2020版高考数学大一轮复习2.1函数及其表示ppt课件理新人教A版.ppt
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1、第二章函数及其应用第一节函数及其表示(全国卷5年10考)【知识梳理知识梳理】1.1.函数与映射的概念函数与映射的概念函数函数映射映射两集合两集合A,BA,BA,BA,B是两个是两个_A,BA,B是两个是两个_非空数集非空数集非空集合非空集合函数函数映射映射对应对应关关系系f:f:ABAB如果按照某种确定如果按照某种确定的的对应对应关系关系f,f,使使对对于集合于集合A A中的中的_一个数一个数x,x,在集合在集合B B中都有中都有_的数的数f(x)f(x)与之与之对应对应如果按某一个确定如果按某一个确定的的对应对应关系关系f,f,使使对对于集合于集合A A中的中的_一个元素一个元素x,x,在集
2、合在集合B B中都有中都有_的元素的元素y y与之与之对应对应任意任意唯一确定唯一确定任意任意唯一确定唯一确定函数函数映射映射名称名称称称_为为从从集合集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数称称对应对应_为为从集合从集合A A到到集合集合B B的一个映射的一个映射记记法法y=f(x),xAy=f(x),xA对应对应f:ABf:ABf:ABf:ABf:ABf:AB2.2.函数的有关概念函数的有关概念(1)(1)函数的定义域、值域函数的定义域、值域在函数在函数y=f(x),xAy=f(x),xA中中,x,x叫做自变量叫做自变量,x,x的取值范围的取值范围A A叫叫做函数做函数的的_;_;
3、与与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫做值叫做_,_,函数值的集合函数值的集合f(x)|xAf(x)|xA叫做函数的叫做函数的_._.定义域定义域函数值函数值值域值域(2)(2)函数的三要素函数的三要素:_:_、_和和_._.(3)(3)函数的表示法函数的表示法表示函数的常用方法有表示函数的常用方法有_、_和和_._.定义域定义域对应关系对应关系值域值域解析法解析法图象法图象法列表法列表法3.3.分段函数分段函数若函数在其定义域的不同子集上若函数在其定义域的不同子集上,因因_不同而不同而分别用几个不同的式子来表示分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数这种函数称为分段函数.分段函
4、数的定义域等于各段函数的定义域的分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_,_,其其值域等于各段函数的值域的值域等于各段函数的值域的_,_,分段函数分段函数虽由几个虽由几个部分组成部分组成,但它表示的是一个函数但它表示的是一个函数.对应关系对应关系并集并集并集并集【常用结论常用结论】1.1.函数与映射的相关结论函数与映射的相关结论(1)(1)相等函数相等函数如果两个函数的定义域相同如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致并且对应关系完全一致,则这两个函数相等则这两个函数相等.(2)(2)映射的个数映射的个数若集合若集合A A中有中有m m个元素个元素,集合集合B B中有中有n n个元素个元
5、素,则从集合则从集合A A到到集合集合B B的映射共有的映射共有n nm m个个.(3)(3)与与x x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1 1个交点个交点.2.2.简单函数定义域的类型简单函数定义域的类型(1)f(x)(1)f(x)为分式型函数时为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实定义域为使分母不为零的实数集合数集合.(2)f(x)(2)f(x)为偶次根式型函数时为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非定义域为使被开方式非负的实数的集合负的实数的集合.(3)f(x)(3)f(x)为对数式时为对数式时,函数的定义域是真数为正数、函数的定义域是真数为正数、底
6、数为正且不为底数为正且不为1 1的实数集合的实数集合.(4)(4)若若f(x)=xf(x)=x0 0,则定义域为则定义域为x|x0.x|x0.(5)(5)正切函数正切函数y=tan xy=tan x的定义域为的定义域为 【基础自测基础自测】题组一题组一:走出误区走出误区1.1.判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)”)(1)(1)对于函数对于函数f:AB,f:AB,其值域就是集合其值域就是集合B.B.()(2)(2)若两个函数的定义域与值域相同若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相则这两个函数相等等.()(3)(3)若若A=R,B=x|x0,
7、f:xy=|x|,A=R,B=x|x0,f:xy=|x|,其对应是从其对应是从A A到到B B的的映射映射.()(4)(4)分段函数是由两个或几个函数组成的分段函数是由两个或几个函数组成的.(.()提示提示:(1)(1).由函数定义知由函数定义知,值域为集合值域为集合B B的子集的子集.故错故错误误.(2)(2).当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数等函数,定义域与值域相同但对应关系不一定相同定义域与值域相同但对应关系不一定相同.故故错误错误.(3)(3).对于对于A A中元素中元素0,0,在在B B中无元素对应中无元素对应,故不能形成映故不能
8、形成映射射.(4)(4).由分段函数概念知由分段函数概念知,分段函数为一个函数分段函数为一个函数,故错故错误误.2.2.设函数设函数f(x)=f(x)=若若f(a)+f(-1)=2,f(a)+f(-1)=2,则则a=_.a=_.【解析解析】若若a0,a0,则则 +1=2,+1=2,得得a=1;a=1;若若a0,a0,x0,排除排除A,B;y=|x|A,B;y=|x|的定义域为的定义域为x|xR,x|xR,对应关对应关系与系与y=xy=x的对应关系不同的对应关系不同,排除排除C;C;而而y=()y=()3 3=x=x的定义的定义域与对应关系与域与对应关系与y=xy=x均相同均相同.3.(2016
9、3.(2016全国卷全国卷)下列函数中下列函数中,其定义域和值域分别其定义域和值域分别与函数与函数y=10y=10lg xlg x的定义域和值域相同的是的定义域和值域相同的是()(源于必修源于必修1P181P18例例2)2)A.y=xA.y=xB.y=lg xB.y=lg xC.y=2C.y=2x x D.y=D.y=【解析解析】选选D.y=10D.y=10lg xlg x=x,=x,其定义域与值域均为其定义域与值域均为(0,+).(0,+).函数函数y=xy=x的定义域和值域都是的定义域和值域都是R;R;函数函数y=lg xy=lg x的定义域为的定义域为(0,+),(0,+),值域为值域为
10、R;R;函数函数y=2y=2x x的定义域为的定义域为R,R,值域为值域为(0,+);(0,+);函数函数y=y=的定义域与值域均为的定义域与值域均为(0,+).(0,+).考点一函数的定义域考点一函数的定义域【题组练透题组练透】1.(20181.(2018潍坊模拟潍坊模拟)函数函数f(x)=+ln(2x-xf(x)=+ln(2x-x2 2)的定义域为的定义域为()A.(2,+)A.(2,+)B.(1,2)B.(1,2)C.(0,2)C.(0,2)D.1,2D.1,2【解析解析】选选B.B.要使函数有意义要使函数有意义,则则 解得解得1x2.1x2.所以函数所以函数f(x)=+ln(2x-xf
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