一元二次方程的应用（用一元二次方程解几何问题）课件.ppt

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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用本课内容本节内容2.5第二课时第二课时 用一元二次方程解决几何问题用一元二次方程解决几何问题 举举例例动脑筋动脑筋 如图如图2-2，一块长和宽分别为，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩的矩 形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为 364 cm2.求截去的小正方形的边长求截去的小正方形的边长.底面长底面长宽宽 =底面积底面积你能找出你能找出问题中涉及的等量关系问题中涉及的等量关系吗？吗？若设截去的小正方形的边长为若设截去的小正方

2、形的边长为xcmcm，则无盖长方，则无盖长方体盒子的底面长为体盒子的底面长为(40-2(40-2x)cm)cm，底面宽为，底面宽为(28-2(28-2x)cm)cm，根据等量关系根据等量关系你能列出方程吗？你能列出方程吗？解得解得 x1=27 ，x2=7 因此因此 整理，得整理，得 x2-34x+189=0.a=1，b=-34，c=189，=b2-4ac=(-34)2-41189=400(40-2(40-2x)(28-2)(28-2x)=364)=364解：设截去的小正方形的边长为解：设截去的小正方形的边长为xcmcm，则无盖长方，则无盖长方体盒子的底面长为体盒子的底面长为(40-2(40-2

3、x)cm)cm，底面宽为，底面宽为(28-2(28-2x)cm)cm，根据等量关系得，根据等量关系得（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：截去的小正方形的边长为答：截去的小正方形的边长为7 cm 如果截去的小正方形的边长为如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁，这超过了矩形铁皮的长皮的长40 cm.因此因此x1=27不合题意，应当舍去不合题意，应当舍去例例4 4 如图如图2-42-4，一长为，一长为32m32m、宽为、宽为24m24m的矩形地的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中

4、阴影部分），面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为若已知绿化面积为540m540m，求道路的宽求道路的宽.举举例例分析分析 虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。分析分析 若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，问题中涉及的等量关系问题中涉及的等量关系是什么？是什么？矩形面积=矩形的长矩形的宽解：若设道路宽为解：若设道路宽为x m m，则新矩形的边长为，则新矩形的边长为(32-(32-x)m)m，宽为，宽为(20-(20-x)m)m，根据等量关系根据等量关系得得(32-(32-x)(2

5、0-)(20-x)=540)=540 整理，得整理，得 x-52x+100=0解得解得 x1=2,x2=50 x2=5032，不符合题意，舍去，不符合题意，舍去,故故 x=2.答：答：道路的宽道路的宽为为2 2米米.又要问自己一个问题：两个根都符合题意吗又要问自己一个问题：两个根都符合题意吗？举举例例例例5 5 如图如图2-62-6所示，在所示，在ABC中，中，C=90，AC=6cm，BC=8cm.点点P沿沿AC边从点边从点A向终点向终点C以以1cm/s的速度移的速度移动；同时点动；同时点Q沿沿CB边从点边从点C向终点向终点B以以2cm/s的速度移动，且当其中一点的速度移动，且当其中一点到达终

6、点时，另一点也随之停止移动到达终点时，另一点也随之停止移动.问点问点P，Q出发几秒后可使出发几秒后可使PCQ的的面积为面积为9cm？问题中涉及的等量关系问题中涉及的等量关系是什么？是什么？直角三角形的面积直角三角形的面积 =两直角边的乘积的一半两直角边的乘积的一半SPCQ=PCCQ 你能你能根据等量关系根据等量关系列出方程吗？列出方程吗？根据题意得根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设点解：若设点P，Q出发出发xs后可使后可使PCQ的面积为的面积为9cm整理，得整理，得解得解得 x1=x2=3答答：点点P，Q出发出发3s后可使后可使PCQ的面积为的面积为9cm.

7、练习练习3.如图，如图，在长为在长为100m、宽为、宽为80m 的矩形地面上要修建的矩形地面上要修建两条同样宽两条同样宽且互相垂直且互相垂直的道路，余下部分的道路，余下部分进行绿化进行绿化若若要使绿化要使绿化面积面积为为7644 m2，则路宽应为多，则路宽应为多少少米米？100m80m解解设设修建的路宽应为修建的路宽应为x米米，则根据题意得，则根据题意得化简，得化简，得解得解得（不合题意，舍去不合题意，舍去）修建的路宽应为修建的路宽应为2m.答：答：（100 x）（）（80 x）=7644练习练习4 4.如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，

8、分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为RtABC面积的一半？答：点答：点P，Q同时出发同时出发2s后可使后可使可使可使PCQ的面积为的面积为 RtABC面积的一半面积的一半.整理，整理，得得则由则由SPCQ=可得可得 解得解得（不合题意，舍去不合题意，舍去）则根据题意得则根据题意得AP=BQ=xcm，PC=（8-x）cm，CQ=（6-x）cm.解解设点设点P，Q 出发出发x秒后可使秒后可使PCQ的面积为的面积为RtABC面积的一半，面积的一半，建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型实际问题实

9、际问题分析数量关系分析数量关系设未知数设未知数实际问题的解实际问题的解解一元二次解一元二次方程方程一元二次方程的根一元二次方程的根检检 验验小结与复习小结与复习中考中考 试题试题例例1 （20122012湘潭）如图，某中学准备在校园里利湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙（围墙MN最长可利用最长可利用25m），现在已备足），现在已备足可以砌可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为矩形花园的面积为300m解解设设AB=xm，则则BC=（50 2x）m根

10、据题意可得，根据题意可得，x（502x）=300解得：解得：x1=10，x2=15，当当x=10，BC=50 10 10=3025，故故x1=10不不合题意舍合题意舍去去.答：可以围成答：可以围成AB的长为的长为15米，米，BC为为20米的矩形米的矩形中考中考 试题试题例例2 （2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：因为解：因为

11、60棵树苗售价为棵树苗售价为120元元60=7200元元8800元，元，所以该校购买树苗超过所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了棵，设该校共购买了x棵树苗，棵树苗，由题意得：由题意得：x120 0.5（x60）=8800.解得解得：x1=220，x2=80当当x=220时，时，120 0.5（22060）=40100，故故x1=220不合题不合题意，舍去；当意，舍去；当x=80时时，1200.5（8060）=110100，故故x=80.答：该校共购买了答：该校共购买了80棵树苗棵树苗结结 束束单位：湘乡市树人中学单位：湘乡市树人中学姓名：蒋志文姓名：蒋志文作业：作业：P53页页 习题习题2.5A组组 第第1、2、3、4题题