多分辨率分析与正交小波变换详解ppt课件.ppt

《多分辨率分析与正交小波变换详解ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多分辨率分析与正交小波变换详解ppt课件.ppt（73页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。多分辨率分析与正交离散小波变换北京科技大学阳建宏2023/1/15北京科技大学 机械工程学院2/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o连续小波与离散小波连续小波与离散小波o多分辨率分析与离散正交小波多分辨率分析与离散正交小波主要内容主要内容北京科技大学 机械工程学院3/71本标准适用于已投入商业运行

2、的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o连续小波变换连续小波变换(CWT)：尺度：尺度a及时间及时间的取值的取值连续连续变化变化n计算量很大计算量很大不丢失原信号的信息不丢失原信号的信息减小计算量减小计算量对尺度因子和平移对尺度因子和平移因子进行适当的离散因子进行适当的离散连续的时间连续的时间-位移相位移相平面变成离散的点平面变成离散的点连续小波变换的不足连续小波变换的不足北京科技大学 机械工程学院4/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标

3、的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o小波母函数n光滑性好n对称性好n紧支性好连续小波连续小波离散小波离散小波二进小波二进小波只对尺度离散只对尺度离散位移仍然连续位移仍然连续尺度和位移都尺度和位移都离散离散非正交离散小波非正交离散小波正交离散小波正交离散小波小波基函数非正交小波基函数非正交小波基函小波基函数正交数正交离散小波变换离散小波变换o计算量n相对非正交小波更小o小波变换系数n无冗余北京科技大学 机械工程学院5/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环

4、机组可参照本标准执行，并增补指标。o框架框架设设H为希尔伯特空间，为希尔伯特空间，为为H中的一个函数序列，若对于任中的一个函数序列，若对于任意意 ，存在，存在 ，使得下述不等式成立：，使得下述不等式成立：则称则称 为一个框架，为一个框架，A、B分别为框架的上下界分别为框架的上下界o紧框架紧框架 若若 ，则称此框架为一紧框架，则称此框架为一紧框架，若若 ，并且，并且 ，则此时，则此时 构成一组正交基构成一组正交基框架与信号的分解、重构密切相关框架与信号的分解、重构密切相关可以简单理解为：一组基，正交的或非正交的可以简单理解为：一组基，正交的或非正交的120120120120紧框架紧框架 非正交非

5、正交紧框架紧框架 正交正交小波的数学基础小波的数学基础-框架框架北京科技大学 机械工程学院6/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o将“框架”具体应用到小波领域构成“小波框架”基本小波基本小波 经伸缩和平移引出的函数族，经伸缩和平移引出的函数族，满足满足 ，则称，则称 为小波框架为小波框架小波进行重构的基本条件小波进行重构的基本条件小波的数学基础小波的数学基础-框架框架北京科技大学 机械工程学院7/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供

6、热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o离散小波变换的逆变换离散小波变换的逆变换o连续小波变换的逆变换连续小波变换的逆变换不是所有的小波基函数经任意的离散方式后都能保证可以由小波变换系数重构回原函数逆变换的条件当小波基函数满足此不等式时，当小波基函数满足此不等式时，小波系数可重构回原函数，此小波系数可重构回原函数，此时称时称 为小波为小波框架框架只要满足只要满足“可容许条件可容许条件”，即可进行逆变换，即可进行逆变换 满足了框架条件必然满满足了框架条件必然满足了可容许条件足了可容许条件信号的重构信号的重构-如何进行离散小波如何

7、进行离散小波逆逆变换？变换？北京科技大学 机械工程学院8/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o若离散小波序列若离散小波序列 构成一个框架，其上、构成一个框架，其上、下界分别为下界分别为A和和B，则当，则当A=B时时(紧框架紧框架)，由框架，由框架概念可知离散小波变换的逆变换为概念可知离散小波变换的逆变换为o当当AB，而，而A、B比较接近时，重建公式近似为比较接近时，重建公式近似为A与与B愈接近，重建误差就愈小愈接近，重建误差就愈小信号的重构信号的重构-如何进行

