2014一轮复习课件第5章第2节等差数列及其前n项和.ppt

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1、考纲要求考情分析1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数的关系.1.从考查内容看，等差数列的判定、等差数列的通项公式、前n项和公式及有关最值问题是考查的重点和热点，同时也考查运算能力和逻辑思维能力2.从考查形式上看，三种题型都可以出现选择题、填空题主要考查等差数列的性质及基本量间的关系，难度较小；解答题考查较全面，难度中等偏上.一、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义

2、的表达式为an1and(nN*)同一个常数二、等差数列的通项公式1如果等差数列an的首项是a1，公差是d，那么通项公式为an.2如果等差数列an的第m项为am，公差为d，则其第n项an.a1(n1)dam(nm)d1等差数列的通项公式满足一次函数的形式吗？如何判断等差数列的单调性？提示：等差数列的通项公式为annd(a1d)满足一次函数的形式d0时an为递增数列；d0时an为常数列；d0时an为递减数列三、等差中项如 果 三 个 数 a，A，b成 等 差 数 列，则 三 数 的 关 系 是 .2三数成等差数列时，一般设为ad，a，ad；四数成等差数列呢？提示：可设为a3d，ad，ad，a3d.

3、四、等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和是关于n的二次函数，因此可借助二次函数的知识解决与Sn有关的最值问题已知条件首项和公差首项和末项选取公式五、等差数列的性质已知数列an是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和1若mnpq，则.特别地，若mn2p，则aman2ap.2am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为 .3数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列amanqpaqkd答案：D 2已知an为等差数列，若a3a4a89，则S9()A24B27C15D54答案：B 3(2013杭州模拟)在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10等于()A9B10C11D

4、12答案：C 4Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.法二：S2S6，即a1a2a1a2a3a4a5a6，a3a4a5a60即2(a4a5)0，a5a41.答案：15设Sn为等差数列an的前n项和，若S510，S105，则公差d_(用数字作答)答案：1【考向探寻】1对等差数列的概念的理解2等差数列的判定3求等差数列的通项公式4利用等差数列的通项公式解决问题等差数列及其通项公式 答案：3n2 (1)等差数列的判定方法定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数；等差中项法：验证2an1anan2(n3，nN*)都成立；通项公式法：验证anpnq；前n项和公式法：验证

5、SnAn2Bn.(2)等差数列的有关问题都可转化为a1和d来解决，解题中要注意不变的运用等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法，而对于通项公式法和前n项和公式法主要适合在选择题中简单判断【考向探寻】1求等差数列的前n项和2给出等差数列前n项和，求其通项公式3等差数列前n项和公式推导的思想方法的应用4等差数列前n项和的最值问题等差数列的前n项和【典例剖析】(1)(2013昆明模拟)已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是A4或5B5或6C6或7D8或9题号分析(1)根据条件判断出数列中各项的正负即可(2)利用等差数列的性质构造和的形式求解(3)通过分析数列中各项的正、负号确定前多少项和最大，也可利用二次函数求最大值.(1)解析：|a3|a9|，d0，a3a9a3a92a60，a60.当n0，当n6时，ann)，求它的前mn项的和Smn.人活 页 作 业谢谢观看！谢谢观看！