二次函数图象中的对称性2021完整版课件.ppt

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1、二次函数图象中的对称性此函数的对称轴为直线此函数的对称轴为直线_（用（用a a、b b表示）表示）若函数图象与若函数图象与X X轴相交于点轴相交于点A A（1 1，0 0），），B B（5 5，0 0），则对称轴可表示为直线），则对称轴可表示为直线 _；若函数图象与若函数图象与X X轴相交于点轴相交于点A A（x x1 1，0 0），），B B（x x2 2，0 0），则对称轴可表示为直线），则对称轴可表示为直线_；抛物线上还存在这样的一对点吗？抛物线上还存在这样的一对点吗？若点（若点（x1，n），（），（x2，n）在抛物线上，则抛物线的对称轴）在抛物线上，则抛物线的对称轴可表示为可表示为_

2、若二次函数若二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c为常数且为常数且a0a0)的图的图象如下象如下：CD点点A A、B B 关于关于_ _ 对称；对称；xyA AB B 温故而知新温故而知新 设设A(x1，0），），B(x2，0）是抛物线与）是抛物线与x轴的两个交点，则轴的两个交点，则抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线结论：结论：设设A(x1，ya），），B(x2，yb）是抛物线上的两点，且）是抛物线上的两点，且ya=yb，则，则抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线推广：推广：xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4抛物线抛物线y=a(x+1

3、)y=a(x+1)2 2+2+2的一的一部分如图所示部分如图所示,该抛物线该抛物线在在y y轴右侧部分与轴右侧部分与x x轴交轴交点的坐标是点的坐标是 _ _ 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 尝试尝试:如图如图,抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是x=1,x=1,与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，两点，B B的坐标为（的坐标为（，0 0），则点），则点A A的坐标是的坐标是_xyAB1 抛物线抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c经过点经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,A(-2,7),B(6,7),C(3,-8-8),),则该抛物线上纵坐标为则该抛物线上纵坐标为-8

4、-8的另一点坐标是的另一点坐标是_1 1、求点的坐标、求点的坐标 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 已知二次函数已知二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的顶点的顶点坐标为（坐标为（-1-1，-3.2-3.2）及部分图象如图，由图）及部分图象如图，由图象可知关于象可知关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax+bx+c=0+bx+c=0的两的两根分别为根分别为x x1 1=1.3=1.3，x x2 2=_=_2 2、求方程的根、求方程的根xy0 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 小颖在二次函数小颖在二次函数y

5、y=2=2x x2 2+4+4x x+5+5的图象上，依横坐的图象上，依横坐标找到三点标找到三点(1 1，y y1 1)，(0.5(0.5，y2)，(-3.5，y3)则你认为则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）的大小关系应为（）A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y1y2 D、y3y2y13 3、比较函数值的大小、比较函数值的大小4 4、判断命题的真伪、判断命题的真伪 已知二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象如图的图象如图所示，则下列命题：所示，则下列命题：aa、b b同号；同号；当当x=1x=1和和x=3x=3时，函数值相等；时，函数值相等；4a+

6、b=04a+b=0；当当y=-2y=-2时，时，x x的值只能取的值只能取0 0。其中正确命题的个数有其中正确命题的个数有_个个xy-2-2-1-15 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 已知抛物线已知抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴为直线的对称轴为直线x=2x=2，且经过，且经过点（点（1 1，4 4）和点（）和点（5 5，0 0），则该抛物线与），则该抛物线与x x轴相交的轴相交的另一个交点坐标为另一个交点坐标为_;_;函数解析式为函数解析式为_。5 5、求函数解析式、求函数解析式 尝试尝试:已知二次函数的图像经过已知二次函数的图像经过A A（-1,0-1,0）、）

7、、B B（3,03,0），），且函数有最小值且函数有最小值-8-8，试求二次函数解析式，试求二次函数解析式.巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 抛物线抛物线y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的对称轴为直线的对称轴为直线x=2x=2，且，且 经过点经过点P P（3 3，0 0），则），则a+b+ca+b+c的值为（的值为（）（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C）1 1 （D D）2 26 6、求代数式的值、求代数式的值 巧用巧用“对称性对称性”化繁为化繁为简简 尝试尝试（1）、若将对称轴改为、若将对称轴改为直线直线x=1，其余条件不变，其余条件不变，则则 a-

