金融工程学第二章--远期利率和FRAppt课件.ppt

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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 第二章第二章 远期利率和远期利率和FRAn远期交易远期交易远期价格：远期利率和远远期价格：远期利率和远期汇率期汇率 第一节第一节 远期利率远期利率 20世纪世纪70年代，西方国家金融管理年代，西方国家金融管理当局实行利率自由化政策，利率波动当局实行利率自由化政策，利率波动大。因而产生了防范利率波动风险的大。因而产生了防范利率波动风险的金融工具，如远期利率交易；金融工具，如远期利率交易；FRA；利率期货；利率期权；利率互换等。利率期货；利率期权；利率互换等。本节主要介绍远期利率交易。本节主要

2、介绍远期利率交易。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1、未来需要借用资金，担心到时利、未来需要借用资金，担心到时利率上升，可通过率上升，可通过“借长放短借长放短”的办的办法锁定远期利率。（假设存贷利率法锁定远期利率。（假设存贷利率一致）一致）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n例例2-1、某客户、某客户6个月后需要借用一笔个月后需要借用一笔钱，使用期钱，使用期6个月。已知现在市场上个月。已知现在市场上6个月期的利率是个月期的利率是9.5%，12个月期的利个

3、月期的利率是率是9.875%，该客户担心到时利率上，该客户担心到时利率上升，于是现在立即向银行借升，于是现在立即向银行借100万资金，万资金，期限期限12个月，然后立即放出去，期限个月，然后立即放出去，期限是是6个月，利率是个月，利率是9.5%。请问该客户锁。请问该客户锁定的未来利率是多少？定的未来利率是多少？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么“放短放短”（6个月）个月）自己使用自己使用6个月个月“借长借长”（12个月）个月）isifil用图用图2-1表示：表示：现在借现在借100万万在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现

4、象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解：借解：借12个月的利息支出为：个月的利息支出为：10000009.875%1=9.875万万前前6个月放贷个月放贷100万的利息收入为：万的利息收入为：10000009.5%1/2=4.75万万后后6个月借用个月借用100万万+4.75万万=104.75万资万资金利息为：金利息为：9.875万万-4.75万万=5.125万万后后6个月借用个月借用104.75万资金锁定的利率万资金锁定的利率i则为：则为：1047500i1/2=51250i=9.785%在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许

5、你认为浪费这一点点算不了什么思考题思考题：某客户现在起准备：某客户现在起准备6个月后向银行借款个月后向银行借款100万，借期万，借期6个月，假定市场信息如下：个月，假定市场信息如下：6个月期利率个月期利率9.5%，12个月期利率个月期利率9.875%。那么，该客户能锁定的利率是多少？那么，该客户能锁定的利率是多少？图示如图示如下：下：“放短放短”（6个月）个月）自己使用自己使用6个月个月“借长借长”（12个月）个月）isifil现在现在借多借多少万少万？100万在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2、未来有资金需要投资，担心到

6、时利率、未来有资金需要投资，担心到时利率下降。可通过下降。可通过“借短放长借短放长”的办法锁定的办法锁定远期利率。远期利率。n例例2-2、某银行按、某银行按10%的年利率借入资的年利率借入资金金100万，借期万，借期30天。然后立即以天。然后立即以15%的年利率放出去的年利率放出去60天。问后天。问后30天银行天银行以什么利率借入资金才能确保这笔交以什么利率借入资金才能确保这笔交易没有风险？易没有风险？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么用图用图2-2表示表示借借30天天再借再借30天天放出去放出去60天天isifil在日常生

7、活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n解：解：n前前30天借款的利息支出是：天借款的利息支出是：n100000010%30/360=25000/3n放放60天的利息收入：天的利息收入：n100000015%60/360=25000n后后30天的借款利息支出为：天的借款利息支出为：n25000-25000/3=50000/3n后后30天应借资金天应借资金1000000+25000/3n后后30天锁定的利率天锁定的利率i为：为：n（1000000+25000/3）i30/360=50000/3ni=19.83%n即这笔交易要确保没有风险，

