2019_2020学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第5课时绝对值不等式的解法一课件新人教A版选修4_5.ppt

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1、第5课时绝对值不等式的解法(一)1|axb|c(c0)_或_2|axb|c(c0)_.axbc axbc caxbc 1设xR，则|x1|1是|x|2成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A2不等式(1x)(1|x|)0的解集是()Ax|0 x1Bx|x0且x1Cx|1x1Dx|x1且x1【答案】D【解析】当x0时，有(1x)(1x)0，解得1x1，所以0 x1.当x0时，有(1x)(1x)0，解得x1，所以x0且x1.故不等式的解集为x|x1，且x13(2016年上海)设xR，则不等式|x3|1的解集为_【答案】(2,4)【解析】由题意得1x31，

2、即2x4，故解集为(2,4)4已知集合Ax|2x|5，Bx|xa|3，且ABR，求a的取值范围【例1】解不等式x24|x|50.【解题探究】不等式可看成关于|x|的一元二次不等式【解析】由x24|x|50得|x|24|x|50，解得1|x|5.又|x|0，所以5x5.故原不等式的解集为(5,5)含绝对值的一元二次不等式将所解不等式看成关于|x|的一元二次不等式，避免分类讨论，达到快速准确的目的1若不等式2|x|1a(x21)对满足1a1的所有a都成立，求x的取值范围【例2】解不等式|2x5|7x.【解题探究】关键是将绝对值不等式转化为有理不等式(或不等式组)【解析】由原不等式得2x57x或2x

3、57x，解得x2或x4.故原不等式的解集为(，4)(2，)解|axb|c，|axb|c型不等式可以利用分类讨论去绝对值符号求解，但利用|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)求解更直接2解不等式x|2x3|2.【例3】解关于x的不等式|x2a|A【解题探究】含参问题要注意分类讨论，将绝对值不等式转化为有理不等式含参数的绝对值不等式含参问题要注意分类讨论解集与a的取值范围有关，结果要分开来写，不能用并集表示3解关于x的不等式|x3|a6.【解析】不等式化为|x3|a6.当a6时，a60，此时，解集为；当a6时，|x3|a66ax3a63axa9.综上，当a6时，解集为；当a6时，解集为(3a，a9)1解含有绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号2结果通常写成区间或集合的形式3解不等式一定要同解变形