第4章 机构运动分析与综合的图解法.ppt

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1、4 4 机构运动分析与综合的图解法机构运动分析与综合的图解法4.14.1相对瞬心法及其应用相对瞬心法及其应用4.24.2相对运动图解法及其应用相对运动图解法及其应用4.34.3图解法在机构综合中的应用图解法在机构综合中的应用4.1 4.1 相对瞬心及其应用相对瞬心及其应用4.1.14.1.1机械原理研究的对象与内容机械原理研究的对象与内容4.1.24.1.2速度瞬心法在机构速度分析上的应用速度瞬心法在机构速度分析上的应用4.1.14.1.1速度瞬心法速度瞬心法1 1、速度瞬心的概念、速度瞬心的概念如如图图4-14-1轮轮2 2绕绕机机架架1 1上上固固定定点点OO转转动动，OO点点为为轮轮2

2、2的的回回转转中中心心；如如图图4-24-2轮轮2 2在在轨轨道道1 1上上纯纯滚滚动动，在在此此瞬瞬时时，P P点点为为轮轮2 2的的回回转转中中心。心。图图4-1 4-1 绕定点转动绕定点转动 图图4-2 4-2 纯滚动纯滚动 一一般般地地，如如图图4-34-3，构构件件2 2相相对对构构件件1 1作作平平面面运运动动，在在任任一一瞬瞬时时，其其相相对对运运动动都都可可以以看看作作是是绕绕某某一一重重合合点点的的转转动动，该该重重合合点点称称为为瞬瞬时时回回转转中中心心或或速速度度瞬瞬心心，简简称称瞬瞬心心。瞬瞬心心是是该该两两构构件件上上相相对对速速度度为为零零的的重重合合点点，或或瞬瞬

3、时时绝对速度相同的重合点。绝对速度相同的重合点。图图4-3 4-3 两构件平面运动两构件平面运动 如如果果两两构构件件之之一一是是静静止止的的，则则其其速速度度瞬瞬心心称称为为绝绝对对速速度度瞬瞬心心，简简称称绝绝对对瞬瞬心心。显显然然，绝绝对对速速度度瞬瞬心心是是运运动动构构件件上上瞬瞬时时绝绝对速度为零的点。对速度为零的点。如如果果俩俩构构件件都都是是运运动动的的，则则其其速速度度瞬瞬心心称称为为相相对对速速度度瞬瞬心心，简称简称相对瞬心相对瞬心。不不论论是是绝绝对对速速度度瞬瞬心心，还还是是相相对对速速度度瞬瞬心心，都都称称为为速速度度瞬瞬心心，简称，简称瞬心瞬心，记，记P P1212。

4、i i和构件和构件j j的相对瞬心记的相对瞬心记P Pijij或或P Pjiji 。2 2、速度瞬心的数目、速度瞬心的数目 每两个构件都有一个速度瞬心。每两个构件都有一个速度瞬心。如如果果一一个个机机构构由由NN个个构构件件组组成成，根根据据组组合合原原理理，机机构构所所具具有的有的速度瞬心的数目速度瞬心的数目K K为为3 3、速度瞬心的求法、速度瞬心的求法 求速度瞬心常用求速度瞬心常用观察法观察法和用和用三心定理三心定理两种方法。两种方法。（1 1）观察法）观察法通过观察可以直接确定两构件的瞬心。通过观察可以直接确定两构件的瞬心。两构件以转动副联接两构件以转动副联接，铰链中心即为瞬心，铰链中

5、心即为瞬心P P1212 。（图。（图4-4a4-4a）；）；图图4-44-4（aa）两构件以转动副联接）两构件以转动副联接两两构构件件以以移移动动副副联联接接，构构件件1 1各各点点相相对对构构件件2 2的的移移动动速速度度都都平平行行于于导导路路方方向向，则则瞬瞬心心P P1212位位于于垂垂直直于于移移动动副副导导路路的的无无穷穷远远处处（图（图4-4b4-4b）；）；图图4-44-4（bb）两构件以移动副联接两构件以移动副联接 两两构构件件作作纯纯滚滚动动时时，接接触触点点无无相相对对速速度度，接接触触点点就就是是瞬瞬心心P P1212 （图（图4-4c4-4c）；）；图图4-44-4

6、（cc）两构件作纯滚动两构件作纯滚动两两构构件件组组成成高高副副时时，由由于于构构件件间间具具有有两两个个相相对对运运动动自自由由度度,不不能能确确定定构构件件1 1上上某某点点对对构构件件2 2的的相相对对速速度度的的大大小小,因因而而不不能能确确定定瞬瞬心心P P1212的的确确定定位位置置。从从两两构构件件必必须须保保持持接接触触出出发发，可可知知构构件件1 1上上MM点点的的相相对对速速度度必必定定沿沿着着高高副副公公切切线线tt tt的的方方向向，所所以以瞬瞬心心P P1212虽虽不不能能完完全全确确定定，但但必必位位于于高高副副的的公公法法线线NNNN上（图上（图4-4d4-4d）

