六年级奥数-工程问题(一)ppt课件.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第16周 工程问题(一）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用解题途径，若用“组合法组合法”把具有相依关系把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便

2、会使隐蔽的数量关系立刻明的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。朗化，从而顺利找到解题途径。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【例题【例题1】加工一批零件，甲独做要】加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要小时，乙独做要10小时，丙独做要小时，丙独做要15小时。如果要求这批零件在小时。如果要求这批零件在8小时小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？要几小时？【思路导航】【思路导航】这是一道开放题，方法有多

3、种，如这是一道开放题，方法有多种，如（1）若由甲、乙一起做，完成时间是：）若由甲、乙一起做，完成时间是：1（1/12+1/10）=60/11（时）（时）（2）若由甲、乙、丙一起做，完成时间是：）若由甲、乙、丙一起做，完成时间是：1（1/12+1/10+1/15）=4（时）（时）（3）若由甲先做）若由甲先做2小时，再由乙、丙一起做，完成时间小时，再由乙、丙一起做，完成时间是：（是：（1-1/12x2）（1/10+1/15）+2=7（时）（时）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【练习【练习1】1修一条水

4、渠，甲工程队单修需修一条水渠，甲工程队单修需20天完成，乙工程天完成，乙工程队单修需队单修需15天完成，丙工程队单独修需天完成，丙工程队单独修需30天完成。天完成。若要在若要在13天内完成任务，应该怎么办？天内完成任务，应该怎么办？方法有多种。方法有多种。甲、丙两个工程队一起做，完成时间是：甲、丙两个工程队一起做，完成时间是：1（1/20+1/30）=12（天）（天）甲、乙、丙三个工程队一起做，完成时间是：甲、乙、丙三个工程队一起做，完成时间是：1（1/20+1/30+1/15）=20/3（天）（天）乙工程队先做一天，再由甲、丙两个工程队一起做，完乙工程队先做一天，再由甲、丙两个工程队一起做，

5、完成时间是：（成时间是：（1-1/15）（1/20+1/30）1=61/5（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.修一条路，甲队单独修需修一条路，甲队单独修需8天完成，乙队单独修天完成，乙队单独修需需10天完成，丙队单独修需天完成，丙队单独修需12天完成。若要在天完成。若要在6天内完成，应该怎么办？天内完成，应该怎么办？方法有多种。方法有多种。甲、丙两队一起做，完成时间是：甲、丙两队一起做，完成时间是：1（1/8+1/12）=24/5（天）（天）甲、乙、丙三队一起做，完成时间是：甲、乙、丙

6、三队一起做，完成时间是：1（1/8+1/10+1/12）=120/37（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.一项工程，甲队独做需一项工程，甲队独做需60天完成，乙队独做需天完成，乙队独做需30天完成，丙队独做需天完成，丙队独做需20天完成。若要在天完成。若要在15天天内完成，应该怎么办？内完成，应该怎么办？方法有多种。方法有多种。乙、丙两队一起做，完成时间是：乙、丙两队一起做，完成时间是：1（1/20+1/30）=12（天）（天）甲、乙、丙三队一起做，完成时间是：甲、乙、丙三队一起做，完

7、成时间是：1（1/20+1/30+1/60）=10（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【例题【例题2】一】一 项工程，甲、乙两人一起做需项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，天完成，乙、丙两人一起做需乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【思路导航】甲工效【思路导航】甲工效+乙工效乙工效=1/36乙工效十丙工效乙工效十丙工效=1/45 甲工效十丙工效甲工效十丙工效=1/6

8、0（甲工效十乙工效十丙工效）（甲工效十乙工效十丙工效）2=1/36+1/45+1/60甲工效十乙工效十丙工效甲工效十乙工效十丙工效=（1/36+1/45+1/60）2=1/30丙：丙：1（1/30-1/36）=180（天）（天）甲：甲：1（1/30-1/45）=90（天）（天）乙：乙：1（1/30-1/60）=60（天）（天）答：甲独做需答：甲独做需90天完成，乙独做需天完成，乙独做需60天完成，丙独做需天完成，丙独做需180天完成。天完成。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【练习【练习2】1.一项

9、工程，甲、乙两队一起做需一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、天完成，乙、丙两队一起做需丙两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。如果甲、乙、丙三队一起做，需几天天完成。如果甲、乙、丙三队一起做，需几天完成？完成？甲、乙、丙三队的工作效率之和是【甲、乙、丙三队的工作效率之和是【（1/12+1/15+1/20）2】。】。1【（【（1/12+1/15+1/20）2】=10（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.放满一个水池的水，若同时打开放满一个水

