CH习题课及大作业.ppt

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1、 C （6）设设随机随机变变量量，则则 (B)(C)(D)(A)(A)十一十一 、（本题满分、（本题满分1010分）分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3 3件合格品件合格品和和3 3件次品，乙箱中仅装有件次品，乙箱中仅装有3 3件合格品件合格品.从甲箱中任取从甲箱中任取3 3件产品件产品放入乙箱后，求：放入乙箱后，求：(1)(1)乙箱中次品件数的数学期望；乙箱中次品件数的数学期望；(2)(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率从乙箱中任取一件产品是次品的概率20042004年数学一试题年数学一试题 （6）设设随机随机变变量量X服从参数服从

2、参数为为的指数分布，的指数分布，则则=（13）设设随机随机变变量量X服从正服从正态态分布分布N(0,1)，对给对给定的定的 C 数数满满足足，若，若，则则等于等于.(B).(C).(D)(A)(A)（14）设设随机随机变变量量 A 独立同分布，且其方差独立同分布，且其方差为为 令令，则则 (B)(C).(D)(A)Cov(A)Cov(20042004年数学一试题年数学一试题 (22)（本（本题满题满分分9分）分）设设A,B为为随机事件，且随机事件，且，令，令 求求:（I）二）二维维随机随机变变量量(X,Y)的概率分布；的概率分布；（II）X和和Y的相关系数的相关系数20042004年数学一试题

3、年数学一试题 习习 题题 课课参参 数数 估估 计计假假假假 设设设设 检检检检 验验验验 一一.基本概念基本概念总体总体X，简单随机样本简单随机样本(X1,X2,Xn)样本值样本值(x1,x2,xn)，统计量。统计量。无偏估计；上无偏估计；上 分位点，双侧分位点，双侧 分位点；分位点；样本的数字特征：样本均值，样本方差，样本样本的数字特征：样本均值，样本方差，样本k阶矩。阶矩。置信水平，置信区间；置信水平，置信区间；检验水平，检验统计量，检验水平，检验统计量，接受域，拒绝域。接受域，拒绝域。二二.主要估计方法主要估计方法 1、矩估计：、矩估计：将要估计的总体参数将要估计的总体参数 表示成表示

4、成总体总体X的矩的函数，的矩的函数，然后用样本的然后用样本的相应的矩的函数相应的矩的函数作为其估计量进行估计。作为其估计量进行估计。方法步骤方法步骤:1）建立待估参数）建立待估参数 与总体的矩之间的关系式；与总体的矩之间的关系式；2）用相应的样本矩做总体矩的估计量，代入关系式得到）用相应的样本矩做总体矩的估计量，代入关系式得到 的估计量。的估计量。3）代入样本值得到）代入样本值得到 的估计值。的估计值。共有m个待估参数时，需要建立m个这样的关系式！3、区间估计：、区间估计：2、极大似然估计：、极大似然估计：当我们用当我们用样本值样本值估计总体的参数时，应使得当参数取这些值时，估计总体的参数时，

5、应使得当参数取这些值时，所观测到的所观测到的样本值样本值出现的概率为最大。出现的概率为最大。方方法法步步骤骤 从已知条件出发，寻求一个含有从已知条件出发，寻求一个含有（而不含有其它（而不含有其它 未知参数）未知参数）的样本函数的样本函数Z=Z(X1,X2,Xn,),使得随机变量使得随机变量Z的分布为已知的的分布为已知的（最好是常用的最好是常用的）分布）分布；根据根据Z的分布的的分布的 分位点，解出分位点，解出 的置信区间的置信区间。方法步骤方法步骤(4)在最大值点的表达式中在最大值点的表达式中,用样本代入就得参数的极大似然用样本代入就得参数的极大似然 估计量估计量.(2)由总体分布导出似然函数

6、由总体分布导出似然函数L();似然函数为分布律似然函数为分布律(或概率密度或概率密度)乘积乘积;(3)求似然函数求似然函数L()的最大值点的最大值点 (常转化为求常转化为求ln L()的最大值点的最大值点);(1)设设（x1,x2,，xn)为样本为样本(X1,X2,Xn)的一个观察值；的一个观察值；统计三大分布统计三大分布记为记为分布分布 设设 相互独立相互独立,且都服从正态分布且都服从正态分布N(0,1),N(0,1),则则,r.v r.v 服从自由度为服从自由度为 n n 的的 分布分布.服从自由度为服从自由度为n的的t t分布分布,记为记为T T t(t(n).).又称又称Student

7、Student分布分布.t 分布分布设设U U 2 2(n(n1 1),),VV 2 2(n(n2 2),),且且U U与与V V相互独立相互独立,则称则称 r.v服从自由度为服从自由度为(n1,n2)的的F分布分布.F分布分布 6 6 设设 和和S S2 2是来自正态总体是来自正态总体N(0,N(0,2 2)的样本的样本均值和的样本的样本均值和样本方差样本方差,样本容量为样本容量为n n,则统计量则统计量 服从服从 分布。分布。分析：分析：C （6）设设随机随机变变量量，则则 (B)(C)(D)(A)(A)（1)1)样本均值的分布样本均值的分布 设设X XN(N(,2 2),(X),(X1