8、后即这笔交易要确保没有风险，后30天银行必天银行必须低于须低于19.83%借入资金。借入资金。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n作业作业：1、某银行按、某银行按10%的年利率借入的年利率借入100万资金一年。然后按万资金一年。然后按12%的利率立即的利率立即贷款出去贷款出去2年。问：第二年银行按什么利年。问：第二年银行按什么利率融入资金才能保证全部交易不亏损？率融入资金才能保证全部交易不亏损？（12.73%）n2、某客户、某客户3个月后又一笔钱需要投资个月后又一笔钱需要投资6个个月，目前市场上月，目前市场上3个月、个月、6

9、个月、个月、9个月期个月期的即期利率分别是的即期利率分别是6%、6.25%、6.5%，请问该客户现在能锁定的请问该客户现在能锁定的3个月后投资个月后投资6个月的远期利率是多少？个月的远期利率是多少？（6.65%）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n根据以上两例，可以得出以下普通公根据以上两例，可以得出以下普通公式：式：nP（1+rltl）=P(1+rsts)(1+rftf)n式中：式中：P本金本金n is短期利率短期利率n il长期利率长期利率n if远期利率远期利率n ts短期期限（以年表示）短期期限（以年表示）n tl长

10、期期限（以年表示）长期期限（以年表示）n tf远期期限（以年表示）远期期限（以年表示）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第二节第二节 远期利率协议（远期利率协议（FRA）nFRA诞生于诞生于1983年瑞士的金融市场。年瑞士的金融市场。现在现在FRA在全球交易十分活跃。在全球交易十分活跃。n一、一、FRA的定义及基本功能：的定义及基本功能：n1、定义：、定义：FRA(forward rate agreement)是银行是银行

11、与与客户之间或银行客户之间或银行与银行之间对未来利率变动进行保值与银行之间对未来利率变动进行保值或投机而签订的一种远期合约。或投机而签订的一种远期合约。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n在这份协议中：在这份协议中：n买方名义上答应去借款。买方名义上答应去借款。n卖方名义上答应去贷款。卖方名义上答应去贷款。n有特定数额的名义上的本金。有特定数额的名义上的本金。n以某一以某一特定货币标特定货币标价。价。n固定的利率。固定的利率。n有特定的期限。有特定的期限。n在未来某一双方约定的日期开始执行。在未来某一双方约定的日期开始执行。

12、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n2、功能：、功能：n保值、套利、投机保值、套利、投机n3、交易：、交易：nFRA是一种由银行提供的场外交易金是一种由银行提供的场外交易金融产品。融产品。n在在FRA市场上，银行主要起交易媒介；市场上，银行主要起交易媒介；在控制风险前提下也自营。在控制风险前提下也自营。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n4、品种：、品种：n美元标价的美元标价的FRA常见品种有常见品种有3月、月、6月、月、9月、月、12月、最长达月、最长达

13、2年；年；n其他货币标价的其他货币标价的FRA期限一般在一期限一般在一年以内。年以内。n非标准期限的和不固定日期的非标准期限的和不固定日期的FRA品种，银行也会按需求定制。品种，银行也会按需求定制。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n二、二、FRA的表示方法：的表示方法：n写成写成“14FRA”，“36FRA”，“39FRA”，“612FRA”等等，等等，n念作：念作：“3对对6FRA”。其中的乘号。其中的乘号在英语中的译文是在英语中的译文是versus/against/onn14这笔交易叫做这笔交易叫做“1月对月对4月远期

14、月远期利率协议利率协议”。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2天2天递延期3个月合约期6个月交易日起算日确定日交割日到期日（36FRA时间流程）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n图中涉及的各个日期的含义分别如下：图中涉及的各个日期的含义分别如下：n交易日（交易日（dealing day）（签约日）（签约日）FRA交易合约达成或签定日；交易合约达成或签定日；n起算日（起算日（spot day）（起息日）（起息日 value day）-递延期限开始日递延期限

