人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组-(1)课件.ppt

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1、8.3实际问题与二元一次方程实际问题与二元一次方程组组列方程组解应用题的步骤：列方程组解应用题的步骤：找：找：找等量关系找等量关系 设：设：设未知数设未知数 列：列：列方程组列方程组 解：解：解方程组解方程组 验：验：检验解是否符合题意检验解是否符合题意 答：答：养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约需要饲料天约需要饲料675kg；一周；一周后又购进后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约需要饲料天约需要饲料940kg。饲。饲养员李大叔养员李大叔估计估计平均每只大牛平均每只大牛1天约需饲料天约需饲料18至至20kg，每只小，每只小牛牛1天约需要饲

2、料天约需要饲料7至至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？否正确？30 x思考：思考：设每只大牛和每只小牛设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料天各约用饲料xkg和和ykg，则，则(1)30只大牛只大牛1天约用饲料天约用饲料 kg，15只小牛只小牛1天约用饲料天约用饲料 kg，30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天共约用饲料天共约用饲料 kg，由，由已知得已知得30只大牛和只大牛和15只小牛只小牛1天约用饲料天约用饲料 kg。由此可列方程由此可列方程 .(2)一周后又购进一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛只小牛,则现有大牛则现有大牛 只只,小牛小

3、牛 只只,仿上题可列方程仿上题可列方程 .15y30 x+15y67530 x+15y=675（30+12）（15+5）(30+12)x+(15+5)y=940这就是说这就是说,每只大牛约需饲料每只大牛约需饲料20kg,每只小牛约需每只小牛约需饲料饲料kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计计较准确较准确,对小牛的食量估计对小牛的食量估计偏高偏高.解得：解得：205解解:设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛 1天各约需饲料天各约需饲料xkg和和ykg.练习：练习：10年前，母亲的年龄是儿子的年前，母亲的年龄是儿子的6倍；倍；10年后，母亲的年龄是年后

4、，母亲的年龄是儿子的儿子的2倍求母子现在的年龄倍求母子现在的年龄解：设母亲现在的年龄为解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为y岁，由题意得岁，由题意得：即即，得，得把把y=15代入代入，得，得x215=10，这个方程组的解为这个方程组的解为答：母亲现在的年龄为答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为15岁。岁。2、“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差矣，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算 来寺内几多僧。”3、请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一数，闲了一棵树，请

5、你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵树。4、（数字问题）两位数的十位数字与个位数字之和为5，十位数字与个位数字之差为1，求这个两位数？5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少半还少9，求这个两位数？，求这个两位数？1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片

6、折成面积之比为1：2的两个小长方形，的两个小长方形，又有哪些折法？又有哪些折法？按面积分割长方形的问题可转化为分割按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。边长的问题。归纳归纳 据统计资料据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是是 1:2,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长方形土地上种的长方形土地上种 植这两种作物植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙使甲、乙 两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是 3:4(结果取整数结果取整数)?探究探究2ABCD甲种作物的总产量甲种作物的总产量=甲的单位

7、面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积乙种作物的总产量乙种作物的总产量=乙的单位面积产量乙的单位面积产量 乙的种植面积乙的种植面积解：设解：设AE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x+y200100 x:（2100 y）3:4ABCDExy解方程组得解方程组得:x y 答：答：过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约120米处米处,把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种较大一块地种甲甲种作种作物物,较小一块地种较小一块地种乙乙种作物种作物.FABCDEyx解：设解：设CE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意

8、得：x+y100200 x:（2200 y）3:4解方程组得解方程组得:x y 答：答：过长方形土地的短边上离一端约过长方形土地的短边上离一端约60米处米处,把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种较大一块地种甲甲 种作物种作物,较小一块地种较小一块地种乙乙种作物种作物.练习练习:1、（几何图形问题）、（几何图形问题）如图：用如图：用8块相同的长方形块相同的长方形拼成一个宽为拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？的长和宽分别是多少？2、小明在拼图时发现、小明在拼图时发现8个一样大的个一样大的长方形恰好可以拼成一个大的长方形

9、恰好可以拼成一个大的长方长方形形。小红见了，说。小红见了，说“我来试一试我来试一试”结果七拼八凑，拼成了正方形。咳！结果七拼八凑，拼成了正方形。咳！怎么中间还留下了一个恰好边长为怎么中间还留下了一个恰好边长为2mm的小的小正方形正方形！你能帮助他求出长方形的长和宽你能帮助他求出长方形的长和宽吗？吗？解：设小长方形的长为解：设小长方形的长为x mm,宽为宽为y mm，根据题意并观察拼图，得：，根据题意并观察拼图，得：3、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边求每两个相邻

