程勇 电工技术 教材公共课件模块四.ppt
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1、模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析模块四模块四一阶动态电路的分析一阶动态电路的分析模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析【任务一任务一】动态电路的描述动态电路的描述课题一课题一 RC动态电路动态电路 知识链接知识链接1 过渡过程的概念过渡过程的概念知识链接知识链接2 换路定律换路定律【任务二任务二】RC动态电路的分析动态电路的分析知识链接知识链接1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应 知识链接知识链接2 电路的零状态响应电路的零状态响应【知识拓展知识拓展】电子闪光灯电路电子闪光灯电路模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析实际应用导入生活中的过渡过程实际应用导入生活
2、中的过渡过程1.1.汽车启动到平稳行使汽车启动到平稳行使2.2.电容的充放电电容的充放电模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析知识链接知识链接1 1 过渡过程的概念过渡过程的概念 电路从一种稳定状态到另一种稳定状态之间的过程,即电路从一种稳定状态到另一种稳定状态之间的过程,即是电路的过渡过程。是电路的过渡过程。电路的过渡过程一般历时很短,故也称为暂态过程;电路的过渡过程一般历时很短,故也称为暂态过程;而电路的稳定状态则简称为稳态。暂态过程虽然短暂,却而电路的稳定状态则简称为稳态。暂态过程虽然短暂,却是不容忽视的。是不容忽视的。含储能元件的电路换路后所以会发生过渡过程,是由含储能元件的电
3、路换路后所以会发生过渡过程,是由储能元件的能量不能跃变所决定的。实际电路中电容和电储能元件的能量不能跃变所决定的。实际电路中电容和电感的储能都只能连续变化,这是因为实际电路所提供的功感的储能都只能连续变化,这是因为实际电路所提供的功率只能是有限值。率只能是有限值。由于储能不能跃变,因此换路瞬间由于储能不能跃变,因此换路瞬间电容电压不能跃变,电感电流也不能跃变。电容电压不能跃变,电感电流也不能跃变。这就是换路定律。这就是换路定律。知识链接知识链接2 2 换路定律换路定律模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析设瞬间发生换路,则换路定律可用数学式表示为设瞬间发生换路,则换路定律可用数学式表示
4、为 其中,其中,表示表示 t从负值趋于零的极限,即换路前的最从负值趋于零的极限,即换路前的最后瞬间;后瞬间;则表示则表示 t从正值趋于零的极限,即换路后的最从正值趋于零的极限,即换路后的最初瞬间。此式在数学上表示函数初瞬间。此式在数学上表示函数 u C(t)和)和 iL(t)在)在 t的左极限和右极限相等,即它们在的左极限和右极限相等,即它们在 t连续。连续。1、初始值的计算、初始值的计算 电路的过渡过程是从换路后的最初瞬间即电路的过渡过程是从换路后的最初瞬间即 t开开始的,电路中各电压、电流在始的,电路中各电压、电流在 t 的瞬时值是过渡过的瞬时值是过渡过程中各电压、电流的初始值。对过渡过程
5、的分析往往首先程中各电压、电流的初始值。对过渡过程的分析往往首先计算电路中各电压、电流的初始值。计算电路中各电压、电流的初始值。下面先看一个计算初始值的例子。下面先看一个计算初始值的例子。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题1 1图()所示电路中,图()所示电路中,U,R,R,开关断开前电路处于稳态。求断开后电路中各,开关断开前电路处于稳态。求断开后电路中各电压、电流的初始值。电压、电流的初始值。解:解:设开关在瞬间断开,即设开关在瞬间断开,即 t时发生时发生换路。换路前电路为直流稳态,电容换路。换路前电路为直流稳态,电容 C相相当于开路,如图()所示。当于开路,如图()所示
6、。(V)模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 换路后的电路如图()所示。根据换路定律,换路后的电路如图()所示。根据换路定律,换路后的最初瞬间换路后的最初瞬间(V)电阻电阻 R与电容与电容 C并联,故并联,故 R的电压的电压(V)由于已断开,根据得由于已断开,根据得模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析从上例可归纳计算初始值的步骤如下:从上例可归纳计算初始值的步骤如下:()()根据换路前的电路求根据换路前的电路求 t瞬间的电容电压瞬间的电容电压 u C()或电感电流)或电感电流 iL()。若换路前电路为直流稳)。若换路前电路为直流稳态,则电容相当于开路、电感相当于短路。态,则
7、电容相当于开路、电感相当于短路。()()根据换路定律,换路后电容电压和电感电流根据换路定律,换路后电容电压和电感电流的初始值分别等于它们在的初始值分别等于它们在 t的瞬时值,即的瞬时值,即 u()u C()iL()iL()电容电压、电感电流的初始值反映电路的初始储能状态,电容电压、电感电流的初始值反映电路的初始储能状态,简称为(电路的)初始状态。简称为(电路的)初始状态。()()以初始状态即电容电压、电以初始状态即电容电压、电感交流的初始值为已知条件,根据换路感交流的初始值为已知条件,根据换路后(后(t)的电路进一步计算其他)的电路进一步计算其他电压、电流的初始值。电压、电流的初始值。模块四模
