人教版六年级数学下册第5单元数学广角-鸽巢问题课件.ppt

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1、第第 1 课时课时 鸽巢问题（鸽巢问题（1）5 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题R 六年级下册 我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。一副牌，取出大小王，还剩一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们张牌，你们5人每人随意人每人随意抽一张，我知道至少有抽一张，我知道至少有2张张牌是同花色的。相信吗？牌是同花色的。相信吗？课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测（1 1）“枚举法枚举法枚举法枚举法”与与与与“假设法假设法假设法假设法”和认识鸽巢问题及鸽和认识鸽巢问题及鸽和认识鸽巢问题及鸽和认识鸽巢问题及鸽 巢原理（一）巢原理（一）巢原理（一）巢原理（一）（2 2）鸽巢

2、原理（二）鸽巢原理（二）鸽巢原理（二）鸽巢原理（二）1课堂探究点2课时流程探究点探究点 1 1“枚举法枚举法”与与“假设法假设法”和认识和认识 鸽巢问题及鸽巢原理（一）鸽巢问题及鸽巢原理（一）把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔不管怎么放，总有一个笔筒里至少有筒里至少有2支铅笔。支铅笔。为什么呢？为什么呢？“总有总有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里个笔筒里，总有一个笔筒里至少放至少放2支铅笔，为什么？支铅笔，为什么？小组讨论，看哪一小组讨论，看哪一组最先得出结论？组最先得出结论？把把5支笔放进支笔放

3、进4个盒子，总有一个盒子要放进个盒子，总有一个盒子要放进几支笔？说一说，并且说一说为什么？几支笔？说一说，并且说一说为什么？1.利用你喜欢的方式表示出来。利用你喜欢的方式表示出来。2.与例题与例题1进行对比，找出它们的相同点。进行对比，找出它们的相同点。3.通过对比，你有什么新的发现？通过对比，你有什么新的发现？4.小组内交流你的发现。小组内交流你的发现。学习提示：学习提示：5支笔放进支笔放进4个盒子个盒子把把6支笔放进支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？个盒子里呢？还用摆吗？6支笔放进支笔放进5个盒子里个盒子里,不管怎么放不管怎么放,总有一个盒子里至少有总有一个盒子里至少有2支笔。支笔。把把7支

4、笔放进支笔放进6个盒子里呢？个盒子里呢？把把8支笔放进支笔放进7个盒子里呢？个盒子里呢？把把9支笔放进支笔放进8个盒子里呢？个盒子里呢？笔的支数比盒子数多笔的支数比盒子数多1，不管怎，不管怎么放，总有一个盒子里至少有么放，总有一个盒子里至少有2支笔。支笔。把把100支铅笔放进支铅笔放进99个文具盒里个文具盒里会有什么结论？一起说。会有什么结论？一起说。你发现了什么？你发现了什么？归纳总结：归纳总结：“鸽巢原理鸽巢原理”（一）也叫（一）也叫“抽屉抽屉原理原理”（一）：（一）：把（把（n1）个物体任意）个物体任意放进放进n个鸽巢中（个鸽巢中（n是非是非0自然数），一自然数），一定有一个鸽巢中至少放

5、进了定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。个物体。小试牛刀小试牛刀（选题源于教材（选题源于教材P68做一做）做一做）15只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了飞进了2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？53121122你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？一副扑克牌共一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把张。我们把4种花种花色看成色看成“4个鸽巢个鸽巢”，把，把5张扑克牌放进张扑克牌放进“4个鸽巢个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进中，必

6、然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌，即至张扑克牌，即至少有少有2张牌是同花色的。张牌是同花色的。探究点探究点 2 2鸽巢原理（二）鸽巢原理（二）把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3本书。为什么？本书。为什么？1.用你喜欢的方式进行解释。用你喜欢的方式进行解释。2.思考：与鸽巢原理（一）有什么异同点思考：与鸽巢原理（一）有什么异同点？3.试着用算式去表示。试着用算式去表示。4.如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？10本呢？本呢？自主学习：自主学习：如果有如果有8本书会怎么样呢本书会怎么样呢？10本呢？本呢？73218

