2019_2020学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.4.2平面与平面垂直课件新人教B版必修第四册.pptx

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1、11.4空间中的垂直关系空间中的垂直关系11.4.2 平面与平面垂直平面与平面垂直第十一章 立体几何初步学习目标1.理解二面角、二面角的平面角的概念理解二面角、二面角的平面角的概念.2.理解两个平面垂直的定义理解两个平面垂直的定义.3.理解平面与平面垂直的判定定理理解平面与平面垂直的判定定理.4.能运用定理证明一些平面与平面垂直的问题能运用定理证明一些平面与平面垂直的问题.5.理解平面与平面垂直的性质定理，并能够证明理解平面与平面垂直的性质定理，并能够证明.6.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.学习目标重点重点：通过直观感知、操作确认，概

2、括出面面垂直的判定定理、性质通过直观感知、操作确认，概括出面面垂直的判定定理、性质定理定理.难点：难点：面面垂直判定定理的应用及二面角的求法，性质定理的证明面面垂直判定定理的应用及二面角的求法，性质定理的证明.知识梳理1.二面角定义一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的 ，这两个半平面称为二面角的 .一、二面角一、二面角棱面2.二面角的平面角如图所示，在二面角-l-的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面

3、角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小.特别地，平面角是直角的二面角称为 .直二面角一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的4个二面角中，不大于90的角的大小.二二、平面与平面垂直、平面与平面垂直例1一求二面角的大小求二面角的大小常考题型解题归纳解题归纳【点评】【点评】二面角的平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边与二面角的棱垂直，垂足为棱上同一个点，因此这个角所在的平面与棱垂直.变式训练变式训练D例2二面面垂直的判定与证明问题面面垂直的判定与证明问题如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，PA平面ABC.（1）求证：平面P

4、BC平面PAC.（2）若AEPC，E为垂足，F为PB上任意一点.求证：平面AEF平面PBC.解题归纳解题归纳变式训练变式训练1.如图所示，已知ABCD是平行四边形，且PAPC，PDPB.求证：平面PAC平面ABCD.变式训练变式训练三三翻折与探索性问题翻折与探索性问题翻折问题中的垂直关系例3解题归纳解题归纳解决折叠问题的方法解决折叠问题的方法（1）解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，折线同侧的量不变，抓住不变量是解决问题的突破口.（2）综合折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形.【方法技巧】【方法技巧】不论是翻折还是展开，均要注意平面图形与

5、立体图形中各个对应元素的相应变化，元素间的大小与位置关系，哪些不变，哪些变化.变式训练变式训练 垂直关系中的探索性问题例4如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）求证：ADPB.（2）若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？证明你的结论.解题归纳解题归纳【点评】【点评】垂直关系中的探索性问题一般是探索某点在什么位置满足垂直关系，解题时要充分借助图形特征，利用重要的判定定理与性质定理，先大胆猜想，再仔细论证.探索性问题的两种主要类型探索性问题的两种主要类型一是结论型：从承认结论入手，探索出命题成立的条件.二是存在型：先假定“存在”，若经推理无矛盾，则“存在”成立；若推出矛盾，则结论为“不存在”.变式训练变式训练小结一、二面角1.二面角定义一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，2.二面角的平面角在二面角-l-的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小.二、平面与平面垂直