人教版九年级数学上册ppt课件弧长和扇形面积(第1课时).ppt

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1、第二十四章第二十四章 圆圆 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 在田径四百米比赛中，每位运动员的在田径四百米比赛中，每位运动员的在田径四百米比赛中，每位运动员的在田径四百米比赛中，每位运动员的起跑位置为什么不同？每位运动员弯起跑位置为什么不同？每位运动员弯起跑位置为什么不同？每位运动员弯起跑位置为什么不同？每位运动员弯道的展直长度相同吗？道的展直长度相同吗？道的展直长度相同吗？道的展直长度相同吗？弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，我们已经知道圆的周长公式，那么怎样求一我们已经知道圆的周长公式，那么怎样求一段

2、弧的长度呢？段弧的长度呢？学学 习习 新新 知知思考并回答下列问题：思考并回答下列问题：1.1.圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧？2.2.在圆中每一个在圆中每一个1 1的圆心角所对的弧长之间的圆心角所对的弧长之间有什么关系？有什么关系？3.3.1 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？4.4.2 2的圆心角所对的弧长又是多少呢？的圆心角所对的弧长又是多少呢？5.5.你能算出你能算出 n n的圆心角所对的弧长是多少吗的圆心角所对的弧长是多少吗？6.6.已知一段弧所在圆的半径为已知一段弧所在圆的半径为R R，圆心角度数，圆心角度数为为 n

3、 n，如何计算这段弧的长度？，如何计算这段弧的长度？结论结论结论在半径为在半径为R的圆中，的圆中，n的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长为：长为：例例1讲解：讲解：制作弯形管道时，需要先按中心线计算制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展展直长度直长度”再下料，试计算下图中管道的展直再下料，试计算下图中管道的展直长度长度L(结果取整数结果取整数)管道有管道有 部分组成，分别是由部分组成，分别是由 和和 组成，组成，要求展直长度要求展直长度L，需要知道这两部分的长，其，需要知道这两部分的长，其中中 长度已知，要求另一部分长度（弧长），长度已知，要求另一部分长度（弧长），根据弧长公式需要知道根据弧长公

4、式需要知道 和和 的值，题中的值，题中已知条件已经给出已知条件已经给出.解：由弧长公式，得解：由弧长公式，得 的长，的长，因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度L=2700+1570=2970（mm）1.扇形定义：扇形定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形弧围成的图形叫做扇形.ABOC扇形的周长由两部分组成：扇形的周长由两部分组成：两条半径和弧长两条半径和弧长.2.你能不能类比探究弧长公式的方法探究扇你能不能类比探究弧长公式的方法探究扇形的面积公式？形的面积公式？在半径为在半径为R的圆中，的圆中，n的圆心角所对的扇的圆心

5、角所对的扇形面积为：形面积为：S=3.比较扇形面积公式比较扇形面积公式 S=和弧长公式和弧长公式 ，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？你能用弧长公式表示扇形的面积吗？扇形的面积公式：扇形的面积公式：S=（其中（其中n为圆心角的度数，为圆心角的度数，R为圆的半径，为圆的半径，为为扇形的弧长）扇形的弧长）.例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.引导分析：引导分析：1.如何求不规则图形的面积？如何求不规则图形的面积？2.如何用割补法求图中阴影（弓形）部分的面积如何用割补法求图中阴影（弓形）部分的面积？3.图中阴影可

6、以看作哪两个规则图形的和或差？图中阴影可以看作哪两个规则图形的和或差？4.要求扇形面积，还需要求出公式中的哪个量？要求扇形面积，还需要求出公式中的哪个量？要求三角形的面积，还需要求出哪个量？要求三角形的面积，还需要求出哪个量？5.由已知中半径和水面高，怎样求圆心角和弦长由已知中半径和水面高，怎样求圆心角和弦长？S=S扇形OAB-SOAB解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂的垂直平分线，垂足为直平分线，垂足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C C，连接连接ACAC.OCOC=0.6=0.6m m，DCDC=0.3=0.3m m，ODOD=OCOC-DCDC=0

7、.6-0.3=0.3=0.6-0.3=0.3m m，ODOD=DCDC.又又ADADDCDC，ADAD是线段是线段OCOC的垂直的垂直平分线平分线.ACAC=AOAO=OCOC.从而从而AODAOD=60=60，AOBAOB=120=120.有水部分的面积有水部分的面积1.弧长和扇形面积公式：弧长和扇形面积公式：2.扇形定义：由组成圆心角的两条半径扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.3.弧长和扇形面积的应用：弧长和扇形面积的应用：已知公式中的两个量，可以求另外一已知公式中的两个量，可以求另外一个量个量.检测反馈检测反馈1.已知扇

8、形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为6，则扇形，则扇形的弧长是（的弧长是（）A3 B4 C5 D6 解析：根据弧长公式，可得扇形的解析：根据弧长公式，可得扇形的弧长为弧长为 故选故选BB2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8，那么这，那么这条弧所对的圆心角是为条弧所对的圆心角是为()A200 B160 C120 D80B解析：解析：弧长的公式弧长的公式 ，弧长的公式弧长的公式 ，解得，解得，n=160n=160，故选，故选B B3.已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,则该则该扇形的面积是扇形的面积是 cm2,扇形的圆心角为

9、扇形的圆心角为 .解析：解析：S扇形=1.5cm2，由弧长公式可得扇形的圆心角为 =60故填1.5，601.5604.如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，CDAB于点于点E，交交 O于点于点D，OFAC于点于点F（1）请写出三条与）请写出三条与BC有关的正确结论；有关的正确结论；（2）当）当D=30，BC=1时，求圆中阴影部时，求圆中阴影部分的面积分的面积解：解：（1 1）答案不唯一）答案不唯一.根据垂径定理可以证明根据垂径定理可以证明CBECBEDBEDBE，得出，得出BCBC=BDBD，弧，弧BCBC和弧和弧BDBD相等，相等，所以所以BCDBCD是等腰、是等腰、BCDBCD=A A；

10、由直径所对的；由直径所对的圆周角等于圆周角等于9090，可以得出，可以得出ABCABC是直角三角形，是直角三角形，即即BCBCACAC,进而得出进而得出OFOFBCBC；根据；根据CECEBEBE,由勾由勾股定理可以得出股定理可以得出BC BC 2 2=CE CE 2 2+BE BE 2 2；（2 2）连接）连接COCO，D D3030，根据同弧所对圆周，根据同弧所对圆周角相等，所以角相等，所以A AD D，A A3030.因为因为ABAB是直径，所以是直径，所以ACB=90ACB=90AB=2BC=2AB=2BC=2，在在RtRtAFOAFO中中OF=,OF=,根据勾股定理得出，根据勾股定理得出，AF=AF=，AC=2AF=,AC=2AF=,CO=AO,OF=OFCO=AO,OF=OF，根据垂，根据垂径定理，径定理，AF=CF,AF=CF,AOFAOFCOF,COF,COF=COF=AOF=60AOF=60,AOC=120AOC=120,S S扇形扇形AOC AOC=,=,S SAOC AOC=AC=ACOF=,OF=,阴影部分面积阴影部分面积=S=S扇形扇形AOCAOC-S-SAOCAOC=.=.