8、块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题2 2图()所示电路中,图()所示电路中,U,R,R,开关闭合前电路处于稳态。求闭合(,开关闭合前电路处于稳态。求闭合(t)后电路中各电压、电流的初始值。)后电路中各电压、电流的初始值。解:解:开关闭合前电路为直流稳态,电感相当于短路,如开关闭合前电路为直流稳态,电感相当于短路,如图()所示。由()图电路不难求得图()所示。由()图电路不难求得模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 换路后的电路如图()换路后的电路如图()所示。根据换路定律,开关所示。根据换路定律,开关 S闭闭合后电感电流的初始值为合后电感电流的初始值为 由于闭合将电阻由于
9、闭合将电阻 R短路,短路,所以所以由得由得由得由得模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 电容元件的电流与其电压的变化率成正比,电容元件的电流与其电压的变化率成正比,电感元件的电压则与其电流的变化率成正比,因电感元件的电压则与其电流的变化率成正比,因而储能元件也称为动态元件。由于动态元件的而储能元件也称为动态元件。由于动态元件的是微分关系,所以,含动态元件的电路即动是微分关系,所以,含动态元件的电路即动态电路的、方程都是微分方程。只态电路的、方程都是微分方程。只含一个动态元件的电路只须用一阶微分方程来描含一个动态元件的电路只须用一阶微分方程来描述,故称为一阶电路。述,故称为一阶电路。1
10、 1、定义、定义【任务二任务二】RC动态电路的分析动态电路的分析 一阶电路在没有输入激励的情况下,一阶电路在没有输入激励的情况下,仅由电路的初始状态(初始时刻的储能)仅由电路的初始状态(初始时刻的储能)所引起的响应,称为零输入响应。所引起的响应,称为零输入响应。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析知识链接知识链接1 电路的零输入响应电路的零输入响应 如图(如图(a)所示电路,换路前电容已被充电至电压)所示电路,换路前电容已被充电至电压()()。瞬间将开关从瞬间将开关从 a换接到换接到 b后,电压源后,电压源被断开,输入跃变为零,电路进入电容被断开,输入跃变为零,电路进入电容C通过电阻
11、通过电阻 R放电的放电的过渡过程。过渡过程。换路前电容储存的电场能量为换路前电容储存的电场能量为模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析换路后的电路如图(换路后的电路如图(b)所示,根据换路定律有)所示,根据换路定律有)电压、电流的变化规律)电压、电流的变化规律根据根据KVL有有代入上式代入上式解为解为将将模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 式中的负号说明电阻电压式中的负号说明电阻电压 u R和放电电流和放电电流 i的实际方的实际方向与图示的参考方向相反。向与图示的参考方向相反。u C、u R和和i随时间变化的曲随时间变化的曲线如图所示。从以上结果可见,电容通过电阻放电的过线
12、如图所示。从以上结果可见,电容通过电阻放电的过程中,程中,uC、u R、i均随时间按指数函数的规律均随时间按指数函数的规律衰减。衰减。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析)时间常数)时间常数令令RC,则,则 u C、u R、i 可分别表示为可分别表示为模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 对于已知对于已知 R、C参数的电路来说,参数的电路来说,RC是一个仅取决是一个仅取决于电路参数的常数。于电路参数的常数。的单位为秒,称为时间常数。的单位为秒,称为时间常数。时间常数时间常数的大小决定放电过程中电压、电流衰减的快慢。的大小决定放电过程中电压、电流衰减的快慢。上图表明,放电过程
13、中,电容电压和放电电流衰减至初上图表明,放电过程中,电容电压和放电电流衰减至初始值的始值的36.8 所需的时间都等于时间常数所需的时间都等于时间常数。这一时间越长,。这一时间越长,放电进行得越慢;反之,放电进行得越快。放电进行得越慢;反之,放电进行得越快。从理论上说,从理论上说,t电容电压才衰减为零;实际上电容电压才衰减为零;实际上 t时,电容电压已衰减至初始值时,电容电压已衰减至初始值0.7%,足可以说明电,足可以说明电路已经达到新的稳态。路已经达到新的稳态。RC电路的零输入响应也可表示成一般形式电路的零输入响应也可表示成一般形式其中,其中,f(t)表示)表示 RC电路的任一零输入响电路的任
14、一零输入响应,而应,而 f()则表示该响应的初始值。)则表示该响应的初始值。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析)放电过程中的能量)放电过程中的能量如前所述,电路的初始储能为如前所述,电路的初始储能为放电过程中电阻消耗的能量为放电过程中电阻消耗的能量为可见,整个放电过程中电阻消耗的能量就是电容的初始储能。可见,整个放电过程中电阻消耗的能量就是电容的初始储能。想一想想一想时间常数与过渡过时间常数与过渡过程有何关系?程有何关系?模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题1 1图示电路中,开关在位置图示电路中,开关在位置 a为时已久,已知为时已久,已知 U10,R5,C3,t瞬