7、。）。图图4-44-4（dd）两构件组成高副两构件组成高副 （2 2）根据三心定理求两构件的瞬心）根据三心定理求两构件的瞬心 三三三三心心心心定定定定理理理理：作作平平面面平平行行运运动动的的三三个个构构件件共共有有三三个个瞬瞬心心，它它们位于同一直线上。们位于同一直线上。图图4-54-5三心定理证明三心定理证明 证明证明：如如图图4-54-5所所示示，构构件件1 1、2 2、3 3共有三个相对瞬心共有三个相对瞬心P P1212、P P1313、P P2323设设P P1212和和P P1313分分别别为为构构件件1 1与与2 2及及构构件件1 1与与3 3的的相相对对瞬瞬心心，现现证证明明构

8、构件件2 2与与构构件件3 3之之间间的的相相对对瞬瞬心心P P2323位位于于P P1212和和P P1313的连线上。的连线上。如如图图所所示示，假假定定瞬瞬心心P P2323不不在在直直线线P P1212P P1313上上，而而是是位位于于其其他他任一点任一点S S处处图图4-54-5三心定理证明三心定理证明 则根据相对瞬心定义则根据相对瞬心定义 又假定构件又假定构件1 1在在S S处的重合点为处的重合点为 S S11 则则 即即 但由图可见但由图可见 图图4-54-5三心定理证明三心定理证明 故故 即即 因因此此点点S S不不可可能能是是构构件件2 2与与构构件件3 3之之间间的的相相

9、对对瞬瞬心心。只只有有当当S S点点位位于于直直线线P P1212P P1313上上时时该该两两重重合合点点的的速速度度向向量量才才可可能能相相等等，所所以以瞬心瞬心P P2323必位于的连线必位于的连线P P1212P P1313上。上。至至于于P P2323在在直直线线P P1212P P1313上上哪哪一一点点，只只有有当当构构件件2 2与与构构件件3 3的的运运动完全已知时才能确定。动完全已知时才能确定。当当构构件件间间的的瞬瞬心心不不能能用用观观察察法法确确定定时时，可可以以用用三三心心定定理理来来求。求。4.1.24.1.2速度瞬心法在机构速度分析上的应用速度瞬心法在机构速度分析上

10、的应用1 1铰链四杆机构铰链四杆机构2 2曲柄滑块机构曲柄滑块机构3 3 高副机构高副机构1.1.铰链四杆机构铰链四杆机构图图4-6 4-6 所所示示铰铰链链四四杆杆机机构构，其其瞬心数为瞬心数为 机机构构的的转转动动副副中中心心A A、B B、C C及及DD分分别别为为瞬瞬心心P P1212、P P2323、P P3434及及P P1414；由由三三心心定定理理知知，构构件件4 4、1 1、2 2的的三三个个瞬瞬心心P P1414、P P1212及及P P2424共共线线，构构件件4 4、3 3、2 2的的三三个个瞬瞬心心P P3434、P P2323及及P P2424也也共共线线。故故两两

11、直直线线P P1414P P1212、P P3434P P2323的的交点就是瞬心交点就是瞬心P P2424。图图4-64-6铰链四杆机构的瞬心铰链四杆机构的瞬心 同同理理，两两直直线线P P3434P P1212、P P2323P P1212的交点就是瞬心的交点就是瞬心P P1313。利利用用相相对对瞬瞬心心P P2424，求求出出机机构构在图示位置的瞬时传动比在图示位置的瞬时传动比i i2424。因因故故图图4-64-6铰链四杆机构的瞬心铰链四杆机构的瞬心 (4.1-1)(4.1-1)2.2.曲柄滑块机构曲柄滑块机构如如图图4-74-7所所示示，已已知知各各构构件件的的长长度度、位位置置及

12、及构构件件1 1的的角角速速度度11，求滑块，求滑块C C的速度的速度v vCC。图图4-74-7曲柄滑块机构的瞬心曲柄滑块机构的瞬心 分析：分析：为为求求v vCC，可可根根据据三三心心定定理理求求构构件件1 1、3 3的的相相对对瞬瞬心心P P1313。滑滑块块3 3作作直直线线运运动动，其其上上各各点点的的速速度度相相等等，将将P P1313看看成成是是滑滑块块上上的的一一点点，根据瞬心的定义有：根据瞬心的定义有：v vCC =v vP13P13所以所以式中式中l ll l为机构的长度比例尺，即为机构的长度比例尺，即量纲为量纲为m/mmm/mm，它表示图上每，它表示图上每1mm1mm代表