7、322103317本书放进本书放进3个抽屉，总有一个抽个抽屉，总有一个抽屉里至少放进屉里至少放进3本书。本书。8本书本书提示：提示：要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。归纳总结：归纳总结：“鸽巢原理鸽巢原理”（二）：（二）：把（把（knm）个物体任）个物体任意放进意放进n个鸽巢中（个鸽巢中（k、m、n是非是非0自然数且自然数且m n），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k1）个物体。个物体。小试牛刀小试牛刀（选题源于教材（选题源于教材

8、P69做一做）做一做）111只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了了3只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？1142321325个人坐把椅子，总有一把椅子上至少坐人，个人坐把椅子，总有一把椅子上至少坐人，为什么？为什么？把把5个人分到个人分到“4个房间个房间”(代表代表4把椅子把椅子)中，中，5411，所以一定有，所以一定有“一个房间一个房间”至少至少有有112(人人)，即总有一把椅子上至少坐，即总有一把椅子上至少坐2人。人。鸽巢问题（鸽巢问题（1）：）：1.把（把（n1）个物体任意放进）个物体任意放进n个鸽巢中（个鸽巢中（n是非是非 0自然数），一定有

9、一个鸽巢中至少放进了自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个个 物体。物体。2.把（把（knm）个物体任意放进）个物体任意放进n个鸽巢中（个鸽巢中（k、m、n是非是非0自然数且自然数且mn），那么一定有一个），那么一定有一个 鸽巢中至少放进了（鸽巢中至少放进了（k1）个物体。）个物体。1把把5本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？为什么？书？为什么？A枚举法：把各种情况写出来。枚举法：把各种情况写出来。通过枚举我发现：把通过枚举我发现：把5本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少

10、有抽屉里至少有()本书。本书。B假设法：假设每个抽屉里都放假设法：假设每个抽屉里都放1本书，本书，3个抽屉就放个抽屉就放()本书，本书，还剩下还剩下()本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至少本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至少有有()本书。本书。夯实基础夯实基础(0，0，5)、(0，1，4)、(0，2，3)(1，1，3)、(1，2，2)23222判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)5个客人住进个客人住进4间客房，至少有间客房，至少有2个客人要住进同一间客个客人要住进同一间客房。房。()(2)任意任意13人中，至少有人中，至少有2人的属相相同。人的属相相同

11、。()37人坐人坐3把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐3人。为什么人。为什么？732(人人)1(人人)213(人人)4某小学图书馆有某小学图书馆有16名小学生在看书，这个小学共有名小学生在看书，这个小学共有6个年级，至少有几名同学是同一年级的？个年级，至少有几名同学是同一年级的？1662(名名)4(名名)213(名名)答：至少有答：至少有3名同学是同一年级的。名同学是同一年级的。5下面的做法对吗？若不对，请改正。下面的做法对吗？若不对，请改正。六六(1)班班有有50名名学学生生，至至少少有有多多少少名名学学生生是是同同一一个个月月出出生生的的？50124(名名)2(名名)

12、426(名名)易错辨析易错辨析不对，不对，改正：改正：50124(名名)2(名名)415(名名)辨析：不理解辨析：不理解“鸽巢原理鸽巢原理”导致错误。导致错误。作作 业业 请完成教材第请完成教材第71页练习十三第页练习十三第1题、第题、第2题。题。鸽巢问题鸽巢问题(1)五五 数学广角数学广角RJ 六年级下册 作业习题作业习题求求求求鸽巢问题中的鸽巢鸽巢问题中的鸽巢鸽巢问题中的鸽巢鸽巢问题中的鸽巢数数数数作业提升方向 作业提升练作业提升练6把把27个苹果最多放到几个盘子里，可以保证总有个苹果最多放到几个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有一个盘子里至少有7个苹果？个苹果？(271)(71)4(个