15、开始日；n确定日（确定日（fixing day）（基准日）（基准日）-确定确定FRA的市场参考利率日；的市场参考利率日；n结算日（结算日（settlement day）（交割日）（交割日）FRA合约开始执行日；合约开始执行日；FRA结算金支付结算金支付日。日。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n到期日（到期日（maturity day）-FRA合合约终结日；约终结日；n合约期（合约期（contract period）-从从FRA结算日至到期日的时间；结算日至到期日的时间；n递延期（递延期（deferred period）-从

16、从FRA起算日至起算日至结算结算日的时间；日的时间；n以上的期限若遇到某日是节假日则往以上的期限若遇到某日是节假日则往后顺延但不跨月。后顺延但不跨月。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n三、常用术语：三、常用术语：n1、买方和卖方：、买方和卖方：n(1)买方，即名义上答应未来借款的一方买方，即名义上答应未来借款的一方n作为保值者，是担心利率上涨的一方。作为保值者，是担心利率上涨的一方。n作为投机者，是预测利率上涨的一方。作为投机者，是预测利率上涨的一方。n(2)卖方，即名义上答应未来供给资金的卖方，即名义上答应未来供给资金的

17、一方。一方。n作为保值者，是担心利率下跌的一方。作为保值者，是担心利率下跌的一方。n作为投机者，是预测利率下降的一方。作为投机者，是预测利率下降的一方。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第三节第三节 FRA的结算金计算及应用的结算金计算及应用n一、一、FRA的结算金计算公式：的结算金计算公式：n1、结算金：、结算金：n买卖双方在交割日支付的（或收取的）买卖双方在交割日支付的（或收取的）现金流叫结算金。它是结算日参考利率现金

18、流叫结算金。它是结算日参考利率与协议利率之差乘以与协议利率之差乘以FRA的合约金额再的合约金额再乘以相应期限，同时还要进行乘以相应期限，同时还要进行折折现。现。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n若若iric,则则S0。卖方支付给买方结算。卖方支付给买方结算金。金。n若若iric,则则S0。买方支付给卖方结算。买方支付给卖方结算金。金。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这

19、一点点算不了什么n例例2-3：某公司买入一份：某公司买入一份36FRA，合，合约金额约金额1000万美元。合约利率万美元。合约利率10.50%。到确定日市场参考利率为。到确定日市场参考利率为12.25%。则该公司则该公司在交割日是在交割日是收入收入还还是支付多是支付多少结算金？少结算金？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n二、二、FRA的保值应用：的保值应用：n原则：原则：n1、未来需要借用资金，因担心到时利、未来需要借用

20、资金，因担心到时利率上升，可以通过购买率上升，可以通过购买FRA来保值。来保值。n2、未来有资金要投资，因担心到时利、未来有资金要投资，因担心到时利率下跌，可以通过出售率下跌，可以通过出售FRA来保值。来保值。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n例例2-4、某公司、某公司3个月后要借入一笔个月后要借入一笔100万美元的资金，借期万美元的资金，借期6个月。以个月。以LIBOR计息。现计息。现LIBOR为为6%，但公司担心未，但公司担心未来利率上升。希望用来利率上升。希望用FRA进行保值。进行保值。于是，该公司于是，该公司向向银

21、行银行买买了一份了一份39FRA，ic=6.25%。3个月后，市场利率个月后，市场利率ir=7%。则该公司在结算日是收到还是。则该公司在结算日是收到还是支付多少结算金？其支付多少结算金？其综合综合借款成本是借款成本是多少？多少？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n该公司该公司综合综合借款成本借款成本i：n3623.19(1+7%1/2)=3750n10000007%1/2=35000n35000-3750=31250n10

22、00000i1/2=31250ni=6.25%在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n作业作业：某公司：某公司6个个月后要借入一笔月后要借入一笔500万美元的资金，借期万美元的资金，借期6个月。以个月。以LIBOR计息。现计息。现LIBOR为为3.75%，但公司担，但公司担心未来利率上升心未来利率上升，从，从银行银行买买了一份了一份612FRA，ic=3.85%。6个月后个月后的确的确定日定日，市场利率，市场利率ir=3.45%。则该公司。则该公司在结算日是收到还是支付多少结算金在结算日是收到还是支付多少结算金？其？其综合综合借

