直角坐标系中有两点 A(5，0)和和 B(0，4).求这两点之间的距离求这两点之间的距离.知知1 1练练（来自（来自教材教材）由点由点A(5，0)，B(0，4)可知可知OA5，OB4，又因为又因为BOA90，所以根据勾股定理，所以根据勾股定理，得得AB 解：解：3 (中考中考安顺安顺)如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高10米，另一米，另一 棵高棵高

35、4米，两树相距米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树米，一只小鸟从一棵树的树 顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行()A8米米 B10米米 C12米米 D14米米知知1 1练练B【中考中考绍兴绍兴】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为为0.7米，顶端距离地面米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，米，则小巷的宽度为则小巷的宽度为()A0.7

36、米米 B1.5米米 C2.2米米 D2.4米米知知1 1练练4C【中考中考黄冈黄冈】在黄冈长江大桥的东端一处空地上，在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示如图所示)，已知标语牌，已知标语牌的高的高AB5 m，在地面的点，在地面的点E处，测得标语牌点处，测得标语牌点A的的仰角仰角(即即AEB)为为30，在地面的点，在地面的点F处，测得标语处，测得标语牌点牌点A的仰角的仰角(即即AFB)为为75，且点，且点E，F，B，C在在同一直线上，求点同一直线上，求点E与点与点F之间的距离之间的距离(计算结果计算结果精确到精确到0.1 m，参考数据：，参考数据：

37、1.41，1.73)知知1 1练练5知知1 1练练如图，作如图，作FHAE于于H.由题意可知由题意可知HAFHFA45，AHHF，设设AHHFx m，则，则EF2x m，EH x m，在在RtAEB中，中，E30，AB5 m，AE2AB10 m，x x10，x5 5，EF10 107.3(m)，答：答：点点E与点与点F之间的距离约为之间的距离约为7.3 m.解：解：2知识点知识点求实际中的最短距离的应用求实际中的最短距离的应用知知2 2导导 如图如图1所示，有一个圆柱，它的高等于所示，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面上圆的周长等于，底面上圆的周长等于18 cm.在圆柱在圆柱下底面的点下底

38、面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点面与点A相对的点相对的点B处的食物，沿圆柱侧面处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？爬行的最短路程是多少？(1)自己做一个圆柱，尝试从点自己做一个圆柱，尝试从点A到点到点B沿圆柱侧面沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？问问 题题图图1知知2 2导导 (2)如图如图2所示，将圆柱侧所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点面剪开展成一个长方形，从点A到点到点B的最短路线是什么？你的最短路线是什么？你画对了吗？画对了吗？(3)蚂蚁从点蚂蚁从点A出发，想吃到点出发，想吃到点B处的食物，它

39、沿圆柱处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？侧面爬行的最短路程是多少？(4)若蚂蚁先从点若蚂蚁先从点A直接爬到点直接爬到点C，然后再从点，然后再从点C沿地沿地面直径爬到点面直径爬到点B，这样爬的总路程与沿圆柱侧面爬行的最，这样爬的总路程与沿圆柱侧面爬行的最短路程比较，哪一条更短些？短路程比较，哪一条更短些？图图2归纳知知2 2导导 最短路径问题要转化到平面图形上，建最短路径问题要转化到平面图形上，建立直角三角形模型，利用勾股定理解答立直角三角形模型，利用勾股定理解答.知知2 2讲讲例例3 如图所示的长方体的高为如图所示的长方体的高为4 cm，底面是长为，底面是长为5 cm，宽，宽 为为3

40、 cm的长方形一只蚂蚁从顶点的长方形一只蚂蚁从顶点A出出 发沿长方体的表面爬到顶点发沿长方体的表面爬到顶点B.求：求：(1)蚂蚁经过的最短路程；蚂蚁经过的最短路程；(2)蚂蚁沿着棱爬行蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一不能重复爬行同一 条棱条棱)的最长路程的最长路程 (1)蚂蚁爬行的最短路线可放在平面内，根据蚂蚁爬行的最短路线可放在平面内，根据“两点之间，两点之间，线段最短线段最短”去探求，而与顶点去探求，而与顶点A，B相关的两个面展开共相关的两个面展开共 有三种方式，先根据勾股定理求出每一种方式下蚂蚁有三种方式，先根据勾股定理求出每一种方式下蚂蚁 爬行的最短路程，从而可知蚂蚁经过的最短路程爬行

41、的最短路程，从而可知蚂蚁经过的最短路程 (2)最长路线应该是依次经过长为最长路线应该是依次经过长为5 cm，4 cm，5 cm，4 cm，3 cm，4 cm，5 cm的棱的棱导引：导引：知知2 2讲讲(1)将长方体与顶点将长方体与顶点A，B相关的两个面展开，共有三相关的两个面展开，共有三 种方式，如图所示若蚂蚁沿侧面爬行，如图种方式，如图所示若蚂蚁沿侧面爬行，如图，则爬行的最短路程为则爬行的最短路程为 若蚂蚁沿侧面和上面爬行，如图若蚂蚁沿侧面和上面爬行，如图，解：解：知知2 2讲讲 则爬行的最短路程分别为则爬行的最短路程分别为 因为因为 4 3 ，所以蚂蚁经过的最短路程是所以蚂蚁经过的最短路程

