人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定-(2)课件.ppt

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1、zxxk18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第1 1课时课时第十八章 平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形一、温故知新，引入新课一、温故知新，引入新课 1.1.平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义是什么？2.2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理质定理.3.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？它的逆命题是什么？你认为它成立吗？1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.2.平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等.逆命题：逆命题：两组对边

2、分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这个命题是否成立？这个命题是否成立？二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知动手操作，实验探究：动手操作，实验探究：每人拿出一条长每人拿出一条长20cm20cm的线，想一想，能否将此线分的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ABAB=CDCD，ADAD=BC.BC.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.分析：分析：现在能证明四边形是平行四现在能证明四边形是平行四边形的依据是什

3、么？边形的依据是什么？在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABAB=CDCD，ADAD=BCBC（已知），（已知），四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形形.ZxxkZxxk探索其他判定方法：探索其他判定方法：你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明并尝试证明.命题命题1 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形：两

4、组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题命题2 2：对角线互相平分的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请尝试用不同方法来证明请尝试用不同方法来证明.平行四边形判定定理二：平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A A=C C，B B=D D（已知），（已知），四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）是平行四边形）.平行四边形判定定理三：平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相

5、平分的四边形是平行四边形.在四边形在四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O.OAOA=OCOC，OBOB=ODOD（已知），（已知），四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形）.O例例3 3 如图，如图，ABCD ABCD 的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，E E，F F是是ACAC上的两点，并且上的两点，并且AEAE=CF.CF.求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形.三、应用新知，巩固提高三、应用新知，巩固提高分析：分析

6、：要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便明更方便.本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便定理三证明比较简便.ZxxkZxxk提问：本题还有其他证法吗？提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑请从定义、几个判定定理分别考虑.四、本课小结四、本课小结 本节课你学习了哪些知识？本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收

7、获你有什么收获？知识上：知识上：平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究分别从对边、对角和对角线来研究.方法上：方法上：将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；其他图形会类比这个研究方法进行；zxxkzxxk 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂到复杂.zxxk18.1.2 18.1

8、.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第2 2课时课时第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形一、温故知新，引入新课1回忆平行四边形的判定定理：平形四边形的判判定定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形边边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角角对角线对角线2.思考问题，引入新课.以小组讨论的形式探讨这一问题.我们知道两组对边分别平行或相等的四边

9、形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组一组对边对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？问题问题1 1：一组对边：一组对边平行平行的四边形是平行四边形吗？的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.Zxxk二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知小学学习过的小学学习过的梯形梯形满足一组对边平行的条件，但满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形梯形不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知问题问题2 2：满足一组对边：满足一组对边相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形吗？吗？

10、如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知问题问题3 3：如果如果一组一组对边对边平行平行，而，而另一组另一组对边对边相等相等的四的四边形是平行四边形吗？边形是平行四边形吗？如图如图2，等腰梯形等腰梯形属于一组对边平行属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形边形 图2二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四

11、边形.请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边命题：一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边的四边形是平行四边形形命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.图3已知：如图3，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.Zxxk证明：方法1：如图，连接 AC.AB/CD，1=2又 AB=CD，AC=CA，ABCCDABC=DA 四边形ABCD是平行四边形方法2：AB/CD，1=2 又 AB=CD，AC=

12、CA，ABCCDA BCA=DAC AD/BC 四边形ABCD是平行四边形如图，连接 AC平行四边形的判定定理：一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形符号语言：强调：同一组强调：同一组对边平行且相等对边平行且相等.三、学以致用 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？贴上图片 证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,EB/FD又 EB=AB,FD=CD，EB=FD 四边形EBFD是平行四边形 例 如图，在平行四

13、边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.三、学以致用三、学以致用2.已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BAAC，DCAC.求证：四边形ABCD是平行四边形.四、应用新知，巩固提高四、应用新知，巩固提高 1教材第47页练习第4题.Zxxk 1.本节课你学习了哪些知识？2.你获得了哪些研究问题的方法？3.你有什么收获？zxxk 两组对边分别平行的四边形是平行四边形平形四边形的判判定定两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形边边角角两组对角分别相等的四

14、边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线对角线 判定一个四边形是平行四边形的方法：习题习题18.1第第4、6题题zxxk18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第3 3课时课时第十八章 平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边

15、形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形探究思考探究思考 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义：像定义：像DE这样，连接三角形这样，连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做三叫做三角形的角形的中位线中位线探究思考探究思考 问题问题1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同端点不同探究思考探究思考 问题问题3：如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中

16、位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？度量度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论？并用文字表述这一结论问题问题4：探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DE 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？Zxxk探究思考探究思考 已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点

17、的中点.求证：求证：DEBC，DE探究思考探究思考 平行平行角角平行四边形平行四边形或或线段相等线段相等一条线段是另一条线段的一半一条线段是另一条线段的一半倍长短线倍长短线分析分析1：DE探究思考探究思考 分析分析2：DE互相平互相平分分构构造造平行四平行四边形边形倍长倍长DE探究思考探究思考 证明：证明：DE延长延长DE到到F，使，使EF=DE连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形证法证法1：CF AD CF BD 探究思考探究思考 证明：证明：DE DEBC，F又又 ，DF BC DE探究

18、思考探究思考 证明：证明：延长延长DE到到F，使，使EF=DEF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形ADECFEADE=F连接连接FCAED=CEF，AE=CE，(下面证明同证法下面证明同证法1)证法证法2：，AD CFBD CF探究思考探究思考 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DEABC中，若中，若D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，则则DEBC，DE=BC三角形中位线定理：三角形中位线定理：符号语言：符号语言：探究思考探究思考 DE三角形的中位线三角形的中位线平行平行 一条线段是另一条线段的一条线段

19、是另一条线段的2倍或倍或三角形中位线定理：三角形中位线定理：学以致用学以致用 1.如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中点（1）若若DE=5，则，则BC=（2）若若B=65，则，则ADE=（3）若若DE+BC=12，则，则BC=1065x2xx+2x=12x=48学以致用学以致用 2.如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样量出，怎样量出A、B两点间的距离？两点间的距离？根据是什么？根据是什么？分别画出分别画出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点间距离，则两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形

20、中位线定理根据是三角形中位线定理学以致用学以致用 例：如图，在四边形例：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形问题四边形问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）归纳小结归纳小结 知识方面：三角形中位线概念；知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线定理三角形中位线定理思想方法方面：转化思想思想方法方面：转化思想布置作业布置作业 必做题必做题：教材第：教材第49页练习第页练习第1、2题题选做题选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由平行四边形，并说明理由