8、b+c=（2 2）y=axy=ax2 2+5+5 与与X X轴两交点分别为（轴两交点分别为（x x1 1,0,0），（），（x x2,2,0 0）则当则当x=xx=x1 1+x+x2 2时，时，y y值为值为_（1）求抛物线求抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5关于关于x x轴轴对称的抛物线。对称的抛物线。（2 2）求抛物线求抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5关于关于y y轴轴对称的抛物线。对称的抛物线。（3）求抛物线求抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5关于关于原点原点成中心对称的抛物线。成中心对称的抛物线。（4）求抛物线求抛物线y=2xy=2x2 2-

9、4x-5-4x-5绕着绕着 顶点旋转顶点旋转180180得到的抛物线。得到的抛物线。抛物线关于抛物线关于x轴轴对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点换成它的对称点(x，y)yax2bxc变为变为yax2bxc.抛物线关于抛物线关于y轴轴对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点换成它的对称点(x，y)yax2bxc变为变为yax2bx+c.抛物线关于抛物线关于原点原点对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点换成它的对称点(x，y)yax2bxc变为变为y ax2+bx c.抛物线绕着绕着 顶点旋转顶点旋转180后得到的抛物线，后得到的

10、抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。顶点坐标不变，开口方向相反。巧用巧用“对称性对称性”化线为化线为点点 唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”“将军饮马将军饮马”问问题题 如图如图,抛物线抛物线y y0.5x0.5x2 2bxbx2 2与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点，顶点为点，顶点为D,D,且且A(A(1 1，0).0).若点若点 M M（m,0)m,0)是是x x轴轴上的一个动点，当上的一个动点，当MCMCMDMD的值的值最小最小时，求时，求m

11、m的值的值ABCDxyO11M在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得使得ACQ周长最小？周长最小？N在抛物线对称轴上是否存在一点在抛物线对称轴上是否存在一点在抛物线对称轴上是否存在一点在抛物线对称轴上是否存在一点P P，使点，使点，使点，使点P P到到到到B B、C C两点距离之差最大？两点距离之差最大？两点距离之差最大？两点距离之差最大？巧用巧用“对称性对称性”求距离和差最求距离和差最值值 若点若点若点若点N N N N（n,0)n,0)n,0)n,0)是对称轴上的一个动点，当是对称轴上的一个动点，当是对称轴上的一个动点，当是对称轴上的一个动点，当NANANANAN

12、CNCNCNC的值最小时，求的值最小时，求的值最小时，求的值最小时，求n n n n的值的值的值的值.1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程 x=(x1+x2)/2,注意注意数形结合思想数形结合思想.2、在求线段、在求线段和最小和最小或者或者差最大差最大问题时，先将问题转问题时，先将问题转化为基本的几何模型，再利用化为基本的几何模型，再利用轴对称性轴对称性的知识来解的知识来解决问题决问题.感悟与反思感悟与反思解：解：14.一个公司最大的成本是没有训练过的业务员。8.别再自己摸索，问路才不会迷路。6.如果不想做点事情，就甭想到达这个世界上的任何地方

13、。4.愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。6.我有一万种想见你的理由，却少一种能见你的身份。1.当我的巴特农神庙建立起来的时候，我从这遥远的地方也能感受到他的辉煌。15.过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾!8.在某一时间，想念某一段时光的掌纹。10.自己选择的路，跪着也要把它走完。6.人的痛苦只能在生活和劳动中慢慢消磨掉，但朋友，没有什么灵丹妙药比得上劳动更能医治人的精神创伤。19.黄金时代是在我们的前面，不是在我们的背后。20.好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。1.成功呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。10.平生不做皱眉事

14、，世上应无切齿人。6.成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验。5.生命中最重要的人，或许当你在身边的时候，能感觉到的也只是淡淡的温暖而已，并不比一杯热茶更显着。但当你失去的时候，整个世界瞬间荒芜。只知道我们总是在战胜空间，却对时间无能为力。16、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。1.当我的巴特农神庙建立起来的时候，我从这遥远的地方也能感受到他的辉煌。29、含泪播种的人一定能含笑收获。10.成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。9、伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知识的力量完成的。13.不要在已成的事业中逗留着!-巴斯德(法国)12.昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。7.没有哪种教育能及得上逆境。