《中心对称图形》课件-冀教版八年级数学上册.pptx

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1、中中心对称图形心对称图形o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察将将下面的图形绕下面的图形绕O点旋转点旋转180,你有什么发现你有什么发现?OOO 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180,如如果旋转后的图形能够与原来的图形重合果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那那么这个图形叫做么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形,这个点就是这个点就是它的它的对称中心对称中心O中心对称图形的定义问问题题:我们平时见过的几何图形中我们平时见过的几何图形中,有哪些有哪些是中心对称图形是中心对称图形?并指出对称中心并指出对称中心探 究怎样的正多边形是中心对称图形怎样的正多边形

2、是中心对称图形?对对图图 称称 形形 性性轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段2条条中点中点角角1条条等腰三角形等腰三角形1条条等边三角形等边三角形3条条平行四边形平行四边形对角线交点对角线交点矩形矩形2条条 对角线交点对角线交点菱形菱形2条条对角线交点对角线交点正方形正方形4条条对角线交点对角线交点轴对称图形与中心对称图形的比较小结:1线段,矩形,菱形,正方形，正偶数边形,圆不仅是中心对称图形,而且是轴对称图形。平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,角,等腰三角形,等边三角形,正奇数边形是轴对称 图形,不是中心对称图形。

3、2中心对称图形只有一个对称中心,而轴对称可有几条不同的对称轴,3如果一个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,那么对称中心一定在对称轴上。1下列图形中既是轴对称图形又是中心对下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（称图形的是（）A 角角 B 等边三角形等边三角形 C 线段线段 D 平行四边形平行四边形C巩固练习选择题选择题:2下列多边形中下列多边形中,是中心对称图形而不是中心对称图形而不是轴对称图形的是（是轴对称图形的是（）A 平行四边形平行四边形 B 矩形矩形 C 菱形菱形 D 正方形正方形A 如图:对应点A和A、B和B、C和C是关于中心O的对称点。如图,ABC与ABC关于点O成中心对

4、称,点O是对称中心。AB中心对称 把一个图形绕着某把一个图形绕着某个点旋转个点旋转180180,如果如果它能够与另一个图形重它能够与另一个图形重合合,那么就说这两个图那么就说这两个图形形关于这个点对称关于这个点对称。两两个图形个图形关于点对称也称关于点对称也称中心对称。中心对称。这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心。BAOC180c讨论:中心对称与轴对称的区别:AABCCBO性质1 关于中心对称的两关于中心对称的两个图形是全等形个图形是全等形。ABCABC与与ABCABC关关 于点于点O O成中心对称成中心对称 ABC ABCABC ABC性质2 关于中心对关于中心对称的两个图形称的两个图形,

5、对称点的对称点的连线都连线都经过对称中心经过对称中心,并并且被对称中心且被对称中心平分平分。ABCABC与与ABCABC关关 于点于点O O成中心对称成中心对称AAAA、BBBB、CCCC经过点经过点O O且且 OA=OAOA=OA,OB=OBOB=OB,OC=OCOC=OC中心对称的作图中心对称的作图AOA连结连结OA,并延长到并延长到A,使使OA=OA,例例1、已知、已知A点和点和O点点,画出点画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点例例2、已知线段、已知线段AB和和O点点,画出线段画出线段AB关于点关于点O的的对称线段对称线段ABOABAB连结连结AO并延长到并

6、延长到A,使使OAOA,则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B,使使OBOB,则得则得B的对称点的对称点B连结连结AB,则线段则线段AB是所画线段是所画线段FEDACBO例 已知ABC和点O（如 图），画出DEF，使DEF与ABC关于O 成中心对称。分析分析因为确定三个顶点即能确定出三角形，所以只需要画出ABC三点关于点O的对称点DEF，再顺次连接各点即可解（1）连接AO并延长AO到D,使ODOA，于是得到点A得对称点D；（2）同样画出点B和点C得对称点E和F（3）顺次连接DE、EF、FD。则DEF即为所求的三角形。(1)画一个点关于某点画一个点关于某点(对称中心对称中心)

