全概公式与贝叶斯公式ppt课件.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.4 全概公式与贝叶斯公式全概公式与贝叶斯公式综合运用综合运用加法公式加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥互斥乘法公式乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)P(A)0 计算比较复杂事件的概率计算比较复杂事件的概率,它们实质上它们实质上全概率公式和贝叶斯公式主要用于全概率公式和贝叶斯公式主要用于是加法公式和乘法公式的综合运用是加法公式和乘法公式的综合运用.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消

2、费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1 设设在某次世界女子排球在某次世界女子排球赛赛中，中俄日古巴中，中俄日古巴 四四队队取得半决取得半决赛权赛权，形，形势势如下：如下：中国中国队队 古巴古巴队队日本日本队队 俄俄罗罗斯斯队队 冠军冠军中国中国队队胜队胜队现根据以往的战绩，假定中国队战胜日本队、现根据以往的战绩，假定中国队战胜日本队、俄罗斯队的概率分别为俄罗斯队的概率分别为0.9与与0.6，而日本队战，而日本队战胜俄罗斯队的概率为胜俄罗斯队的概率为0.4，试问中国队取得冠，试问中国队取得冠军的可能性是多少？军的可能性是多少？一、全概公式一、全概公式经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照

3、消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：记解：记A=“日本日本队胜队胜”；B=“中国队胜中国队胜”经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用得到在概率计算中常用的得到在概率计算中常用的全概率公式全概率公式.定理定理1（全概率公式）（全概率公式）设随机试验设随机试验 E的的 样样 本本 空空 间间 ，A1,A2,An为为一一完完备备事事件件组组，且且P(Ai)0，i=1,2,n,则对于任一事件则对于任一事件B,有有将此例中所用的方法推广到一般的情形，就将此例中

4、所用的方法推广到一般的情形，就经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用证明：证明：设设A1,A2,An 则则 A1+A2+An=对于任一事件对于任一事件B，有，有A1A3A5A2A6A4为完备事件组，为完备事件组，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在较复杂情况下直接计算在较复杂情况下直接计算P(B)不易不易,但但B总总是伴随着某个是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化

5、计算往往可以简化计算.全概率公式的来由全概率公式的来由,不难由上式看出不难由上式看出:“全全”部概率部概率P(B)被分解成了许多部分之和被分解成了许多部分之和.它的理论和实用意义在于它的理论和实用意义在于:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 某某一一事事件件B的的发发生生有有各各种种可可能能的的原原因因(i=1,2,n)，例例如如B是是由由原原因因Ai所所引引起起，则则B发生的概率是发生的概率是 每一原因都可能导致每一原因都可能导致B发生，故发生，故P(B Ai)=P(Ai)P(B|Ai)全概率公式

6、全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解我们还可以从另一个角度去理解概率的总和，即概率的总和，即全概率公式全概率公式.B发生的概率是各原因引起发生的概率是各原因引起B发生发生经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2 设设有一批同有一批同规规格的格的产产品，由三家工厂生品，由三家工厂生产产，其中甲厂生其中甲厂生产产1/2，乙、丙两厂各生产乙、丙两厂各生产1/4，而且各厂的次品率依次为而且各厂的次品率依次为2%，2%，4%，现从中任取一件，求取到次品的概率。现从中任取一件，求取到次品的概率。解：解：设设

7、分分别别表示甲、乙、丙工厂的表示甲、乙、丙工厂的产产品，品，B表示次品，表示次品，则则构成完构成完备备事件事件组组。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用玻璃杯的概率。玻璃杯的概率。例例3 玻璃杯成箱出售，每箱玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含只，各箱含0，1，2个次品的概率分别为个次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客购一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，

8、否则退回。求顾客买下该箱买该箱玻璃杯，否则退回。求顾客买下该箱分析：问题是求顾客买下玻璃杯的概率，假设分析：问题是求顾客买下玻璃杯的概率，假设=顾客买下该箱玻璃杯，顾客买下该箱玻璃杯，要买下这箱玻璃杯，与各箱的次品数有关，要买下这箱玻璃杯，与各箱的次品数有关，假设假设=该箱玻璃杯有该箱玻璃杯有i个次品（个次品（i=0，1，2）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：解：=顾客买下该箱玻璃杯，则顾客买下该箱玻璃杯，则 设设=该箱玻璃杯有该箱玻璃杯有i个次品（个次品（i=0，1，2）经营者提供商品或者服务

