《圆》复习（二）ppt课件.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用蒲河九年制学校蒲河九年制学校 制作人：唐志康制作人：唐志康 时时 间：间：2013.1.10经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用复习目标复习目标 1、进一步理解直线和圆的位置关系进一步理解直线和圆的位置关系；4、进一步理解、进一步理解正多边形和圆的位置关系。正多边形和圆的位置关系。3、进一步理解、进一步理解圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系；2、进一步理解圆、进一步理解圆的切

2、线的性质定理和的切线的性质定理和判定定理，并用切线定理进行计算和证明；判定定理，并用切线定理进行计算和证明；经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教材分析教材分析 重点：重点：正确判定直线和圆的位置关系；理解圆的切线的性正确判定直线和圆的位置关系；理解圆的切线的性质定理和判定定理，并用切线定理进行计算和证明；正质定理和判定定理，并用切线定理进行计算和证明；正确判定圆和圆的位置关系；理解正多边形和圆的位置关确判定圆和圆的位置关系；理解正多边形和圆的位置关系。系。难点：难点：理解圆的切线的性质定理和判定定理

3、，并用切线定理解圆的切线的性质定理和判定定理，并用切线定理进行计算和证明。运用正多边形和圆的位置关系解决理进行计算和证明。运用正多边形和圆的位置关系解决实际问题。实际问题。关键：关键：通过观察理解并掌握圆的切线定理，会应用定理进通过观察理解并掌握圆的切线定理，会应用定理进行计算和证明行计算和证明；正确判断正多边形和圆的位置关系参；正确判断正多边形和圆的位置关系参；与解题的讨论与交流；理解圆的基本性质的应用。与解题的讨论与交流；理解圆的基本性质的应用。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 1、圆的有关

4、概念；、圆的有关概念；2 2、垂径定理及其推论；、垂径定理及其推论；3 3、弧、弦、圆心角弦心距之间的关系；、弧、弦、圆心角弦心距之间的关系；4 4、圆心角、圆周角定理及其推论；、圆心角、圆周角定理及其推论；5 5、点和圆的位置关系；、点和圆的位置关系；6 6、直线和圆、直线和圆的位置关系；的位置关系；7 7、圆和圆、圆和圆的位置关系；的位置关系；8 8、正多边形和圆的位置关系；、正多边形和圆的位置关系；9 9、弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。、弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。复习内容：复习内容：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿

5、的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 1、直线和圆相交、直线和圆相交 d d r;r;d d r;r;2 2、直线和圆相切、直线和圆相切3 3、直线和圆相离、直线和圆相离 d d r.r.六六.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd1、直线与圆位置关系；、直线与圆位置关系；经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用CDOA如图如图 OAOA是是OO的的半径半径,且且CDOACDOA,CDCD是是OO的切线的切线.定理定理:经过半径的外端经过半径的外端,并且垂

6、直并且垂直于于 这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线.2、切线的判定定理、切线的判定定理:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用OAl lOA是半径是半径,OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线.3、判定切线的方法：、判定切线的方法：（）定义（）定义（）圆心到直线的距离（）圆心到直线的距离d圆的半径圆的半径r（）（）切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应

7、当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4、切线的判定定理的两种应用、切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往、如果已知直线与圆有交点，往往要作要作出过这一点的半径出过这一点的半径，再证明直线垂直于这再证明直线垂直于这条半径即可；条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往、如果不明确直线与圆的交点，往往要要作出圆心到直线的垂线段作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂再证明这条垂线段等于半径即可线段等于半径即可经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接

8、受服务的费用圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.CDCD切切O O于于,OA,OA是是O O的半径的半径CDOACDOA.5、切线的性质定理、切线的性质定理:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长相等相等;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角.ABPO12ABCODEFABCOODEFn直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆半径与三边关系半径与三边关系.n三角形的内切圆半径与圆面积三

9、角形的内切圆半径与圆面积.PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=26、切线长定理及其推论、切线长定理及其推论:推广：推广：POPO平分平分AOB POAOB PO垂直平分垂直平分AB POAB PO平分弧平分弧ABAB经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用7、圆的外切四边形的重要性质、圆的外切四边形的重要性质四边形ABCDABCD的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和O O分别相交相切于点L L、M M、N N、P P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。CBADPLMNO

10、圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等ABABCDCDADADBCBC经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。要点：1、顶点在圆上2、一边和圆相交3、一边和圆相切 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。8、弦切角的定义：、弦切角的定义：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔

11、偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用判断下列各图形中的判断下列各图形中的AA是不是弦是不是弦切角，并说明理由。切角，并说明理由。明辨是非明辨是非经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用A AB BC CO OA AB BC CI I三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心内心内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的外心

12、外心外心外心实质实质性质性质三角形的外心三角形的外心三角形的内心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交三角形三内角角平分线的交点点到三角形各边的距离相等到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离到三角形各顶点的距离相等相等9 9、三角形的外接圆和内切圆：、三角形的外接圆和内切圆：、三角形的外接圆和内切圆：、三角形的外接圆和内切圆：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合.特别的特别的:内切圆半径与外接圆半