13、实际长度值。代表实际长度值。本例中量出本例中量出APAP1313即可得即可得 v vC C。3.3.高副机构高副机构对对图图4-84-8所所示示高高副副机机构构，求求传传动动比比i i1212时时，可可利利用用相相对对瞬瞬心心P P1212。构构件件1 1、构构件件2 2组组成成高高副副，P P1212应应位位与与高高副副接接触触点点MM的的公公法法线线NNNN上上；由三心定理，由三心定理，P P1212应位于应位于P P1313P P2323的连线上，故两线的交点为的连线上，故两线的交点为P P1212。图图4-84-8高副机构的瞬心高副机构的瞬心 由于瞬心由于瞬心P P1212是同速点，则

14、有是同速点，则有由此可得，机构在图示位置的传动比为由此可得，机构在图示位置的传动比为 由由式式 (4.1-2)(4.1-2)可可看看出出：两两构构件件绝绝对对角角速速度度之之比比等等于于其其相相对对瞬瞬心心分分其其绝绝对对瞬瞬心心连连线线所所得得两两线线段段的的反反比比，内内分分时时转转向向相相反反，外外分时转向相同分时转向相同 。（4.1-24.1-2）4.2 4.2 相对运动图解法及其应用相对运动图解法及其应用相相对对运运动动图图解解是是应应用用理理论论力力学学中中的的相相对对运运动动原原理理求求解解构构件件上上点的速度和加速度及构件的角速度和角加速度。点的速度和加速度及构件的角速度和角加

15、速度。本节应用力学的本节应用力学的两个定理两个定理：（1 1）速度合成定理）速度合成定理 v vaa=v vrr+v vee (a a点的）绝对速度点的）绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度 （2 2）加速度合成定理）加速度合成定理 a aaa=a arr+a aee+a akk (a a点的）绝对加速度点的）绝对加速度=相对加速度相对加速度+牵连加速度牵连加速度+哥氏加速度哥氏加速度其中，其中，a akk=2=2 v vrr4.2.1 4.2.1 在同一构件上的点间的速度和加速度的求法在同一构件上的点间的速度和加速度的求法在在图图4-94-9a a所所示示的的铰铰链链四四杆杆机机构构

16、中中，已已知知各各构构件件的的长长度度及及构构件件1 1的的位位置置、角角速速度度11和和角角加加速速度度a a11。求求构构件件2 2的的角角速速度度22、角角加加速速度度a a22及及其其上上点点C C和和E E的的速速度度和和加加速速度度，以以及及构构件件3 3的的角角速速度度33和角加速度和角加速度 33。图图4-9a4-9a求解过程如下求解过程如下：（1 1）绘制机构位置图）绘制机构位置图 根根据据已已知知各各构构件件的的长长度度、构构件件1 1的的位位置置，用用选选定定的的比比例例尺尺u ull从从构构件件1 1开开始始按按几几何何作作图图法法绘绘制制机机构构位位置置图图，在在求求

17、点点C C的的位位置置时时，可有两个解，要根据从动件可有两个解，要根据从动件3 3的初始位置和运动连续条件来确定。的初始位置和运动连续条件来确定。所所谓谓运运动动连连续续条条件件就就是是当当构构件件3 3的的初初始始位位置置确确定定后后，随随着着原原动件位置角动件位置角 11的增加，构件的增加，构件3 3的位置角的位置角 33应该是连续变化的。应该是连续变化的。（2 2）确定速度和角速度）确定速度和角速度 在在进进行行速速度度分分析析时时，应应从从已已知知点点的的速速度度开开始始。因因为为构构件件1 1角角速速度度11的的大大小小、方方向向已已知知，故故B B点点速速度度v vBB大大小小和和

18、方方向向也也已已知知。为为求求构构件件2 2上上点点C C的的速速度度，可可根根据据同同一一构构件件上上相相对对速速度度原原理理写写出出对对速度矢量方程式速度矢量方程式 式式中中v vCC、v vBB 表表示示点点C C、B B的的绝绝对对速速度度，v vCBCB表表示示点点C C相相对对点点B B的的相相对对速速度度，其其方方向向垂垂直直构构件件CBCB，大大小小未未知知；点点C C的的速速度度方方向向垂垂直直构构件件CDCD，大大小小未未知知。在在上上面面矢矢量量方方程程式式中中，仅仅v vCC和和v vCBCB的的大大小未知，故可用图解法求解。小未知，故可用图解法求解。在在图图上上任任取

19、取一一点点p p，作作代代表表v vBB的的矢矢量量pbpb，其其方方向向垂垂直直ABAB，指指向向与与11转向一致，长度等于转向一致，长度等于v vBB/u uvv,其其中中u uvv为为速速度度比比例例尺尺，单单位位为为 ，它它表表示示图图上上每每1 1mmmm代代表表的的速速度度值值。过过p p点点作作直直线线垂垂直直于于CDCD代代表表v vCC的的方方向向线线,再再过过点点b b作作直直线线垂垂直直CBCB代代表表v vCBCB的的方方向向线线，这这两两方方向向线线交交点点为为c c (如如图图4-9b)4-9b)，则则矢矢量量pcpc和和bcbc便便分分别别代代表表v vCC和和v

