2021_2022学年新教材高中数学第一章预备知识1.3第1课时交集与并集课件北师大版必修第一册202106041105.pptx

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1、1.3集合的基本运算第第1课时课时交集与并集交集与并集自主自主预习预习新知新知导学导学合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑易易 错错 辨辨 析析随随 堂堂 练练 习习课标定位课标定位素养阐释素养阐释1.理解两个集合的交集和并集的定义理解两个集合的交集和并集的定义,明确数学明确数学中的中的“且且”“或或”的含义的含义.2.能借助能借助Venn图或数轴求两个集合的交集和并图或数轴求两个集合的交集和并集集.3.能利用交集、并集的性质解决有关参数问题能利用交集、并集的性质解决有关参数问题.4.体会数学抽象的过程体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运加强直观想象与数学运算能力素养的培养算能力素养的培养.一

2、、交集一、交集【问题思考】【问题思考】1.观察集合观察集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=3,4.思考下面的问题思考下面的问题:(1)集合集合A与集合与集合B有公共元素吗有公共元素吗?如果有如果有,它们的公共元素组它们的公共元素组成的集合是什么成的集合是什么?提示提示:有公共元素有公共元素,它们的公共元素组成的集合是它们的公共元素组成的集合是3,4.(2)集合集合C中的元素与集合中的元素与集合A,B有什么关系有什么关系?提示提示:集合集合C中的所有元素都属于集合中的所有元素都属于集合A,且属于集合且属于集合B,即若即若xC,则则xA,且且xB.2.交集交集:一般地一般地,由既属于集

3、合由既属于集合A又属于集合又属于集合B的所有元素组成的所有元素组成的集合的集合,叫作集合叫作集合A与与B的的交集交集.记作记作AB,读作读作“A交交B”,即即AB=x|xA,且且xB.用用Venn图表示如图所示图表示如图所示.3.做一做做一做:已知集合已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则则AB=()A.0,2B.1,2C.0D.-2,-1,0,1,2答案答案:A二、并集二、并集【问题思考】【问题思考】1.观察集合观察集合A=1,2,3,B=2,3,4,C=1,2,3,4,回答下面的问题回答下面的问题:(1)集合集合A,B中的元素与集合中的元素与集合C的关系是什么的关系是什么?提示

4、提示:通过观察可发现集合通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合中的所有元素都属于集合C;集合集合B中的所有元素都属于集合中的所有元素都属于集合C.(2)集合集合C中的元素与集合中的元素与集合A中的元素和集合中的元素和集合B中的元素有什中的元素有什么关系么关系?提示提示:集合集合C中的元素由所有属于集合中的元素由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素的元素组成组成,即若即若xC,则则xA或或xB.2.并集并集:一般地一般地,由所有属于集合由所有属于集合A或或属于集合属于集合B的元素组成的的元素组成的集合集合,叫作集合叫作集合A与与B的的并集并集,记作记作AB,读作读作“A并并B”,即即A

5、B=x|xA,或或xB.用用Venn图表示如图所示图表示如图所示.AB 3.想一想想一想:集合集合AB=x|xA,或或xB中的中的“或或”包含哪几种情包含哪几种情况况?提示提示:集合中的集合中的“或或”包含三种情况包含三种情况:xA,且且x B;xB,且且x A;xA,且且xB.三、交集与并集的运算性三、交集与并集的运算性质【问题思考】【问题思考】1.交集与并集的性质交集与并集的性质2.想一想想一想:若若AB=,则则A,B是否均为空集是否均为空集?若若AB=呢呢?提示提示:不一定不一定,当当AB=时时,A,B可以为可以为,也可以不为也可以不为,如如A=1,2,B=3,4,则则AB=,当当AB=

6、时时,则则A=B=.【思考辨析】【思考辨析】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“”,错误错误的画的画“”.(1)当两个集合没有公共元素时当两个集合没有公共元素时,这两个集合没有交集这两个集合没有交集.()(2)已知集合已知集合A=x|x1,B=x|x0,则则AB=x|x0.()(3)满足满足1B=1,2的集合的集合B的个数是的个数是2.()探究探究一一 交集交集及其运算及其运算【例【例1】(1)设集合设集合M=mZ|-3m2,则则AB=.解析解析:(1)由已知由已知,得得M=-2,-1,0,1,N=-1,0,1,2,3,所以所以MN=-1

7、,0,1.故选故选B.(2)结合数轴分析结合数轴分析,可得可得AB=x|2x3.答案答案:(1)B(2)x|20,则则AB=()A.0,1,2,3B.1,2,3C.2,3D.3(2)集合集合A=x|x2,或或-2x0,B=x|01,则则AB=2,3.(2)AB=x|x2,或或-2x0 x|0 x2,或或x5=x|x5,或或x=2.答案答案:(1)C(2)x|x5,或或x=2探究探究二二 并并集及其运算集及其运算【例【例2】已知集合已知集合M=x|-3x5,N=x|x5,则则MN=()A.x|x-3B.x|-5x5C.x|-3x5D.x|x5解析解析:在数轴上表示集合在数轴上表示集合M,N,如图