15、间,开关瞬间,开关从从 a换接至换接至 b,求:,求:()换路后()换路后 u C(t)的表示式,并绘出变化曲线;)的表示式,并绘出变化曲线;()换路后()换路后15及及75时的电容电压值。时的电容电压值。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析根据换路定律,电容电压的初始值根据换路定律,电容电压的初始值电路的时间常数电路的时间常数换路后的电容电压换路后的电容电压解解:电压、电流的参考方向如图所示。:电压、电流的参考方向如图所示。()换路前电路已达稳态,电容电压()换路前电路已达稳态,电容电压(V)模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析(V)当当 t即即 t时,时,(V)()当(
16、)当 t即即 t,得,得其变化曲线如图所示。其变化曲线如图所示。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题2 2某高压电路中有一个某高压电路中有一个40的电容器,断电前的电容器,断电前已充电至电压已充电至电压 u C()3.5。断电后电容器经。断电后电容器经本身的漏电阻电。若电容器的漏电阻本身的漏电阻电。若电容器的漏电阻 R100,小时后电容器的电压降至多少?若电路需要检修,应小时后电容器的电压降至多少?若电路需要检修,应采取什么安全措施?采取什么安全措施?解:解:由题意知电容电压的初始值由题意知电容电压的初始值(V)放电时间常数放电时间常数当当 t60603600时时(V)可见,
17、断电小时后,电容器仍有很可见,断电小时后,电容器仍有很高的电压。为安全起见,须待电容器充分高的电压。为安全起见,须待电容器充分放电后才能进行线路检修。为缩短电容器放电后才能进行线路检修。为缩短电容器的放电时间,可用一阻值较小的电阻并联的放电时间,可用一阻值较小的电阻并联于电容器两端以加速放电过程。于电容器两端以加速放电过程。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 如果换路前电路中的储能元件均未储能,即电路的初如果换路前电路中的储能元件均未储能,即电路的初始状态为零,换路瞬间电路接通直流激励,则换路后由外始状态为零,换路瞬间电路接通直流激励,则换路后由外施激励在电路中引起的响应称为零状态
18、响应。施激励在电路中引起的响应称为零状态响应。知识链接知识链接2 电路的零状态响应电路的零状态响应 图()所示电路中,开关原置于位已久,电图()所示电路中,开关原置于位已久,电容已充分放电,电压容已充分放电,电压 u C()。)。t瞬间将开关瞬间将开关从从 b换接至换接至 a接通直流电压源接通直流电压源 U,此后电路进入,此后电路进入 U通通过电阻过电阻 R向电容向电容C充电的过渡过程。过渡过程中的电压、充电的过渡过程。过渡过程中的电压、电流即为直流激励下电流即为直流激励下电路的零状态响应。电路的零状态响应。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析对图()所示换路后的电路,由得对图()所
19、示换路后的电路,由得代入上式得代入上式得根据换路定律,换路后电路的初始状态为根据换路定律,换路后电路的初始状态为故得充电过程中的电容电压故得充电过程中的电容电压模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析进一步不难得到电阻两端电压和充电电流分别为进一步不难得到电阻两端电压和充电电流分别为电阻电压和充电电流均只含暂态分量,电阻电压和充电电流均只含暂态分量,它们的稳态分量都等于零。它们的稳态分量都等于零。电容电压的零状态响应可表示为电容电压的零状态响应可表示为模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析式中的式中的RC为电路的时为电路的时间常数,当间常数,当 t时,电容时,电容电压电压可见可见
20、在数值上等于电容电压在数值上等于电容电压充电至稳态值的充电至稳态值的63.2所需所需的时间。和放电时一样,充的时间。和放电时一样,充电过程进行的快慢也取决于电过程进行的快慢也取决于时间常数时间常数,即取决于电阻,即取决于电阻 R和电容和电容 C的乘积。的乘积。从理论上说,从理论上说,t时时电容电压才升至稳态值,电容电压才升至稳态值,同时充电电流降同时充电电流降至零,充电过程至零,充电过程结束。实际上结束。实际上 t时,时,模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电容电压已充电至稳态值的电容电压已充电至稳态值的99.3,可以认为充电过程到,可以认为充电过程到此基本结束。此基本结束。例题例题
21、图()所示电路中图()所示电路中 IS1,R10,C=10uF,换路前开关是闭合的。换路前开关是闭合的。t瞬间断开,求断开后电瞬间断开,求断开后电容两端的电压容两端的电压 u C、电流、电流 iC和电阻的电压和电阻的电压 u R,并绘出电压、,并绘出电压、电流的变化曲线。电流的变化曲线。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路的时间常数电路的时间常数(V)换路后的电路可等效变换成图()所示电路。换路后的电路可等效变换成图()所示电路。解:解:换路前电容被开关短路,换路前电容被开关短路,u C(),所以换路),所以换路后电路的初始状态为零,即后电路的初始状态为零,即模块四模块四 一阶动
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