13、径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,圆圆O过过AC的中点的中点D,DE BC于于E 求证求证:DE是圆是圆O的切线的切线.ABCDEO.例例 1：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,圆圆O过过AC的中点的中点D,DE BC于于E 求证求证:DE是圆是圆O的切线的切线.证明方法证

14、明方法1：连接连接BD、OD.AB是直径，是直径，ADB=90,又又D是是AC的中点，的中点，ABC是等腰三角形。是等腰三角形。A=C,又又 OA=OD,A=ADO ，ADO=C,OD/BC,ODE+BED=180 又又 DE BC BED=90,ODE=90，OD DE，DE是圆是圆O的切线的切线2题图题图 ABCDEO.例例 1：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,圆圆O过过AC的中点的中点D,DE BC于于E 求证求证:DE是圆是圆O的切线的切线.证明方法

15、证明方法2：连接连接OD.AB是直径，是直径，O是圆心是圆心 ，O是是AB的中点又的中点又D是是AC的中点，的中点，OD是是ABC的中位线的中位线 ，OD/BC,ODE+BED=180 又又 DE BC BED=90,ODE=90，OD DE，DE是圆是圆O的切线。的切线。2题图题图 ABCDEO.例例 1：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,圆圆O过过AC的中点的中点D,DE BC于于E 求证求证:DE是圆是圆O的切线的切线.证明方法证明方法3：连接连接BD、

16、OD.AB是直径，是直径，ADB=90,又又D是是AC的中点，的中点，ABC是等腰三角形。是等腰三角形。ABD=CBD，又，又 OB=OD ,ODB=OBD ,ODB=CBD ,又又 DE BC，CBD+BDE=90 OBD+BDE=90，即即ODE=90，OD DE，DE是圆是圆O的切线。的切线。2题图题图 ABCDEO.例例 1：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,圆圆O过过AC的中点的中点D,DE BC于于E 求证求证:DE是圆是圆O的切线的切线.证明方法

17、证明方法4：连接连接BD、OD.AB是直径，是直径，ADB=90,A+ABD=90又又 OB=OD,ODB=OBD ,又又 ABD=OBD,A+OBD=90又又D是是AC的中点，的中点，ABC是等腰三角形。是等腰三角形。ABD=CBD ,又又 ODB=OBD,ODB=CBD又又 DE BC，CBD+BDE=90 A=BDE ODB+BDE=90，即即 ODE=90，OD DE，DE是圆是圆O的切线。的切线。2题图题图 ABCDEO.例例 1：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 1.在在RtABC中中

18、,B=90,A的平分线交的平分线交BC于于D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作 D.试说明试说明:AC是是 D的切线的切线.F F过过D点作点作DF AC于于F点，然后证明点，然后证明DF等于等于圆圆D的半径的半径BD 基本练习基本练习经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.AB是是 O的弦的弦,C是是 O外一点外一点,BC是是 O的切的切线线,AB交过交过C点的直径于点点的直径于点D,OACD,试判断试判断BCD的形状的形状,并并 说明你的理由说明你的理由.基本练习基本练习经营者提供商品

19、或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用七、圆与圆的位置关系七、圆与圆的位置关系:.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 两圆的位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r七、圆与圆的位置关系七、圆与圆的位置关系:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损

20、失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用典型例题典型例题:如图如图,O的直径的直径AB=12,以以OA为直径的为直径的 O1交大圆的弦交大圆的弦AC于于D,过过D点作小圆的切点作小圆的切线交线交OC于点于点E,交交AB于于F.EO1ODCBAF(2)猜想猜想DF与与OC的的位置关系位置关系,并说明理并说明理由由.(1)说明说明D是是AC的中点的中点.(3)若若DF=4,求求OF的长的长.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.如图如图，O1和和 O2内切于点内切于点T，O2的弦的弦TA

21、，TB分别交分别交 O1于于C，D，连接，连接AB，CD求证：求证：AB/CDo1o2ABCDT基本练习基本练习证明：证明：过过T作两圆的公切线作两圆的公切线EF根据弦切角定理有：根据弦切角定理有：TAB=BTE,TCD=DTEBTE、DTE是同一角是同一角TABTCDAB/CD注意：相切两圆的证明题往往作它们的公切线为辅助线。注意：相切两圆的证明题往往作它们的公切线为辅助线。EF经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为2,P是线段是线段BC上的一个动点上

22、的一个动点.以以AB为直径作圆为直径作圆O,过点过点P作圆作圆O的切线交的切线交AD于点于点F,切点为切点为E.DCBAFPOE(1)求四边形求四边形CDFP的周长的周长.(2)设设BP=x,AF=y,求求y关关于于x的函数解析式的函数解析式.Q基本练习基本练习经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用八八.正多边形和圆正多边形和圆:3.半径：半径：正多边形外接圆的半径叫做这正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径个正多边形的半径2.中心：中心：一个正多边形外接圆的圆心叫一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正

