人教版八年级数学下册ppt课件-19.2.3一次函数与方程、不等式.ppt

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1、一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式一次函数与一元一次方程观察下面这几个方程：观察下面这几个方程：（1 1）（2 2）（3 3）思考：上面思考：上面3 3个方程有什么共同点和不同个方程有什么共同点和不同点？你能从点？你能从函数的角度函数的角度对解这对解这3 3个方程进个方程进行解释吗？行解释吗？一次函数与一元一次方程2x+12x+1=-1-1的解的解函数函数y=y=2x+12x+1当当y=y=-1-1时对应的时对应的x x的值的值。函数函数y=2x+1y=2x+1图像图像中中C C点点(-1,-1)(-1,-1)对对应的应的横坐标横坐标。2x+1=-1的解为的解为x=-1一次函数与一元

2、一次方程2x+12x+1=3 3的解的解函数函数y=y=2x+12x+1当当y=y=3 3时时对应的对应的x x的值的值。函数函数y=2x+1y=2x+1图像图像中中A A点点(1,3)(1,3)对应对应的的横坐标横坐标。2x+1=-1的解为的解为x=1一次函数与一元一次方程2x+12x+1=0 0的解的解函数函数y=y=2x+12x+1当当y=y=0 0时时对应的对应的x x的值的值。函数函数y=2x+1y=2x+1图像图像中中B B点点(,0),0)对对应的应的横坐标横坐标。2x+1=-1的解为的解为x=.当当一次函数一次函数y=kx+by=kx+b中中y=y=时，求时，求相应的相应的_

3、_的值的值.任何一元一次方程都可以转化为任何一元一次方程都可以转化为_ _ 的形式的形式.kx+b=0kx+b=00自变量自变量x x求求直线直线y=kx+by=kx+b与与 的交点的的交点的 坐标坐标.X X轴轴横横求求方程方程kx+b=0kx+b=0的解的解练习：练习：根据函数根据函数y y=2=2x x+20+20的图象，的图象，说出它与说出它与x x轴的交点坐标轴的交点坐标；0 0 x xy y2020 -10-10y=2y=2x x+20+20直线直线y y=2=2x x+20+20与与x x轴的轴的交点坐标为交点坐标为(-10(-10，0 0）说出方程说出方程2 2x x+20+2

4、00 0的解的解.方程方程2x+20=02x+20=0的解的解为为x=-10.x=-10.根据图象根据图象,请写出图象所对应的一元请写出图象所对应的一元一次方程的解一次方程的解.y=5x0 xy方程方程5x=05x=0的解为：的解为：X=0X=0根据图象根据图象,请写出图象所对应的一元请写出图象所对应的一元一次方程的解一次方程的解.y=x+2-20 xy方程方程x+2=0 x+2=0的解为：的解为：X=-2X=-2根据图象根据图象,请写出图象所对应的一元请写出图象所对应的一元一次方程的解一次方程的解.5.52y=-2.5x+5y=-2.5x+50 xy方程方程-2.5x+5=0-2.5x+5=

5、0的的解为：解为：X=2X=2根据图象根据图象,请写出图象所对应的一元请写出图象所对应的一元一次方程的解一次方程的解.3 3y=xy=x-3-3x x0 0y y方程方程x-3=0 x-3=0的解为：的解为：X=3X=3已知一次函数已知一次函数y=ax+by=ax+b(a,b(a,b是常数是常数,a,a0),0),x x与与y y的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：x x-2-2-1-10 01 12 23 3y y6 64 42 20 0-2-2-4-4那么，方程那么，方程ax+b=0ax+b=0的解是的解是 。x=1x=1一次函数与一元一次不等式观察下面这几个不等式观察下面这几个不等式

6、:（1 1）（2 2）（3 3）思考：上面思考：上面3 3个不等式有什么共同点个不等式有什么共同点和不同点，你能从和不同点，你能从函数的角度对这函数的角度对这3 3个不等式个不等式进行解释吗？进行解释吗？用一用用一用3 32 212 21 1-2 2O Oxy-1 1-1 1y=3x+2y=3x+2y=2y=2不等式不等式3x+23x+22 2的解的解函数函数y=y=3x+23x+2当当y y2 2时对应的时对应的x x的值的值。函数函数y=3x+2y=3x+2图像图像中中y y2 2对应的对应的x x的值的值。3x+22的解为的解为x0。用一用用一用3 32 212 21 1-2 2O Ox