8、所示如图所示,则则MN=x|x-3.答案答案:A求集合并集的两种基本方法求集合并集的两种基本方法:(1)定义法定义法:若集合是用列举法表示的若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定可以直接利用并集的定义求解义求解;(2)数形结合法数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解则可以借助数轴分析法求解.【变式训练【变式训练2】已知集合已知集合M=x|-1x1,N=y|y=x2,xR,则则集合集合MN=()A.(-,-1)B.(-1,2)C.(-1,+)D.0,+)解析解析:M=x|-1x-1.故选故选C.答案答案:C探究探究

9、三三 集合集合交、并运算的性交、并运算的性质及及综合合应用用【例【例3】已知集合已知集合A=x|-1x1,B=x|xa.若若AB=A,求求a的的取值范围取值范围.分析分析:先转化已知条件先转化已知条件把集合把集合A,B在数轴上表示出来在数轴上表示出来数形数形结合求解结合求解解解:AB=A,A B.在数轴上表示出集合在数轴上表示出集合A,B,如图如图.由图可知由图可知a1.1.若将本例中的若将本例中的“A=x|-1x1”改为改为“A=x|-11.2.本例中若把集合本例中若把集合B改为改为B=x|2a+1xa+7,且且AB=B,求实求实数数a的取值范围的取值范围.利用集合交集、并集的性质解题的方法

10、及关注点利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法方法:当题目中含有条件当题目中含有条件AB=A,AB=B时时,常借助于交集、常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如将关系进行等价转化如:AB=AA B,AB=BA B等等.(2)关注点关注点:当题目条件中出现当题目条件中出现B A时时,若集合若集合B不确定不确定,解答时解答时要注意讨论要注意讨论B=和和B 的情况的情况.【变式训练【变式训练3】已知集合已知集合A=x|-3x4,B=x|k+1x2k-1,且且AB=A,试求试求k的取值范围的取值范围.集合运算中忽视空集致误集合运算

11、中忽视空集致误【典例】【典例】已知集合已知集合M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax=1,若若MN=M,则实数则实数a的取值集合为的取值集合为.错解错解由题意由题意,可得可得M=-1,3,又又MN=M,N M.N=-1或或N=3.以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改正正?你如何防范你如何防范?提示提示:是任何集合的子集是任何集合的子集,而错解中忽略了而错解中忽略了N=的情况的情况.正解正解:MN=M,N M,可以分可以分N=和和N 两种情况讨论两种情况讨论.当当N=时时,a=0;当当N 时时,M=-1,3,N=-1或或N=3

12、.当当N=-1时时,把把x=-1代入代入ax=1,得得a=-1;当当N M时时,特别注意可能有特别注意可能有N=的情况的情况.【变式训练】【变式训练】已知集合已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|2x2-ax+2=0,若若AB=A,求实数求实数a的取值范围的取值范围.解解:因为因为AB=A,所以所以B A.由已知可得由已知可得A=1,2.(1)若若1B,则则212-a1+2=0,得得a=4,当当a=4时时,B=1 A,符合题意符合题意.(2)若若2B,则则222-2a+2=0,得得a=5.所以所以a=5不符合题意不符合题意.(3)若若B=,则则a2-160,得得-4a4,此时此时B A,

13、综上所述综上所述,a的取值的取值范围为范围为-4a4.1.已知集合已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则则AB=()A.0,2B.1,2C.0D.-2,-1,0,1,2解析解析:由题意可得由题意可得AB=0,2.答案答案:A2.已知集合已知集合A=x|-2x1,B=x|0 x2,则集合则集合AB=()A.x|0 x1 B.x|-2x1C.x|-2x2 D.x|0 x1解析解析:在数轴上分别表示出集合在数轴上分别表示出集合A,B(图略图略),得得AB=x|-2x2.答案答案:C3.设集合设集合A=x|-1x2,B=x|xa,若若AB,则实数则实数a的取值范的取值范围是围是()A.-12C.a-1D.a-1解析解析:因为因为AB,所以集合所以集合A,B有公共元素有公共元素,在数轴上表示出在数轴上表示出两个集合两个集合,如图所示如图所示,易知易知a-1.答案答案:D4.已知集合已知集合A=(x,y)|y=x+3,B=(x,y)|y=3x-1,则则AB=.答案答案:(2,5)5.已知集合已知集合A=x|x4,B=x|x1,或或x5,求求AB,AB.解解:用数轴表示出集合用数轴表示出集合A,B,如图所示如图所示.则则AB=x|x4.