CAD(计算机辅助设计技术)第8章：三维形体显示.ppt

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1、第第8章章 三维形体的显示三维形体的显示 8.1 三维形体输出流程图三维形体输出流程图 8.2 观察坐标系的建立观察坐标系的建立 8.3 观察变换观察变换 8.4 投影变换投影变换 8.5 观察体与三维裁剪观察体与三维裁剪 8.6 三维形体完整的输出过程三维形体完整的输出过程8.1 三维形体输出流程图三维形体输出流程图1.三维形体显示与二维物体显示存在许多不同三维形体显示与二维物体显示存在许多不同的地方的地方:(1)允许从任意空间位置观察物体允许从任意空间位置观察物体:从前面、上从前面、上面和后面。面和后面。也可以从一组物体的中间或一个物体的内部也可以从一组物体的中间或一个物体的内部观察物体，

2、如建筑物。观察物体，如建筑物。(2)三维物体必须投影到二维的显示（输出）三维物体必须投影到二维的显示（输出）设备上。设备上。(3)裁剪空间是体空间。裁剪空间是体空间。2.观察流水线观察流水线用计算机模拟三维形体显示的步骤与照相机拍用计算机模拟三维形体显示的步骤与照相机拍照的过程有点相似，但更加灵活，选择多样。照的过程有点相似，但更加灵活，选择多样。下图描述了将用户坐标系中描述的物体转换成下图描述了将用户坐标系中描述的物体转换成设备坐标的过程。设备坐标的过程。造型坐标造型坐标造型变换造型变换用户坐标用户坐标观察变换观察变换观察坐标观察坐标投影变换投影变换投影坐标投影坐标工作站变换工作站变换设备坐

3、标设备坐标8.2 观察坐标系的建立观察坐标系的建立我们可以在任意地点、任意距离和任意角度给我们可以在任意地点、任意距离和任意角度给物体拍照，并通过相机的孔径大小选择拍摄自物体拍照，并通过相机的孔径大小选择拍摄自己感兴趣的部分。己感兴趣的部分。类似地，给定观察位置、方向及类似地，给定观察位置、方向及“相机相机”的孔的孔径大小，我们可以用图形软件包在二维平面上径大小，我们可以用图形软件包在二维平面上显示三维物体。基本思路是建立一个满足左手显示三维物体。基本思路是建立一个满足左手坐标系法则的观察坐标系。坐标系法则的观察坐标系。xvzvyvuvn建立观察坐标系的步骤：建立观察坐标系的步骤：1.在用户坐

4、标系中选取一点在用户坐标系中选取一点P0作为观察坐标系的原作为观察坐标系的原点，该点称为观察参考点。点，该点称为观察参考点。2.选取选取zv轴的正向轴的正向3.在景物附近或景物上取一点在景物附近或景物上取一点P，将将N=P0P(表示表示矢量矢量)选为选为zv轴的正向。这里，轴的正向。这里，N称为观察方向。称为观察方向。xwywzwP0Pzv3.确定确定yv轴的正向。方法如下：轴的正向。方法如下：选取一个观察正向选取一个观察正向V，将它投射到过，将它投射到过P0并与并与N垂直的垂直的平面上。注意：可任意选取不与平面上。注意：可任意选取不与N平行的平行的V。补充说明：补充说明：选定选定V后，建立后

5、，建立yv和和xv轴的另一种方法是：由轴的另一种方法是：由N,V作作叉积求出第三个向量叉积求出第三个向量U，它垂直于，它垂直于N和和V，由此确定，由此确定xv轴轴。然后由。然后由N和和U作叉积确定与它们垂直的向量作叉积确定与它们垂直的向量 v。zvzvP0VyvxvuvnzvP0VyvNP0Vyvxvuvn系统系统观察平面的选取：观察平面的选取：与与zv轴垂直即与轴垂直即与xvyv平面平行的平面平行的平面。平面。xvzvyv8.3 用户坐标系到观察坐标系的变换用户坐标系到观察坐标系的变换观察变换观察变换观察坐标系由用户坐标系中的观察参考点观察坐标系由用户坐标系中的观察参考点P0、观察方、观察方

