电路分析第10章-频率响应--多频正弦稳态电路ppt课件.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第十一章第十一章 频率响应频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路11-1 基本概念基本概念11-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加11-5 平均功率的叠加平均功率的叠加11-6 RLC电路的谐振电路的谐振11-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳11-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在正弦交流电路中，由于电感元件的感抗和电容元在正弦交

2、流电路中，由于电感元件的感抗和电容元件的容抗都与频率有关，当电源电压或电流（激励）的件的容抗都与频率有关，当电源电压或电流（激励）的频率改变时，感抗和容抗将随着激励的频率的改变而改频率改变时，感抗和容抗将随着激励的频率的改变而改变，即使激励的大小不变，在电路中各部分所产生的电变，即使激励的大小不变，在电路中各部分所产生的电压和电流（响应）的大小和相位也将发生变化。电路响压和电流（响应）的大小和相位也将发生变化。电路响应随激励频率变化的关系称为电路的应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应频率响应。11-1 基本概念基本概念 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路就是多个不同频率的正弦电源激励就是多个

3、不同频率的正弦电源激励下的稳态电路。下的稳态电路。多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能逐多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一一.无源单口网络阻抗的性质无源单口网络阻抗的性质+UIN0 Z=UI=UI u i=|Z|Z11-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 阻抗模阻抗模|Z|可以确定无源单口网络端口上电压有效值可以确定无源单口网络端口上电压有效值与电流有效值的比值关

4、系；由阻抗的辐角与电流有效值的比值关系；由阻抗的辐角 Z 可以确定端可以确定端口上电压与电流的相位关系。口上电压与电流的相位关系。可见，确定了无源单口网络的阻抗可见，确定了无源单口网络的阻抗 Z，也就确定了，也就确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现。无源单口网络在正弦稳态时的表现。同理，确定了无源单口网络的导纳同理，确定了无源单口网络的导纳 Y，也就确定了无，也就确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现。源单口网络在正弦稳态时的表现。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：解：R1R2ba 1j Cj L

5、例例 电路如图，求电路如图，求ab端输入阻抗。端输入阻抗。=R2+1+(CR1)2R1 CR12+j L 1+(CR1)2=R2+j L+1+(CR1)2R1 j CR12=R2+j L+1+j CR1R1R1Zab=R2+j L+j CR1+j C1Z(j)=R()+jX()阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻分量，它并不一定只由网络中的电阻所确定；虚部称为分量，它并不一定只由网络中的电阻所确定；虚部称为电抗分量，它并不一定只由网络中的动态元件所确定。电抗分量，它并不一定只由网络中的动态元件所确定。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按

6、照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Z(j)=R()+jX()=|Z(j)|Z()Z()=arctgR()X()|Z(j)|=R2()+X2()=90 纯电纯电感性感性电路电路 =90 纯电纯电容性容性电路电路 =0 纯电纯电阻性阻性电路电路0 90 电电感性感性 90 0 电电容性容性RC电路：对所有频率都是电容性电路。电路：对所有频率都是电容性电路。RL电路：对所有频率都是电感性电路。电路：对所有频率都是电感性电路。RLC电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性；电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性；某些频率是纯电阻性（谐振状态）某些

7、频率是纯电阻性（谐振状态）。LC电路：对某些频率是纯电感性；对某些频率是纯电容性。电路：对某些频率是纯电感性；对某些频率是纯电容性。IN0+U网络阻抗分析：网络阻抗分析：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Z(j)=R()+jX()=|Z(j)|Z()阻抗的模阻抗的模|Z|和辐角和辐角 Z都是频率的函数。都是频率的函数。根据网络的输入阻抗根据网络的输入阻抗 Z(j)，即可确定单口网络在各，即可确定单口网络在各个不同频率下的正弦稳态表现。因此，单口网络的阻抗个不同频率下的正弦稳态表现。因此，单口网络的阻

