《双曲线的简单几何性质》第2课时ppt课件.ppt

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1、2.3 双曲线2.3.2 双曲线的简单几何性质（2）本本节节课课主主要要学学习习双双曲曲线线的的定定义义、直直线线与与双双曲曲线线的的位位置置关关系系、直直线线与与双双曲曲线线的的弦弦长长.通通过过回回顾顾双双曲曲线线的的概概念念、方方程程和和性性质质，复复习习直直线线与与椭椭圆圆的的位位置置关关系系等等知知识识，巩巩固固所所学知识，学知识，充分调动学生学习的积极性和主动性充分调动学生学习的积极性和主动性.双双曲曲线线的的第第二二定定义义作作为为了了解解内内容容，在在实实际际教教学学中中可可以以根根据据实实际际情情况况酌酌情情处处理理，在在普普通通班班的的教教学学中中可可以以忽忽略略不不讲讲，

2、直直接接讲讲例例题题1 1；例例2 2研研究究了了直直线线与与双双曲曲线线的的位位置置关关系系；例例3 3讲讲的的是是高高考考的的一一个个热热点点内内容容弦弦长长公公式式问问题题。直直线线与与双双曲曲线线的的弦弦长长公公式式问问题题（可可以以推推广广到到直直线线与与其其它它圆圆锥锥曲线的弦长公式问题）曲线的弦长公式问题）.关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称

3、轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）无无图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐进线渐进线关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；a0)，求点M的轨迹.M解：设

4、点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2a2)x2 a2y2=a2(c2 a2)设c2a2=b2，(a0,b0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.双曲线的第二定义双曲线的第二定义双曲线的第二定义双曲线的第二定义 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c,0)的右准线.类似于椭圆是相应于左焦点F(-c,0)的左准线.xyoF

5、lMFl点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c,0)的是上准线相应于下焦点F(-c,0)的是下准线F解：解：例1.点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹.xy.FOM.典例展示典例展示将上式两边平方，并化简，得：将上式两边平方，并化简，得：双曲双曲线线中中应应注意的几个注意的几个问题问题：(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；(3)双曲线只有两个顶点，离心率e1；(5)注意双曲线中a，b，c，

6、e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习复习:相离相离相切相切相交相交 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系XYO1)位置关系种类位置关系种类种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)2)2)位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线

7、方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离相切一点:=0相 离:0 注注:相交两点:0 同侧：同侧：0 异侧异侧:0 一点:直线与渐进线平行直线与渐进线平行特别注意直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支例2.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只

8、有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.k=1，或 k=；-1k1；k 或k ；k ；1.过点P(1,1)与双曲线 只有一个变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的直线共有_条.XYO（1，1）。F1F2xyO弦长问题弦长问题分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30，且

9、直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为【提升总结提升总结】这里我们也可以利用弦长公式求解:弦长公式：弦长公式：或或算一算，看算一算，看结果一样吗结果一样吗？解析：因为F1的坐标是(-3,0),所以你能求出你能求出AF1 1B的周长吗？的周长吗？9 92 2过过双曲双曲线线的一个焦点的一个焦点F F2 2作垂直于作垂直于实轴实轴的弦的弦PQPQ，点，点F F1 1是另一个焦点，若是另一个焦点，若PFPF1 1Q Q9090，则则双曲双曲线线的离心率等于的离心率等于_C C4求求一一条条渐渐近近线线方方程程是是3x4y0，一一个个焦焦点点是是(4,0)的双曲的双曲线标线标准方程准方程 解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x4y0，1.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)课后练习课后习题