8、离散小波如何进行离散小波逆逆变换？变换？北京科技大学 机械工程学院9/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o用基底表示函数的展开用基底表示函数的展开 回顾三维矢量空间R3中，任何一个非零矢量M可表示为o将此概念推广到泛函分析中将此概念推广到泛函分析中 框架、框架、Riesz基、正交基基、正交基北京科技大学 机械工程学院10/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组

9、可参照本标准执行，并增补指标。o如果基底满足如果基底满足 此时基底为标准（规范）正交基此时基底为标准（规范）正交基，此时有：，此时有：o这时才有这时才有Parseval等式等式不为正交基，不相等，其它关系？框架、框架、Riesz基、正交基基、正交基北京科技大学 机械工程学院11/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o框架、紧框架框架、紧框架 A、B为正常数，称 为H中的一个框架 若A=B，称为紧框架，此时，转换前后能量固定为一放大倍数 若A=B=1，则为正交基，

10、即为Parseval等式o无冗余框架无冗余框架 H中的框架，如果去掉其中任一元素不再构成框架，则为无冗余框架，即为Riesz基 正交基虽然优越，但有时难以得到，且对误差敏感，现实中常用Riesz基，例如二维平面中任意不平行的二个向量构成Riesz基，垂直则为正交基 框架、框架、Riesz基、正交基基、正交基北京科技大学 机械工程学院12/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o定定义义 令令H是是Hilbert空空间间，H中的一个序列中的一个序列gjj Z是是Ri

11、esz基基，如果它满足以下的条件：，如果它满足以下的条件：规范正交基是规范正交基是A=B=1的的Riesz基基 对于对于Riesz基，计算是数值稳定的基，计算是数值稳定的 Riesz基是仅次于一个正交基的最好的基基是仅次于一个正交基的最好的基Riesz基基北京科技大学 机械工程学院13/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o框架、框架、Riesz基、正交基三者的关系基、正交基三者的关系 H空间框架Riesz基正交基框架、框架、Riesz基、正交基基、正交基北京科

12、技大学 机械工程学院14/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o需要说明的几个问题需要说明的几个问题 1、2、n维欧氏空间中任何n个线性无关的向量都可以成为一组基，也可转化为标准正交基3、在H中，Riesz基就相当于基4、无冗余的紧框架一定为正交基不为框架不能表示，如平面中的一个向量不是框架框架、框架、Riesz基、正交基基、正交基北京科技大学 机械工程学院15/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和

13、评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o小波框架小波框架 小波母函数，经过平移和伸缩后构成一系列小波函数，实际中都要将平移和伸缩因子离散化。显然，当离散相差很近时，分解存在极大冗余（但带来的好处是显微镜特点和相似性检测能力），此时就不再属于传统的正交分解，而涉及到框架。定量描述上述冗余性和相关性定量描述上述冗余性和相关性再生核再生核（重建核）（重建核）小波分析中的框架小波分析中的框架北京科技大学 机械工程学院16/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标

14、准执行，并增补指标。o小波变换前后能量变化（稳定性小波变换前后能量变化（稳定性）尺度和位移离散化后，若使尺度和位移离散化后，若使则此时构成小波框架，这是稳定性前提。则此时构成小波框架，这是稳定性前提。若前后能量相等，即若前后能量相等，即A=B=1,则为则为标准离散正交小波基标准离散正交小波基 A、B相差很大，则为相差很大，则为非紧框架非紧框架，反变换不能直接应用，反变换不能直接应用 A、B比较接近，则为比较接近，则为几乎紧框架几乎紧框架，实际中常用，实际中常用120120120120平面空间中的三个互成120度的基构成二维空间中的紧框架证明小波分析中的框架小波分析中的框架北京科技大学 机械工程

15、学院17/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。对平面中的任意向量对平面中的任意向量 都有：都有：即即A=B=3/2120120120120 xy小波分析中的框架小波分析中的框架北京科技大学 机械工程学院18/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。n多分辨率分析方多分辨率分析方法法(MRA)可以构可以构造出正交的小波造出正交的小波母函