8、抗函数函数 Z(j)可用于研究该网络的频率响应。可用于研究该网络的频率响应。输入阻抗输入阻抗Z(j)可看作激励可看作激励电电流流1 0A所所产产生的生的电压电压响响应应。IN0+U Z()=arctgR()X()|Z(j)|=R2()+X2()Z=UI=UI u i=|Z|Z经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用|Z(j)|幅幅频频特性特性()相相频频特性特性频频率特性率特性 Z与频率与频率 的关系称为阻抗的的关系称为阻抗的频频率特性率特性。|Z|与频率与频率 的关系称为阻抗的的关系称为阻抗的幅幅频频特

9、性特性。与频率与频率 的关系称为的关系称为阻抗的阻抗的相相频频特性特性。幅幅频频特性特性和相和相频频特性特性通常用曲线表示。通常用曲线表示。Z(j)=R()+jX()=|Z(j)|Z()IN0+UCR+u1+u2幅频特性幅频特性 0.707|Au|1C0（b）相频特性）相频特性C0 -/4-/2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二二.无源单口网络导纳的性质无源单口网络导纳的性质Y=IU=IU i u=|Y|YY(j)=G()+jB()Y(j)=|Y(j)|Y()Y=90 纯电纯电容性容性电路电路 Y

10、=90 纯电纯电感性感性电路电路 Y=0 纯电纯电阻性阻性电路电路0 Y Y 90 电电感性感性输输入入导纳导纳 Y(j)可看作可看作激励激励电压电压1 0V所所产产生的生的电流电流响响应应。Y=1Z=1 Z=|Y|Y|Z|IN0+U阻抗与导纳的关系阻抗与导纳的关系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.定义：定义：单一激励时，响应相量与激励相量之比称为单一激励时，响应相量与激励相量之比称为网络函数。网络函数。网络函数网络函数H(j)=响应相量响应相量激励相量激励相量2.策动点函数：策动点函数：同一对

11、端钮上响应相量与激励相量的比同一对端钮上响应相量与激励相量的比称为策动点函数或称驱动点函数。称为策动点函数或称驱动点函数。+U1I1N0+U1I1N0 策策动动点点函函数数11-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数网络函数网络函数H策动点函数策动点函数转移函数转移函数策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3.转移函数转移函数转移函数转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫转移函数。转移函数。根据指定响应相量与激励相量

12、的不同，转移函数分为以下四种：根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：(1)(1)转移阻抗转移阻抗转移阻抗转移阻抗(2)(2)转移导转移导转移导转移导纳纳纳纳ZL+U2I1N0 ZL+U1I2N0 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)(3)电压转移函数电压转移函数电压转移函数电压转移函数(4)(4)电流转移函数电流转移函数电流转移函数电流转移函数ZL+U1N0+U2I2ZL+U2I1N0 策策动动点函数点函数转转移函数移函数网网络络函数函数H(j)=|H(j)|()|H(j)|幅

13、幅频频特性特性()相相频频特性特性频频率特性率特性经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.4.网络函数的求法网络函数的求法网络函数的求法网络函数的求法 根据相量模型，可选择用串联分压，并联分流，支根据相量模型，可选择用串联分压，并联分流，支路电流法，节点分析法，网孔分析法，叠加原理，戴维路电流法，节点分析法，网孔分析法，叠加原理，戴维南定理和诺顿定理等等各种方法。南定理和诺顿定理等等各种方法。电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的阻抗，利用感抗或容抗随频率而改

14、变的特性构成四阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通过或者得到有效抑制，这种网络称为过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路滤波电路。5.5.滤波电路滤波电路滤波电路滤波电路 下面以下面以RC 电路组成的滤波电路为例说明求网络电路组成的滤波电路为例说明求网络函数和分析电路频率特性的方法。函数和分析电路频率特性的方法。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输低通滤波电路可