9、有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二、贝叶斯公式（逆概公式）二、贝叶斯公式（逆概公式）定理定理2（贝叶斯公式）（贝叶斯公式）设随机试验设随机试验 E的的 样样 本本 空空 间间 ，A1,A2,An为为一一完完备备事事件件组组，且且P(Ai)0，i=1,2,n,则对于任一事件则对于任一事件B,有有i=1,2,n,经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2311红红4白白?该球是取自该球是取自1号箱的概率号箱的概率.Ai=球取自球取自i

10、号箱号箱,i=1,2,3;例例4 有三个箱子，分别编号为有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装号箱装有有1个红球个红球4个白球，个白球，2号箱装有号箱装有2红球红球3白白球，球，3号箱装有号箱装有3红球红球.某人从三箱中任取某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，一箱，从中任意摸出一球，发现是红球发现是红球,求求解：记解：记 B=取得红球取得红球经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例如例如 甲、乙两台机床生甲、乙两台机床生产产数量很多的同一数量很多的同一种种产产品，根据已有的品，根据已有的资资料

11、及料及经验经验知道各机床知道各机床产产量占量占总产总产量的比例及各机床量的比例及各机床产产品的品的废废品率，品率，现现从从这这批批产产品中随机抽取一件，品中随机抽取一件，发现发现是是废废品，品，判断它是由哪台机床生判断它是由哪台机床生产产的？的？设设A表示甲厂表示甲厂产产品，品，B表示废品，已知表示废品，已知由由贝贝叶斯公式求出叶斯公式求出 则认为该废则认为该废品是甲厂的品是甲厂的产产品。品。Bayes公式常用在判公式常用在判别别方法，称方法，称为为贝贝叶斯决策叶斯决策。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务

12、的费用 例例5 某一地区患有癌症的人占某一地区患有癌症的人占0.005，患者，患者对一种试验反应是阳性的概率为对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常，正常人对这种试验反应是阳性的概率为人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大癌症患者的概率有多大?则则 表示表示“抽查的人不患癌症抽查的人不患癌症”.已知已知 P(C)=0.005,P()=0.995,P(A|C)=0.95,P(A|)=0.04解解:设设 C=抽查的人患有癌症抽查的人患有癌症，A=试验结果是阳性试验结果是阳性，求求P(C|A)

13、.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用现在来分析一下结果的意义现在来分析一下结果的意义.由由贝叶斯公式贝叶斯公式，可得，可得 2.检出阳性是否一定患有癌症检出阳性是否一定患有癌症?1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？有无意义？=0.1066经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 试验结果为阳性试验结果为阳性,此人确患癌症的概率为此人确患癌症的概率为 即使你检出阳性

14、，尚可不必过早下结论即使你检出阳性，尚可不必过早下结论你有癌症，这种可能性只有你有癌症，这种可能性只有10.66%(平均来平均来说，说，1000个人中大约只有个人中大约只有107人确患癌症人确患癌症)，此时医生常要通过再试验来确认此时医生常要通过再试验来确认.P(CA)=0.1066经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用贝叶斯公式贝叶斯公式在贝叶斯公式中，在贝叶斯公式中，P(Ai)和和P(Ai|B)分别称为分别称为原因的原因的验前概率验前概率和和验后概率验后概率.P(Ai)(i=1,2,n)是在没有进一

15、步信息是在没有进一步信息（不知道事件（不知道事件B是否发生）的情况下，人们是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识对诸事件发生可能性大小的认识.当有了新的信息（知道当有了新的信息（知道B发生），人们对诸发生），人们对诸事件发生可能性大小事件发生可能性大小P(Ai|B)有了新的估计有了新的估计.贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化。贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例 6 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别

16、为三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞飞 机被一机被一人击中而击落的概率为人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的被两人击中而击落的概率为概率为0.6,若三人都击中若三人都击中,飞机必定被击落飞机必定被击落,求飞机被击落的概率求飞机被击落的概率.设设B=飞机被击落飞机被击落 Ai=飞机被飞机被i人击中人击中,i=0，1,2,3 由全概率公式由全概率公式 P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)且且 B=A0B+A1B+A2B+A3B求解如下求解如下:依题意，依题意，P(B|A0)=0,P(B|A1)=0.2

17、,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=1则则 构成一个完备事件组构成一个完备事件组经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用可求得可求得:为求为求P(Ai),设设 Hi=飞机被第飞机被第i人击中人击中,i=1,2,3 将数据代入计算得将数据代入计算得:P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用于是于是 P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(