10、的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多形多4个，并且一共用了个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？边形各多少个？图形图形连续摆放的个数连续摆放的个数(单位：个单位：个)使用小木棒的根数使用小木棒的根数 (单单位位:根根)正方形正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形六边形y6+5(y-1)=5y+1关系关系正方形比六边形多正方形比六边形多 4 个个共用了共用了 110 根小木棍根小木棍（分配调运问题）（分配调运问题）1、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽厂抽9人到乙厂

11、，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工倍，到两个工厂的人数各是多少？厂的人数各是多少？2、某幼儿园分苹果，若每人、某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩个，则剩2个，若个，若每人每人4个，则有一个少个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小个，问幼儿园有几个小朋友？朋友？3、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身盒身16个，或制盒底个，或制盒底43个，一个盒身个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制

12、张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？盒底，可以刚好配套？浓度问题浓度问题：有两种药水，一种浓度为有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为，另一种浓度为90%，现要配制浓度为，现要配制浓度为70%的药水的药水300g，则每种各需多少克？，则每种各需多少克？（浓度溶液溶质溶剂）解：设需浓度为60%的药的药x水克，水克，90%的药水的药水y克，克，根据题意，列方程组xy=30060%x 90%y=70%300解这个方程组，得X=100Y=200答需浓度为60%的药的药100水克，水克，90%的药水的药水200克，克，探究3如图所示，长青化工厂与如图所示，长青化工厂与A A，B B

13、两地有公路、铁路相连，这家工厂从两地有公路、铁路相连，这家工厂从A A地购买一批每吨地购买一批每吨10001000元的元的原料运回工厂，制成每吨原料运回工厂，制成每吨80008000元的产品运到元的产品运到B B地，公路运价为地，公路运价为1.51.5元元/（吨（吨.千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.21.2元元/（吨（吨.千米），且这两次运输共支出千米），且这两次运输共支出公路运费公路运费1500015000元，元，铁路运费铁路运费9720097200元。这批产品的元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？销售款比原料费与运输费的和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10k

14、m.长青化工厂长青化工厂铁路铁路110km公路公路20km分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重吨，原料重y吨。根据题中数量吨。根据题中数量关系填写下表。关系填写下表。产产品品x吨吨原料原料y吨吨合合计计公路运公路运费费（元）（元）铁铁路运路运费费（元）（元）价价 值值（元）（元）1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)8000 x1000y题目所求数值是题目所求数值是产品的销售价值产品的销售价值 ，为此需要先解出，为此需要先解出 X

15、 和和 Y 由上表，列方程组由上表，列方程组 ，。解这个方程组得：解这个方程组得：X=，y=。因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。元。1.5（20 x+10y）=150001.2(110 x+120y)=972003004001887800工程问题（工作总量工程问题（工作总量=工作时间工作时间工作效率）工作效率）常把工作总量看做单位常把工作总量看做单位“1”1、一份稿件，甲单独打字、一份稿件，甲单独打字6小时完成，乙单独打字小时完成，乙单独打字10小时完小时完成，现在甲单独打字若干小时，因有事乙接着打完，总共用成，现在甲单独打字若干小时

16、，因有事乙接着打完，总共用了了7小时，问甲、乙分别打了多长时间？小时，问甲、乙分别打了多长时间？2、现要加工、现要加工400个机器零件，若甲先做个机器零件，若甲先做1天，天，然后两人再共做然后两人再共做2天，则还有天，则还有60个未完成；个未完成；若两人齐心合作若两人齐心合作3天，则可超产天，则可超产20个个.问甲、问甲、乙两人每天各做多少个零件？乙两人每天各做多少个零件？3、某工人原计划在限定时间内加工一批零件、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工如果每小时加工10个零件个零件,就可就可以超额完成以超额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个零件就可以提前个零件就可以

17、提前1h完成完成.问这批零件有多问这批零件有多少个少个?按原计划需多少小时按原计划需多少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个，按原计划需个，按原计划需y小时完成小时完成,根据题意得根据题意得 解这个方程组得，解这个方程组得，答：这批零件有答：这批零件有77个，按原计划需个，按原计划需8小时完成。小时完成。4、（报纸、（报纸3）2013年年4月月20日，四川省芦山县发生日，四川省芦山县发生7.0级强级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷，某企业接到烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷，某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷，如果按原来的生产速任务，须在规定时间内生产一

