《不等式及其基本性质》ppt课件.ppt

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1、7.1不等式及其基本性质不等式及其基本性质在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，由此可见，由此可见，“不相等不相等不相等不相等”处处可见。处处可见。处处可见。处处可见。从今天起，我们开

2、始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式1不等关系不等关系问题1：雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t，那么t应该满足怎样的关系式？问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.752.25g，分3次服用”。设某人一次服用片，那么应满足怎样的关系？问题3：用适当的符号表示下列关系：（1）与3的和不大于-6；（2）的5倍与1的差小于的3倍；（3）a与b的差是负数。4.5t280000.750.75x2.252x+

3、36a-b05x-13x不等式的定义用不等号（、或）表示不等关系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“”表示；不小于，即大于或等于，用“”表示。判断下列式子是不是不等式判断下列式子是不是不等式：（1）-30（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x5;（6）X+2y+5;思考一下思考一下等式具有那些性质？等式具有那些性质？不等式是否具有这些的性质？不等式是否具有这些的性质？不等式的性质不等式的性质由由a+2=b+2,你能得到你能得到a=b吗？吗？由由a-2=b-2,你能得到你能得到a=b吗？吗？等式基本性质等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整等式的两边都加上（或减去）同

4、一个整式，等式仍旧成立式，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc由0.5a=0.5b,你能得到a=b吗？由-2a=-2b,你能得到a=b吗？等式基本性质等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为为0的数，等式仍旧成立的数，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc或 （c0），由a=b,你能得到b=a吗？等式基本性质等式基本性质3（对称性对称性）如果ab，那么ba。由a=b,b=c,你能得到a=c吗？等式基本性质等式基本性质4（传递性传递性）如果a=b,b=c那么a=c不等式是否具有类似的性质呢？不等式是否具有类似的性质呢？如果 7 3那么 7+5 _

5、3+5,7-5_3-5你能结合等式的性质总结一下规律吗你能结合等式的性质总结一下规律吗？如果-1 3,那么-1+2_3+2,-1-4_3-4如果-5-1,那么-5+2_-1+2,-5-4_-1-4b,那么acbcbab+ca+cb-ca-c不等式基本性质不等式基本性质1：不等式的：不等式的两边都加上（或减去）同一两边都加上（或减去）同一数或同一个整式数或同一个整式如果_,那么_.abacbc不等号的方向不变。不等号的方向不变。75 _ 3 5,不等式还有什么类似的性质呢？不等式还有什么类似的性质呢？已知 7 3那么 75 _ 3 5,你能再总结一下规律吗？已知-1 3那么-12_32,-12_

6、32,b且c0acbc不等式基本性质不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一不等式的两边都乘以（或除以）同一个个_，不等号的方向，不等号的方向_。如果_,那么_不变不变正数正数ab，c0acbc(或 )资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 7（-5）_ 3（-5）,已知 7 3那么 7（-5）_ 3（-5）你能自己总结一下规律吗？已知-1 3那么-1（-2）_3（-2）,-1（-2）_3（-2）,已知-55,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8b,那么bb,bc,那么ac今天学的是不等式的五个基本

7、性质：今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质不等式的基本性质1：如如果果a b，那那么么acbc.就就是是说说，不不等等式式两两边边都都加加上上(或减去）同一个数或减去）同一个数(或同一整式或同一整式),不等号方向不等号方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果a b，c 0,那么那么 acbc(或或 )就是说就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不等号不等号的方向的方向不变不变。不等式的对称性：不等式的对称性：如果如果ab，那么，那么bb，bc,那么那么ac不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么ac4x

8、-54，那么两边都，那么两边都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的两边都加上的两边都加上a+2a+2可得可得(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的两边都乘以的两边都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的两边都乘以的两边都乘以8 8可得到可得到(6)(6)如果在如果在 的两边都乘的两边都乘以以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x1、若、若mn，判断下列不等式是否正确：，判断下列不等式是否正确：（1）m-7n-7 ()m-7n-7 ()（2 2）3m3n 3m-5n -5m-5n （）（4 4）()

9、()（5 5）m+5m+5n+5 ()()针对练习填空:(1)2a3a,a是_数(3)ax1,a是_数(2),a是_数正正负1、已知、已知 a -1,则下列不等式中错误的是则下列不等式中错误的是（）A、4a -4B、-4a 4 C、a+2 32、已知、已知x y，下列哪些不等式成立？，下列哪些不等式成立？（1）x 3 y 3 （2）-5 x -5 y（3）-3 x+2 -3y+2 3、已知已知ab,ab,若若a0,a0,a0,则则a a2 2 ab.ab.4、下列各式分别在什么条件下成立下列各式分别在什么条件下成立?(1)a -a(1)a -a(2)a(2)a2 2 a aB小结小结：在利用不等式的基本性质进行变形时，当在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个同一个字母字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质用不等式基本性质2 2还是基本性质还是基本性质3 3，也就是，也就是不等号是否要改变方向的问题；不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质运用不等式基本性质3 3时，要变两个号，一时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号个性质符号，另一个是不等号