18、B|A1)=0.458=0P(A0)+0.360.2+0.41 0.6+0.14 1即飞机被击落的概率为即飞机被击落的概率为0.458.+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例(敏感性问题的调查敏感性问题的调查)学生考试作弊会严重影响学学生考试作弊会严重影响学风和大学生身心健康发展，但这些都是避着教师进行风和大学生身心健康发展，但这些都是避着教师进行的，属于不光彩行为，要调查考试作弊同学在全体学的，属于不光彩行为，要调查考试作弊同学在全体学生中所占比

19、率生中所占比率P P是一件难事，这里关键是要设计一个调是一件难事，这里关键是要设计一个调查方案，使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人查方案，使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密，经过多年研究与实践，一些心理学家与统计学秘密，经过多年研究与实践，一些心理学家与统计学家设计了一种调查方案，这个方案的核心是如下两个家设计了一种调查方案，这个方案的核心是如下两个问题。问题。问题问题1 1：你的生日是否在：你的生日是否在7 7月月1 1日之前？日之前？问题问题2 2：你是否在考试时作过弊？：你是否在考试时作过弊？被调查者只需回答其中一个问题至于回答哪一个问题被调查者只需回答其中一个问题至于回答哪

20、一个问题由被调查者事先从一个罐中随机抽取一只球，看过颜由被调查者事先从一个罐中随机抽取一只球，看过颜色后再放回，若抽出白球则回答问题色后再放回，若抽出白球则回答问题1 1；若抽出红球则；若抽出红球则回答问题回答问题2 2，罐中只有白球与红球，且红球的比率，罐中只有白球与红球，且红球的比率 是是已知的，即已知的，即经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 P(P(红球红球)=)=，P(P(白球白球)=1-)=1-被被调调查查者者无无论论回回答答问问题题1 1还还是是问问题题2 2，只只需需在在下下面面答答卷

21、卷上上认认可可的的方方框框内内打打勾勾，然然后后将将答答卷卷放放入入一一只只密密封封的的投投票箱内票箱内.是是 否否 答案答案上述抽球与答卷都是在一间无人的房间内进行的，任何外上述抽球与答卷都是在一间无人的房间内进行的，任何外人都不知道调查者抽到什么颜色的人都不知道调查者抽到什么颜色的球和在什么地方打勾，球和在什么地方打勾，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 如如果果向向被被调调查查者者讲讲清清楚楚这这个个方方案案的的做做法法，并并严严格格执执行行，那那么么就就容容易易被被调调查查者者确确信信他他（

22、她她）参参加加这这次次调调查查不不会泄露个人秘密，从而愿意参加调查会泄露个人秘密，从而愿意参加调查.当当有有较较多多的的人人参参加加调调查查后后，就就可可以以打打开开投投票票箱箱进进行行统统计计.设设有有 张张答答卷卷，其其中中 张张答答“是是”，于于是是回回答答“是是”的比率是的比率是 ，可用频率，可用频率 去估计，记为去估计，记为(是是)=)=，这里答这里答“是是”有两种情况：一种是摸到白球后回答问题有两种情况：一种是摸到白球后回答问题1 1答答“是是”，这是一个条件概率，它是，这是一个条件概率，它是“生日是否在生日是否在7 7月月1 1日之前日之前”的概率，一般认为是的概率，一般认为是0

23、.50.5，即，即经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 (是是 )=0.5 )=0.5另一种是摸到红球后回答问题另一种是摸到红球后回答问题2 2答答“是是”，这，这也是一个条件概率，它不是别的，就是考试作弊同学也是一个条件概率，它不是别的，就是考试作弊同学在全体学生中所占比率在全体学生中所占比率 ，即，即(是是 )=)=最最后后利利用用全全概概率率公公式式把把上上述述各各项项概概率率（或或其其估计值）联系起来估计值）联系起来(是是)=()=(是白球是白球)()(白球白球)+()+(是红球是红球)()(红球红球)由此可获得感兴趣的比率由此可获得感兴趣的比率 =经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用注：像这类敏感性问题的调查是社会调查中的一注：像这类敏感性问题的调查是社会调查中的一类，如一群人中参加赌博的比率、吸毒人的比率类，如一群人中参加赌博的比率、吸毒人的比率等都可以参照此方法组织调查，获得感兴趣的比等都可以参照此方法组织调查，获得感兴趣的比率率.