8、1,X,X2 2XXn n)是它的一个样本是它的一个样本常用统计量的分布常用统计量的分布常用统计量的分布常用统计量的分布（一）单个正态总体（一）单个正态总体（2 2）样本方差的分布样本方差的分布 与与与与S S S S2 2 2 2相互独立。相互独立。相互独立。相互独立。（二）两个正态总体（二）两个正态总体（4 4）（3 3）十二十二、（本、（本题满题满分分8分）分）设总设总体体X的概率密度的概率密度为为 其中其中是未知参数是未知参数.从从总总体体X中抽取中抽取简单简单随机随机样样本本，记记(1)求求总总体体X的分布函数的分布函数F(x);(2)求求统计统计量量的分布函数的分布函数(3)如果用

9、如果用作作为为的估的估计计量，量，讨论讨论它是否具有无偏性它是否具有无偏性.X t(n)T(n)分位点：分位点：设设01,对随机变量对随机变量X，称满足称满足的点的点 为为X的概率分布的上的概率分布的上 分位点分位点.双侧分位点双侧分位点（13）设设随机随机变变量量X服从正服从正态态分布分布N(0,1)，对给对给定的定的 C 数数满满足足，若，若，则则等于等于.(B).(C).(D)(A)(A)20042004年数学一试题年数学一试题 注意：注意：1、双边检验双边检验的拒绝域取在的拒绝域取在两侧两侧;单边检验单边检验的拒绝域的拒绝域中中不等式的取向不等式的取向与备择假设与备择假设H1中不等式的

10、取向完全一致中不等式的取向完全一致。2、单边检验中的等号总是在原假设中。单边检验中的等号总是在原假设中。三三.假设检验假设检验依据小概率原理依据小概率原理基本步骤基本步骤:（2 2）根据假设确定检验统计量。）根据假设确定检验统计量。（3 3）按）按，求出拒绝域。，求出拒绝域。（4 4）根据样本值作出拒绝还是接受）根据样本值作出拒绝还是接受H0的判断。的判断。（1 1）根据实际问题的要求，提出原假设）根据实际问题的要求，提出原假设H0及备择假设及备择假设H1；通常只控制犯第一类（弃真）错误的概率通常只控制犯第一类（弃真）错误的概率,即只控即只控制使制使 适量地小适量地小,而不考虑第二类（纳伪）错

11、误的概率而不考虑第二类（纳伪）错误的概率.原则原则:理论依据：理论依据：四四四四.正态总体的区间估计及假设检验正态总体的区间估计及假设检验正态总体的区间估计及假设检验正态总体的区间估计及假设检验 总体方差总体方差 2 2已知时，用已知时，用 总体方差总体方差 2 2未知时，用未知时，用 对于单一正态总体参数的检验，对于单一正态总体参数的检验，估计或检验估计或检验 均值均值 无论无论总体均值总体均值怎样，怎样，用用估计或检验估计或检验 方差方差 2方差方差 已知时，用已知时，用方差方差未知，但相等时，用未知，但相等时，用 对于双正态总体参数的检验，对于双正态总体参数的检验，估计或估计或检验检验

12、均值均值差差估计或估计或检验检验方差方差比比用用:五、区间估计与假设检验的关系五、区间估计与假设检验的关系以以 2 2未知，未知，关于关于 的区间估计与假设检验为例说明的区间估计与假设检验为例说明.设置信度为设置信度为1 1,即检即检验水平为验水平为 ,则则对对,查查t分布表使分布表使得得 的置信区间为的置信区间为选用统计量选用统计量共同点：共同点：区间估计区间估计假设检验假设检验假设假设 H0:=0，H1:0H H0 0的拒绝域为的拒绝域为:求得统计量求得统计量的观测值的观测值区间估计与假设检验的统计处理是区间估计与假设检验的统计处理是相通相通的的.但区间估计是估计但区间估计是估计未知参数所

13、在的区间未知参数所在的区间；假设检验是给了有关未知参数的假设假设检验是给了有关未知参数的假设,去去判定假设的对错。判定假设的对错。结论：结论：区别：区别：（1）（本（本题满题满分分9分）分）设总设总体体X的分布函数的分布函数为为 其中未知参数其中未知参数为为来自来自总总体体X的的简单简单随机随机样样本，求：本，求：的矩估的矩估计计量；量；的极大似然估的极大似然估计计量量.（I I）（IIII）20042004年数学一试题年数学一试题 六、应用举例六、应用举例20032003年考研数学（一）年考研数学（一）（2）已知一批零件的已知一批零件的长长度度X(单单位位:cm)服从正服从正态态分布分布，从

14、中随机地抽取，从中随机地抽取16个零件，得到个零件，得到长长度的平均度的平均值为值为40(cm)，则则的置信度的置信度为为0.95的置信区的置信区间间是是(注：注：标标准正准正态态分布函数分布函数值值6.6.设有两个工厂独立地生产同种零件设有两个工厂独立地生产同种零件,其质量指标均服从正其质量指标均服从正 态分布态分布.分别从它们某天的产品中抽分别从它们某天的产品中抽2525件和件和1515件件,求得样本方求得样本方差分别为差分别为6.386.38和和5.15,5.15,求两正态总体方差比求两正态总体方差比 置信度为置信度为0.900.90的置信区间的置信区间.解：解：统计量统计量对给定的对给