23、款成本是多少？借款成本是多少？（-9830.4）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n例例2-5、某公司作为卖方、某公司作为卖方在在3月月3日与银行日与银行签订一份签订一份36FRA，合约金额，合约金额1000万万，合约利率合约利率ic=5.0%，合约期限合约期限92天天，若若到确定日确定的市场利率到确定日确定的市场利率ir=4.5%（或或ir=5.5%）。问：问：n1、该公司在结算日收到还是支付多少结、该公司在结算日收到还是支付多少结算金？算金？n2、该公司的、该公司的综合综合投资投资收益收益率是多少？率是多少？在日常生活中

24、，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n综合综合投资利率投资利率i：n100000004.5%92/360+12632.50(1+4.5%92/360)=127776.76n10000000i92/360=127776.76ni=5.0%在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n三、三、FRA的套利（无风险套利）：的套利（无风险套利）：n原则：原则：n1、若银行报价低于计算得

25、到的远期利率、若银行报价低于计算得到的远期利率（if），则可采取：），则可采取：“借短放长借短放长+买买FRA”；n2、若银行报价高于计算得到的远期利率、若银行报价高于计算得到的远期利率（if），则可采取：），则可采取：“借长放短借长放短+卖卖FRA”。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n例例2-6：已知某金融市场相关信息如下：已知某金融市场相关信息如下：6个月即期利率个月即期利率6.5%，12个月即期利个月即期利率率7.5%.某银行某银行612FRA报价是报价是7.2%。问：。问：n（1）是否存在套利机会？是否存在套利机会

26、？n（2）如有如有，按按100万美元的规模可套万美元的规模可套利多少？利多少？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n（2）可按以下步骤进行套利：可按以下步骤进行套利：n第一步：按第一步：按6.5%的利率借入资金的利率借入资金$100万，万，期限期限6个月个月，到期本利和到期本利和=1000000（1+6.25%1/2）=1032500美元；美元；第二步：把借来的第二步：把借来的100万万美元美元立即存立即存12个月，利率个月

27、，利率7.5%，到期本，到期本利利和和=1000000(1+7.5%1)=1075000美元，美元，在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n第三步：买一份第三步：买一份612FRA，价格，价格7.2%，A=1032500美元美元,这样这样6个月后，套个月后，套利者可以从市场按利者可以从市场按7.2%的成本借到资的成本借到资金金1032500美元美元。n到期本到期本利利和和=1032500(1+7.2%1/2)=1069670美美元元n最后，套利所得为：最后，套利所得为：n1075000-1069670=5330美元美元。n（若按

28、8.5%计算，则可套利1381.25元）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n作业：作业：已知某金融市场相关信息如下：已知某金融市场相关信息如下：6个月即期利率个月即期利率6.5%，12个月即期利个月即期利率率7.5%.某银行某银行612FRA报价是报价是8.5%，问：问：n（1）是否存在套利机会？是否存在套利机会？n（2）如有：按如有：按100万美元的规模可套万美元的规模可套利多少？利多少？（1381.25）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n通常情况下，

29、银行在与银行通常情况下，银行在与银行或客户或客户交交易时，需同时报出易时，需同时报出FRA的买入价和卖的买入价和卖出价，同时市场上的利率也分为拆入出价，同时市场上的利率也分为拆入利率和拆出利率。这样，上述远期利利率和拆出利率。这样，上述远期利率的公式就需要作适当的调整。率的公式就需要作适当的调整。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n若以下述符号来表示各有关的变量：若以下述符号来表示各有关的变量：nisb短期拆入利率短期拆入利率nisl短期拆出利率短期拆出利率nilb长期拆入利率长期拆入利率nill长期拆出利率长期拆出利率n则：则：FRAb（买入价）的计算公式和（买入价）的计算公式和FRAl（卖出价）的公式为：（卖出价）的公式为：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么