7、y-1 1-1 1y=3x+2y=3x+2不等式不等式3x+23x+2-1-1的解的解函数函数y=y=3x+23x+2当当y y-1-1时对应的时对应的x x的值的值。函数函数y=3x+2y=3x+2图像图像中中y y-1-1时时对应对应的的x x的值的值。3x+2-1的解为的解为x-1。y=-1y=-1用一用用一用3 32 212 21 1-2 2O Oxy-1 1-1 1y=3x+2y=3x+2不等式不等式3x+23x+20 0的解的解函数函数y=y=3x+23x+2当当y y0 0时对应的时对应的x x的值的值。函数函数y=3x+2y=3x+2图像图像中中y y0 0对应的对应的x x的

8、值的值。3x+20 0的解为的解为x 。y=0y=0当当一次函数一次函数y=kx+by=kx+b中中y y 时，求时，求相应的相应的_ _的取值范围的取值范围.0自变量自变量x x求不等式求不等式kx+bkx+b0 0的解的解确定确定直线直线y=kx+by=kx+b在在x x轴轴上方上方的图象所对的图象所对应的应的x x的取值范围的取值范围.当当一次函数一次函数y=kx+by=kx+b中中y y 时，求时，求相应的相应的_ _的取值范围的取值范围.0自变量自变量x x求不等式求不等式kx+bkx+b0 0的解的解确定确定直线直线y=kx+by=kx+b在在x x轴轴下方下方的图象所对的图象所对

9、应的应的x x的取值范围的取值范围.任何一元一次不等式都可以转化为任何一元一次不等式都可以转化为_kx+b_kx+b0 0 或或 kx+bkx+b0_0_的形式的形式.从数的角度看从数的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 x为何值时为何值时y=ax+b的值大于的值大于0从形的角度看从形的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 确定直线确定直线y=ax+b在在x轴上方轴上方 的图象所对应的的图象所对应的x的取值范围的取值范围练习：根据图象来解决练习：根据图象来解决:2x:2x4040yx-420y=2x-4通过图象可以看出，通过图象可以看出，2x2x4040的解为的解为x x2 219.2.3

10、19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式第第2 2课时课时已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图像经过的图像经过点（点（2,02,0），（），（1,31,3），则不求），则不求k,bk,b的值，可直接得到的值，可直接得到kx+b=3kx+b=3的的解是解是 。已知已知mx+n=0mx+n=0的解是的解是x=-2,x=-2,则直线则直线y=mx+ny=mx+n与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。一次函数一次函数y=ax+by=ax+b的图像经过的图像经过A A、B B两点，则关于两点，则关于x x的不等式的不等式ax+bax+b0 0的解集是的解集是 。方程

11、组方程组 的解为：的解为：方程组方程组2x+y=33x-y=2x=1y=1函数函数y=-2x+3y=-2x+3与与y=3x-2y=3x-2的值相等时的值相等时x x的值。的值。y=3x-2O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=-2x+3P（1，1）一次函数一次函数y=-y=-2 2X+X+3 3和和y=y=3 3X-X-2 2的图象的的图象的交点交点坐标坐标。的解的解2x+y=33x-y=2根据图像你能得出哪个方程组的解，这个解是什么根据图像你能得出哪个方程组的解，这个解是什么?x=1x=1y=1y=1二元一次方二元一次方程组的解为程组的解为思考：利用图象求不等式 的

12、解集为x11 1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m5m处出发处出发,以以1m/min1m/min的速度上升的速度上升.与此同时与此同时,2,2号探测气球从号探测气球从海拔海拔15m15m处出发，以处出发，以0.5 m/min0.5 m/min的速度上升的速度上升h1h2一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组(1)(1)用式子用式子分别分别表示两个表示两个气球所在位置的海拔气球所在位置的海拔y(m)y(m)与与上升时间上升时间x(min)x(min)的函数关系的函数关系;1 1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m5m处出发处出发,以以1m/min1m/min的速度上升的速度上升.与此

