2013第十七章结构极限载荷.ppt

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1、v基本概念v极限弯矩计算v超静定梁的极限荷载v判定极限荷载的一般定理117-1 概述1、线弹性体系 弹性分析弹性设计法 弹性设计法的最大缺陷是以某一局部的max，作为衡量整个结构破坏的标准。事实上，对于塑性材料的结构（特别是超静定结构）当max=时，结构还没破坏。因此弹性设计法不能正确地反映整个结构的安全储备，是不够经济的。2、塑性分析 考虑材料的塑性，按照结构丧失承载能力的极限极限状态状态来计算结构所能承受的荷载的极限值（极限荷载）。塑性设计法从整个结构的承载能力考虑，更切合实际。3、理想弹塑性材料Pe，在梁内形成塑性区。，在梁内形成塑性区。随着荷载的增大随着荷载的增大，塑性区扩展塑性区扩展

2、形成塑性铰，继续加载，形成塑性铰，继续加载，形成足够多的塑形成足够多的塑性铰（结构变成破坏机构）。对静定梁形成一个塑性铰即成为机构。性铰（结构变成破坏机构）。对静定梁形成一个塑性铰即成为机构。三、极限状态三、极限状态 当结构形成足够多的塑性铰时，结构变成几何可变体系当结构形成足够多的塑性铰时，结构变成几何可变体系（破坏机构破坏机构），形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为），形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为结构的结构的极限状态极限状态，此时的荷载即为，此时的荷载即为极限荷载极限荷载。如果只限于求结构的极限荷载，可不考查其实际的内力和如果只限于求结构的极限荷载，可不考查其实际的内力和变形情

3、况的过程或细节，将破坏机构作为分析对象，根据极限变形情况的过程或细节，将破坏机构作为分析对象，根据极限状态结构的内力分布，按平衡条件求极限荷载，这种方法称为状态结构的内力分布，按平衡条件求极限荷载，这种方法称为极限平衡法极限平衡法。弹塑性分析全过程：弹塑性分析全过程：三。三。静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载（首先形成一个塑性铰即达极限状态）（首先形成一个塑性铰即达极限状态）6 Pl/2l/2例17-1求图示简支梁的极限载荷Pu。P静力法：根据平衡条件得：2MuMu机动法：采用刚塑性假设 画机构虚位移图虚功方程：静力法：根据塑性铰截面的弯矩为Mu，直接列出平衡方程求解极限载荷。极 限 平衡 法

4、求极限荷载机动法：利用机构的极限平衡状态，列出虚功方程求解极限载荷。塑性铰将首先在跨中截面形成71、超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静定梁必须出现足够多个塑性铰，才变成机构超静定梁必须出现足够多个塑性铰，才变成机构，从而丧失承载能力以至破坏。从而丧失承载能力以至破坏。Pl/2l/2弹性阶段（PPe）Pe为弹性极限载荷 PPyACBACB弹塑性阶段（PePPu）A截面形成塑性区扩大C截面形成塑性区 A截面形成第一个塑性铰.Py PPuACBMU塑性阶段（P Pu）MA=Mu不增MC增 MuC截面形成第二个塑性铰 PuACBMUMU17-3 超静定梁的极限荷载下面求极限荷载Pu8Pul/4 P

5、uACBMUMU求极限荷载静力法根据极限状态的弯矩图,求极限荷载机动法根据虚功方程求Pu PuAB2MuMuMU1）如能事先判断出超静定梁的破坏机构，就无须考虑结构的弹塑性变形的发如能事先判断出超静定梁的破坏机构，就无须考虑结构的弹塑性变形的发 展过程，直接利用机构的平衡条件求展过程，直接利用机构的平衡条件求Pu。2）超静定结构极限荷载的计算超静定结构极限荷载的计算,只需考虑平衡条件，而无须考虑变形协调条只需考虑平衡条件，而无须考虑变形协调条件。因而计算比弹性计算简单。件。因而计算比弹性计算简单。3）超静定结构极限荷载，不受温度改变超静定结构极限荷载，不受温度改变,支座移动等因素的影响。支座移

6、动等因素的影响。4）假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则：假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则：跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布范跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布范 围内剪力为零围内剪力为零处。处。当梁上荷载同为向下作用时，负塑性铰只可能出现在固定端处。当梁上荷载同为向下作用时，负塑性铰只可能出现在固定端处。92、连续梁的极限荷载设梁在每一跨内是等截面，但各跨的截面可以不同。设荷载的作用方向彼此相同（向下），并按比例加载。对于等截面梁，最大负弯矩只可能在支座处，负塑性铰只可能出现在支座处。故每跨内为等截面的连续梁，只可能在各跨内独立形成破坏机构。(且遵循单跨梁形

7、成破坏机构的原则)P P P P P P P P注注：每跨内最大负弯矩只可能在跨度两端出现因此为求连续梁的极限荷载，可对每一单跨破坏机构分别求出相应的破坏荷载，然后取其中的最小值。10例17.4：图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为Mu，第三跨正极限弯矩为2Mu，各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍，求qu。解：qlq 1.5ql2 qlq 1.5ql qlq 1.5ql 2第一跨破坏：第二跨破坏：第三跨破坏：2 qlq 1.5qll/20.75ll/2 lMuMu2Mu0.75l1.2Mu1.2Mu1.2Mu2.4Mu11一、预备知识：一、预备知识：1、前提条件、前提条件比例加载：荷