6、向向N和观察正向和观察正向V定义。设定义。设记记N与与V的单位向量为的单位向量为则则zvP0Vyvxvuvnauvn系统于是，根据第于是，根据第7 章坐标变换公章坐标变换公式，可得观察变换为：式，可得观察变换为：即即xwywzwP0Pzvyvxv8.4 投影变换投影变换三维物体和二维显示平面不匹配的问题可通过投影三维物体和二维显示平面不匹配的问题可通过投影变换解决，也就是把三维物体先变换到二维投影平变换解决，也就是把三维物体先变换到二维投影平面，然后再变换到显示屏表面。面，然后再变换到显示屏表面。一旦将物体的用户坐标转换成观察坐标，我们就可一旦将物体的用户坐标转换成观察坐标，我们就可以将三维物

7、体投射到二维观察平面上。以将三维物体投射到二维观察平面上。存在两种基本的投射方法：存在两种基本的投射方法：透视投射和平行投射。透视投射和平行投射。P1P2P2P1观察平面观察平面(投影平面投影平面)投射参考点投射参考点(视点视点)(投影中心投影中心)透视投影透视投影:坐标点沿着相交于一点坐标点沿着相交于一点(称为投射参考点称为投射参考点 或投射中心或投射中心)的直线被变换到观察平面。的直线被变换到观察平面。P1P2P2P1观察平面观察平面(投影平面投影平面)平行投射平行投射(影影)：坐标点沿着平行线被变换到观察平面。：坐标点沿着平行线被变换到观察平面。两类投影的本质区别在于：透视投影的投影中心

8、到投影平面的两类投影的本质区别在于：透视投影的投影中心到投影平面的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影平面的距离是无距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影平面的距离是无限的。限的。两类投影的联系在于：当投影中心在无穷远处，投影线互相平两类投影的联系在于：当投影中心在无穷远处，投影线互相平行，这时透视投影变成平行投影。行，这时透视投影变成平行投影。定义平行投影时，给出投影方向定义平行投影时，给出投影方向(称为投影向量称为投影向量)就可以了，而就可以了，而定义透视投影时，需要明确地指定投影中心的位置。定义透视投影时，需要明确地指定投影中心的位置。8.4.1 平行投影平行投影根据投影向量与投影

9、平面的夹角不同，平行投影可分根据投影向量与投影平面的夹角不同，平行投影可分为正交平行投影和斜平行投影。为正交平行投影和斜平行投影。当投影向量与投影平面垂直时，称为正交平行投影，当投影向量与投影平面垂直时，称为正交平行投影，否则称为斜平行投影。否则称为斜平行投影。正交平行投影的变换方程很容易求出。假设观察平面位于正交平行投影的变换方程很容易求出。假设观察平面位于zv轴上的轴上的zvp处，投射方向与处，投射方向与zv轴平行轴平行(如下图所示如下图所示)，则观，则观察坐标系中的任意点察坐标系中的任意点(x,y,z)被变换为观察平面上的坐标被变换为观察平面上的坐标点点(x,y,zvp)，而原来的，而原

10、来的z坐标值保存起来，用作深度检测坐标值保存起来，用作深度检测和可见面确定过程中的深度信息。和可见面确定过程中的深度信息。zvxvyv(x,y,z)(x,y)zvp当当zvp=0，即投影平面为，即投影平面为xvyv坐标平面时，坐标平面时，zp=0。这时正交平。这时正交平行投影的矩阵表达式为：行投影的矩阵表达式为：8.4.2 透视投影透视投影投影参考点用的是观察坐标系中的三维点。假设投影参投影参考点用的是观察坐标系中的三维点。假设投影参考点位于考点位于zv轴上的轴上的zprp处，则描述投影线的参数方程为：处，则描述投影线的参数方程为：观察平面观察平面zvzvpP(x,y,z)(xp,yp,zvp

11、)zprp其中其中(x,y,z)表示投表示投影线段上的任意一点。影线段上的任意一点。在观察平面上，在观察平面上，z=zvp，这时，这时，投影线与观察平面的投影线与观察平面的交点坐标为：交点坐标为：其中其中表示投影中心与观察平面表示投影中心与观察平面之间的距离。之间的距离。投影变换的矩阵表达式投影变换的矩阵表达式:特殊情况：特殊情况：zvp=0或或zprp=0更一般的情况这里不再讨论。更一般的情况这里不再讨论。造型坐标造型坐标造型变换造型变换用户坐标用户坐标观察变换观察变换观察坐标观察坐标投影变换投影变换投影坐标投影坐标工作站变换工作站变换设备坐标设备坐标以上讲解了我们开始提到的三维形体的如下输