7、的对称点的的对称点的画法画法是先连接是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。这个点与对称中心并延长一倍即可。(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法画一个图形关于某点的对称图形的画法是先是先画出图形中画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点的几个特殊点（如多边形的顶点、线、线段的端点段的端点,圆的圆心圆的圆心等）关于某点的对称点等）关于某点的对称点,然然后再顺次连结有关对称点即可后再顺次连结有关对称点即可。例例3,已知四边形已知四边形ABCD和和O点点,画出四边形画出四边形ABCD关于关于O点的对称图形。点的对称图形。CDABDCOAB画法画法：1 1连结连结AO AO 并延长到并延长到AA，使

8、使OA=OAOA=OA，得到点得到点A A的对称点的对称点A A 2 2同样画同样画B B、C C、D D的对称点的对称点BB、CC、DD3 3、顺次连结、顺次连结AA、BB、CC、DD各点各点所以所以,四边形四边形ABCDABCD就是所求的四边形就是所求的四边形走进中考走进中考1:（2013山东青岛）下列图形中山东青岛）下列图形中，中，中心心对称图形有（对称图形有（）2 2.（20132013甘肃兰州）观察下列银行标志甘肃兰州）观察下列银行标志，从，从图案看图案看既是轴对称图形又是中心对称既是轴对称图形又是中心对称图形图形的有（的有（）A1个 B2个 C3个 D4个3：（2012江苏盐城）以

9、下图形中以下图形中,既是轴对称图既是轴对称图形形,又是中心对称图形的是又是中心对称图形的是 A.等边三角形等边三角形 B.矩形矩形C.等腰梯等腰梯形形D.平行四边形平行四边形 4：（2010 江苏连云港）下列四个多边形江苏连云港）下列四个多边形:等边三角形等边三角形;正方形正方形;正五边形正五边形;正六边形正六边形.其中其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5：（2010 山东莱芜山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6 6：（2013 2013 广东珠海）广东珠海）现有如图1所示的四张牌,若

10、只将其中一张牌旋转180后得到图2,则旋转的牌是（）A B C D图图1 图图27 7已知已知:下列命题中真命题的个数是（下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形是全等图形两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称A 0 A 0 B B 1 1 C C 2 2 D D 3 3B通通过今天的学习过今天的学习1 1你有哪些收获你有哪些收获?还存在哪些疑问还存在哪些疑问?小 结2 2你知道轴对称图形与中心对称你知道轴对称图形与中心对称图形的区别与联系图形的区别与联系?等边三角形

11、不是中心对称图形！等边三角形不是中心对称图形！O一、一、填空填空1如图，ABCD的对角线AC、BD交于OABCDC点点B点点线段线段CB平行四边形平行四边形CDAB练习练习1)A点关于O点的对称点是 ;2)D点关于O点的对称点是 ;3)线段AD关于O点的对称线段是 ;4)ABCD关于O点的对称图形是 。O实验探究实验探究:如何画如何画一条一条直线将下列直线将下列图形分成图形分成面积相等面积相等的的两部分两部分。规律规律:过两个中心对称图形的中心画出过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可一条直线即可移动移动一块正一块正方形方形（1）使得到图形）使得到图形只是只是轴对称图形轴对称图形;（2）使得

12、到图形）使得到图形只是只是中心对称图形中心对称图形;（3）既是既是轴对称图形轴对称图形又是又是中心对称图形中心对称图形:进一步探索进一步探索怎样判别两个图形怎样判别两个图形关于某一点成中心关于某一点成中心对称呢对称呢?如果两个图形的如果两个图形的对应点连成的线对应点连成的线段都经过某一点段都经过某一点,并且被该点平分并且被该点平分,那么这两个图形那么这两个图形一定关于这一点一定关于这一点成中心对称。成中心对称。3已知已知:下列命题中真命题的个数是（下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是

13、全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3B巩固练习4按要求画一个图形按要求画一个图形,所画图形中同时要有所画图形中同时要有一个正方形和一个圆一个正方形和一个圆,并且这个图形既是轴对并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形称图形又是中心对称图形 5如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AC与与BD交于点交于点O,过点过点O的两条直线的两条直线,分别交分别交各边于点各边于点E、H、F、G,则则A、E、D、G关关于于O的对称点分别的对称点分别 、DGFABHECOHFBC巩固练习3观察图形观察图形，并回答下面的问题并回答下面的问题：(1)哪些只是轴对称图形哪些只是轴对称图形?(2)哪些只是中心对称图形哪些只是中心对称图形?(3)哪些既是中心对称图形哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形又是轴对称图形?4用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对边相等边相等作业题 1