18、批帐篷，如果按原来的生产速度，每天生产度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的的90%，为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第，为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样每天能生产一线，这样每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务，顶帐篷，刚好提前一天完成任务，问规定时间是多少天？生产任务是多都顶帐篷？问规定时间是多少天？生产任务是多都顶帐篷？5、（报纸、（报纸2）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为周完成，共需装修费为5.2

19、万元，万元，若甲公司单独做若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需周后，剩下的由乙公司来做，还需9周周才能完成，共需装修费才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。决定只选一个公司单独完成。（1）如果从节约时间的角度考虑应选择哪家公司？）如果从节约时间的角度考虑应选择哪家公司？（2）如果从节约开支角度考虑呢？请说明理由）如果从节约开支角度考虑呢？请说明理由行程问题行程问题1、（全品）（相遇、追及问题）甲、乙两人同时同地练习跑步，、（全品）（相遇、追及问题）甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑如果甲让乙先跑5m，那么甲跑，

20、那么甲跑5s追上乙；如果让乙先跑追上乙；如果让乙先跑2s，那么，那么甲跑甲跑6s追上乙，求甲、乙两人的速度。追上乙，求甲、乙两人的速度。2、（全品）、（全品）A、B两地相距两地相距20km，甲、乙两人分别从，甲、乙两人分别从A，B两地两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续地，乙仍继续前进，当甲回到前进，当甲回到A地时，乙离地时，乙离A地还有地还有2km，求甲、乙两人的速度。，求甲、乙两人的速度。3、课本、课本P111第第6题题4、课本、课本P101第第2题题5、某跑道一圈长、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发

21、，相背而行，米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。追上甲，求甲、乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根据题意得根据题意得 解这个方程组得，解这个方程组得，答：甲、乙两人的速度分别为答：甲、乙两人的速度分别为6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即问题情景问题情景:植物园门票价格如下表所示植物园门票价格如下表所示:购票人数购票人数 150人人 51100人人 100

22、人以上人以上每人门票价每人门票价 13元元 11元元 9元元 某校初一某校初一(1),(2)两个班共两个班共104人去植物园春游人去植物园春游,其中其中(1)班人班人数较少数较少,不到不到50人人,(2)班人数较多班人数较多,有有50多人多人.经估算如果两班都经估算如果两班都以班为单位分别购票以班为单位分别购票,则一共应付则一共应付1240元元.问题问题:你能否算出两个班各有多少名学生你能否算出两个班各有多少名学生?议一议议一议:假如假如(1)班先到达公园班先到达公园,想要单独购票想要单独购票,你能帮他们想出你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗一个比较经济的购票方案吗?想一想想一想:你认为他

23、们如何购票比较合算你认为他们如何购票比较合算?省多少钱省多少钱?2、某校初三（、某校初三（2）班）班40名同学为名同学为“希望工程希望工程”捐捐款，共捐款款，共捐款100元，捐款情况如下表：元，捐款情况如下表：表格中捐款表格中捐款2元和元和3元的人数不小心被墨水元的人数不小心被墨水污污染已看不清楚。你能把染已看不清楚。你能把它填它填进进去去吗吗？捐款（元）捐款（元）1234人人 数数67解：设捐款解：设捐款2元的有元的有x名同学，捐款名同学，捐款3元的有元的有y名同学，根据题意，可得方程组名同学，根据题意，可得方程组是是解这个方程组得，解这个方程组得，答：捐款答：捐款2元的有元的有15名同学，

24、捐款名同学，捐款3元的有元的有12名同学名同学.方案问题方案问题 联想集团有联想集团有A型、型、B型、型、C型三种型号的电脑，其价格分别型三种型号的电脑，其价格分别为为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，我市元，我市某中学计划将某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。分析：（1）因为是三选二，所以应分类思考，可分别考虑：只购A,B两种型号的电脑；只购B,两种型号的电脑；只购A,C两种型号

25、的电脑。题目中的等量关系为：两种型号电脑的总台数=36台；两种型号电脑的总钱数=100500元。可分别列出方程组，一一求解；（2）等量关系是：三种型号电脑的总台数=36台，三种型号电脑的总钱数=100500元。因为有三个未知量而只能列出两个方程，所以需根据购买的台数是正整数的条件去讨论。解：（1）设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：只购进A，B两种型号的电脑，依题意，得：只购进A,C两种型号的电脑，依题意，得：只购进B,C两种型号的电脑，依题意，得：即有两种方案供该校选择：第一种购进A型3台C型电脑33台；第二种购进B型7台和C型电脑29台。（2）设同时购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台。-5，消去z，得7x+3y=21.因为方程7x+3y=21不存在正整数解，所以不能将100500元钱全部用在从该电脑公司同时购进三种不同型号的电脑36台。