13、同时与此同时,2,2号探测气球从号探测气球从海拔海拔15m15m处出发，以处出发，以0.5 m/min0.5 m/min的速度上升的速度上升h1h2一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组气球气球1 1海拔高度海拔高度:y=x+5:y=x+5；气球气球2 2海拔高度海拔高度:y=0.5x+15:y=0.5x+151 1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m5m处出发处出发,以以1m/min1m/min的速度上升的速度上升.与此同时与此同时,2,2号探测气球从号探测气球从海拔海拔15m15m处出发，以处出发，以0.5 m/min0.5 m/min的速度上升的速度上升h1h2一次函数与二元一

14、次方程组一次函数与二元一次方程组(2)(2)在某时刻两个气球在某时刻两个气球能能否位于同一高度否位于同一高度?如果能如果能,这是气球上升了这是气球上升了多长时多长时间间?位于位于什么高度什么高度?从从数数的角度看：的角度看：拓展问题拓展问题解方程组解方程组y=x+5 y=x+5 y=0.5x+15y=0.5x+15什么时刻，什么时刻，1 1号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 2号气号气球的高度？大家会从球的高度？大家会从数数和和形形两方面分别两方面分别加以研究吗？加以研究吗？h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5x+15二元一次二元一次方程

15、组方程组的解的解就是相应的就是相应的 两个一次函数图两个一次函数图象的象的交点坐标交点坐标拓展问题拓展问题A(20,25)A(20,25)302520151051020y y=x x+5 5y y=0 0.5 5x x+1515155O xy从从形形的角度看，二元一次方程组与一的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？次函数有什么关系？从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方

16、程组一次函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=x-4函数函数y=kx+by=kx+b与与y=mx+ny=mx+n的图象如图的图象如图所示，则方程组所示，则方程组 的解的解关于关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 。练习巩固练习巩固1 1.已知一次函数已知一次函数y y=3=3x x+5+5与与y y=2=2x x+b b的图象的图象交点为交点为(-1(-1，2)2)，则方程组则方程组 的

17、解是的解是_,_,在同一平面直角坐标系中作出函数在同一平面直角坐标系中作出函数y y1 1=2x-5=2x-5，y y2 2=-2x+3=-2x+3的图象，的图象，并根据图象说明并根据图象说明当当x x取何值时，取何值时，y y2 2y y1 1.老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式：方式方式方式方式1:1:1:1:按上网时间以每分钟按上网时间以每分钟按上网时间以每分钟按

18、上网时间以每分钟 0.1 0.1 0.1 0.1 元计费；元计费；元计费；元计费；方式方式方式方式2:2:2:2:月租费月租费月租费月租费 20 20 20 20 元，再按上网时间以每分钟元，再按上网时间以每分钟元，再按上网时间以每分钟元，再按上网时间以每分钟0.050.050.050.05元计费。元计费。元计费。元计费。请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？解：设上网时间为解：设上网时间为 x x 分，分，若按方式若按方式1 1则收则收 元；元；若按方式若按方式2

19、 2则收则收 元。元。y1=0.1x y2=0.05x+20oy/元元x/分分20400200y1=0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐在同一坐标系中分系中分别画出画出这两个函数的两个函数的图像像当当 x=400 时,y1=y2当当 x400 时,y1 y2当当 0 x400 时,y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20 xoyy=-2x+4y=x-42x+y=42x-3y=12 的解？的解？（1 1）（2 2）（3 3）根据图象直接写出答案根据图象直接写出答案练练 习习1、函数、函数y=x-1的的图象与函数象与函数y=-2x+5的的图象的象的交点坐交点坐标是是 ：3、如、如图所示的两条直所示的两条直线l1,l2的交点坐的交点坐标是是 。2、已知直已知直线y=2x+k与直与直线y=kx-2的交点横坐的交点横坐标为2，则k的的值是是 ,交点坐交点坐标为 。(2,1)6(2,10)y=x+2y=-3x+3(,)1 1）二元一次方程二元一次方程 (数数)相应的一次函数的图象相应的一次函数的图象(形形)小结对应对应2）二元一次方程）二元一次方程组的的解解（数）（数）相相应的一次函数的一次函数图象的象的交点坐交点坐标（形）（形）