《与圆有关的比例线段》ppt课件3优质公开课人教A版选修.ppt

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1、第5课时与圆有关的比例线段【课标要求】1经历相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的探究过程，体会运动变化思想，认识四条定理的内在联系2理解相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理，能应用四条定理解决相关的几何问题3通过探究，进一步体会运动变化思想，体验数学探究的过程【核心扫描】1理解相交弦定理、割线定理、切割线定理及切线长定理(重点)2运用这些定理解决相关的几何问题(难点)自学导引1相交弦定理(1)定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的 相等(2)如图所示，AB、CD是O的两条弦，AB、CD相交于点P，则PAPB_.两条线段长的积PCPD2割线定理(1)定理：从圆外一点引圆的两条割线

2、，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_相等(2)如果PA和PC是圆的两条割线，与圆分别交于点B、A和D、C，则PAPB_.积PCPD3切割线定理(1)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_(2)如图所示，PBA是O的割线，PC是O的切线，则PC2_.比例中项PAPB4切线长定理(1)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的_(2)如图所示，PA、PC是O的切线，则有PA_.夹角PC名师点睛1相交弦定理的证明过程是利用了分类讨论思想进行分析的，也可以理解为由特殊到一般的过程进行分析的2割线定理是圆中

3、的比例线段，在证明割线定理时所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地把握3要真正弄懂切割线定理的数量关系，把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样4(1)切线长定理在证明线段相等、角相等及垂直关系中占有重要地位，故为重点(2)“切割线定理”和“切线长定理”实际上是割线定理的特例(3)深刻理解结论：由于圆是轴对称图形，在图中若再连接AB与OP交于点C，则存在射影定理的基本图形，于是有AC2BC2PCOC，PA2PB2PCPO，AO2BO2OCOP.题型一相交弦定理的应用【例1】在半径为12 cm的圆中，垂直平分半径的弦的长为()A3 cm B27 cmC12

4、cm D6 cm思维启迪 准确使用相交弦定理解决此题答案C反思感悟用相交弦定理解决此类问题步骤：结合图形，找准分点及线段被分点所分成的线段；正确应用相交弦定理列出关系式；代入数值运算，求出正确的答案【变式1】如图所示，已知AP3 cm，PB5 cm，CP2.5 cm，求CD.解由相交弦定理，得PAPBPCPD.将PA3 cm，PB5 cm代入上式，得PD6 cm.所以CDCPPD62.58.5(cm)题型二切割线定理的应用【例2】如图，AD为O的直径，AB为O的切线，割线BMN交AD的延长线于C，且BMMNNC，若AB2.求:(1)BC的长；(2)O的半径r.反思感悟(1)应用切割线定理的一般

5、步骤：观察图形，寻找切割线定理成立的条件；找准相关线段的长度，列出等式；解方程，求出结果(2)应用切割线定理及割线定理的前提条件：只有从圆外一点才可能产生割线定理或切割线定理，切割线定理是指一条切线和一条割线，而割线定理则是指两条割线，只有弄清前提，才能正确运用定理【变式2】如图，已知RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm、4 cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长题型三切线长定理的应用【例3】如图所示，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，点C为AB上任意一点，过C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E，PDE的周长为8 cm，且DOE70，求(1)PA的长；

6、(2)P的度数思维启迪 利用切线长定理解决此题解(1)PAPDDA，PBPEEB，DEDCCE.由“切线长定理”可知PAPB，DADC，EBEC.所以PAPB2PAPDPEDAEBPDPE(DCEC)，即2PAPDPEDE.而PDE的周长PDPEDE8 cm.所以2PA8 cm，PA4 cm.(2)连接OA、OB、OC，则PAOA，PBOB，DEOC，且12，34990.由 三 角 形 内 角 和 得 5 6，7 8.又 P PAOAOBPBO360，所以P180(5678)由已知6770，所以5678140，所以P18014040.反思感悟切线上一点到切点的距离为切线长，并且这点与圆心的连线

7、平分两条切线的夹角解此题第(2)问时，注意四边形内角和这一隐含条件的使用，当已知条件中有切线时，通常连结切点和圆心，以便使用“垂直”这一结论，这也是切线问题常用的辅助线【变式3】如图，O为ABC的内切圆，AC、BC、AB分别与O切于点D、E、F，C90，AD 3，O的 半 径 为 2，则 BC_.解析如图所示，分别连接OD，OE、OF.OEOD，CDCE，OEBC，ODAC，四边形OECD是正方形设BFx，则BEx.ADAF3，CDCE2，(2x)225(x3)2，解得x10，BC12.答案12高考在线与圆有关的比例线段的考查考点点击高考题在这部分可能与圆的切线、以及其他知识综合出现，以前在中

8、考中此部分是考查的重点，现在放在高中部分，虽不是高考的重点，但有可能出现在选择题、填空题中，且难度较小【考题1】(2012北京高考)如图，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()ACECBADDB BCECBADABCADABCD2 DCEEBCD2解析CDAB，以BD为直径的圆与CD相切CD2CECB.在RtABC中，CD为斜边AB上的高，有CD2ADDB，因此，CECBADDB.答案A 反思感悟本题考查直角三角形射影定理切割线定理等基础知识，考查推理论证能力反思感悟本小题主要考查解直角三角形知识及相交弦定理的应用【考题3】(2010陕西高考)如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_.