13、个)2(个个)最多放到最多放到4个盘子里，才能保证总有一个盘子个盘子里，才能保证总有一个盘子里至少有里至少有7个苹果。个苹果。作业拓展练作业拓展练7(思维延伸题思维延伸题)某班有某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、名学生，他们都订阅了甲、乙、丙丙3种报刊中的若干种种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的每名学生订阅了其中的1种、种、2种种或或3种种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？3317(种种)4476(名名)2(名名)617(名名)至少有至少有7名学生订阅的报刊完全相同。名学生订阅的报刊完全相同。第第 2 课时课时 鸽巢问题（鸽巢问题（2）5 数学广

14、角数学广角鸽巢问题鸽巢问题R 六年级下册 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？知道最少拿几只袜子出去吗？课后课后作

15、业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测用鸽巢原理解决生活中的实际问题用鸽巢原理解决生活中的实际问题用鸽巢原理解决生活中的实际问题用鸽巢原理解决生活中的实际问题1课堂探究点2课时流程探究点探究点用鸽巢原理解决生活中的实际问题用鸽巢原理解决生活中的实际问题盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出个，要想摸出的球一定有的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？1.利用学具箱动手摸一摸，摸利用学具箱动手摸一摸，摸10次。次。2.记录每次出现的结果。记录每次出现的结果。3.讨论交流至少要摸几个能满足条件。讨论交流至少要摸几个能满

16、足条件。小组合作学习：小组合作学习：第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就个球就能保证有能保证有2个同色的球。个同色的球。第三种情况：第三种情况：第三种情况：第三种情况：生活中像这样的例子很多，我们能不能把生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面所讲的这道题与前面所讲的“鸽巢问题鸽巢问题”联系起来进联系起来进行思考呢？行思考呢？a.“摸球问题摸球问题”与与“鸽巢问题鸽巢问题”有怎样的联系？有怎样的联系？b.应该把什么看成应该把什么看成“鸽巢鸽巢”？有几个？有几个“鸽巢鸽巢”？要分放的东西是什么？要分放的东西是什么？c.得出什么结论？得出

17、什么结论？因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种种“颜色颜色”看成两个看成两个“鸽巢鸽巢”，“同色同色”就意味就意味着着“同一个鸽巢同一个鸽巢”。这样，把。这样，把“摸球问题摸球问题”就转就转化成化成“鸽巢问题鸽巢问题”，即，即“只要分的物体个数比鸽只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。至少要比颜色种数多一。归纳总结：归纳总结：运用运用“鸽巢原理鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法：解决简单的实

18、际问题的方法：1.分析题意，把实际问题转化成分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题鸽巢问题”，即，即 什么看作什么看作“鸽巢鸽巢”，什么看作，什么看作“分放的物体分放的物体”。2.根据根据“鸽巢原理鸽巢原理”解决实际问题。解决实际问题。小试牛刀小试牛刀（选题源于教材（选题源于教材P70做一做）做一做）1向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班有）班有49名学生。名学生。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？36736611112491241415六年级里至少有两人六年级里至少有两人的生日是同一天。的生日是同一天。六（六（2）班中至少）班中至少有有5人

19、的生日在同人的生日在同一个月。一个月。2把红、黄、蓝、白四中颜色的球各把红、黄、蓝、白四中颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球。多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球。至少取至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。个球，可以保证取到两个颜色相同的球。鸽巢问题（鸽巢问题（2）：）：运用运用“鸽巢原理鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法：解决简单的实际问题的方法：1.分析题意，把实际问题转化成分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题鸽巢问题”，即，即 什么看作什么看作“鸽巢鸽巢”，什么看作，什么看作“分放的物体分放的物体”。2.根据根据

20、“鸽巢原理鸽巢原理”解决实际问题。解决实际问题。1填空。填空。(1)箱子里有只有颜色不同的红球和白球各箱子里有只有颜色不同的红球和白球各10个，至少摸出个，至少摸出()个球，就能保证有个球，就能保证有2个球同色。个球同色。(2)书包里放有六年级数学课本上、下册各书包里放有六年级数学课本上、下册各5本，至少摸出本，至少摸出()本，才能保证一定有一本下册书；至少摸出本，才能保证一定有一本下册书；至少摸出()本，才能本，才能保证有保证有2本同册的书。本同册的书。夯实基础夯实基础3632选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1)小明掷骰子，要保证掷出的点数至少有两次相同

