ACM解题炮兵阵地.ppt

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1、1185 炮兵阵地炮兵阵地 00008100李瑞超题目简介题目简介n n 司令部的将军们打算在司令部的将军们打算在N*MN*M的网格地图上部署的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个他们的炮兵部队。一个N*MN*M的地图由的地图由N N行行MM列组列组成，地图的每一格可能是山地（用成，地图的每一格可能是山地（用H H 表示），表示），也可能是平原（用也可能是平原（用PP表示），如下图。在每一格表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中

2、黑色区域所示：的攻击范围如图中黑色区域所示：题目简介（续一）题目简介（续一）题目简介（续二）题目简介（续二）n n如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。的攻击范围不受地形的影响。现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下

3、（保证任何两支炮兵部队之间不能互伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。够摆放多少我军的炮兵部队。输入要求输入要求n n第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(P或者H)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N=100；M=10。输出要求输出要求n n仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。Samplen nInput Inp

4、ut 5 4 5 4 P P H P H P P P P P P P H H H H P P P P P P P P P P H P P H P P P H H P H H P P n nOutputOutput6 6题目分析题目分析n nMAX MMAX N由此自然想到逐行向下扫描，考虑到第i行大炮的放置对第i3行的大炮没有任何影响，这就决定了我们可以用有限的状态数来描述某一行的所有可能情况，因此动态规划成为选择。决定了基本算法，下面选择状态。状态处理状态处理n n如果我们采用3进制方式来表示一行的所有状态，那么会有每行会有3M个状态，加上要重复扫描N次。因此在最坏情况下（M10，N100，

5、所有地点都是平原），会扫描到所有的310*100个状态，加上每个状态会被多次扫描到，因此不十分可取。具体选择具体选择n n分析一个列为10（M的最大值）的表。注意到一个全为P的空列上一共也只有60种合法的Cannon放置方法。具体对一个列数为10的PH表而言，对每一列也只有前两列对其产生影响，因此我们可以用一个二维数组cal lm lm来记录其上一行处于第x种状态，该行自身出于第y种状态时，从首行扫描到该行时所能存放的最多cannon数。其中lm是列数为M时一列的所有可能合法放置方法，x、y在0到lm1之间。基本数据结构基本数据结构n nPre6060,now6060对新行进行扫描时for(i=0;ilm;i+)for(j=0;jlm;j+)for(k=0;klm;k+)如果当前行，前一行，前二行分别是第i，j，k个状态，并且都能够相容。而now j ipre k j+第i个状态新增的cannon数。那么更新now j i。算法加速算法加速有很多，可以同时实现也可以分别实现。n n可以预先判断出2种状态是否相容，这样循环扫描时可以直接剪枝。n n可以预先判断出第i行和第j种状态是否相容。n n自己定义某种快速映射去判断。时空代价时空代价n n时间代价O(N*lm*lm*lm)n n空间代价O(lm*lm)