10、池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则号阀门，则21分分钟可以完成；若同时打开钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则号阀门，则28分钟可分钟可以完成；若同时打开以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则号阀门，则30分钟可以完分钟可以完成。若同时打开成。若同时打开1，2，3，4号阀门，则多少分钟可以完号阀门，则多少分钟可以完成？成？同时打开同时打开4个阀门每分钟可以完成总量的【个阀门每分钟可以完成总量的【（1/20+1/21+1/28+1/30）3】。】。1【（【（1/20+1/21+1/28+1/30）3】=1

11、8（分）（分）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.某工程由某工程由 一、二、三小队一起做，需要一、二、三小队一起做，需要8天完成；由天完成；由二、三、四小队一起做，需要二、三、四小队一起做，需要10天完成；由一、四小队天完成；由一、四小队一起做，需要一起做，需要15天完成。如果按一、二、三、四、天完成。如果按一、二、三、四、的顺序，每个小轮流做一天，那么工程由哪个队最后完的顺序，每个小轮流做一天，那么工程由哪个队最后完成？成？四个小队的工作效率之和是四个小队的工作效率之和是【（【（1/8+1/10

12、+1/15）2】。】。1-（1/8+1/10+1/15）2x6=1/8 工程由第三小队最后完成。工程由第三小队最后完成。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【例题【例题3】单独完成一项工程，甲可比规定时间提前单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则天完成，乙则要超过规定时间要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人一起做天才能完成。如果甲、乙两人一起做2天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。这天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲、乙两人一起做需多少天完成？项工

13、程如果甲、乙两人一起做需多少天完成？【思路导航】根据题意可知，甲【思路导航】根据题意可知，甲2天的工作量等于乙天的工作量等于乙3天天的工作量，那么完成这项工程，甲、乙所用时间的比是的工作量，那么完成这项工程，甲、乙所用时间的比是2：3。乙：（乙：（2+3）（3-2）/3=15（天）（天）甲甲：15-（2+3）=10（天）（天）1（1/15+1/10）=6（天）（天）答：甲、乙两人一起做需答：甲、乙两人一起做需6天完成。天完成。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.一项工程，如果由甲独做，正好在计划规

14、定的时间完一项工程，如果由甲独做，正好在计划规定的时间完成；如果由乙独做，要超过规定的时间成；如果由乙独做，要超过规定的时间5天才能完成；天才能完成；如果先由甲、乙一起做如果先由甲、乙一起做3天后，其余的再由乙独做，正天后，其余的再由乙独做，正好也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少好也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？天？根据题意可知，甲根据题意可知，甲3天的工作量等于乙天的工作量等于乙5天的工天的工作量，那么两者完成这项工程所需时间的比是作量，那么两者完成这项工程所需时间的比是3：5，单独完成工程乙比甲多用，单独完成工程乙比甲多用5天，这天，这5天是甲天是甲所需时间的

15、所需时间的 .5 =7.5（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.一项任务，甲按规定时间可提前一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过天完成，乙则要超过规定时间规定时间5天才能完成。现在甲、乙两人一起做天才能完成。现在甲、乙两人一起做3天后，天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成。若由甲剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成。若由甲单独完成这项任务需要多少天？单独完成这项任务需要多少天？根据题意可知，甲根据题意可知，甲3天的工作量等于乙天的工作量等于乙5天的工天的工作量，

16、那么两人完成这项任务所需时间的比是作量，那么两人完成这项任务所需时间的比是3：5。（3+5）=12（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.一项工程，甲、乙、丙三人一起做需一项工程，甲、乙、丙三人一起做需13天完成。如果天完成。如果丙体息丙体息2天，乙就要多做天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人一起多天，或者由甲、乙两人一起多做做1天。这项工程由甲独做需多少天完成？天。这项工程由甲独做需多少天完成？甲工效：乙工效：丙工效甲工效：乙工效：丙工效=3：1：21（x ）=26（天）（天）经营者提供

17、商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用休息休息10分钟。分钟。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【例题【例题4】一项工作，甲、乙、丙】一项工作，甲、乙、丙3人合做人合做6小时可以完成。如果甲小时可以完成。如果甲工作工作6小时后，乙、丙合做小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的小时，可以完成这项工作的2/3；如果；如果甲、乙合做甲、乙合做3小时后，丙做小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的小时，也可以完成这项工作

18、的2/3。如。如果由甲、丙合做，需几小时完成？果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】【思路导航】将条件将条件“甲工作甲工作6小时后，乙、丙合做小时后，乙、丙合做2小时，可以完成小时，可以完成这项工作的这项工作的2/3”组合成组合成“甲工作甲工作4小时，甲、乙、丙合做小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的小时可以完成这项工作的2/3”，则求出甲的工作效率。，则求出甲的工作效率。同理，运用同理，运用“组合法组合法”再求出丙的工作效率。再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几。甲每小时完成这项工程的几分之几。（2/31/62）（62）1/12丙每小时完成这项工程的几分之几。丙每小