15、定的 ,查表可得查表可得 与与 使使由此可得由此可得 的的 置信区间为置信区间为大作业大作业查表得查表得注：注：课后课后 8.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别别抽取若抽取若干干样样品品测测量零件尺寸，量零件尺寸，测测得数据如下：得数据如下：机器甲：机器甲：6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.0 6.0 5.8 6.0机器乙：机器乙：5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5.5 5.7 5.5问问两台机器的加工精度是否有两台机器的加工精度是否有显显著差异（著差异（）？）？解：在解：在检验检验水平水平下，下

16、，检验检验假假设设 因因为为均未知，且不知均未知，且不知(1)故故先先检验检验假假设设是否相等，是否相等，当假当假设设为为真真时时，取，取检验统计检验统计量量 由由 查查表得：表得：故拒故拒绝绝域域为为代入代入样样本本值值得得T值为值为所以接受所以接受，故可以，故可以认为认为(2)再再检验检验假假设设 当假当假设设为为真真时时，取，取检验统计检验统计量量 由由 查查表得：表得：，故接受域，故接受域为为代入代入样样本本值值所以拒所以拒绝绝,故可以故可以认为认为两台机器的加工精度有两台机器的加工精度有显显著差异。著差异。一、是非题一、是非题 参参 数数 估估 计计 大大 作作 业业1.1.从从50

17、50只灯泡中任意抽取只灯泡中任意抽取5 5只做破坏性试验只做破坏性试验,测得寿命测得寿命分别是分别是 ,则则 不是一个简单不是一个简单随机样本随机样本.().()2.2.样本的函数一定是统计量样本的函数一定是统计量.().()由样本构成（不含有其他未知参数）的函数统称为统计量。由样本构成（不含有其他未知参数）的函数统称为统计量。什么是统计量？什么是统计量？分析：分析：4.4.设总体设总体N(N(,2 2)，未知，则未知，则 的无偏估计量不是唯一的。的无偏估计量不是唯一的。2.2.设设 是总体是总体 的未知参数的未知参数 的极大似然估计的极大似然估计,则则 的极大似然估计是的极大似然估计是.性质

18、：若性质：若 是参数是参数 的极大似然估计量，而函数的极大似然估计量，而函数 具有单值反函数，则具有单值反函数，则 是是 的极大似然估计量。的极大似然估计量。二、填空题二、填空题 3 3 X X1 1,X,X2 2,X,X3 3,X,X4 4,X,X5 5是来自正态总体是来自正态总体N(0,1)N(0,1)的一个简单随机样本的一个简单随机样本,则则2 2、设总体、设总体X X和和Y Y相互独立，且都服从正态分布相互独立，且都服从正态分布 N(20,3)N(20,3)，分分 别取容量为别取容量为1010和和1515的样本，求两样本均值差的绝对值大于的样本，求两样本均值差的绝对值大于 0.3 0.

19、3 的概率。的概率。分析：分析：三、解答题三、解答题三、解答题三、解答题 4 4、设总体、设总体 ，未知，未知，为总体为总体 的的 样本，求样本，求 的极大似然估计量。的极大似然估计量。的极大似然估计量为的极大似然估计量为（课本（课本P P114114例例3 3）分析：分析：假假 设设 检检 验验 大大 作作 业业一、是非题一、是非题 2 2、检验水平、检验水平 恰好是犯恰好是犯“弃真弃真”错误的概率；实际错误的概率；实际应用中，应用中，取得越小越好。取得越小越好。（）三、选择题三、选择题1 1、假设检验中，显著性水平、假设检验中，显著性水平 表示表示 （）3 3、各在十块相同条件的土地上试种

20、甲、乙两个品种的农、各在十块相同条件的土地上试种甲、乙两个品种的农作物，其产量都服从正态分布，且方差相同；计算知样本作物，其产量都服从正态分布，且方差相同；计算知样本均值各为均值各为30.9730.97，26.79,26.79,样本方差各为样本方差各为26.726.7，12.112.1。现欲。现欲通过假设检验推断这两个品种的产量是否存在显著差异，通过假设检验推断这两个品种的产量是否存在显著差异，则该检验应为则该检验应为 （）分析：分析：假设假设统计量统计量4 4、假设检验中所可能犯的第一类错误、假设检验中所可能犯的第一类错误 与第二类错与第二类错误误 之间的关系为之间的关系为 （）考试内容：考试内容：第一章第一章全考全考第第二二章章随随机机变变量量的的函函数数分分布布只只考考一一个个随随机机变变量量的的函函数数分布，两个随机变量的函数分布不考。分布，两个随机变量的函数分布不考。第三章第三章第四节不考第四节不考第四章第四章统计量的分布只考区间、检验用到的内容统计量的分布只考区间、检验用到的内容第五章第五章最后一节不考。最后一节不考。