20、 vCBCB，其其大大小小为为v vCC=u uvvpcpc及及v vCBCB=u uvvbcbc。图图4-9b4-9b为为求求点点E E的的速速度度v vEE，同同理理,根根据据同同一一构构件件上上点点E E相相对对点点C C及及点点E E相对点相对点B B的相对速度原理写出相对速度矢量方程式的相对速度原理写出相对速度矢量方程式 由由于于点点E E的的速速度度v vEE的的大大小小与与方方向向均均未未知知，故故必必须须借借助助于于点点E E相相对对C C和和点点E E相相对对B B的的两两个个相相对对速速度度矢矢量量方方程程式式联联立立求求解解，这这时时式中仅包含式中仅包含v vECEC和和

21、v vEBEB的大小为未知而可以求解。的大小为未知而可以求解。如如图图4-9b4-9b所所示示，过过点点b b作作直直线线垂垂直直于于EBEB代代表表v vEBEB的的方方向向线线，再再过过点点C C作作直直线线垂垂直直于于ECEC,代代表表v vECEC的的方方向向线线，该该两两方方向向线线交交于于点点e e，连连接接pepe，则则向向量量pepe便便代代表表v vEE，其其大大小小为为 图图4-9b4-9b 图图4-9b4-9b所所示示，由由各各速速度度矢矢量量构构成成的的多多边边形形pbecpbec称称为为速速度度多多边边形形，对对照照图图4-94-9中中的的图图a a和和b b可可以以

22、看看出出，在在速速度度多多边边形形中中，代代表表各各相相对对速速度度的的矢矢量量bcbc、cece和和bebe分分别别垂垂直直于于机机构构图图中中的的BCBC、CECE和和BEBE，因因此此bcebce和和BCEBCE相相似似，且且两两三三角角形形顶顶角角字字母母bcebce和和BCEBCE的顺序相同均为顺时针方向，图形的顺序相同均为顺时针方向，图形bcebce称为图形称为图形BCEBCE的的速度影像速度影像。当已知一构件上两点的速度时，当已知一构件上两点的速度时，则该构件上其他任一点的速度便可则该构件上其他任一点的速度便可利用速度影像于构件图形相似的原利用速度影像于构件图形相似的原理求出。理

23、求出。图图4-9b4-9b必必须须强强调调指指出出：相相对对速速度度的的方方向向垂垂直直于于机机构构位位置置图图上上与与之之对对应应的的两两点点连连线线，这这是是就就同同一一构构件件上上的的两两点点而而言言的的，因因而而速速度度影影像像的的相相似似原原理理只只能能应应用用于于同同一一构构件件上上的的各各点点，而而不不能能应应用用于于机构的不同构件上的各点。机构的不同构件上的各点。在在速速度度多多边边形形中中，点点p p称称为为极极点点，代代表表该该构构件件上上速速度度为为零零的的点点；连连接接点点p p与与任任一一点点的的矢矢量量便便代代表表该该点点在在机机构构图图中中的的同同名名点点的的绝绝

24、对对速速度度，其其指指向向是是从从p p点点指指向向该该点点；而而连连接接其其他他任任意意两两点点的的矢矢量量便便代代表表该该两两点点在在机机构构图图中中的的同同名名点点间间的的相相对对速速度度，其其指指向向适适与速度的角标相反，例如矢量与速度的角标相反，例如矢量bcbc代表代表v vCBCB而不是而不是v vBCBC。构件构件2 2的角速度的角速度 ，将代表，将代表v vCBCB的矢量的矢量bcbc平移平移到机构图上的点到机构图上的点CC，可知，可知22的转向为顺时针方向。的转向为顺时针方向。同理可得构件同理可得构件3 3的角速度的角速度 ，将代表将代表v vCC的矢量的矢量pcpc平移到机

25、构图上的平移到机构图上的点点CC，可知，可知33的转向为逆时针方向。的转向为逆时针方向。图图4-9b4-9b（3 3）确定加速度和角加速度）确定加速度和角加速度 在在进进行行加加速速度度分分析析时时，也也是是从从已已知知点点的的速速度度开开始始，因因构构件件1 1的的角角速速度度和和角角加加速速度度 11的的大大小小、方方向向都都已已知知，故故点点B B的的法法向向加加速速度度a aBBnn和和切切向向加加速速度度a aBBtt也也已已知知，为为求求购购件件2 2上上点点C C的的加加速速度度，可可根据同一构件上相对速度原理写出相对加速度矢量方程式根据同一构件上相对速度原理写出相对加速度矢量方

