人教版九年级数学下册-27.2.1-第1课时相似三角形的判定(1)上课ppt课件.pptx

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1、第二节 相似三角形第一课时 相似三角形的判定（1）人教版 九年级数学下册 教学课件第二十七章 相似1.情景导学12.新课目标23.新课进行时4.知识小结目目 录录Contents5.随堂演练6.课后作业第一部分第一部分 情景导学2.相似多边形中，最简单的就是相似三角形如果相似多边形中，最简单的就是相似三角形如果A A1，BB1，CC1，那么，那么ABC与与A1B1C1相似相似吗吗?我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？1.相似多边形的对应角相似多边形的对应角 ，对应边，对应边 ，对，对 应边的比叫做应边的比叫做 .相等成比例相似比情景导学第二部分第二部分

2、新课目标新课目标1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算.第三部分第三部分 新课进行时在在 ABC和和DEF中中,如果如果ABCDEFA=D,B=E,C=F那么那么 ABC DEF读作读作“相似于相似于”思考：思考：如图，ABCDBEABCDBE，你能写，你能写出成比例的线段吗？找出对应角吗？出成比例的线段吗？找出对应角吗？新课进行时核心知识点一相似三角形的边、角对应关系相似三角形的边、角对应关系小组讨论小组讨论1 1

3、：“”与“相似”有什么区别和联系？相似三角形的定义是什么？由此得到相似三角形的性质又是什么？【反思小结反思小结】当两个相似三角形用符号“”表示时，对应顶点已经给出，即相应位置上的点是对应点，由对应点可以写出对应角、对应边一般地，最大边与最大边是对应边；最大角与最大角是对应角，公共角或对顶角是对应角；对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边 新课进行时 如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.活动1：合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc (1)计算计算 ，你有什么发现？，你有什么发现？新课进行时核心知识点二平行线分线段成比例平行线分

4、线段成比例(2)将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2.你在问题(1)中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？新课进行时 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言若ab c，则 思考思考 A1A2A3B1B2B3bca1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例

5、都有哪些表达形式？归纳归纳 新课进行时A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3活动2新课进行时A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3新课进行时 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

6、归纳归纳 平行线分线段成比例的推论平行线分线段成比例的推论新课进行时活动活动3 如图，在ABC中，D为AB边的中点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1：ADE与ABC的三个角分别相等吗？问题2：分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？我们通过度量三角形的边长，知道ADEABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？BCADE新课进行时核心知识点三相似三角形的判定的预备定理相似三角形的判定的预备定理这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC的对应角相等，对应边的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相的比相等，所以它们相似，相似比为似比为先证明两个三角

7、形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等在在ADE与与ABC中，中，AADEBCADEB，AEDC再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等过点过点E作作EFAB，EF交交BC于点于点F在在 BFED中，中，DEBF，DBEFADBD ABADEF又又A1，2CADEEFCAEEC ACDEFCBF BCABCDEF12新课进行时1：2ABCDE改变点改变点D在在AB上的位置，继续观察图形，进一步想上的位置，继续观察图形，进一步想 ADE与与ABC是否存在着相似关系是否存在着相似关系 F证明：证明：在在 ADE与与 ABC中，中，A=A.DEBC，ADE=B，AED=C

8、.如图，过点如图，过点 D 作作 DFAC，交，交 BC 于点于点 F.DEBC，DFAC，四边形四边形DFCE为平行四边形为平行四边形 DE=FC，ADEABC.新课进行时由此我们得到判定三角形相似的定理：由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所所构成的三角形与原三角形相似构成的三角形与原三角形相似.符号语言表示：符号语言表示：DEBC,ADEABC新课进行时ABCDE第四部分第四部分 知识小结知识小结 推论推论 相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理平平行行线线分

9、分线线段段成成比比例例A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3易错点易错点思想方法小结：思想方法小结：由由 特殊到一般、数形结合的数学思想特殊到一般、数形结合的数学思想第五部分第五部分 随堂演练1.如图，如图，ADEFBC，下列比例式不成立的是，下列比例式不成立的是（）A =B =C =D =C随堂演练2.如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，小聪认为：，小聪认为：DEBC，=；小明认为应是：；小明认为应是：DEBC，ADEABC，=那么你认为（那么你认为（）A仅小聪对仅小聪对 B仅小明对仅小明对 C两人均对两人均对 D两人均错两人均错 ADABDEBCADABDEBCB随堂

10、演练3.如图，若如图，若ABCDEF，则，则A的度数为的度数为 _，DF=_.105 34.如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，C是是AB延长线延长线 上一点，上一点，BC=OB，CE是是O的切线，切点为的切线，切点为 D，过点，过点A作作AECE，垂足为，垂足为E，则，则 CD DE的值是的值是_ 2随堂演练随堂演练5.已知已知ABCABC，相似比为，相似比为3 5，且，且A=60，B=36，则，则ABC与与ABC的相似比的相似比为为_，C=_6.如图，如图，ABCCDE，B，C，D三点在一条直三点在一条直线上，线上，AB=6，BC=2，DE=4，求，求BD的长的长 3：584解

11、：解：BD的长为的长为14.7.如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，则，则_，对应边的比例式为对应边的比例式为 ADEABC8.如图，在如图，在ABC中，中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF的长为的长为_ 1cm随堂演练AEACDEBCADAB10.如图，在如图，在ABCD中，中，EFAB，DE EA=2 3，EF=4，求，求CD的长的长 解：解：CD的长为的长为10.9.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么 DG：BC=_。ABCDEFGHI1

12、:4随堂演练11.如图，在如图，在ABC中，中，EFBC.(1)如果如果E、F分别是分别是 AB 和和 AC 上的点，上的点，AE=BE=7，FC=4 ，那么，那么 AF 的长是多少？的长是多少？ABCEF解：解：解得 AF=4.(2)如果如果AB=10，AE=6，AF=5，那么，那么 FC 的长是多少？的长是多少？解：解：解得 AC=.FC=ACAF=.随堂演练12.如图，已知菱形如图，已知菱形 ABCD 内接于内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长，求菱形的边长.解：四边形 ABCD 为菱形，BCADEFCDAB，设菱形的边长为 x cm，则CD=AD=x cm，DF=(4x)cm.解得 x=菱形的边长为 cm.随堂演练第六部分第六部分 课后作业课后作业文本文本文本文本文本文本单击此处添加文本单击此处添加文本文本文本1、完成教材本课时对应习题；、完成教材本课时对应习题；2、完成同步练习册本课时的习题。、完成同步练习册本课时的习题。谢谢欣赏