16、数母函数n在在MRA出现之出现之前人们已经构造前人们已经构造出了几种正交小出了几种正交小波波CWTDWT尺度位移尺度位移离散化离散化冗余冗余m,n构成构成一个框架一个框架m,n构成构成一个正交基一个正交基non-orthogonalnon-orthogonalDWTDWTorthogonalorthogonalDWTDWT冗余冗余无冗余无冗余小波变换小波变换北京科技大学 机械工程学院19/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。nHaar小波构成了L2(R)上的完备

17、正交基n时域上不连续n频域上局部性差n常应用于理论研究中Haar小波小波北京科技大学 机械工程学院20/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。nLittlewood小波构成了L2(R)上的完备正交基n时域上局部性差n频域上局部性好Littlewood-Paley北京科技大学 机械工程学院21/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o能

18、否构造一个时、频域都具有好的局部性的能否构造一个时、频域都具有好的局部性的小波基？小波基？Meyer小波小波Meyer小波小波北京科技大学 机械工程学院22/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o在多分辨率理论出现以前，还构造出了其他的在多分辨率理论出现以前，还构造出了其他的正交小波正交小波nStrombery小波小波nBattle-Lemarie小波小波o1986年秋，年秋，Mallat和和Meyer提出了提出了MRA框架框架n统一了在此之前的小波构造统一了在

19、此之前的小波构造n提供了构造新的小波基方便的工具提供了构造新的小波基方便的工具Battle-Lemarie其他正交小波其他正交小波北京科技大学 机械工程学院23/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o连续小波连续小波离散小波的关键问题：离散小波的关键问题：n离散的方式离散的方式尺度因子、平移因子尺度因子、平移因子离散后构成框架、离散后构成框架、Reisz基或正交基基或正交基信号的重构信号的重构n母小波的构造母小波的构造小结小结北京科技大学 机械工程学院24/73

20、本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o连续小波与离散小波连续小波与离散小波o多分辨率分析与离散正交小波多分辨率分析与离散正交小波主要内容主要内容北京科技大学 机械工程学院25/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。北京科技大学 机械工程学院26/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标

21、的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。把尺度理解为照相机的把尺度理解为照相机的镜头，当尺度由小到大镜头，当尺度由小到大变化时，相当于将镜头变化时，相当于将镜头由近及远地远离目标。由近及远地远离目标。在小尺度空间里，可观在小尺度空间里，可观测到目标的测到目标的细微细微部分；部分；在大尺度空间里，可观在大尺度空间里，可观测到目标大致的测到目标大致的概貌概貌。北京科技大学 机械工程学院27/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o

22、多分辨率分析是指满足下述性质的一系列闭子多分辨率分析是指满足下述性质的一系列闭子空间空间n一致单调性一致单调性n渐近完全性渐近完全性n伸缩规则性伸缩规则性n平移不变性平移不变性n正交基存在性正交基存在性 V V0 0 使得使得(t t n n):):n n Z Z 是是V V0 0的的正交基。正交基。可放宽为可放宽为Reisz基，因为由基，因为由Reisz基可构造出一组正交基来基可构造出一组正交基来多分辨率分析的定义多分辨率分析的定义北京科技大学 机械工程学院28/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联

23、合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。V3 V2 V1 V0 V1 V2 V3一致单调性一致单调性北京科技大学 机械工程学院29/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。不同尺度的分辨率不同尺度的分辨率北京科技大学 机械工程学院30/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。dense in L2 2(R)渐进完全性与伸缩规则性渐进完全性

24、与伸缩规则性(x-k)北京科技大学 机械工程学院31/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o如如果果g(t-k)k Z是是V0的的Riesz基基，可可通通过过正正交交化化得得到到V0空空间间的的函函数数(t)V0，使使得得(t-k)k Z 构构成成V0空空间间的的规规范范正正交交基基。由由伸伸缩缩性性和和平平移移不不变变性性可可知知，j,k(t)j,k Z构构成成Vj空间的一个规范正交基空间的一个规范正交基o多多分分辨辨率率分分析析的的一一系系列列尺尺度度空空间