8、载按同一比例增加，且不卸载。比例加载：荷载按同一比例增加，且不卸载。假设材料为理想弹塑性材料。假设材料为理想弹塑性材料。截面的正负极限弯矩绝对值相等。且忽略轴截面的正负极限弯矩绝对值相等。且忽略轴 力和剪力对极限弯矩的影响力和剪力对极限弯矩的影响2、极限受力状、极限受力状态应当满足的态应当满足的 一些条件一些条件1、平衡条件：、平衡条件：2、内力局限条件：、内力局限条件：MMu3、单向机构条件：在极限受力状态中，使结构变成机构，、单向机构条件：在极限受力状态中，使结构变成机构，能够沿荷载作正功的方向做单向运动。能够沿荷载作正功的方向做单向运动。3、两个定义、两个定义1、对于任意选定的机构状态，

9、用平衡条件求得、对于任意选定的机构状态，用平衡条件求得 的荷载值称为可破坏荷载的荷载值称为可破坏荷载 P+(满足满足1、3条）条）2、对任选的某个荷载状态，如果、对任选的某个荷载状态，如果根据平衡条件根据平衡条件能找到一内力状能找到一内力状态与之平衡且各截面内力都不超过极限值，则此荷载态与之平衡且各截面内力都不超过极限值，则此荷载 称为可接称为可接受荷载受荷载 P(满足满足1、2条）条）极限荷载既是可接受荷载，又是可破坏荷载。极限荷载既是可接受荷载，又是可破坏荷载。17-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理可破坏载荷下一定已是机构，且其他截面处的弯矩可能超过极限弯矩，可接受载荷下至多是机构，且

10、其他截面处的弯矩不可能超过极限弯矩。两种载荷下都需满足平衡条件，但一个肯定破坏，一个最多是破坏。12二、一般定理及其证明二、一般定理及其证明1）基本定理：可破坏载荷恒不小于可接受载荷，）基本定理：可破坏载荷恒不小于可接受载荷，P+P2）唯一性定理）唯一性定理:极限荷载极限荷载Pu的值是唯一确定的。的值是唯一确定的。3）上限定理）上限定理(极小定理极小定理)：可破坏荷载是极限荷载的上限。：可破坏荷载是极限荷载的上限。4）下限定理）下限定理(极大定理极大定理)：可接受荷载是极限荷载的下限。：可接受荷载是极限荷载的下限。上、下限定理可用来求极限荷载的近似解，给出精确解的范上、下限定理可用来求极限荷载

11、的近似解，给出精确解的范围。也可用来寻求精确解。围。也可用来寻求精确解。为了求极限荷载，可列出所有可能的破坏机构，求出对应的为了求极限荷载，可列出所有可能的破坏机构，求出对应的可破坏荷载，其中最小的即破坏荷载。（穷举法或可破坏荷载，其中最小的即破坏荷载。（穷举法或机构法机构法，基于，基于上限定理）。上限定理）。选一破坏机构，求出相应的破坏荷载，作出弯矩图检查各截选一破坏机构，求出相应的破坏荷载，作出弯矩图检查各截面弯矩是否大于其极限弯矩，即检查是否满足内力局限条件。若面弯矩是否大于其极限弯矩，即检查是否满足内力局限条件。若满足，所得可破坏荷载即极限荷载；若不满足，则另选一破坏机满足，所得可破坏

12、荷载即极限荷载；若不满足，则另选一破坏机构继续计算。（构继续计算。（试算法试算法，基于下限定理或唯一性定理），基于下限定理或唯一性定理）13 例例:求图示等截面梁的极限荷载求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为已知梁的极限弯矩为Mu。最大弯矩处应有：最大弯矩处应有：l 解解1:1:梁中出现两个塑性铰即为破坏机构，根据弹性梁中出现两个塑性铰即为破坏机构，根据弹性分析，一个在分析，一个在A A截面，另一个应在正弯矩最大处。截面，另一个应在正弯矩最大处。下面先求极限状态下的弯矩分布。下面先求极限状态下的弯矩分布。RB形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为结构的极限状态形成破坏机构的瞬时所对应的

13、变形状态称为结构的极限状态极限状态下的另一个塑性铰应在弯矩最大处，且弯矩值为极限状态下的另一个塑性铰应在弯矩最大处，且弯矩值为Mu。据此可确定作为。据此可确定作为未知量的塑性铰的位置和极限荷载值。未知量的塑性铰的位置和极限荷载值。极限状态时应有：极限状态时应有：联立求解可得：联立求解可得：14 例例:求图示等截面梁的极限荷载求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为已知梁的极限弯矩为Mu。l 解解2:2:用上限定理（极小定理）计算。用上限定理（极小定理）计算。可破坏载荷下一定已是机构，且其他截面处的弯矩可能超过极限弯矩塑性铰在x处时的可破坏载荷为：求可破坏载荷的最小值15l/2l/2 Pl/32l/3 1.2PABC例:已知等截面梁的极 限弯矩为 Mu，求Pu解：取第一跨的破 坏机构。P 1.2PABC相应的弯矩图 P 1.2PABC相应的可破坏荷载可由平衡条件求出：E各截面弯矩均 Mu 既是可破坏荷载,又是可接受荷载。MuMu1617有上限定理求可破坏载荷的最小值，dq/dx=0.根据载常数第8栏可以判断塑性发展过程中B点先形成塑性铰，然后再跨中某点再形成一个塑性铰.1819