15、使低频信号较少损失地传输到输出端，高频信号得到有效抑制。出端，高频信号得到有效抑制。低通滤波电路低通滤波电路 u1是输入信号电压，是输入信号电压，u2是输出信号电压，是输出信号电压，两者都是频率的函数。两者都是频率的函数。Rj C1+U1+U2CR+u1+u2电压转移函数电压转移函数=Au=U2U1j C1R+j C1=1+j CR1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 =1 1+(CR)2 arctg CR低通滤波电路低通滤波电路|Au|=1 1+(CR)2幅频特性幅频特性相频特性相频特性 =arc

16、tg CR=Au=U2U1j C1R+j C1=1+j CR1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用幅频特性幅频特性 0.707|Au|1C0幅频特性曲线表明此幅频特性曲线表明此RC 电路具有电路具有低通特性低通特性。|Au|=1 1+(CR)2 =0时，时，|Au|=1，电电容阻抗无容阻抗无穷穷大大 幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性 =时，时，|Au|=0，电电容阻抗等于容阻抗等于0 当当 =C=RC1=t t1时时U1U2=1 2=0.707输出电压为最大输出电压的输出电压为最大输出电压的0.707

17、倍倍 C称为截止频率，称为截止频率，0 C 为为低通网低通网络络的通的通频带频带。CR+u1+u2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（b）相频特性）相频特性C0 -/4-/2 相频特性说明输出电压总相频特性说明输出电压总是滞后于输入电压的，因此，是滞后于输入电压的，因此，这一这一RC电路又称为电路又称为滞后网络滞后网络。|Au|=1 1+(CR)2幅频特性幅频特性 =0时，时，=0相频特性相频特性 =时，时，=90 =arctg CR 当当 =C=RC1=t t1时，时，=450.707|Au|1C

18、0（a）幅频特性）幅频特性经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 2 3 0 tuUm(a)2 0 tuUm4(b)2 0 tuUm(c)几种非正弦周期电压的波形几种非正弦周期电压的波形几种非正弦周期电压的波形几种非正弦周期电压的波形2 0 tuUm（d）以非正弦以非正弦规律作周期律作周期变化的化的电压、电流称流称为周期性周期性非正弦非正弦电压、电流。流。11-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价

19、款或接受服务的费用一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数。里叶三角级数。设周期函数为设周期函数为 f(t),其角频率为其角频率为 ,可以分解为下列可以分解为下列傅里叶级数傅里叶级数：f(t)=A0+A1mcos(t+1)+A2mcos(2 t+2)+=A0+Akmcos(k t+k)k=1 式中，式中，A0不随时间变化，称为恒定分量或直流分量，不随时间变化，称为恒定分量或直流分量，也就是一个周期内的平均值也就是一个周期内的平均值:0Tf(t)dt=1TA0=02 f(t)d(t)12 式中式中,第二项第二项A1mcos(t+1)的频

20、率与非正弦周期函数的频的频率与非正弦周期函数的频 率相同率相同,称为基波或一次谐波称为基波或一次谐波;其余各项的频率为周期函数其余各项的频率为周期函数的频率的整数倍的频率的整数倍,分别称为二次谐波、三次谐波等等。分别称为二次谐波、三次谐波等等。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式矩形波电压矩形波电压矩齿波电压矩齿波电压三角波电压三角波电压从上面几个式子

21、可以看出傅里叶级数具有收敛性。从上面几个式子可以看出傅里叶级数具有收敛性。0 t 2 Umu0 t2 4 Umu0 t2 Umu矩形波矩形波锯齿波锯齿波三角波三角波经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2 tUm0uu(t)=4Um(sin t+sin3 t+sin5 t+)13基波分量基波分量 u1三次谐波三次谐波u3五次谐波五次谐波u5u1+u3u1+u3+u5例如，矩形波电压可以分解为：例如，矩形波电压可以分解为：15经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增

22、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用设设非正弦周期电压非正弦周期电压u 可可分解成分解成傅里叶级数傅里叶级数u=U0+U1mcos(t+1)+U2mcos(2 t+2)+,它的作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的正弦它的作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的正弦电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。RLCuuRuLuCiRLCu1uRuLuCiu2U0 非正弦周期信号的谐波分析法非正弦周期信号的谐波分析法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的

