2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.2指数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册.pptx

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1、4.1指数与指数指数与指数函数函数4.1.2 指数函数的性质与图像指数函数的性质与图像第四章 指数函数、对数函数与幂函数学习目标1 1.理理解解指数函数的概念与意义指数函数的概念与意义.2.会画指数函数的图像，理解指数函数的性质会画指数函数的图像，理解指数函数的性质.3.能利用指数函数的单调性比较幂的大小能利用指数函数的单调性比较幂的大小.4.能利用指数函数的图像与性质解决问题能利用指数函数的图像与性质解决问题.重点重点：指数函数指数函数的的图像和性质图像和性质.难点难点：底数底数a1与与0a0且a1）具有下列性质：（1）定义域是.（2）值域是，因此，对任何实数x，都有ax0，也就是说函数图像

2、一定在x轴的上方.（3）函数图像一定过点.（4）当a1时，yax是函数；当0a0，且a1）这一结构形式.（2）明特征：指数函数具有以下特征：底数a为大于0且不等于1的实数；指数位置是自变量x，且x的系数是1；ax的系数是1.例2解题归纳解题归纳形如形如yaf（x）的函数的的函数的定义域和定义域和值域的求法值域的求法（1）函数yaf（x）的定义域与函数f（x）的定义域相同；（2）求函数yaf（x）的值域，需先确定函数f（x）的值域，再根据指数函数yax的单调性确定函数yaf（x）的值域.变式训练变式训练例3解题归纳解题归纳形如形如yf（ax）的函数的定义域和值域的求法）的函数的定义域和值域的求法

3、（1）求函数yf（ax）的定义域，需先确定函数yf（u）的定义域，即u的取值范围，亦即函数uax的值域，由此构造关于x的不等式（组）确定x的取值范围，得到函数yf（ax）的定义域；（2）求函数yf（ax）的值域，需先利用函数uax的单调性确定其值域，即u的取值范围，再确定函数yf（u）的值域，即为函数yf（ax）的值域.1.A2.变式训练变式训练三三指数指数函数的图象及应用函数的图象及应用（1）图象过定点问题例4B变式训练变式训练例4（2）画指数型函数的图象【解解】如图4-2-1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）解题归纳解题归纳（0,12）变式训练变式训练例5（3）图象的识别问题如图所示的

4、是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1day的不等式，借助函数yax的单调性求解，如果a的取值不确定，那么需分a1和0ab的不等式，应将b化成以a为底的指数幂的形式，再借助函数yax的单调性求解.（3）形如axbx的不等式，需利用函数图像求解.解题归纳解题归纳函数f（x）x2-bx+c满足f（x+1）f（1-x），且f（0）3，则f（bx）与f（cx）的大小关系是（）A.f（bx）f（cx）B.f（bx）f（cx）C.f（bx）f（cx）D.与x的取值有关，不能确定A变式训练变式训练五五指数型复合

5、函数指数型复合函数问题问题（1）指数型复合函数的单调性问题2019吉林省实验中学高一检测吉林省实验中学高一检测函数f（x）的单调减区间为（）A.（-，2B.1，2C.2，+）D.2，3例101.2.C变式训练变式训练（2）指数型复合函数的奇偶性问题例11变式训练变式训练小结1.1.指数函数的概念指数函数的概念指数函数的结构特征指数函数的结构特征（1）解析式中ax的系数为1；（2）底数a是常数，满足a0，且a1；（3）自变量x是指数，且xR.2.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质图象图象定义域定义域R值域值域（0，+）性质性质（1）过定点（0，1），即x0时，y1（2）减函数（2）增函数（

6、1）常用结论）常用结论（1）yf（x）与yf（-x）的图象关于y轴对称.（2）yf（x）与y-f（x）的图象关于x轴对称.（3）yf（x）与y-f（-x）的图象关于原点对称.（2）指数函数性质的记忆口诀指数函数性质的记忆口诀指数增减要看清，抓住底数不放松；底数总是大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过（0，1）点.3.指数函数性质的应用指数函数性质的应用比较幂值大小的方法比较幂值大小的方法（1）底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决.（2）底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决.在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数取值所对应的函数值即可.（3）底数不同、指数也不同：采用介值法（中间值法）.取中间值1，其中一个大于1，另一个小于1.