《求函数值域的方法》教学ppt课件.ppt

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1、求函数求函数的的值值域的方法域的方法一、函数值域的定义：一、函数值域的定义：在函数在函数y=y=f(xf(x)中，与自变量中，与自变量x x值对应的值对应的y y值，值，叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。二、确定函数值域的原则：二、确定函数值域的原则：（1 1）当函数）当函数y=y=f(xf(x)用表格给出，函数的值域用表格给出，函数的值域指表格中指表格中y y的集合。的集合。（2 2）当函数）当函数y=y=f(xf(x)的图像给出时，函数的值域的图像给出时，函数的值域是指图象在是指图象在y y轴上投影所覆盖的实数轴上投影所覆盖的实数y y的集合。

2、的集合。（3 3）当函数）当函数y=y=f(xf(x)用解析式给出时，函数的用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。（4 4）当函数由实际问题给出时，函数的值域由）当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。问题的实际意义确定。要点梳理要点梳理 求函数的值域基本方法有：求函数的值域基本方法有：1.直接法（观察法）直接法（观察法）2.分离常数法分离常数法 3.反解法反解法4.换元法换元法 5判别式法判别式法 6、均值不等式法、均值不等式法7.图象法图象法 8.利用函数的单调性利用函数的单调性9.数形结合法数形结合法函数的值

3、域函数的值域 根根据据函函数数表表达达式式特特征征，从从函函数数自自变变量量的的变变化化范范围围出出发发，充充分分利利用用不不等等式式的的运运算算性性质质进进行行运运算算，直直接接得得出函数值域的一种简单方法出函数值域的一种简单方法.例例1.求下列函数的值域求下列函数的值域.1直接法（观察法）直接法（观察法）.例题选讲例题选讲重庆市万州高级中学 曾国荣 求下面函数的值域：求下面函数的值域：练习题练习题2.分离常数法：分离常数法：例例2.求函数求函数的值域的值域也可用也可用反函数法反函数法：利用函数和它的反函数的利用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定定义域和值域的关系，通过求

4、反函数的定义域而求得原函数的值域。义域而求得原函数的值域。（2，3）3.反解法反解法：当函数表达式中自变量易于解出当函数表达式中自变量易于解出时，反解函数所示方程，进而得到值域时，反解函数所示方程，进而得到值域.例例3.求函数求函数的值域的值域练习：函数练习：函数 的值域的值域此例题解决也可用分离常数法，但要注意范围此例题解决也可用分离常数法，但要注意范围4.换元法换元法例例4.求函数求函数(1)的值域的值域.(2)y=x+2-x2;(3)y=sinx+cosx+sinxcosx+1.令令 则则 且且则则解：练习题练习题 求函数 y=x+的值域。解：1-x20,|x|1,设x=sin()，拓展

5、：拓展：(1)形如形如y=ax+b cx+d(a0,c 0)均可用代数均可用代数换元法。换元法。(2)形如形如y=x +a-x 可用三角换元法。可用三角换元法。练习：练习：1、求、求y=x +3-x 的值域。的值域。2、已知、已知x2+y2/4=1，求，求3x+2y的值域。的值域。分析：令t=x+25判别式法：判别式法：当函数可化为关于自变量的当函数可化为关于自变量的一元二次方程形式时，不解出方程，而直接利用一元二次方程形式时，不解出方程，而直接利用判别式来求解值域。判别式来求解值域。例例5：求函数：求函数 的值域的值域.练习：求函数练习：求函数的值域的值域主要适用于形如主要适用于形如 y=(

6、a,d不同时为零不同时为零)的函数的函数dx2+ex+f ax2+bx+c 由 得 又 故值域为解：练习题练习题6 6、均值不等式法、均值不等式法(1)y=;x2+1 2x例例 6求下列函数的值域求下列函数的值域:(2)y=(x1).x-1 x2-2x+5-1,1 4,+)利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域值域.要注意满足条件要注意满足条件“一正、二定、三等一正、二定、三等”.练习题练习题最大值1/507.图象法：图象法：对于简单的函数可以画出函数的对于简单的函数可以画出函数的图象，再根据图象观察得出函数的值域图象，再根据图象观察得出函数的

7、值域.例例7求函数求函数 的值域的值域.求函数 的值域。解：的图像如图所示，由图像知：函数的值域为 8 8、利用函数的单调性、利用函数的单调性 主要适用于主要适用于 (1)y=ax+b+cx+d (ac0)形式的函数形式的函数 例例8 求下列函数的值域求下列函数的值域:(1)y=1-2x-x;12-,+)(0,3 (2)y=x+3 -x.定义域定义域函数函数 ，在在 都是单调增函数都是单调增函数故故 即即解：9 9数形结合法数形结合法 当函数的解析式明显具备某种几何意义当函数的解析式明显具备某种几何意义,像像两点间的距离公式、直线斜率等时可考虑用数两点间的距离公式、直线斜率等时可考虑用数形结合

8、法形结合法.例例9求下列函数的值域求下列函数的值域:(3)y=2x2-6x+9 +2x2-10 x+17;(5)若若 x+y=1,求求 x2+y2 的取值范围的取值范围.2 5,+)12 ,+)练习题练习题最小值为4/3 例例11若函数若函数 f(x)=log3 的定义域为的定义域为 R,值域为值域为 0,2,求求 m 与与 n 的值的值.mx2+8x+n x2+1 解解:f(x)的定义域为的定义域为 R,mx2+8x+n0 恒成立恒成立.=64-4mn0.mx2+8x+n x2+1 令令 y=,则则 1y9.mx2+8x+n x2+1 问题转化为问题转化为 xR 时时,y=的值域为的值域为

9、1,9.变形得变形得(m-y)x2+8x+(n-y)=0,当当 my 时时,xR,=64-4(m-y)(n-y)0.整理得整理得 y2-(m+n)y+mn-160.依题意依题意 m+n1+9,mn-16=19,解得解得 m=5,n=5.当当 m=y 时时,方程即为方程即为 8x+n-m=0,这时这时 m=n=5 满足条件满足条件.故所求故所求 m 与与 n 的值均为的值均为 5.解析：解析：由由=4a2-8(2a2-1)0，故实数故实数a的最大值为的最大值为高考原题赏析高考原题赏析作业作业作业作业:3：设设f(x)=(4x+4-x)-2(2x+2-x)+a(a为常数为常数)(1)a=-2时时,求求f(x)的最小值的最小值 (2)求所有使求所有使f(x)的值域为的值域为-1,+)的的a的值的值 1 每个实数每个实数x，设，设f(x)是是-x+3,x2-4x+3三个函数三个函数中的较大者，求中的较大者，求f(x)的解析式及最小值。的解析式及最小值。2 设函数设函数f(x)的定义在的定义在R上的函数，且满足上的函数，且满足（a）对任意的）对任意的x,y R，都有，都有f(x+y)=f(x)+f(y)（b）当）当x0时，时，f(x)0,f(2)=3（1）求证：）求证：f(x)是奇函数且在是奇函数且在R上是增函数；上是增函数；（2）求）求f(x)在在-2，4上的最值。上的最值。