23、多边形的中心做这个正多边形的中心4.中心角：中心角：正多边形每一边所对的外接圆正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角的圆心角叫做这个正多边形的中心角5.边心距：边心距：中心到正多边形一边的距离中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距叫做这个正多边形的边心距OABFDCEG（1）.有关概念有关概念1.1.正多边形：正多边形：正多边形：正多边形：各边相等，各角也相各边相等，各角也相各边相等，各角也相各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。等的多边形叫做正多边形。等的多边形叫做正多边形。等的多边形叫做正多边形。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加

24、赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多边形的作图正多边形的作图EFCD.边心距r半径半径半径半径R R R R中心角O O O O边OABCRdaAC八八.正多边形和圆正多边形和圆:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（4）.正多边形的有关计算正多边形的有关计算OABCRda正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积 3 4 6设圆的半径为设圆的半径为R,则圆的内接正三角形、正方形、正六边形的有关计算。则圆的内接正三角形、正方形

25、、正六边形的有关计算。120八八.正多边形和圆正多边形和圆:60120R9090R60RR6R2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积 3 4 6 设圆的半径为设圆的半径为R,则圆的外切正三角形、正方形、正六边形的有关计算。则圆的外切正三角形、正方形、正六边形的有关计算。120想一想：想一想：设正多边设正多边形的边长为形的边长为a,如何如何进行圆的内接正三进行圆的内接正三角形、正方形、正角形、正方形、正六边形的有关计算六边形的有关计算？外切呢？外切呢？OABC

26、DEFPmR八八.正多边形和圆正多边形和圆:60906090120RRRRRR2R8Ra（4）.正多边形的有关计算正多边形的有关计算经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用本节课我们复习了哪些知识？本节课我们复习了哪些知识？你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？六六.直线和圆的位置关系：直线和圆的位置关系：1、直线与圆位置关系；、直线与圆位置关系；2、切线的判定定理；、切线的判定定理；5、切线的性质定理；、切线的性质定理；6、切线长定理及其推论、切线长定理及其推论；7、圆的外切四边形的重要性质；、圆的外切四边形

27、的重要性质；8、弦切角的定义；、弦切角的定义；9 9、三角形的外接圆和内切圆；、三角形的外接圆和内切圆；、三角形的外接圆和内切圆；、三角形的外接圆和内切圆；七、圆与圆的位置关系七、圆与圆的位置关系:外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含1、有关概念、有关概念八八.正多边形和圆正多边形和圆:2、常用的方法、常用的方法3、正多边形的作图、正多边形的作图4、正多边形的有关计算、正多边形的有关计算3、判定切线的方法：、判定切线的方法：4、切线的判定定理的两种应用、切线的判定定理的两种应用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款

28、或接受服务的费用（50分）分）（50分）分）1、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，ACBC，以，以BC为直径的为直径的 O交交AB于点于点D，过点，过点D作作DEAC于点于点E，交，交 BC的延长线于点的延长线于点F 求证：（求证：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切线的切线 2、如图，、如图，O1、O2外切于外切于P，AB与与 O1、O2切于切于A、B，CP为为 O2的内公切线并交的内公切线并交AB于于C，求，求证：证：O1CO2C。O1O2ACB1题图题图2题图题图经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款

29、或接受服务的费用 课 后 作 业 1、完成第102103页习题24.2 516题。2、完成第107108页习题24.3 3、58题；3、完成第120121页复习题24.25题；要求：至少选作四道大题。要求：至少选作四道大题。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ECBAOD常见的基本图形及结论常见的基本图形及结论:1.如图如图,在以在以O为圆心的为圆心的两个同心圆中两个同心圆

30、中,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D,则则:AC=BD若大圆的弦切小圆于若大圆的弦切小圆于C,则则OACBAC=BC两圆之间的环形面积两圆之间的环形面积S=AB2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.如图如图,以等腰以等腰 ABC的腰的腰AB为直径作为直径作O交底边交底边BC于点于点D,则则:OCBAD点点D是是BC的中点的中点.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用OPBADC3.如图如图,已知已

31、知PA、PB切圆切圆O于点于点A,B,过弧过弧AB上任一点上任一点E作圆作圆O的切线的切线,交交PA,PB于点于点C,D,则则:(1)PCD的周长的周长=2PA(2)COD=900-APBE经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用OABCOABCDFEDFE4.如图如图,ABC各边分别各边分别切圆切圆O于点于点D、E、F.(1)DEF=900-A(3)S ABC=(a+b+c)r(2)BOC=900+A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买

32、商品的价款或接受服务的费用5.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,AD,BC,DC均均为切线为切线,则则:(1)DC=AD+BC(2)DOC=900经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用切线的性质切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.OAl OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线,切切点为点为A经营者提供商

33、品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用切线的性质定理出可理解为切线的性质定理出可理解为:如果一条直线满足以下三个性质中的如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个任意两个，那么第三个也成立。那么第三个也成立。经过切点、经过切点、垂直于切线、垂直于切线、经过圆心。经过圆心。如如经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用PABOCPO平分平分 AOBPO垂直平分垂直平分ABPO平分弧平分弧ABPAPBPO平分平分 APB7、切线长定理的推广、切线长定理的推广: