江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.4.1 基本不等式的证明课件2 苏教版必修5.ppt

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1、问问题题一一：我我们们上上一一节节课课已已经经学学习习了了两两个个重重要要的的不不等等式式，请请同同学学们们回回忆忆一一下下，这这两两个个重重要要不不等等式式叙叙述述的的内内容容是是什么，什么，“等号等号”成立的条件是什么？成立的条件是什么？最值定理：已知最值定理：已知 都是正数，都是正数，如如果果积积 是是定定值值 ，那那么么当当 时时，和和 有有最小值最小值 ；如果和如果和 是定值是定值 ，那么当，那么当 时，积时，积 有最大值有最大值 说明：最值定理是求最值的常用方法，但应注意以下几点：说明：最值定理是求最值的常用方法，但应注意以下几点：最值的含义；最值的含义；用用基基本本不不等等式式求

2、求最最值值必必须须具具备备的的三三个个条条件件：一一“正正”、二二“定定”、三三“相相等等”.函数式中各项必须都是正数函数式中各项必须都是正数;函数式中含变数的各项的和或积必须是常数时才能用最值定理求最函数式中含变数的各项的和或积必须是常数时才能用最值定理求最值值例例1（1）求）求 的最值，并求的最值，并求最值时最值时 的的 的值的值.（2）若上题改成）若上题改成 ，结果将如何？，结果将如何？例例2（1）求求 的的最最大大值值，并并求求取最大值时的取最大值时的 的值的值.（2）求求 的的最最大大值值，并并求求取取最最大值时的大值时的 值值.例例3 已知已知 ，若，若 ，求，求的最小值的最小值.

3、例例4求下列函数的值域求下列函数的值域:练习：练习：（1）已已知知0 x1，0y1，xy ，求求log x log y的的最大值并求相应的最大值并求相应的x，y值值（2）已知）已知x0，求，求23x的最大值，并求相应的的最大值，并求相应的x值值（3）已知）已知0 x2，求函数，求函数f(x)的最大值，并的最大值，并求相应的求相应的x值值（4）已已知知x0，y0，x3y1，求求的的最最小小值值，并并求相应的求相应的x，y值值课堂小结：课堂小结：1用基本不等式求最值必须具备的三个条件：用基本不等式求最值必须具备的三个条件：一一“正正”、二二“定定”、三三“相相等等”，当当给给出出的的函函数数式式不

4、不具具备备条条件件时时，往往往往通通过过对对所所给给的的函函数数式式及及条条件件进进行行拆拆分分、配配凑凑变变形形来来创创造造利利用用基基本本不不等等式式的的条件进行求解；条件进行求解；2运用基本不等式求最值常用的变形方法有：运用基本不等式求最值常用的变形方法有：（1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；（2）配凑出和为定值；）配凑出和为定值；（3）配凑出积为定值；）配凑出积为定值；（4）将限制条件整体代入）将限制条件整体代入一一般般说说来来，和和式式形形式式存存在在最最小小值值，凑凑积积为为常常数数；积积的的形形式式存存在在最最大大值值，凑和为常数，要注意定理及其变形的应用凑和为常数，要注意定理及其变形的应用