19、时完成这项工程的几分之几。（2/31/63）（63）1/18甲、丙合做需完成的时间为：甲、丙合做需完成的时间为：1（1/12+1/18）7又又1/5（小时）（小时）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【练习【练习4】1一项工作，甲、乙、丙三人合做，一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。小时可以完成。如果甲做如果甲做4小时后，乙、丙合做小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工小时，可以完成这项工作的作的13/18；如果甲、乙合做；如果甲、乙合做2小时后，丙再做小时后，丙再做4小时，小时，可以完成

20、这项工作的可以完成这项工作的11/18。这项工作如果由甲、丙合。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？做需几小时完成？甲的工作效率：甲的工作效率：（13/18-1/42）（4-2）=1/9丙的工作效率：丙的工作效率：(11/18-1/4x2)(4-2)=1/18甲、丙一起做需要的时间：甲、丙一起做需要的时间：1（1/9+1/18）=6（时）（时）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2一项工程，甲、乙合做一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙

21、合做天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙天后，余下的乙再做再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？乙队每天能做全工程的：乙队每天能做全工程的：【1-（1/6x3+1/10 x3）】）】（6-3）=1/15。乙队独做这项工程需要的时间：乙队独做这项工程需要的时间：11/15=15（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3一项工程，甲、乙两队合做一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合天完成，乙、丙两队合做做8天完成。现

22、在甲、乙、丙三队合做天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工天后，余下的工程由乙队独做程由乙队独做5又又1/2天完成。乙队单独做这项工程需多天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？少天可以完成？乙队每天能做全工程的：乙队每天能做全工程的：【1-（1/10 x4+1/8x4）】）】（11/2-4）=1/15.乙队独做这项工程需要的时间：乙队独做这项工程需要的时间：11/15=15（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4一件工作，甲、乙两人合做一件工作，甲、乙两人合做4小时完成，乙、丙

23、两人小时完成，乙、丙两人合做合做5小时完成。现在由甲、丙两人合做小时完成。现在由甲、丙两人合做2小时后，余下小时后，余下的工作乙的工作乙6小时可以完成。乙独做这件工作需多少小时可小时可以完成。乙独做这件工作需多少小时可以完成？以完成？乙的工作效率：乙的工作效率：【1-（1/42+1/5x2）】）】(6-2-2）=1/20乙独做这件工作需要的时间：乙独做这件工作需要的时间：11/20=20（时）（时）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【例题【例题5】一条公路，甲队独修】一条公路，甲队独修24天可以完成

24、，乙队独修天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加天，再由丙队参加一起修一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？修这条公路，几天可以完成？【思路导航】【思路导航】将条件将条件“先由甲、乙两队合修先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修天，再由丙队参加一起修7天后全部完成天后全部完成”组合成组合成“甲、乙两队各修甲、乙两队各修4+711天后，天后，再由丙队单独修了再由丙队单独修了7天才全部完成。天才全部完成。”就可以求出丙队的就可以求出丙队的工作效率。工作

25、效率。丙队每天修这条公路的：丙队每天修这条公路的：【1（1/24+1/30）】）】（4+7）71/40三队合修完成时间为：三队合修完成时间为：1（1/24+1/30+1/40）10（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【练习【练习5】1一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？做几小时可以完成？乙每小时做这件工程的：乙每小时做这件

26、工程的：（1-1/12x4）（6+4）=1/15.甲、乙两人一起做需要的时间：甲、乙两人一起做需要的时间：1（1/12+1/15）=6又又2/3（时）（时）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2一条水渠，甲队独挖一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖天完成，乙队独挖40天完成。天完成。现在两队合挖现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？甲、乙两队完成的工作量：甲、乙两

27、队完成的工作量：（1/120+1/40）x（8+12）=2/3丙队单独挖需要的时间：丙队单独挖需要的时间：1（1-2/3）12=36（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3一件工作，甲、乙合做一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还天后，由乙单独做，还要要9天才能完成。如果全部工作由天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以人合做，需几天可以完成？完成？.乙的工作效率：乙的工作效率：【

28、1-(1/63+1/103)(9-3-3)=1/15丙的工作效率：丙的工作效率：1/10-1/15=1/30三人一起做需要的时间：三人一起做需要的时间：1（1/6+1/30）=5（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4一项工程，甲、乙两队合做一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队独做天完成，甲队独做24天后，乙队加入，两队又一起做了天后，乙队加入，两队又一起做了12天。这时甲队调走，天。这时甲队调走，乙队又继续做了乙队又继续做了15天才完成。甲队单独做这项工程需多天才完成。甲队单独做这项工程需多少天可以完成？少天可以完成？甲队的工作效率：甲队的工作效率：【1-1/30 x（12+15）】）】（24-15）=1/90甲队独做需要的时间：甲队独做需要的时间：11/90=90（天）（天）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用再见再见！早点交作业哦！早点交作业哦！