25、间是是由由同同一一尺尺度度函函数数在在不不同同尺尺度度下下张张成成的的，也也即即一一个个多多分分辨辨率率分分析析Vjj Z对对应一个尺度函数应一个尺度函数o由由于于空空间间Vjj Z相相互互包包含含，不不具具有有正正交交性性，因因此此他他们们的的基基在在不不同同尺尺度度间间不不具具有有正正交交性性，也也即即 j,k(t)j,k Z不不能作为能作为L2(R)空间的正交基空间的正交基尺度函数尺度函数尺度函数尺度函数北京科技大学 机械工程学院32/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执

26、行，并增补指标。为为了了寻寻找找一一组组L L2 2(R R)空空间间的的正正交交基基，我我们们定定义义 V Vj j j j Z Z的补空间如下：的补空间如下：小波空间小波空间北京科技大学 机械工程学院33/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。V2 V1 V0 小波空间小波空间北京科技大学 机械工程学院34/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执

27、行，并增补指标。小波空间小波空间北京科技大学 机械工程学院35/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o尺度函数尺度函数o小波函数小波函数函数函数向尺度空间向尺度空间投影投影函数函数向小波空间向小波空间 投影投影离散正交小波变换与多分辨率分析的思想是一致的离散正交小波变换与多分辨率分析的思想是一致的信号的多分辨率分析信号的多分辨率分析北京科技大学 机械工程学院36/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和

28、评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。V0一个一个MRA的例子的例子北京科技大学 机械工程学院37/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。V0V1一个一个MRA的例子的例子北京科技大学 机械工程学院38/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。V0V1W1一个一个MRA的例子的例子北京科技大学 机械工程学

29、院39/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。V0V1W1V2一个一个MRA的例子的例子北京科技大学 机械工程学院40/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。V0V1W1V2W2一个一个MRA的例子的例子北京科技大学 机械工程学院41/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和

30、评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。p 与与尺尺度度函函数数的的产产生生一一样样，若若存存在在(t)W0，使使得得(t-k)k Z构成空间构成空间W0的一个规范正交基，则的一个规范正交基，则构成构成L2(R)空间的一个规范正交基。空间的一个规范正交基。称为小波基，称为小波基，(t)称为母小波。称为母小波。MRA非非常常抽抽象象，但但是是它它给给出出了了构构造造小小波波的的一一般般框框架架。在在实实践践中中很很难难通通过过小小波波空空间间直直接接构构造造小小波波，但但通通过过MRA可可推推导导出出一一个个非非常常重重要要的的关关系系：双双尺尺度度方方程程，通通过

31、过求求解解该该方方程程，使使我我们们有有可可能能求求出出尺尺度度函函数数和和小小波函数。波函数。小波函数小波函数北京科技大学 机械工程学院42/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o由前面的分析，我们知道双尺度方程双尺度方程尺度函数尺度函数小波函数小波函数双尺度关系存在于任双尺度关系存在于任意相邻两尺度之间意相邻两尺度之间展开系数不随尺度的展开系数不随尺度的变化而变化变化而变化双尺度方程双尺度方程北京科技大学 机械工程学院43/73本标准适用于已投入商业运行的火

32、力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。由由(t)的正交性可得：的正交性可得：对双尺度方程两边取傅立叶变换，可得频域上的双尺度对双尺度方程两边取傅立叶变换，可得频域上的双尺度方程：方程：双尺度方程双尺度方程频域双尺度方程频域双尺度方程双尺度方程双尺度方程北京科技大学 机械工程学院44/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。尺尺度度函函数数(t)描描述述的的是是信信号号的

33、的近近似似部部分分，小小波波函函数数(t)描述的是信号的细节部分描述的是信号的细节部分频域双尺度方程频域双尺度方程从从信信号号处处理理的的角角度度，h0是是与与(t)对对应应的的低低通通滤滤波波器器，h1j是与是与(t)对应的高通滤波器对应的高通滤波器h0，h1既既可可以以表表示示为为时时域域上上的的离离散散序序列列形形式式h0(k)，h1(k)k Z，也也可可以以表表示示为为频频域域上上的的2 周周期期函函数数H0()，H1()。两者本质上是一样的。两者本质上是一样的滤波器系数滤波器系数北京科技大学 机械工程学院45/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电

