河南省上蔡县第一初级中学九年级数学下册28.1.2圆的对称性课件1华东师大版.ppt

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1、圆的对称性垂径定理圆是轴对称图形吗？如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?你能找到多少条对称你能找到多少条对称轴？轴？O你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的?n圆是中心对称图形吗？圆是中心对称图形吗？如果是如果是,它的对称中心是什么它的对称中心是什么?你又是用什么方法解决这个你又是用什么方法解决这个问题的问题的?圆是轴对称图形.圆的对称轴是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线任意一条经过圆心的直线,它有它有无无数条数条对称轴对称轴.O可利用可利用折叠折叠的方法即可解决上述问题的方法即可解决上述问题.n圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形.它的对称中心就是它的对称中心

2、就是圆心圆心.用用旋转旋转的方法即可解决这个的方法即可解决这个问题问题.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).n连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).On经过圆心弦叫做经过圆心弦叫做直径直径(如直径如直径AC).ABn以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB”.ABn小于半圆小于半圆的的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如记作如记作 (用两个字母用两个字母).AmBn大于半圆的大于半圆的弧弧叫做优弧叫做优弧,如记作如记作 (用三个字母用三个字母).ABCmDAB是O的一条弦.你能发现

3、图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.AM=BM,n作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?n小明发现图中有小明发现图中有:ABCDMn由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.如图,小明的理由是:连接OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重

4、合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.AB是O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.CDAB,n过点过点M作直径作直径CD.On右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?n小明发现图中有小明发现图中有:CDn由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=B

5、C,AD=BD.MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.如图：n你可以写出相应的结论吗你可以写出相应的结论吗?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!OABCDMCD是直径是直径,AC=BC,AD=BD.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦1、垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.2、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.3、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧O

6、ABCDOABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.OM填一填填一填1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）练一练练一练:2.已知：如图已知：如图,O 中中,弦弦ABCD,ABCD,直径直径MNAB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F.图中相等的线段有图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有图中相等的劣弧有:.MABEOCFDN算一算：算一算：3、已知：如图，、已知：如图，O 中，中，AB为为 弦，弦，C 为为 AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 的半径的半径OA.ABDOC4.如图如图,圆圆O与矩形与矩形ABCD交于交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求求BE的长的长.ABCD0EFGH P42:习题28.1 第3、8题祝你成功!不学自知,不问自晓.古今行事,未之有也.