2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件新人教A版必修4.ppt

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1、1.1任意角和弧度制1.1.1任意角目标定位重点难点1.了解角的概念的推广过程2.理解任意角的概念3.认识终边相同的角并会简单表示重点：理解任意角的概念难点：认识终边相同的角并会简单表示1角的分类(1)按角的旋转方向分类按_方向旋转形成的角，规定为_按_方向旋转形成的角，规定为_当一条射线没有作任何旋转时，规定为_(2)按角的终边位置分类角的终边在第几象限，则此角称为第几_角角的终边在_上，则此角不属于任何一个象限逆时针正角顺时针负角零角象限坐标轴2终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与_的和整数个周角 1想一想

2、(1)理解角的概念要把握哪些要素？(2)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式唯一吗？【解析】(1)顶点、始边、终边(2)不唯一如：终边落在y轴的非正半轴上的角的集合也可以表示为|k36090，kZ2射线OA绕端点O逆时针旋转120到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270到达OC位置，则AOC()A150B150C390D390【答案】B3下列说法正确的个数是()小于90的角是锐角；钝角一定大于第一象限的角；第二象限的角一定大于第一象限的角；始边与终边重合的角为0.A0B1C2D3【答案】A4(2018年贵州遵义期末)手表时针走过1小时，时针转过的角度()A60 B60 C30 D30【答案】D

3、【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角(1)75；(2)855；(3)510.【解题探究】画出平面直角坐标系，作出相应角，判断出相应象限象限角的判定【方法规律】象限角的判定方法(1)根据图象判定利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0360之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系(2)将角转化到0360范围内在直角坐标平面内，在0360范围内没有两个角终边是相同的(2019年浙江余姚期中)给出下列四个命题：135是第二象限角；240是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题个数是()A1B2C

4、3D4【答案】C【解析】135是第三象限角，不正确；都正确故选C【例2】下列说法中，正确的是()A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C831是第二象限角D9520，98440，26440是终边相同的角【解题探究】解决角的终边所在的象限问题，一般利用与终边相同的角的集合公式【答案】D终边相同的角的运用【解析】对于A，例如460是第二象限角，但不是钝角，故A错；对于B，例如460是第二象限角，190是第三象限角，但460190，故B错；对于C，8313603249是第三象限的角，故C错；对于D,9844095203360，264409520360，故D对故选D.【方法规律】记住终边

5、相同角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360的整数倍(2)终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的奇数倍(2019年湖北荆州期末)与2 019终边相同的角是()A37B141C37D141【答案】D【解析】终边相同的角相差了360的整数倍，设与2 019的终边相同的角是，则2 019k360，kZ，当k6时，141.故选D【例3】已知角的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界)，试写出角的集合区间角的表示【解析】在0360范围内，终边落在阴影内的角为90135或270315.所以终边落在阴影所表示的范围内的角的集合为|90k360135k

6、360，kZ|270k360315k360，kZ|902k1801352k180，kZ|90(2k 1)180135(2k 1)180，kZ|90n180135n180，nZ【温馨提示】表示区间角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的0360范围内的角和，写出最简区间x|x；第三步：起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角集合已知角的终边在如图所示的阴影部分内(包括边界)，试指出角的取值范围【解析】30角的终边所在直线上的角的集合为S1|30k180，kZ,18075105角的终边所在直线上的角的集合为S2|10

7、5k180，kZ因此终边在图中阴影部分的角的取值范围为|30k180105k180，kZ与角的概念有关的理解误区【示例】下列各命题正确的是()A终边相同的角一定相等B第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角D小于90的角都是锐角【错解】A或B或D.【错因】对角的概念的推广的认识不够，对角的认识不能仅仅局限于正角的范围，还有负角和零角【正解】30和390是终边相同的角，但30390，故可排除A.第一象限角390不是锐角，故可排除B.30是小于90的角，但它不是锐角，故可排除D.锐角都是第一象限角是正确的，故选C【答案】C【警示】本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90的角的定义，通过举反例

8、说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法1对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字：(1)要明确旋转的方向(2)要明确旋转的大小(3)要明确未作任何旋转时的位置2所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子k360，kZ表示，在运用时需注意以下几点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉(2)是任意角(3)k360与之间用“”连接，如k36030应看成k360(30)，kZ.(4)相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍1(2018年湖北武汉期末)已知是锐角，那么2是()A小于180的正角B第一象限角C第二象限角 D第一或第二象限角【答案】A【解析】是锐角，090，02180.故选A21 480角所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由题意，得1 480320(5)360，而320在第四象限，所以1 480角也在第四象限3把1 485转化为k360(0360，k Z)的形式是()A454360B454360C455360D315(5)360【答案】D【解析】注意角的取值范围是解题的关键4(2019年福建福州期末)与2 002终边相同的最小正角是()A158B100C78D22【答案】A【解析】因为2 0026360158，所以与2 002终边相同的最小正角是158.故选A