34、机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。滤波器系数的性质滤波器系数的性质北京科技大学 机械工程学院46/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o多分辨率分析多分辨率分析(MRA)的概念的概念n由由母母小小波波按按如如下下方方式式的的伸伸缩缩平平移移可可构构成成L2 2(R)空空间间的的标准正交基标准正交基n如何构造母小波呢？如何构造母小波呢？先构造一个具有特定性质的层层嵌套的闭子空间序列VjjZ，这个闭子空间

35、序列充满了整个L2(R)空间在V0子空间找一个函数g(t)，其平移g(t-k)kZ构成V0子空间的Riesz基对函数g(t)进行正交化，得到函数称为正交尺度函数(t)由(t)计算出小波函数(t)多分辨率分析的基本思想多分辨率分析的基本思想北京科技大学 机械工程学院47/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o由正交尺度函数构造正交小波基的具体步骤由正交尺度函数构造正交小波基的具体步骤多分辨率分析的基本思想多分辨率分析的基本思想北京科技大学 机械工程学院48/73本

36、标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。o二尺度方程描述了相邻二尺度空间基函数之间的关二尺度方程描述了相邻二尺度空间基函数之间的关系，进而可以推导出相邻二尺度间小波系数和尺度系，进而可以推导出相邻二尺度间小波系数和尺度系数之间的关系系数之间的关系o离散小波变换的分解公式离散小波变换的分解公式尺度系数尺度系数小波系数小波系数 由由j j+1+1尺尺度度的的尺尺度度系系数数可可以以很很快快计计算算出出j j尺尺度度空空间间的的尺度系数和小波系数尺度系数和小波系数 c cj,k

37、j,k,d dj,kj,k，即著名的，即著名的MallatMallat算法算法（j j尺度空间的系数无需从原始信号开始计算）尺度空间的系数无需从原始信号开始计算）常用待分析信号作为初始的常用待分析信号作为初始的c cj+1,kj+1,k系数分解的快速算法系数分解的快速算法北京科技大学 机械工程学院49/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。对分解公式的证明对分解公式的证明北京科技大学 机械工程学院50/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和

38、供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。分解分解重构重构重构方程重构方程小波分解和重构的示意图小波分解和重构的示意图北京科技大学 机械工程学院51/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。f4 6 10 12 8 6 5 5f利用利用Haar小波，进行小波分解，对应的滤波器系数小波，进行小波分解，对应的滤波器系数信号的小波分解实例信号的小波分解实例北京科技大学 机械工程学院52/73本标准适用于已投

39、入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。f信号的近似部分信号的近似部分（取平均）（取平均）信号的细节部分信号的细节部分（取差值）（取差值）4 6 10 12 8 6 5 5f信号的细节部分和近似部分信号的细节部分和近似部分北京科技大学 机械工程学院53/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。4 6 10 12 8 6 5 54 6 10 12 8 6 5

40、5fa1fd1近似系数近似系数细节系数细节系数小波分解小波分解北京科技大学 机械工程学院54/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。细节部分细节部分近似部分近似部分4 6 10 12 8 6 5 54 6 10 12 8 6 5 5ffa1d1f小波分解小波分解北京科技大学 机械工程学院55/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。细节

41、部分细节部分近似部分近似部分4 6 10 12 8 6 5 54 6 10 12 8 6 5 5ffa1d1f能量较小能量较小小波分解小波分解北京科技大学 机械工程学院56/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。4 6 10 12 8 6 5 5ffThe detailThe scale-downversion对近似信号进行同样的步骤对近似信号进行同样的步骤小波分解小波分解北京科技大学 机械工程学院57/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组

42、和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。4 6 10 12 8 6 5 5ff16 12 62小波分解小波分解北京科技大学 机械工程学院58/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。4 6 10 12 8 6 5 5ff16 12 6262小波分解小波分解北京科技大学 机械工程学院59/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机