26、程式 式式中中a aCBCBnn 表表示示点点CC相相对对点点B B的的法法向向加加速速度度,其其方方向向从从CC指指向向B B；a aCBCBtt表表示示点点CC相相对对点点B B的的切切向向加加速速度度，其其方方向向垂直垂直CBCB。因因速速度度多多边边形形已已作作出出，所所以以上上式式法法向向加加速速度度都都可可求求出出，仅仅有有a aCCtt和和a aCBCBtt的的大大小小未未知，同样可以用图解法求解。知，同样可以用图解法求解。图图4-9c4-9c如如图图4-9c4-9c所所示示，在在图图上上任任取取一一点点 ,作作 代代表表 ，方方向向为为平平行行ABAB并从并从B B指向指向A

27、A，长度为，长度为 ，其中，其中u uaa为加速度比例尺，为加速度比例尺，单单位位是是 ，它它表表示示图图上上每每1mm1mm代代表表的的加加速速度度值值；过过b b 作作b b b b 代代表表 ，方方向向垂垂直直ABAB，长长度度为为（a a11l lABAB)/)/u uaa，连连接接 ，它它表表示示a aBB。再过再过b b 作作bcbc代表代表 ，方向是平行，方向是平行CBCB并从并从CC指向指向B B，长度为，长度为 ；过；过c c 作垂直作垂直CBCB代表代表 的方向线的方向线c c c c 。用同一比例尺从点用同一比例尺从点 作作 代表代表 ，方向是平行，方向是平行CDCD并从

28、并从CC指向指向DD，长度为，长度为 ；接着过；接着过 作垂直作垂直CDCD代表代表 的方向线的方向线 。该该两两方方向向线线cccc 和和 相相交交于于c c，连连接接 ，则则 便便代代表表a aCC，其大小为，其大小为 。为求点为求点E E的加速度，可先求构件的加速度，可先求构件2 2的角加速度的角加速度a a22，其大小，其大小 为为 ，将代表，将代表 的矢量的矢量 平移到机构位置图上平移到机构位置图上的点的点CC，可确定，可确定a a22的方向为逆时针方向。同理可得构件的方向为逆时针方向。同理可得构件3 3的角加的角加速度速度 ，将代表，将代表 的矢量的矢量 平移到机构图上平移到机构图

29、上的点的点CC，可得，可得a a33的方向是逆时针方向。的方向是逆时针方向。再根据构件再根据构件2 2上上B B、E E两点相对加速度原理可写出两点相对加速度原理可写出 上上式式中中只只a aEE有有大大小小和和方方向向未未知知，故故可可图图解解求求得得。在在图图4-4-9c9c中中，从从b b 作作 代代表表 ，方方向向 平平 行行 EBEB 且且 从从 E E指指 向向 B B长长 度度 为为 ；再再从从e e 作作 代代表表 ，方方向向为垂直为垂直EBEB，长度为，长度为 。连连接接 得得点点E E的的加加速速度度a aEE，其大小为，其大小为 。图图4-9c4-9c图图2-9c2-9c

30、中由各加速度矢量构成的多边形称为中由各加速度矢量构成的多边形称为加速度多边形加速度多边形。由加速度多边形可见由加速度多边形可见 同理可得同理可得所以所以或或即即由由此此可可见见，与与机机构构位位置置图图中中BCEBCE相相似似，且且两两三三角角形形顶顶角角字字母母顺顺序序方方向向一一致致，图图形形 称称为为图图形形BCEBCE的的加加速速度度影影像像。当当已已知知一一构构件件上上两两点点的的加加速速度度时时利利用用加加速速度度影影像像便便能能很很容容易易地地求出该构件上其他任一点的加速度。求出该构件上其他任一点的加速度。必必须须强强调调指指出出:与与速速度度影影像像一一样样，加加速速度度影影像

31、像的的相相对对原原理理只只能能应应用用于于机机构构中中同同一一构构件件上上的的各各点点，而而不不能能应应用用于于不不同同构构件件上上的各点。的各点。在在加加速速度度多多边边形形中中，点点称称为为极极点点，代代表表该该构构件件上上加加速速度度为为零零的的点点；连连接接 点点和和任任一一点点的的矢矢量量便便代代表表该该点点在在机机构构图图中中的的同同名点的绝对加速度，其指向从名点的绝对加速度，其指向从 指向该点。指向该点。连连接接带带有有角角标标：“”的的其其他他任任意意两两点点的的矢矢量量，便便代代表表该该两两点点在在机机构构图图中中的的同同名名点点间间的的相相对对加加速速度度，其其指指向向适适

32、与与加加速速度的角标相反。度的角标相反。4.2.2 4.2.2 组成移动副的两构件重合点间的速度与加速度的求法组成移动副的两构件重合点间的速度与加速度的求法如如图图4-10a4-10a所所示示的的四四杆杆机机构构中中，已已知知机机构构的的位位置置、各各构构件件的的长长度度及及构构件件1 1的的等等角角速速度度11，要要求求构构件件3 3的的角角速速度度33和角加速度和角加速度a a33。在在图图中中，构构件件2 2与与构构件件3 3组组成成移移动动副副，构构件件2 2上上点点B B22与与构构件件3 3上上点点B B33为为组组成成移移动动副副两两构构件件的的重重合合点点，同同样样可可根根据据

