高一数学必修1函数总复习课件ppt.ppt
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1、在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念第二章第二章基本初等函数基本初等函数第三章第三章函数应用函数应用在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离 华罗庚在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么集合集合基本关系基本关系含义与表示含义与表示基本运算
2、基本运算列举法列举法 描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集 补集补集图示法图示法 一、知识结构在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么一、集合的含义与表示1、集合:把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系:3、元素的特性:确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性(一)集合的含义在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么(二)集合的表示1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,并放在 内2、描述法:用文字或公式等描述出元素的特性,并放
3、在x|内3.图示法 Venn图,数轴在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么二、集合间的基本关系1、子集:对于两个集合A,B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们称A为B的子集.若集合中元素有n个,则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等:3、空集:规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么三、集合的并集、交集、全集、补集全集:某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素,用U表
4、示AB在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么0或或2题型示例考查集合的含义在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么考查集合之间的关系在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么考查集合的运算在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么123453在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么
5、返回返回在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么 1.设设 ,其中其中 ,如果如果 ,求实数,求实数a a的取值范围的取值范围 扩展提升在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么 2.2.设全集为设全集为R,集合,集合 ,(1)求:)求:AB,CR(AB);(数轴法)(数轴法)(2)若集合)若集合 ,满足满足 ,求实数,求实数a的取值范围。的取值范围。在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么211-,=M2
6、.2.已知集合已知集合 集合集合 则则M MN N是是()()A B1 C1A B1 C1,2 D2 D,MxxyyN=2练习1.1.集合集合A=1,0,x,A=1,0,x,且且x x2 2A,A,则则x x 。3.满足满足1,2 A 1,2,3,4的集合的集合A的个数的个数有有 个个-1B3在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么函数定义域奇偶性图象值域单调性函数的复习主要抓住两条主线函数的复习主要抓住两条主线1、函数的概念及其有关性质。、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质、几种初等函数的具体性质。二次函数二次函
7、数指数函数指数函数对数函数对数函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数幂函数幂函数在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质函数的单调性函数的单调性函数的最值函数的最值函数的奇偶性函数的奇偶性函数知识结构函数知识结构在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素:定义域,值域,对应法则函数的三要素:定义域,值域,对应法则A.BA.B是两个非空的数集是两个非空的
8、数集,如果如果按照某种对应法则按照某种对应法则f f,对于,对于集合集合A A中的每一个元素中的每一个元素x x,在,在集合集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和和它对应,这样的对应叫做从它对应,这样的对应叫做从A A到到B B的一个函数。的一个函数。一、函数的概念:一、函数的概念:思考:函数值域与集合B的关系在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么二、映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到
9、集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围。的取值范围。求求求求定定定定义义义义域域域域的的的的主主主主要要要要依依依依据据据据1 1、分式的分母不为零、分式的分母不为零.2 2、偶次方根的被开方数不小于零、偶次方根的被开方数不小于零.3 3、零次幂的底数不为零、零次幂的底数不为零.4 4、对数函数的真数大于零、对数函数的真数大于零.5 5、指、对数函数的底数大于零且不为、指、对数函数的底数大于零且不为1.1.6、实际问题中函数的定义
10、域、实际问题中函数的定义域在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么(一)函数的定义域(一)函数的定义域1、具体函数的定义域、具体函数的定义域1.【-1,2)(2,+)2.(-,-1)(1,+)3.(34,1】在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么练习:练习:在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么2、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域1)已知函数)已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1,3,求求f(
11、2x-1)的定义域的定义域2)已知函数)已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0,5),求求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域的定义域3)3)1.1,2;2.1,4);3.-在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么思考:若值域为R呢?分析:值域为R等价为真数N能取(0,+)每个数。当a=0时,N=3只是(0,+)上的一个数,不成立;当a0时,真数N取(0,+)每个数即在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么求值域的一些方法:求值域的一些方法:求值域的一些方
12、法:求值域的一些方法:1、图像法,、图像法,2、配方法,配方法,3、分离常数法,、分离常数法,4、换元法,、换元法,5单调性法。单调性法。1)2)3)4)在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么三、函数的表示法三、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 象象 法法 在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么例例10求下列函数的解析式求下列函数的解析式待定系数法换元法在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也
13、许你认为浪费这一点点算不了什么(5)已知:对于任意实数x、y,等式 恒成立,求赋值法赋值法 构造方程组法构造方程组法 (4)已知 ,求 的解析式配凑法在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么增函数、减函数、单调函数是增函数、减函数、单调函数是对定义域上的对定义域上的某个区间而言的。某个区间而言的。三、函数单调性三、函数单调性定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。如果对于定义域I
14、内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2,当x1f(x2),那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么写出常见函数的单调区间写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减区间并指明是增区间还是减区间、函数 的单调区间是 2、函数y=ax+b(a0)的单调区间是3、函数y=ax2+bx+c(a0)的单调区间是在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1)设元,设设元,设
15、x1,x2是区间上任意两个实数,且是区间上任意两个实数,且x1x2;(2)作差,作差,f(x1)f(x2);(3)变形,通过因式分解转化为易于判断符号的形式变形,通过因式分解转化为易于判断符号的形式(4)判号,判号,判断判断f(x1)f(x2)的符号;的符号;(5)下结论)下结论.在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么1.函数函数f(x)=2x+1,(x1)x,(x1)则则f(x)的递减区间为的递减区间为()A.1,)B.(,1)C.(0,)D.(,0B2、若函数、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间4,+)上是
16、增函数上是增函数,求实数求实数a的取值范围的取值范围小试身手小试身手?3判断函数判断函数的单调性。的单调性。在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么拓展提升复合函数的单调性复合函数的定义:设复合函数的定义:设y=f(u)y=f(u)定义定义域域A A,u=g(x)u=g(x)值域为值域为B B,若,若A BA B,则则y y关于关于x x函数的函数的y=fg(x)y=fg(x)叫做函叫做函数数f f与与g g的复合函数,的复合函数,u u叫中间量叫中间量在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你
17、认为浪费这一点点算不了什么复合函数的单调性复合函数的单调性由两个函数共同决定;引理1:已知函数y=fg(x),若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,那么,原复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函数。x增 g(x)增 y增:故可知y随着x的增大而增大引理2:已知函数y=fg(x),若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数,那么,原复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函数。x增 g(x)减 y增:故可知y随着x的增大而增大在日常生活中,随处都可以看
18、到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么复合函数的单调性若u=g(x)增函数减函数增函数减函数y=f(u)增函数减函数减函数增函数则y=fg(x)增函数增函数减函数减函数规律:当两个函数的单调性相同时,其复合函数是规律:当两个函数的单调性相同时,其复合函数是增增函数函数;当两个函数的单调性不相同时,其复合函数是;当两个函数的单调性不相同时,其复合函数是减函数减函数。“同增异减同增异减”在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么复合函数的单调性例题:求下列函数的单调性y=log4(x24x+3)解
19、 设 y=logy=log4 4u u(外函数)(外函数),u=xu=x2 24x+34x+3(内函数)(内函数).由 u0,u=x24x+3,解得原复合函数的定义域为定义域为x|xx|x1 1或或x x33.当x(,1)时,u=x24x+3为减函数,而y=log4u为增函数,所以(,1)是复合函数的单调减区间;当x(3,)时,u=x24x+3为增函数y=log4u为增函数,所以,(3,+)是复合函数的单调增区间.在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么解:设u=x24x+3,u=x24x+3=(x2)21,x3或x1,(复合函数
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