23、费用RLCu1uRuLuCiu2U0图中图中,u1=U1mcos(t+1)u2=U2mcos(2 t+2)这样的电源接在线性电路中这样的电源接在线性电路中所引起的电流所引起的电流,可以用叠加原理可以用叠加原理来计算，即分别计算电压的恒定来计算，即分别计算电压的恒定分量分量U0 和各次正弦谐波分量和各次正弦谐波分量u1、u2单独存在时，在某支路中单独存在时，在某支路中产生的电流分量产生的电流分量I0 、i1 、i2 而后把它们的瞬时值加起来，其而后把它们的瞬时值加起来，其和即为该和即为该支路支路的电流，即的电流，即 i=I0+i1+i2+经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增

24、加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用uRL=5H C10 FuR2k 例：例：例：例：已知图中电压已知图中电压 u=10+12.73cos t+4.24cos3 t V角频率角频率 =314rad/s，试求，试求:uR、UR、P。u=10+12.73cos t+4.24cos3 t V式中式中 =2 f=314 rad/s 解：解：解：解：(1)(1)直流分量直流分量直流分量直流分量 U U0 0单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时j L=j314 5=j1570 =U0+u1 +u3 UR0=U0=10V(2)(2)基波分量基波分量基波分量基波分量 u

25、1单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时电感电感L视为短路，电容视为短路，电容C视视为开路。为开路。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ZRC1=1+j CRR+1/j CR/j C=314.5 80.95 RUR1m=12.73ZRC1+j LZRC1 U1m.314.5 80.951260 87.75=3.18 168.7VuR1=3.18cos(314 t 168.7 )V(3)(3)三次三次三次三次谐波谐波谐波谐波分量分量分量分量 u3单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时j3 L=j3

26、314 5=j4710 ZRC3=1+j3 CRR+1/j3 CR/j3 C=106 86.96 RUR3m=4.24ZRC3+j3 LZRC3 U3m.106 86.964604 89.93=0.1 176.9VuRL=5H C10 FuR2k 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用uR3=0.1cos(942t 176.9 )V瞬时值：瞬时值：瞬时值：瞬时值：uR=UR0+uR1+uR3+有效值：有效值：有效值：有效值：UR=UR0+UR1+UR3 222有功功率：有功功率：有功功率：有功功率：P=

27、PR=UR/R=0.053 W212=102+(3.182+0.12)=10.25 V=10+3.18cos(314 t 168.7 )+0.1cos(942t 176.9 )+V 因为谐波的频率越高，幅值越小，通常可取前几项来因为谐波的频率越高，幅值越小，通常可取前几项来计算有效值。计算有效值。P=P0+P1+P2+=P0+Pk k=1 或或经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用0Ti2dt1TI=依据周期电流有效值定义依据周期电流有效值定义:非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值若某一若某一非

28、正弦周期非正弦周期非正弦周期非正弦周期电流已分解成电流已分解成傅里叶级数傅里叶级数i(t)=I0+Ikmcos(k t+k)k=1=I0+I1m cos(t+1)+I2mcos(2 t+2)+i2(t)=I0+I1m cos(t+1)+I2mcos(2 t+2)+2Inm2cos2(n t+n)和和 Inmcos(n t+n)Immcos(m t+m)上式展开后只有四种可能形式：上式展开后只有四种可能形式：I02I0 Inm cos(n t+n)下面分析后两种可能形式的积分下面分析后两种可能形式的积分经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为

29、消费者购买商品的价款或接受服务的费用T1T0 0Inmcos(n t+n)Immcos(m t+m)dtT1T0 01 12 2=InmImmcos(n t+n+m t +m)+cos(n t+n-m t -m)dt=0 I=I02+1 12 2I1m2+1 12 2I2m2+I02+I12+I22+I=U02+U12+U22+U=T1T0 0Inm2cos2(n t+n)dtT1T0 0Inm2Inm2cos2(n t+n)+1dt=1 12 21 12 2=非正弦周期非正弦周期非正弦周期非正弦周期电压的电压的有效值为有效值为非正弦周期非正弦周期非正弦周期非正弦周期电流的电流的有效值为有效值