33、相相对对运运动动原原理理列列出出相相对对速速度度和和相相对对加加速速度度矢矢量量方方程程式式，作作速速度度多多边边形形和和加速度多边形。加速度多边形。图图4-10a4-10a1.1.确定构件确定构件3 3的角速度的角速度33已已知知构构件件1 1上上B B点点的的速速度度v vB1B1=11l lABAB，其其方方向向垂垂直直于于ABAB而而指指向向与与 11转转 向向 一一 致致；因因 为为 构构 件件 2 2与与 构构 件件 1 1用用 转转 动动 副副 B B相相 联联，所所 以以v vB2B2=v vB1B1，构构件件2 2、3 3组组成成移移动动副副，其其重重合合点点B B的的相相对

34、对速速度度矢矢量量方方程式为程式为式中仅式中仅v vB3B3和和v vB3B2B3B2的大小为未知，故可用图解法求解。的大小为未知，故可用图解法求解。画画速速度度多多边边形形时时，任任取取一一点点p p为为极极点点（见见图图-10b-10b），过过p p作作pbpb22代代表表点点B B22的速度的速度v vB2B2 ，其速度比例。，其速度比例。然然后后过过B B22作作v vB3B2B3B2的的方方向向线线b b22b b33，再再过过p p点点作作v vB3B3的的方方向向线线pbpb33，两两方方向向线线交交于于b b33，得得速速度度多多边边形形pbpb22b b33 ，矢矢量量pbp

35、b33 ，即即代表代表v vB3B3 ，图图4-10b4-10b故构件故构件3 3的角速度为的角速度为将将代代表表v vB3B3的的矢矢量量pbpb33平平移移到到机机构构图图上的点上的点B B，可知，可知33转角为顺时针方向转角为顺时针方向 。图图4-10b4-10b2.2.确定构件确定构件3 3的角加速度的角加速度a a33由由理理论论力力学学可可知知，点点B B33的的绝绝对对加加速速度度与与其其重重合合点点B B22的的绝绝对对加加速度之间的关系为速度之间的关系为 其中其中故故式中：式中：是是 的法线方向分加速度；的法线方向分加速度；是是 的切线分加速度的切线分加速度 为为 点点 B

36、B33对对 于于 B B22的的 相相 对对 加加 速速 度度，在在 一一 般般 情情 况况 下下，但但是是在在目目前前情情况况下下，由由于于构构件件2 2和和构构件件3 3组组成成移移动动副副，所所以以 =0=0，则，则 ，其方向平行于相对移动方向；，其方向平行于相对移动方向；为哥氏加速度，它的大小为为哥氏加速度，它的大小为 哥氏加速度哥氏加速度 为哥氏加速度，它的大小为为哥氏加速度，它的大小为其其中中 为为相相对对速速度度v vB3B2B3B2和和牵牵连连角角速速度度22（=33）矢矢量量之之间间的的夹夹角角。但但是是对对于于平平面面运运动动，22的的矢矢量量垂垂直直于于运运动动平平面面，

37、而而v vB3B2B3B2位位于于平平面面运运动动平平面面之之内内，故故 =90=90从而从而哥哥氏氏加加速速度度 的的方方向向是是将将v vB3B2B3B2沿沿22的的转转动动方方向向转转9090 ，（即即图图4-10c4-10c中的方向）。中的方向）。图图4-10c4-10c矢矢量量方方程程式式中中只只有有 和和的的大大小小为为未未知知，故故可可用用图图解解法求解。法求解。如图如图4-10c4-10c所示所示,从任意极点从任意极点 连续作矢量连续作矢量 和和 代表代表 和和 ，其加速度比例其加速度比例尺尺 。图图4-10c4-10c 再再过过点点 作作矢矢量量 代代表表 ，然然后后过过点点

38、 作作直直线线 平平行行于于线线段段CBCB33代代表表 的的方方向向线线，并并过过点点 作作直直线线 垂垂直直于于线线段段CBCB33 ，代代表表 的的方方向向线线，它它们们相相交交于于点点 ,则则矢矢量量 便代表便代表 。图图4-10c4-10c 构件构件3 3的角加速度为的角加速度为将将代代表表 的的矢矢量量 平平移移到到机机构构图图上上的的点点B B33，可可知知a a33的的方方向为逆时针方向。向为逆时针方向。图图4-10c4-10c用用图图解解法法求求解解构构件件上上点点的的速速度度和和加加速速度度是是算算、画画、量量交交替替进进行行的的过过程程。其其精精度度取取决决于于作作图图的

