湖南省永州市新田县第一中学高中数学 变化率与导数课件 理 新人教A版选修2-2.ppt

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1、1.1 变化率与导数变化率与导数1.1.1 1.1.1 变化率问题变化率问题问题问题1 1 气球膨胀率气球膨胀率问题问题2 2 高台跳水运动中，运动员相对高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是于水面的高度是引导：引导：1这一现象中，哪些量在改变？这一现象中，哪些量在改变？2 变量的变化情况？变量的变化情况？3 引入气球平均膨胀率的概念引入气球平均膨胀率的概念当空气容量从增加时，半径增加了当空气容量从增加时，半径增加了 r(1)r(1)r(0)=0.62 r(0)=0.62 当空气容量从加时，半径增加了当空气容量从加时，半径增加了 r(r()r(r()=0.)=0.探究活动探究活动 气球的平均

2、膨胀率是一个特殊的情况，气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率出函数的平均变化率平平均均速速度度反反映映了了汽汽车车在在前前t秒秒内内的的快快慢慢程程度度，为为了了了了解解汽汽车车的的性性能能，还还需需要要知知道道汽汽车车在在某某一一时时刻刻的的速速度度瞬时速度瞬时速度2 瞬时速度瞬时速度 平均速度的概念平均速度的概念:已已知知物物体体作作变变速速直直线线运运动动，其其运运动动方方程程为为ss(t)(表表示示位位移移，t 表表示示时时间间)，求求物物体体在在 t0 时刻的速度时刻的速度 如如图图设设该该物

3、物体体在在时时刻刻t0的的位位置置是是(t0)OA0，在在时时刻刻t0+D Dt 的的位位置置是是s(t0+D Dt)OA1，则则从从 t0 到到 t0+D Dt 这这段段时时间间内内，物体的物体的 位移是位移是 在时间段在时间段(t0+D Dt)t0=D Dt 内，物体的平均速度为内，物体的平均速度为:要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律是是 s=s(t)，那么物体在时刻那么物体在时刻t 的的瞬时速度瞬时速度v，就是就是物体在物体在t 到到 t+D Dt 这段时间内

4、，当这段时间内，当 D Dt0 时平均速度时平均速度的极限即的极限即 例例 物体作自由落体运动，物体作自由落体运动，运动方程为：运动方程为：，其中位移，其中位移 单单 位位 是是 m，时时 间间 单单 位位 是是 s，g=9.8m/s2 求求：(1)物物 体体 在在 时时 间间 区区 间间 2，2.1上的平均速度；上的平均速度；(2)物物体体在在时时间间区区间间2，2.01上的平均速度；上的平均速度；(3)物体在物体在t=2时的瞬时速度时的瞬时速度.(1)将将 D Dt=0.1代入上式，得代入上式，得 (2)将将 D Dt=0.01代入上式，得代入上式，得 平均速度平均速度 的极限为的极限为:

5、(3)当当当当时时间间间间隔隔D Dt 逐逐渐渐变变小小时时,平平均均速速度度 就就越越接接近近t0=2(s)时的时的瞬时速度瞬时速度v=19.6(m/s)即物体在时刻即物体在时刻t0=2(s)的的瞬时速度瞬时速度等于等于19.6(m/s).要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律是是 s=s(t)，那么物体在时刻那么物体在时刻t 的的瞬时速度瞬时速度v，就是就是物体在物体在t 到到 t+D Dt 这段时间内，当这段时间内，当 D Dt0 时平均速度时平均速度的极限即的极

6、限即瞬时速度瞬时速度高台跳水高台跳水tt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-13.0099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049高台跳水高台跳水导数的概念导数的概念一般地，函数一般地，函数 y y=f f(x x)在点在点x x=x x0 0处的瞬时变化处的瞬时变化率是率是我们称它为函数我们称它为函数 y=f(x)在点在点x x=x x0 0处的导数，处的导数，记为记为 或或，即，即导数导数的概念的概念也可记作也

7、可记作 若这个若这个极极限不存在限不存在，则，则称在点称在点x x0 0 处处不不可导可导。设函数设函数 y y=f f(x x)在点在点 x x=x x0 0 的附近有定义，当自变量的附近有定义，当自变量 x x 在在 x x0 0 处取得增量处取得增量 x x(点点 x x0 0+x x 仍在该定义内）时，仍在该定义内）时，相应相应地函数地函数 y y 取得增量取得增量 y y=f f(x x0 0+x x)-f-f(x x0 0)，若，若y y与与x x之比当之比当 x x00的极限存在，则称函数的极限存在，则称函数 y y=f f(x x)在点在点 x x0 0 处处可导可导 ，并称这

8、个并称这个极限极限为函数为函数 y y=f f(x x)在点在点 x x0 0 处的处的导数导数，记为记为 。即即说说明：明：（1）函数）函数在点在点处处可可导导，是指，是指时时，有极限如果有极限如果不存在极限，就不存在极限，就说说函数在函数在处处不可不可导导，或，或说说无无导导数数点点是自是自变变量量x在在处处的改的改变变量，量，而，而是函数是函数值值的改的改变变量，可以是零量，可以是零（2）由由导导数的定数的定义义可知，求函数可知，求函数在在处处的的导导数的步数的步骤骤:（1）求函数的增量）求函数的增量:；（2）求平均）求平均变变化率化率:；（3）取极限，得）取极限，得导导数数:例、将原油

9、精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同例、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第时，原油的温度（单位：时，原油的温度（单位：）为）为计算第计算第2 h和第和第6 h，原油温度的瞬时变化率，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。并说明它们的意义。例例:高台跳水运动中，高台跳水运动中，秒秒 时运动员相时运动员相对于水面的高度是对于水面的高度是 （单位：（单位：），求运动员在），求运动员在 时的瞬时时的瞬时速度，并解释此时的运动状态速度，并解释此时的运动状态;在在 呢呢?同理，同理，运动员在时的瞬时速度为运动员在时的瞬时速度为 ，上升上升下落下落这说明运动员在附近，正以大约这说明运动员在附近，正以大约 的速率的速率 。课堂小结：课堂小结：1.函数的平均变化率；函数的平均变化率；2.导数的概念；导数的概念；3.由导数的定义求函数在某点处的导数；由导数的定义求函数在某点处的导数；作业：作业：P10 A组组 2、3