2019_2020学年高中数学第3讲圆锥曲线性质的探讨讲末复习与小结课件新人教A版选修4_1.ppt

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1、讲末复习与小结 一、知识结构一、知识结构(一)圆周角定理1圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半2圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数推论1：同弧或等弧所对圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径二、要点提示二、要点提示(二)圆内接四边形1圆内接四边形的性质定理1：圆的内接四边形的对角互补2圆内接四边形的性质定理2：圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角3圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论：如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四

2、边形的四个顶点共圆(三)圆的切线1定义：直线与圆只有一个公共点2切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4弦切角定理：弦切角等于同弧所对的圆周角(四)与圆有关的比例线段1相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等2割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这一点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项4切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线

3、，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角【解题探究】要求AOB，就需求ACB，可通过解三角形求得三、题型探究三、题型探究与解三角形知识结合起来解决与圆有关的问题，是一种重要题型，也是培养灵活解决数学问题的能力的一个重要方面【解题探究】要求圆半径，需作出半径OA，再结合切割线定理可求CDPDPC413.DBPBPD1248.由相交弦定理，CDDBADDE，即382(2R2)，R7.相交弦定理中直径的两段用半径表示为AD(2RAD)，是基本技能，要熟练掌握【例3】如图所示，AB是O的切线，ABAC，CD也是O的切线，切点为DADE是O的割线，连接EC交O于G点，连接BD并延长交AC

4、于Q点求证：(1)DGAC；(2)C，E，B，Q四点共圆【解题探究】要证线线平行，在平面几何中需证角相等，而要证角相等需证三角形相似，结合切割线定理，可用夹角相等，两夹边成比例推证ADCACE.ACDAECCD也是O的切线，CDGAECCDGACDACDG.(2)ACDG，QCGDGC180.又BDGE是圆内接四边形，DGCDBE.QCGDBE180.C，E，B，Q四点共圆切割线定理的本质是三角形相似，当AC由切线转到圆外时，并未改变这两个三角形的角边关系四、素质训练四、素质训练5如图所示，在RtABC中，C90，以BC为直径作半圆交AB于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD2，DB4，则DE_.6如图所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB45，则圆O的面积等于_【答案】87(2015年重庆)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，则BE_.【答案】2【解析】由切割线定理可得PA2PCPD，即363(33ED)，解得ED3.由相交弦定理可得AEBECEED，即9BE63，解得BE2.【解析】(1)连接AE，由已知得AEBC，ACAB，在 RtABC中，由 已 知 可 得 DE DC，DECDCE.连接OE，则OBEOEB，又ACBABC90，DECOEB90.OED90，DE是O的切线