39、的精精度度，包包括括矢矢量量的的大大小小和和方方向向的的准准确确性性。用用计计算算机机作作图图（如如使使用用绘绘图图软软件件AutoCADAutoCAD）可可以以得到很高的精度。得到很高的精度。4.34.3图解法在机构综合中的应用图解法在机构综合中的应用4.3.14.3.1凸轮机构的图解法设计凸轮机构的图解法设计4.3.24.3.2平面连杆机构的图解法设计平面连杆机构的图解法设计4.3.14.3.1凸轮机构的图解法设计凸轮机构的图解法设计在在合合理理地地选选择择从从动动件件的的运运动动规规律律之之后后，根根据据工工作作要要求求、结结构构所所允允许许的的空空间间、凸凸轮轮转转向向和和凸凸轮轮的的

40、基基圆圆半半径径，就就可可设设计计凸凸轮轮的轮廓曲线。的轮廓曲线。设计方法通常有设计方法通常有图解法图解法和和解析法解析法。图解法图解法特点特点：简单、直观，但精度有限。：简单、直观，但精度有限。可用于低速或精度要求不高的场合。可用于低速或精度要求不高的场合。.绘制原理绘制原理当当凸凸轮轮机机构构工工作作时时，凸凸轮轮是是运运动动的的，而而绘绘制制凸凸轮轮轮轮廓廓时时，却却需需凸凸轮轮与与图图纸纸相相对对静静止止。所所以以用用图图解解法法绘绘制制凸凸轮轮轮轮廓廓曲曲线线要要利用利用相对运动原理相对运动原理。图图 4-114-11为为 一一 对对 心心 直直 动动尖尖顶顶从从动动件件盘盘形形凸凸

41、轮轮机机构构。当当凸凸轮轮以以等等角角速速度度11逆逆时时针针转转动动时时，从从动动件件将将在在导导路内完成预期的运动规律。路内完成预期的运动规律。图图4-114-11根根据据相相对对运运动动原原理理：如如果果给给整整个个机机构构附附加加一一个个上上绕绕凸凸轮轮轴轴心心OO的的公公共共角角速速度度 11 ，机机构构各各构构件件间间的的相相对对运运动动不不变变，但但这这样样凸凸轮轮将将静静止止不不动动，而而从从动动件件一一方方面面随随机机架架和和导导路路以以角角速速度度 11绕绕OO点点转转动动，另另一一方方面面又又在在导导路路中中按按原原来来的的运运动动规规律往复移动。律往复移动。图图4-11

42、4-11由由于于尖尖顶顶始始终终与与凸凸轮轮轮轮廓廓相相接接触触，所所以以在在从从动动件件的的这这种种复复合合运运动动中中，其其尖尖顶顶的的运运动动轨轨迹迹就就是是凸凸轮轮轮轮廓廓曲曲线线。这这种种按按相相对对运运动动原原理理绘绘制制凸凸轮轮轮轮廓廓曲曲线的方法称为线的方法称为“反转法反转法”。图图4-114-11用用“反反转转法法”绘绘制制凸凸轮轮轮轮廓廓在在已已知知从从动动件件位位移移线线图图和和基基圆圆半径等后，主要包含半径等后，主要包含三个步骤三个步骤：将凸轮的转角和从动件位移线图分成对应的若干等份；将凸轮的转角和从动件位移线图分成对应的若干等份；用用“反转法反转法”画出反转后从动件各

43、导路的位置；画出反转后从动件各导路的位置；根根据据所所分分的的等等份份量量得得从从动动件件相相应应的的位位移移，从从而而得得到到凸凸轮的轮廓曲线。轮的轮廓曲线。2.2.几种常见的凸轮轮廓的绘制几种常见的凸轮轮廓的绘制 （1 1）直线从动件盘形凸轮轮廓的绘制）直线从动件盘形凸轮轮廓的绘制如如图图4-12a4-12a所所示示为为从从动动件件导导路路通通过过凸凸轮轮回回转转中中心心的的尖尖顶顶对对心心直直动动从从动动件件盘盘形形凸凸轮轮机机构构。今今已已知知从从动动件件的的位位移移线线图图（图图-12b12b），凸凸轮轮的的基基圆圆半半径径，以以及及凸凸轮轮以以等等角角速速度度11逆逆时时针针转转动

44、动，要求绘出此凸轮的轮廓。要求绘出此凸轮的轮廓。a)a)绘制过程绘制过程图图4-124-12直动从动件盘型凸轮轮廓曲线的绘制直动从动件盘型凸轮轮廓曲线的绘制b)b)从动件位移线图从动件位移线图根根据据“反反转转法法”原原理理，可可以以作图如下作图如下：以以基基圆圆半半为为半半径径作作基基圆圆。此此基基圆圆与与导导路路的的交交点点便便是是从从动动件件尖尖顶的起始位置。顶的起始位置。将将位位移移线线图图的的推推程程和和回回程程所所对对应应的的转转角角分分成成若若干干等等份份(图图中中均为四等份均为四等份)。自自OBOB00开开始始沿沿11的的反反方方向向(即顺时针方向即顺时针方向)凸轮的转角，并与