30、为经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用u=15+10cos t+5cos3 t V，i=2+1.5 cos（t 30）A例：已知例：已知求电压有效值、电流有效值。求电压有效值、电流有效值。解：解：UU02+U12+U32=II02+I12=152+（102+52）=12=17 V22+1.52=12=2.26 A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 toIm 2 3 i例：例：例：例：已知非正弦周期电流已知非

31、正弦周期电流已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流 i 的波形如图所示，试求该的波形如图所示，试求该的波形如图所示，试求该的波形如图所示，试求该电流的有效值和平均值电流的有效值和平均值电流的有效值和平均值电流的有效值和平均值.解解解解:(1)(1)有效值有效值有效值有效值0Ti2dt1TI=0 12(Imsin t)2d t=2Im(2)(2)平均值平均值平均值平均值0Ti dt1TI0=Im 0 12 Im sin t d t=经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用设设us1和和us2 为两个任意波形的

32、电压源为两个任意波形的电压源us2单独作用时，流过单独作用时，流过R的电流为的电流为i2(t)p(t)=Ri2(t)=R(i1+i2)2=Ri12+Ri22+2R i1i2=p1+p2+2R i1i2 电阻消耗的瞬时功率电阻消耗的瞬时功率11-5 平均功率的叠加平均功率的叠加依据叠加原理依据叠加原理 i(t)=i1(t)+i2(t)式中式中p1、p2分别为分别为us1、us1单独作用时，电阻所消耗的单独作用时，电阻所消耗的瞬时功率。一般情况下，瞬时功率。一般情况下，i1i20，因此，因此 p p1+p2，即即叠加原理不适用于瞬时功率的计算。叠加原理不适用于瞬时功率的计算。当当us1单独作用时，

33、流过单独作用时，流过R的电流为的电流为i1(t)+us2R+us1i经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用设设us1单独作用时，流过单独作用时，流过R的电流为的电流为i1(t)us2单独作用时，流过单独作用时，流过R的电流为的电流为i2(t)p(t)=Ri2(t)=R(i1+i2)2=Ri12+Ri22+2R i1i2=p1+p2+2R i1i2 电阻消耗的瞬时功率电阻消耗的瞬时功率如果如果p(t)是周期函数，其周期为是周期函数，其周期为T，则其平均功率为：，则其平均功率为：0Tp(t)dt=1TP=0

34、T1T(p1+p2+2R i1i2)dt0T1T2R i1i2 dt=P1+P2+一般情况下，一般情况下，i1i20，因此，因此 P P1+P2，即叠加原即叠加原理也不适用于平均功率的计算。理也不适用于平均功率的计算。+us2R+us1i经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用us1单独作用时单独作用时 i1(t)=I1mcos(1t+q q1)us2单独作用时单独作用时 i2(t)=I2mcos(2t+q q2)p(t)=i2R=(i1+i2)2R=I1mcos(1t+q q1)+I2mcos(2t+q

35、 q2)2R P=T1T0 0I1mcos(1t+q q1)+I2m cos(2t+q q2)2Rdt+T1T0 02I1mI2m cos(1t+q q1)cos(2t+q q2)Rdt=T1T0 0I1m2 cos2(1t+q q1)Rdt+T1T0 0I2m2 cos2(2t+q q2)Rdt电阻消耗的瞬时功率电阻消耗的瞬时功率在正弦稳态下在正弦稳态下 若若 1 2，且，且 2=r 1，r为有理数，则存在一个公周期为有理数，则存在一个公周期T，p(t)的的周期即为周期即为T，而而T=mT1=nT2,T1、T2分别为分别为i1(t)、i2(t)的周期，的周期，m、n均为正整数。均为正整数。则