42、是 cm.(2)545434530(cm)，所以蚂蚁沿着棱，所以蚂蚁沿着棱 爬行的最长路程是爬行的最长路程是30 cm.总 结知知2 2讲讲 几何体的表面上两点间的最短路程问题的解决方法几何体的表面上两点间的最短路程问题的解决方法是将几何体表面展开，即将立体问题转化为平面问题，是将几何体表面展开，即将立体问题转化为平面问题，然后利用然后利用“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”去确定路线，最后利用去确定路线，最后利用勾股定理计算勾股定理计算知知2 2练练如图，圆柱的底面周长为如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直是底面圆的直径，高径，高BC6 cm，P是母线是母线BC上一点，且上一

43、点，且PC BC.一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧面爬行出发沿着圆柱的侧面爬行到点到点P的最短距离是的最短距离是()A.cmB5 cmC3 cm D7 cm1B知知2 2练练【中考中考营口营口】如图，在如图，在ABC中，中，ACBC，ACB90，点，点D在在BC上，上，BD3，DC1，点，点P是是AB上的动点，则上的动点，则PCPD的最小值为的最小值为()A4 B5 C6 D72B知知2 2练练【中考中考安徽安徽】如图，在长方形】如图，在长方形ABCD中，中，AB5，AD3，动点，动点P满足满足SPAB S长方形长方形ABCD，则点，则点P到到A、B两点距离之和两点距离之和PAPB的

44、最小值为的最小值为()A.B.C D.3D1.勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的重要特征，勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的重要特征，应用勾股定理可以求出直角三角形中的直角边或者应用勾股定理可以求出直角三角形中的直角边或者 斜边的长度，在实际应用中要注意：斜边的长度，在实际应用中要注意：(1)勾股定理的应用是以直角三角形存在勾股定理的应用是以直角三角形存在(或容易构造或容易构造 直角三角形直角三角形)为基础；为基础；(2)表示直角三角形边长的表示直角三角形边长的a,b,c不是固定不变的，不是固定不变的，c不一定是斜边的长不一定是斜边的长.1知知识小小结2.在直线上找一点，使其到直线同侧的两

45、点的距离之在直线上找一点，使其到直线同侧的两点的距离之 和最短的方法：先找到其中一个点关于这条直线的和最短的方法：先找到其中一个点关于这条直线的 对称点，连接对称点与另一个点的线段与该直线的对称点，连接对称点与另一个点的线段与该直线的 交点即为所找的点，对称点与另一个点的线段长就交点即为所找的点，对称点与另一个点的线段长就 是最短距离之和以连接对称点与另一个点的线段是最短距离之和以连接对称点与另一个点的线段 为斜边，构造出一个两条直角边已知的直角三角形，为斜边，构造出一个两条直角边已知的直角三角形，然后利用勾股定理即可求出最短距离之和然后利用勾股定理即可求出最短距离之和 如如图，长方体的长为图

46、，长方体的长为15，宽为，宽为10，高为，高为20，点，点B离点离点C 的的距离为距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬爬到点到点B，需要爬行的最短距离是，需要爬行的最短距离是()A5 B25 C10 5D35B2易错小结易错小结易错点：易错点：求最短路径时对立体图形展开情况考虑不全面求最短路径时对立体图形展开情况考虑不全面 导致错解导致错解.第第1节节 勾股定理勾股定理第第2课时课时 勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用第十七章第十七章 勾股定理勾股定理12345678910111213141知识点求实际中长(高)度的应用返回返回1建立实际问题

47、的数学模型时，关键是画出符合题意建立实际问题的数学模型时，关键是画出符合题意的图形，把实际问题转化为几何中的直角三角形问的图形，把实际问题转化为几何中的直角三角形问题，运用题，运用_定理求解定理求解勾股勾股返回返回2如图，在校园内有两棵树，相距如图，在校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高，一棵树高13 m，另一棵树高另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵，一只小鸟从一棵树树的的顶端飞到另一棵树的顶端，顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟小鸟至少至少要飞要飞_m.133(中考中考荆州荆州)九章算术中的九章算术中的“折竹抵地折竹抵地”问题问题(如图如图)：今今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？有竹高

48、一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈意思是：一根竹子，原高一丈(一丈一丈10尺尺)，一阵风将，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地地处处离竹子底部离竹子底部6尺远，问折断处离尺远，问折断处离地面地面的的高度是多少高度是多少？设折断处离地面的高度为设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为尺，则可列方程为()Ax26(10 x)2 Bx262(10 x)2Cx26(10 x)2 Dx262(10 x)2D返回返回返回返回4如图，一个梯子如图，一个梯子AB长长2.5米，顶端米，顶端A靠在墙靠在墙AC上，这上，这时梯子下端时梯子下端B与墙脚与墙

49、脚C距离为距离为1.5米，梯子滑动后停在米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得的位置上，测得BD长为长为0.9米，则梯子顶端米，则梯子顶端A下移下移了了()A0.9米米B1.3米米C1.5米米D2米米B返回返回5小亮准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离小亮准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为的深度为()A2 m B2.5 mC2.25 m D3 mA返回返回2知识点求实际中的最短距离的应用6求实

50、际中的最短距离的实质是将实际问题转化为几求实际中的最短距离的实质是将实际问题转化为几何中的两点间的距离或点到直线的距离的模型，然何中的两点间的距离或点到直线的距离的模型，然后后利用利用_或或_进行说进行说理，最后利用理，最后利用_来求出这个最短来求出这个最短距离距离两点之间线段最短两点之间线段最短垂线段最短垂线段最短勾股定理勾股定理返回返回类型类型1展开图中的最短距离展开图中的最短距离7如图，一只蚂蚁沿着棱长为如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点的正方体表面从点A出出发，经过发，经过3个面爬到点个面爬到点B，如果它运动的路径是最短，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为的，则最短路径