【初中数学】人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形的判定(1)课件.ppt

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1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯1 1复习、等腰三角形的复习、等腰三角形的性质性质是什么？是什么？性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）2 2引入：引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？么它们所对的边有什么关系？性质性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边

2、上的高互相重合等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)一、温故知新一、温故知新如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等.简写成简写成”等角对等边等角对等边”.2、你能证明、你能证明“等角对等边等角对等边”吗？吗？二、合作探究二、合作探究1、大胆猜想、大胆猜想已知：已知：ABC中，中，B=C求求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的（全等三角形的对应边相等）相等）1ABCD

3、2还有其他证法吗？还有其他证法吗？AD平分平分BAC，1=2如果如果一个三角形一个三角形 有有两个角相等两个角相等，那么这两个角所那么这两个角所对的对的边也相等边也相等.注意：注意：“等角对等边等角对等边”的前提是的前提是一个一个 三角形三角形3、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个角相等如果一个三角形中有两个角相等,那么这那么这两个角所对的边也相等两个角所对的边也相等.(简称为简称为:等角对等等角对等边边)4、等腰三角形的性质与判定有区别吗、等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边符号语言：符号语言：在在ABC中中 B=C AB=AC（等角

4、对等边等角对等边）ABC5、归纳总结名称名称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边相等有两边相等的三角形是的三角形是等腰三角形。等腰三角形。2.等边对等角等边对等角,3.三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等.例例1 1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：求证：AB=ACAB=AC已知：已知：如如图，CAE

5、是是ABC的外角，的外角，AD平分平分CAE，ADBC。证明：明：ADBC，1=B（两直两直线平行平行,同位角相等同位角相等）2=C（两直两直线平行平行,内内错角相等）角相等）AD平分平分CAE 1=2，B=C，AB=AC(等角对等边）。等角对等边）。ABCDE12三、学以致用三、学以致用考考大家：考考大家：例例2、已知等腰三角形的底、已知等腰三角形的底边等于等于a，底，底边上的高等于上的高等于b，你能用尺，你能用尺规作作图的方法作出的方法作出这个等腰三角形个等腰三角形吗？abMDCBAN作法：（作法：（1）作线段）作线段BC，使，使BC=a；（2）作）作BC的的垂直平分线垂直平分线MN，交，

6、交BC于于D；（3）在）在MN上截取上截取DA=h,得得A点；点；（4）连结）连结AB、AC，则，则ABC即为所求等腰三角形。即为所求等腰三角形。CBAD12解答1、已知：如、已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算算1和和2，并，并说明明图中有哪些等腰三中有哪些等腰三角形？角形？解：解：1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC ABDBCDCBAD122、已知：如、已知：如图，ABC中，中，A=B=C求求证：AB=AC=BCABC证明：在明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角（等角对等等边）同理同理 CA=ABBC=CA=ABBADC3、已知：、已知

7、：ADBC，BD平分平分ABC。求求证：AB=AD证明：证明：AD BC ADB=DBC BD平分平分ABC ABD=DBCABD=ADB AB=AD（等角对等边）（等角对等边）4、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3=2由沿对角线折叠知 1=2 1=3 BG=GC（等角对等边）5、上午、上午10 时，一条船从，一条船从A处出出发以以20海里海里每小每小时的速度向正北航行，中午的速度向正北航行，中午12时

8、到达到达B处，从，从A、B望灯塔望灯塔C，测得得NAC=40，NBC=80求从求从B处到灯塔到灯塔C的距离的距离NBAC8040北解：解：NBC=A+CC=80-40=40 BA=BC（等角（等角对等等边）AB=20（12-10）=40 BC=40答：答：B处到达灯塔到达灯塔C40海里海里五、综合运用五、综合运用1、如、如图ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分分别是是BC边上两点，上两点，且且ADE=AED=2 BAD，则图中等腰三角形有（中等腰三角形有（）个。）个。C共有6个。即ABC、ADE、AEC、ABD、BEDA A A A ABE。ADC、问题：问题：1.1.如右图所示如右图

9、所示ABCABC是等腰三角形是等腰三角形,AB=AC,AB=AC,倘若一不留心倘若一不留心.它的它的一部分被墨水涂没了一部分被墨水涂没了,只留下一条底边只留下一条底边BCBC和一个底角和一个底角C.C.同学们想一同学们想一想想,有没有办法把原来的等腰三角形有没有办法把原来的等腰三角形ABCABC重新画出来重新画出来?大家试试看大家试试看.A AB BC CB BC C方法一方法一：用角的相等来画：用角的相等来画.B BC CA A方法二方法二：用过一边中点作垂线的方法来画：用过一边中点作垂线的方法来画.A3思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角

10、形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACABACB B0CAE EF F过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.ABCDE4.4.已知在等腰已知在等腰ABCABC中，中，A=36A=36，B=72B=72，C=72C=72，请，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰同学们想一想，如何添一条线，将等腰ABCABC分成两个等腰三分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？还可以继续吗？只要作只要作 B B的角平分线即可！的角平分线即可！只要再做只要再做 BDCB

11、DC的角平分线即可！的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！以下步骤重复下去即可！趣味数学趣味数学5 5、如图、如图,在在ABCABC中中,AB=AC,A=36,AB=AC,A=36,你能把你能把ABCABC分成三个等腰分成三个等腰三角形吗三角形吗?(?(提供两中以上不同的作图方案提供两中以上不同的作图方案)ABCDEA BCD EABC动手画一画手画一画ABCABCABC6.在正方形在正方形ABCD内找一点内找一点P，使，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，都是等腰三角形，这样的的P点有几个？在正方形点有几个？在正方形ABCD外呢？外呢？BACD答：在正方形内的答：在正方形内的P点

12、有点有5个个 在正方形外的在正方形外的P点有点有4个，如图个，如图这些点的位置有什么特这些点的位置有什么特色呢？色呢？1、等腰三角形的判定方法有下列几种：、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。定定义，判定定理判定定理 条件和条件和结论刚好相反。好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中寄语寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！编后语同学们在听课的过程中，

13、还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科

14、学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2023/1/15最新中小学教学课件24thank you!thank you!