人教版八年级数学下册ppt课件：17.1勾股定理.ppt

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1、第十七章勾股定理17.117.1 勾股定理勾股定理新知新知 1 勾股定理勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2.勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方.例题精讲【例1】如图1712，已知长方形ABCD中，AB8 cm，BC10 cm，在

2、边CD上取一点E，将ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.解根据题意得，RtADERtAFE，AFE90，AF10 cm，EFDE.设CEx cm.则DEEFCDCE(8x)cm.在RtABF中，由勾股定理，得AB2BF2AF2，即82BF2102，BF6 cm.CFBCBF1064 cm.在RtECF中，由勾股定理可，得EF2CE2CF2，即(8x)2x242，6416xx2x216.x3 cm，即CE3 cm.举一反三1.如图1713，如果ABC与DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么DEF与ABC的周长比为()A.4 1B.3 1C.2 1D.1 D2.

3、如图1714，在RtABC中，C90，D为BC上的一点，ADBD2，AB ，则AC的长为()A3.如图1715，已知MON60，OP是MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB4.则直线AB与ON之间的距离是()C新知新知 2 勾股定理的应用勾股定理的应用 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线(通常作垂线)，构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解.例题精讲【例2】如图1716所

4、示，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5 cm、4 cm、12 cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1 cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3 cm至5 cm间(包括3 cm与5 cm，不计吸管粗细及出口的大小)，则设计的吸管总长度L的范围是.解析根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为51217 cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的长度最短.解当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为17 cm；露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面距定点

5、最远距离为 5 cm，高为12 cm，由勾股定理可得杯里面管长为外露的吸管长度要在3 cm至5 cm间设计的吸管总长度L的范围是16 cmL17 cm.答案16 cmL17 cm.点评本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解.举一反三1.如图1717，有两棵树，一棵高10 m，另一棵树高4 m，两树相距8 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行()A.8 mB.10 mC.12 mD.14 mB2.小丰的妈妈买了一部29英寸(74 cm)的电视机，下列对29英寸的说法正确的是()A.小丰认为指的是屏幕的长度B.小丰

6、的妈妈认为指的是屏幕的宽度C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度D3.如图 1718，某公司举行周年庆典，准备在门口长25 m，高7 m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3 m，则共需购买m2的红地毯.()A.21 B.75 C.93 D.96C方法规律1.勾股定理的表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2.2.勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须注意所考查的对象是直角三角形.4.(3分)如图KT1711，ABC90

7、，AB6，BC8，ADCD7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为()A.0 B.2 C.3 D.4 A5.(3分)如图KT1712，已知AOB60，点P在边OA上，OP20，点M，N在边OB上，PMPN.若MN6，则OM等于()A.4 B.5 C.6 D.7 D6.(3分)将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，如图KT1713，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是()A.h17 B.7h16 C.15h16 D.h8B7.(6分)“为了安全，请勿超速”.如图KT1714，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60 k

8、m/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5 s，已知CAN45，CBN60，BC200 m，此车超速了吗？请说明理由.(参考数据：1.41，1.73)解：此车没有超速.理由：如答图1711.过C作CHMN.CBN60，BC200 m，BCH30.BH BC100(m).CAN45，AHCH100 m.AB100 10073(m).60 km/h m/s，14.6(m/s)16.7(m/s).此车没有超速.8.(6分)如图KT1715，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.(1)在图中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，；解：(1)如答图1712的正方形的边长是 ，面积是10；(2)如答图1712的三角形的边长分别为2，.