21、，他至小明掷骰子，要保证掷出的点数至少有两次相同，他至少应掷少应掷()次。次。A5B6C7D8(2)李老师给学生发奖品，有甲、乙、丙三类奖品，但结果李老师给学生发奖品，有甲、乙、丙三类奖品，但结果总是至少有两个学生的奖品是相同的。李老师至少要给总是至少有两个学生的奖品是相同的。李老师至少要给()个学生发奖品。个学生发奖品。A3 B4 C2 D5CB3将红、黄、蓝三种颜色的帽子各将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个箱子里，要保证顶放入一个箱子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出多少顶？要保证取出取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出多少顶？要保证取出的帽子三种颜色都有，至少应取出多少

22、顶？要保证取出的帽子的帽子三种颜色都有，至少应取出多少顶？要保证取出的帽子至少有至少有2顶是同色的，至少应取出多少顶？顶是同色的，至少应取出多少顶？1516(顶顶)52111(顶顶)1314(顶顶)答：至少应取出答：至少应取出4顶。顶。4盒盒子子里里有有同同样样大大小小的的黄黄球球和和蓝蓝球球各各4个个，要要想想摸摸出出的球一定有的球一定有2个同色的，最少要摸出多少个球？个同色的，最少要摸出多少个球？易错辨析易错辨析1213(个个)答：最少要摸出答：最少要摸出3个球。个球。辨析：解决鸽巢问题时，不能正确分清鸽巢和辨析：解决鸽巢问题时，不能正确分清鸽巢和要分鸽子的问题。要分鸽子的问题。作作 业业

23、 请完成教材第请完成教材第70页做一做第页做一做第2题，第题，第71页练习页练习 十三第十三第3题、第题、第4题、第题、第5题。题。鸽巢问题鸽巢问题(2)五五 数学广角数学广角RJ 六年级下册 作业习题作业习题1 1、先排列确定、先排列确定、先排列确定、先排列确定“鸽巢数鸽巢数鸽巢数鸽巢数”再再再再解决问题解决问题解决问题解决问题2 2、解决、解决、解决、解决“鸽巢问题鸽巢问题鸽巢问题鸽巢问题”中的鸽子数量中的鸽子数量中的鸽子数量中的鸽子数量作业提升方向 作业提升练作业提升练5.在在25的方格图的方格图(如下图所示如下图所示)中，将每一个小方格涂上中，将每一个小方格涂上红、黄、蓝三种颜色，每一

24、列的两小格涂的颜色不相红、黄、蓝三种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同，其中至少有两列的涂法相同，这是为什么？同，其中至少有两列的涂法相同，这是为什么？一列两格共有一列两格共有6种涂法：种涂法：红黄红黄红蓝红蓝蓝黄蓝黄蓝红蓝红黄蓝黄蓝黄红黄红7611112，所以至少有两列的涂法相同。，所以至少有两列的涂法相同。6.(生活实践题生活实践题)几个小朋友去几个小朋友去A、B、C三个景点游玩，每三个景点游玩，每人只游览其中的两个景点，不管他们怎样安排游览方人只游览其中的两个景点，不管他们怎样安排游览方案，都至少有案，都至少有4人游览的景点完全相同。请问至少有多人游览的景点完全相同。请问至少有多少人去游玩？少人去游玩？每人只游览其中两个景点的方案有每人只游览其中两个景点的方案有3种：种：(A，B)、(A，C)、(B，C)。(41)3110(人人)答：至少有答：至少有10人去游玩。人去游玩。作业拓展练作业拓展练737名同学每人答名同学每人答2道题，规定答对一道得道题，规定答对一道得2分，不答分，不答得得0分，答错扣分，答错扣1分。至少有多少名同学的成绩相同分。至少有多少名同学的成绩相同？37661617(名名)答：至少有答：至少有7名同学的成绩相同。名同学的成绩相同。