45、凸轮的转角，并与图图4-12a4-12a绘制过程绘制过程图图4-12b4-12b的的各各等等分分相相对对应应，得得CC11、CC22、CC33点点。连连 结结 OCOC11、OCOC22、OCOC33它它们们便便是是机机构构反反转转后后从从动动件件导路的各个位置。导路的各个位置。量量取取对对应应的的各各个个位位移移量量，即即取取CC11B B11=11=11、CC22B B22=22=22、CC33B B33=33=33、，得得反反转转后后尖尖顶顶的的一一系系列列位位置置B B11、B B22、B B33、。将将B B00、B B11、B B22、B B33、连连成成光光滑滑的的曲曲线线，便便

46、得得到到所所要要求求的的凸凸轮轮轮廓。轮廓。图图4-12a4-12a绘制过程绘制过程若若把把尖尖顶顶从从动动件件改改为为滚滚子子从从动动件件时时，则则按按上上述述方方法法求求得得的曲线称为凸轮的的曲线称为凸轮的理论轮廓理论轮廓。采采用用滚滚子子从从动动件件时时凸凸轮轮轮轮廓廓的的设设计计方方法法如如图图4-134-13所所示示。首首先先，把把滚滚子子中中心心看看作作尖尖顶顶从从动动件件的的尖尖顶顶，按按照照上上面面的的方方法法求出一条理论轮廓曲线求出一条理论轮廓曲线 00。图图4-134-13滚子从动件盘型凸轮滚子从动件盘型凸轮以以 00上上各各点点为为中中心心，以以滚滚子子半半径径为为半半径

47、径，画画一一系系列列圆圆，最最后后作作这这些些圆圆的的包包络络线线，它它便便是是使使用用滚滚子子从从动动件件时时凸凸轮轮的的实际轮廓实际轮廓。值值得得注注意意的的是是：滚滚子子从从动动件件凸凸轮轮的的基基圆圆半半径径应应当当在在理理论论轮廓上度量。轮廓上度量。图图4-134-13滚子从动件盘型凸轮滚子从动件盘型凸轮 （2 2）摆摆动动从从动动件件盘盘形形凸凸轮轮轮轮廓的绘制廓的绘制已知从动件的角位移线图已知从动件的角位移线图(图图4-14-1b)b)，凸轮与摆动从动，凸轮与摆动从动件的中心距件的中心距l lOAOA，摆动从动件的，摆动从动件的长度长度l lOBOB,凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径

48、r rminmin，以及凸轮于等角速度以及凸轮于等角速度11逆时针逆时针回转，要求绘出此凸轮的轮廓。回转，要求绘出此凸轮的轮廓。图图4-14b4-14b从动件位移线图从动件位移线图图图4-14a4-14a尖顶摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制尖顶摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制用用“反反转转法法”绘绘制制尖尖顶顶摆摆动动从从动动件件盘盘形形凸凸轮轮轮轮廓廓曲曲线线的的步步骤如下：骤如下：根根据据l lOAOA定定出出OO点点与与A A00点点的的位位置置，以以OO为为圆圆心心及及以以r rminmin为为半半径径作作基基圆圆，再再以以A A00为为中中心心及及l lABAB为为半半径径作作圆圆弧

49、弧交交基基圆圆于于B B00点点，该该点即为从动件尖顶的起始位置。点即为从动件尖顶的起始位置。称为从动件的初位角。称为从动件的初位角。将位移线图的推程和回程所对应的转角分成若干等份。将位移线图的推程和回程所对应的转角分成若干等份。以以OO点点为为圆圆心心及及OAOA00为为半半径径画画圆圆，并并沿沿-11的的方方向向取取角角 11、hh、，且且与与图图4-14b4-14b中中的的各各等等分分相相对对应应，得得径径线线A A11、A A22、A A33、，这就是反转时摆杆中心的各个对应位置。，这就是反转时摆杆中心的各个对应位置。画画出出摆摆动动从从动动件件相相对对于于机机架架的的一一系系列列位位

50、置置A A11B B11、A A22B B22、A A33B B33，在在 由由 图图 4-14b4-14b求求 出出 从从 动动 件件 摆摆 角角 22在在 不不 同同 位位 置置 的的 数数 值值 后后 使使 、。以以A A11、A A22、A A33、为为圆圆心心、l lABAB为为半半径径画画圆圆弧弧截截A A11B B11于于B B11点点，A A22B B22于于B B22点点，A A33B B33于于B B33点点。最最后后将将B B00、B B11、B B22、B B33 连连成成光光滑滑曲曲线线，便便得得到到尖尖顶顶从从动件的凸轮轮廓。动件的凸轮轮廓。如如果果采采用用滚滚子子