36、平均功率为则平均功率为+us2R+us1i经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用P=1 12 2I1m2R+1 12 2I2m2R=I12R+I22R=P1+P2 (1 2)P=1 12 2I1m2R+1 12 2I2m2R+I1mI2mcos(q q1q q2)R (1=2)激励同频率时不能用叠加原理求功率，不同频率时激励同频率时不能用叠加原理求功率，不同频率时可以用叠加原理求功率，可以用叠加原理求功率，即多个不同频率的正弦电流即多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平均功率等于每一正弦电流（电压）（电

37、压）产生的平均功率等于每一正弦电流（电压）单独作用时产生的平均功率的和。单独作用时产生的平均功率的和。P=P1+P2（2 2）若）若 1=2，则，则（1）若若 1 2，则，则P=T1T0 0I1m2 cos2(1t+q q1)Rdt+T1T0 02I1mI2m cos(1t+q q1)cos(2t+q q2)Rdt+T1T0 0I2m2 cos2(2t+q q2)Rdt由公式由公式 2cos cos=cos()+cos(+)可知可知经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用设设 u(t)=U0+Ukmsin

38、(k t+uk)k=1 i(t)=I0+Ikmsin(k t+ik)k=1 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率 p=u(t)i(t)k=uk ikP=P0+P1+P2+=P0+Pk k=1 N0i(t)u(t)平均功率平均功率平均功率平均功率 P=U0 I0+UkI k cos k k=1 非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各正弦谐波分量的平均功率之和。正弦谐波分量的平均功率之和。正弦谐波分量的平均功率之和。正弦谐波分量的平均功率之和。一切满足狄里赫

39、利条件的周期函数都可以展开为傅里一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数。相当于一系列不同频率的激励作用于电路。叶三角级数。相当于一系列不同频率的激励作用于电路。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用u=15+10cos t+5cos3 t V，i=2+1.5cos（t 30）A,例：已知例：已知求电路消耗的功率。求电路消耗的功率。解：解：P=P0+P1=152+101.5cos30=33.75 W12N0i(t)u(t)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其

40、受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用uRL=5H C10 FuR2k 例：例：例：例：已知图中电压已知图中电压 u=10+12.73cos t+4.24cos3 t V角频率角频率 =314rad/s，试求，试求:uR、UR、P。u=10+12.73cos t+4.24cos3 t V式中式中 =2 f=314 rad/s 解：解：解：解：(1)(1)直流分量直流分量直流分量直流分量 U U0 0单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时j L=j314 5=j1570 =U0+u1 +u3 UR0=U0=10V(2)(2)基波分量基波分量基波分量基波分量 u1单独作

41、用时单独作用时单独作用时单独作用时电感电感L视为短路，电容视为短路，电容C视视为开路。为开路。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ZRC1=1+j CRR+1/j CR/j C=314.5 80.95 RUR1m=12.73ZRC1+j LZRC1 U1m.314.5 80.951260 87.75=3.18 168.7VuR1=3.18cos(314 t 168.7 )V(3)(3)三次三次三次三次谐波谐波谐波谐波分量分量分量分量 u3单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时j3 L=j3 314

42、5=j4710 ZRC3=1+j3 CRR+1/j3 CR/j3 C=106 86.96 RUR3m=4.24ZRC3+j3 LZRC3 U3m.106 86.964604 89.93=0.1 176.9VuRL=5H C10 FuR2k 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用uR3=0.1cos(942t 176.9 )V瞬时值：瞬时值：瞬时值：瞬时值：uR=UR0+uR1+uR3 有效值：有效值：有效值：有效值：UR=UR0+UR1+UR3 222有功功率：有功功率：有功功率：有功功率：P=PR=U