12、出以上讲解了我们开始提到的三维形体的如下输出过程过程:8.5 观察体与三维裁剪观察体与三维裁剪8.5.1 观察体的定义观察体的定义在照相时，相机的镜头是决定所拍摄场景大小的一在照相时，相机的镜头是决定所拍摄场景大小的一个因素。在三维显示中，个因素。在三维显示中，观察平面上的矩形观察窗观察平面上的矩形观察窗口用于实现这个目标。口用于实现这个目标。观察窗口的边观察窗口的边与与xvyv轴平行。轴平行。窗口边界的位窗口边界的位置是由观察坐置是由观察坐标指定的，观标指定的，观察窗口可以放察窗口可以放在观察平面上在观察平面上的任何位置。的任何位置。观察平面观察平面(xwmax,ywmax)(xwmin,y

13、wmin)投影窗口投影窗口zvxvyv给定观察窗口后，我们可以利用窗口的给定观察窗口后，我们可以利用窗口的4条边界建立观察条边界建立观察体。只有位于观察体中的物体才会在输出设备上显示出体。只有位于观察体中的物体才会在输出设备上显示出来，所有其他部分将被裁剪掉。来，所有其他部分将被裁剪掉。观察体的大小与观察窗口的大小有关；而其形状与用于观察体的大小与观察窗口的大小有关；而其形状与用于显示的投影类型有关。在任何情况下，观察体的四侧都显示的投影类型有关。在任何情况下，观察体的四侧都是穿过窗口边界的平面。注意：是穿过窗口边界的平面。注意：投影中心在观察坐标系投影中心在观察坐标系中定义。中定义。窗口窗口

14、平行投影观察体平行投影观察体窗口窗口透视投影观察体透视投影观察体投影中心投影中心通过在通过在zv轴上限制观察体的范围可获得有限观察体。具体轴上限制观察体的范围可获得有限观察体。具体方法是：方法是：在在zv轴上指定与观察平面平行的两个附加边界平面。轴上指定与观察平面平行的两个附加边界平面。窗口窗口Front PlaneBack Planezv平行六面体平行六面体投影中心投影中心Back PlaneFront Planezv平截头体平截头体Frustum窗口后平面比前平面离投影中心远，且都在投影中心的同一侧。后平面比前平面离投影中心远，且都在投影中心的同一侧。包括前后面在内六个面界定出了观察体。包

15、括前后面在内六个面界定出了观察体。前后裁剪面的作用：前后裁剪面的作用：(1)裁剪掉不感兴趣的部分；裁剪掉不感兴趣的部分；(2)在透视投影中，裁剪掉离观察面很近的大物体，这些物在透视投影中，裁剪掉离观察面很近的大物体，这些物体投影到观察窗口中模糊不清；后平面裁剪掉远离投影中体投影到观察窗口中模糊不清；后平面裁剪掉远离投影中心的物体，这部分物体在输出设备上是很小的点。心的物体，这部分物体在输出设备上是很小的点。观察平面、前后裁剪面的相对位置关系依赖于投影的类型观察平面、前后裁剪面的相对位置关系依赖于投影的类型以及图形软件包的限制。以及图形软件包的限制。8.5.2 三维裁剪三维裁剪就是确认并存储将在

16、输出设备上显示的观察体内物体就是确认并存储将在输出设备上显示的观察体内物体部分，同时舍弃观察体外物体的所有部分。部分，同时舍弃观察体外物体的所有部分。三维裁剪与二维裁剪的不同之处：三维裁剪与二维裁剪的不同之处：在二维裁剪中，窗口是与在二维裁剪中，窗口是与x,y轴平行的，这大大简化了轴平行的，这大大简化了裁剪在二维裁剪中运算。但三维裁剪体的裁剪边界是裁剪在二维裁剪中运算。但三维裁剪体的裁剪边界是平面，平面的产生与投影的类型、投影的窗口及投影平面，平面的产生与投影的类型、投影的窗口及投影中心的位置有关。中心的位置有关。在透视投影中，观察体的前后面与观察平面平行，每在透视投影中，观察体的前后面与观察

