人教A版高中数学必修一132奇偶性课件.ppt

《人教A版高中数学必修一132奇偶性课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修一132奇偶性课件.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、创设情景一、创设情景观察下列图象观察下列图象,你能说出它们有什么共同特征吗？你能说出它们有什么共同特征吗？请你再举出一些类似请你再举出一些类似的例子。的例子。【思考【思考1 1】观察图观察图1.3-71.3-7，思考并讨论以下问题：，思考并讨论以下问题：（1 1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2 2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？二、新知讲解二、新知讲解x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-10123f(x)=|x|9 4 1 0 1 4 93 2 1 0 1 2 3 图图1.3-7

2、1.3-7共同特征：共同特征：（1）两个函数的图象都关于轴对称。）两个函数的图象都关于轴对称。（2）从函数值对应表可以看出，当自变量）从函数值对应表可以看出，当自变量x取一对相反取一对相反数时，相应的两个函数值相同。数时，相应的两个函数值相同。例如：对于函数例如：对于函数 f(x)=x2，有：，有：f(-3)=9=(-3)=9=f(3);(3);f(-2)=4=(-2)=4=f(2);(2);f(-1)=1=(-1)=1=f(1).(1).实际上实际上,对于对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=(-x)2 =x2=f(x).这时我们称函数这时我们称函数f(x)=x2为偶函数为偶

3、函数.一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定的定义域内任意一个义域内任意一个x，都有，都有f(-x)=f(x)，那，那么函数么函数f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数.【定义】【定义】思考思考函数函数 是偶函数吗？是偶函数吗？不是，图象不关于不是，图象不关于y y轴对称，对于函数轴对称，对于函数f(x)f(x)的定义域内的定义域内的任意一个的任意一个x x，它的相反数，它的相反数-x-x不在定义域内。比如，不在定义域内。比如，x=3x=3时，时，f(3)=9,f(3)=9,但但-3-3不在该函数的定义域内。不在该函数的定义域内。根据偶函数的定义，我们可以看出，对于偶函数根据偶函数的定

4、义，我们可以看出，对于偶函数f(x)f(x)的的定义域内的任意一个定义域内的任意一个x，它的相反数，它的相反数-x一定在定义域内，此时一定在定义域内，此时称函数的称函数的定义域关于原点对称定义域关于原点对称。归纳归纳1、偶函数的图象关于、偶函数的图象关于y 轴对称；轴对称；2、偶函数的定义域关于原点对称。、偶函数的定义域关于原点对称。三、类比探究三、类比探究【思考【思考2】观察函数的图象（图观察函数的图象（图1.3-9），），并完成下面的两个并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？x-3-2-10123 f(x)=xx

5、-3-2-10123 f(x)=-1 /1-3 -1 0 1 2 3 -2 图图1.3-91.3-9 类比偶函数定义的得出过程，你能得出奇函数类比偶函数定义的得出过程，你能得出奇函数的定义吗？试试看。的定义吗？试试看。一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义的定义域内任意一个域内任意一个x，都有，都有f(-x)=-f(x)，那么，那么函数函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数.归纳归纳1、奇函数的图象关于原点对称；、奇函数的图象关于原点对称；2、奇函数的定义域关于原点对称。、奇函数的定义域关于原点对称。【说明】【说明】1 1、判断函数的奇偶性，可以先看其定义域是否关于原点对、判断函

6、数的奇偶性，可以先看其定义域是否关于原点对称，如果不是，那么该函数肯定不具有奇偶性；称，如果不是，那么该函数肯定不具有奇偶性；2 2、有些函数不具有奇偶性，我们就称它们为非奇非偶函数，、有些函数不具有奇偶性，我们就称它们为非奇非偶函数，比如函数比如函数f(x)=x+1f(x)=x+1，x xR R；既满足偶函数的定义又满足奇函数；既满足偶函数的定义又满足奇函数的定义的函数称为既奇又偶函数，比如函数的定义的函数称为既奇又偶函数，比如函数f(x)=0,xf(x)=0,xR。【思考【思考3】（1）判断函数）判断函数 的奇偶性的奇偶性（2）如下图是函数）如下图是函数 图象的一部分，你能根据图象的一部分

7、，你能根据的奇偶性画出它在的奇偶性画出它在y 轴左边的图象吗？轴左边的图象吗？解：解：（1）函数的定义域是）函数的定义域是R，所以定义域关于原点对称，所以定义域关于原点对称，所以是奇函数。所以是奇函数。o（2 2）四、例题讲解四、例题讲解例例5、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）解：解：（1）对于函数）对于函数f(x)=x4，其定义域为，其定义域为（-，+）因为对于定义域内的每一个因为对于定义域内的每一个x，都有，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)所以函数所以函数f(x)=x4为偶函数为偶函数.（2）对于函数）对于函数f(x)=x5，其定义域为，其定

8、义域为（-，+）因为对于定义域内的每一个因为对于定义域内的每一个x，都有，都有f(-x)=(-x)5=x5=-f(x)所以函数所以函数f(x)=x5为奇函数为奇函数.（3）对于函数）对于函数 ，其定义域为，其定义域为x x0 因为对于定义域内的每一个因为对于定义域内的每一个x，都有，都有 所以，函数所以，函数 为奇函数为奇函数.（4）对于函数）对于函数 ，其定义域为，其定义域为x x0 因为对于定义域内的每一个因为对于定义域内的每一个x，都有，都有 所以，函数所以，函数 为偶函数为偶函数.【说明】【说明】用定义判断函数奇偶性的步骤用定义判断函数奇偶性的步骤:（1）先求定义域，看是否关于原点对称

9、；）先求定义域，看是否关于原点对称；（2）再判断）再判断 或或 是否恒成立；是否恒成立；（3）作出结论，若）作出结论，若 ；若若 五、课堂练习五、课堂练习1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）2 2、已知、已知f(x)f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)g(x)是奇函数，试将下图补充完整是奇函数，试将下图补充完整.xy0f(x)xy0g(x)1 1、奇偶函数的图象有什么特点？、奇偶函数的图象有什么特点？2 2、如何判别函数的奇偶性？、如何判别函数的奇偶性？3 3、对于本节课的内容，你还有什么疑问吗？、对于本节课的内容，你还有什么疑问吗？六、课堂小结六、课堂小结必做题：必做题：习题习题1.3 A1.3 A组组 第第6 6题题 B B组组 第第3 3题题七、作业布置七、作业布置选做题：选做题：已知已知 f(x)=x5+2x3+3x-8,f(-2)=5,则则f(2)等于等于()(A)-21 (B)-13 (C)-5 (D)5