43、组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。4 6 10 12 8 6 5 54 6 10 12 8 6 5 5f=a0fa1d1近似部分近似部分细节部分细节部分信号的小波重构信号的小波重构北京科技大学 机械工程学院60/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。f=a04 6 10 12 8 6 5 5a1d1近似部分近似部分细节部分细节部分信号的小波重构信号的小波重构北京科技大学 机械工程学院61/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮

44、发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。f626216 12f=a04 6 10 12 8 6 5 5信号的小波重构信号的小波重构北京科技大学 机械工程学院62/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。目的：在同等通信容量下，图像经压缩后再传递，目的：在同等通信容量下，图像经压缩后再传递，可以可以 增加通信能力，实现快速传输和存储增加通信能力，实现快速传输和存储 分类：根据解压缩后的数据与

45、原始数据是否完全一分类：根据解压缩后的数据与原始数据是否完全一 致来分类，有损压缩、无损压缩致来分类，有损压缩、无损压缩 n离散小波逐层分解离散小波逐层分解n小波系数大于某一门槛值，视为重要系数小波系数大于某一门槛值，视为重要系数n利用重要系数进行重构，获得压缩图像利用重要系数进行重构，获得压缩图像原理：原理：小波的工程应用小波的工程应用-图像压缩图像压缩北京科技大学 机械工程学院63/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。压缩过程示意图输入原始图像输入原始图像压

46、缩后的图像压缩后的图像小波的工程应用小波的工程应用-图像压缩图像压缩北京科技大学 机械工程学院64/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。目的：消除背景噪声，提取有用信息，目的：消除背景噪声，提取有用信息，凸显信号特征凸显信号特征分类：小波模极大值去噪法分类：小波模极大值去噪法基于小波系数尺度间相关性的去噪法基于小波系数尺度间相关性的去噪法 小波阈值去噪法小波阈值去噪法原理原理(小波阈值去噪小波阈值去噪):):n 带噪信号进行小波变换；带噪信号进行小波变换；n 在

47、不同尺度上选取合适的阈值；在不同尺度上选取合适的阈值；n 最后进行小波逆变换，得到去噪后的重构信号。最后进行小波逆变换，得到去噪后的重构信号。小波的工程应用小波的工程应用-信号降噪信号降噪北京科技大学 机械工程学院65/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。原始含噪信号原始含噪信号降噪处理后的信号降噪处理后的信号小波的工程应用小波的工程应用-信号降噪信号降噪具体应用：语音增强具体应用：语音增强实验参数：实验参数：n 原始语音样本：女声语音原始语音样本：女声语音“大

48、家好大家好”n 数据数据长长度度22050点，采点，采样频样频率率16kHz，以，以12bit进进行量化行量化n 采用小波基采用小波基sym8，分解，分解层层次次5，信噪比，信噪比SNR=8db北京科技大学 机械工程学院66/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。目的：提取轮廓特征，便于图像识别目的：提取轮廓特征，便于图像识别 原理：原理：n利用小波变换在某点的值随尺度参数变化的趋势确定该利用小波变换在某点的值随尺度参数变化的趋势确定该点的奇异性，即：当尺度参数趋

49、于零时，点的奇异性，即：当尺度参数趋于零时，奇异点奇异点对应的对应的小波变换值是局部极大的小波变换值是局部极大的n对于图像，对于图像，奇异点往往在图像的边缘奇异点往往在图像的边缘n利用图像在小波变换下利用图像在小波变换下不同尺度的模极大值信息不同尺度的模极大值信息来重构来重构图像本身图像本身小波的工程应用小波的工程应用-边缘检测边缘检测北京科技大学 机械工程学院67/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。小波用于奇异点检测小波用于奇异点检测北京科技大学 机械工程学

50、院68/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。小波用于奇异点检测小波用于奇异点检测北京科技大学 机械工程学院69/73本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。小波用于奇异点检测小波用于奇异点检测北京科技大学 机械工程学院70/71本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、