17、平面平行，每个面的个面的z 坐标均为常数，但其他四个侧面可以具有任坐标均为常数，但其他四个侧面可以具有任意的空间方向，这给求交运算带来了麻烦。意的空间方向，这给求交运算带来了麻烦。1.直接裁剪方法及其缺点直接裁剪方法及其缺点2.这种方法直接对观察体进行裁剪。该方法主要涉及空这种方法直接对观察体进行裁剪。该方法主要涉及空间线段与裁剪面的求交运算。设空间线段间线段与裁剪面的求交运算。设空间线段L的两个端点的两个端点分别为分别为P1(x1,y1,z1)和和P2(x2,y2,z2)，空间中任一平面空间中任一平面Q的方程为：的方程为：3.ax+by+cz+d=04.则则L与与Q之交点之交点(x,y,z)

18、应满足：应满足：5.x=x1+pt6.y=y1+qt7.z=z1+rt8.ax+by+cz+d=09.其中，其中，p=x2-x1,q=y2-y1,r=z2-z1,0=t0，sign(x)=1；否则，否则，sign(x)=0。(b)对于对于规范化透视观察体，规范化透视观察体，（3）求线与边界面的交点（略）求线与边界面的交点（略）Above:bit 1=sign(y-z)Below:bit 2=sign(-z-y)Right:bit 3=sign(x-z)Left:bit 4=sign(-z-x)Behind:bit 5=sign(z-1)Front:bit 6=sign(f-1)1fy=z前截面

19、前截面x=zx=-zy=-z投影中心投影中心xzy由此可确定线段的可见性：完全可见、完全不可见、由此可确定线段的可见性：完全可见、完全不可见、裁剪候选线段。特别地，用这种方法可确定点是否在裁剪候选线段。特别地，用这种方法可确定点是否在体内或体外。体内或体外。8.6 三维形体完整的输出过程三维形体完整的输出过程(不考虑消隐不考虑消隐)造型坐标造型坐标造型变换造型变换用户坐标用户坐标观察变换观察变换观察坐标观察坐标投影变换投影变换投影坐标投影坐标工作站变换工作站变换设备坐标设备坐标规范化观察坐标规范化观察坐标三维裁剪三维裁剪裁剪空间到规范化裁剪空间到规范化投影空间的变换投影空间的变换规范化观察坐标

20、规范化观察坐标 在不考虑隐藏面消隐时，完整的三维观察过程可由以下在不考虑隐藏面消隐时，完整的三维观察过程可由以下步骤实现：步骤实现：1.应用变换应用变换Npar或或Nper将用户坐标变换成规范化的观察坐标。将用户坐标变换成规范化的观察坐标。2.2.在规范化的观察坐标系中应用规范化裁剪空间对物体在规范化的观察坐标系中应用规范化裁剪空间对物体 进行三维裁剪。进行三维裁剪。3.应用投影变换应用投影变换Par或或Per将裁剪后的物体投射到观察平将裁剪后的物体投射到观察平 面上。面上。4.应用合适的二维观察变换，在二维平面显示三维形体。应用合适的二维观察变换，在二维平面显示三维形体。若整体观察变换用若整

21、体观察变换用VT表示，则上述过程可描述如下：表示，则上述过程可描述如下：或其中，其中，CL和和V2指适当的裁剪操作和二维观察变换。指适当的裁剪操作和二维观察变换。投影投影三维形体三维形体观察空间的定义及转换观察空间的定义及转换三维裁剪三维裁剪线框图线框图到目前为止，我们描述了如何获得三维形体线框图的过程到目前为止，我们描述了如何获得三维形体线框图的过程：习题习题8上机实践题之四上机实践题之四:试用程序实现将用户坐标系下的点变换到观察坐标系试用程序实现将用户坐标系下的点变换到观察坐标系下的点。下的点。8-1 求线段与规范化观察体的边界表面的交点。求线段与规范化观察体的边界表面的交点。(a)平行平行投影，如投影，如x=1；(b)透视投影，如透视投影，如x=z。8-2 在三维直角坐标系中，已知投影面为在三维直角坐标系中，已知投影面为xoy面，投影中面，投影中心在心在z 轴的正向、轴的正向、z=d的位置上，求透视投影变换矩的位置上，求透视投影变换矩阵。阵。