43、R/R=0.053 W212=102+(3.182+0.12)=10.25 V=10+3.18cos(314 t 168.7 )+0.1cos(942t 176.9 )V 计算有效值。计算有效值。P=P0+P1+P2+=P0+Pk k=1 或或经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在具有电感和电容的电路中，在具有电感和电容的电路中，若调节电路的参数或电源的频率，若调节电路的参数或电源的频率，使电压与电流同相位使电压与电流同相位，则称电路发，则称电路发生了谐振现象。生了谐振现象。一、一、一、一、RLCR

44、LC串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振11-6 RLC 电路的谐振电路的谐振I UURUL UCULUCURUL UCI U IU URUC UL +j jX XC CR Rj jX XL L经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一、一、一、一、RLCRLC串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振条件串联谐振条件即即 XL=XC串联谐振频率串联谐振频率CRLuRuLuciu+或或 2 f L=1 2 f Cf0=2LC 1f=Z=U I=UuIi=UIu iZ=R2+X2阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 =arc

45、tan XRZ=R+jX=R+j(XLXC）=Z 0=1 LC +j jX XC CR Rj jX XL LIU URUC UL 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一、一、一、一、RLCRLC串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振电路的特征串联谐振电路的特征I00fI0fR1 C LZ(1)阻抗模最小阻抗模最小,为为R。电路电流最大，为电路电流最大，为U/R。(3)电感和电容两端电压大小电感和电容两端电压大小相等相位相反。相等相位相反。当当XL=XCR时，电路中将出时，电路中将出现分电压大于总电压

46、的现象。现分电压大于总电压的现象。(2)电路呈电阻性电路呈电阻性,电源供给电电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉。路的能量全部被电阻消耗掉。f0f0IU URUC UL (4)P=UIcos=UI=I2R Q=UIsin=0Z=R+jX=R+j(XLXC）=Z 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用串联谐振曲线串联谐振曲线f00fII01I02容性容性感性感性R2R1R2 R10fII00.707I0f0f2f1通频带通频带f2 f1IU URUC UL +j jX XC CR Rj jX XL L一、一

47、、一、一、RLCRLC串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用RLC串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数QQ=QLPULIURIULUR 0LIRI 0LR 品质因数品质因数Q用于用于表明电路表明电路谐振的程度，无量纲。谐振的程度，无量纲。Q=|QC|PUCIURIUCURI/0CIR 0CR 1可见可见品质因数品质因数Q完全由完全由电路的元件参数所决定。电路的元件参数所决定。UC=UL=QUR=QU 串联谐振又称电压谐振。串联谐振又称电压谐振。+j jX XC C

48、R Rj jX XL L 0=1 LC 由由得得经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用0 II00.707I0 0 H L通频带通频带 H L 只能为正值只能为正值RLC串联谐振电路串联谐振电路的通频带的通频带BW和和fBW经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用CRLuRuLuciu+串联谐振频率串联谐振频率f0=2LC 1例例:R、L、C串联电路如图，已知串联电路如图，已知R=2、L=0.1mH、C=1 F，电

49、源电压电源电压u=10 cos t V,求电路谐振时电流求电路谐振时电流有效值有效值I及电感电压有效值及电感电压有效值UL。2解：解：I=5A UR102串联谐振角频率串联谐振角频率 0=105rad/s1 LC UL=0LI=1050.1103 5=50V经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例：图示电路中，电感例：图示电路中，电感L2=250 H，其导线电阻，其导线电阻R=20。1.如果天线上接收的信号有三个，其频率：如果天线上接收的信号有三个，其频率：f1=820103Hz、f2=620103Hz

50、、f3=1200103Hz。要收。要收到到f1=820103Hz信号节目，电容器的电容信号节目，电容器的电容C调变到多大？调变到多大？2.如果接收的三个信号幅值均为如果接收的三个信号幅值均为10 V，在电容调变到对，在电容调变到对f1发生谐振时，在发生谐振时，在L2中中产生的三个信号电流产生的三个信号电流各是多少毫安？各是多少毫安？对频率为对频率为f1的信号在的信号在电感电感L2上产生的电压上产生的电压是多少伏？是多少伏？L3L2L1C经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例：图示电路中，电感例：图示电