九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时课件华东师大版.ppt

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1、第2课时 1.1.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象的图象探究：二次函数探究：二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2与与y=axy=ax2 2的关系的关系.比较比较y=xy=x2 2与与y=(x-1)y=(x-1)2 2的表格与图象，并填空的表格与图象，并填空.表格表格x x-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 24 41 10 01 14 4y=(x-1)y=(x-1)2 24 41 10 01 14 4图象图象(1)(1)从表格可以看出，当函数值相等时，从表格可以看出，当函数值相等时，y=(x-1)y=(x-1)2 2的自变量的值的自变量

2、的值比比y=xy=x2 2的自变量的值的自变量的值_._.(2)(2)从图象可以看出，只需要把从图象可以看出，只需要把y=xy=x2 2的图象向的图象向_平移平移_个单位就个单位就可得到可得到y=(x-1)y=(x-1)2 2的图象的图象.(3)(3)二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象是的图象是_，它与抛物线，它与抛物线y=axy=ax2 2的的_相同，只是相同，只是_不同；不同；二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的对称轴为直线的对称轴为直线_，顶点坐标为，顶点坐标为_._.大大1 1右右1 1抛物线抛物线形状形状位置位置x=hx=h(h(h，0)

3、0)2.2.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性质的性质(1)a0:(1)a0:当当x_x_时，函数值时，函数值y y随随x x的增大而减小；当的增大而减小；当x_x_时，函数值时，函数值y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当x=_x=_时，函数取得最时，函数取得最_值，最值，最_值为值为y=_.y=_.(2)a0:(2)a0:当当x_x_时，函数值时，函数值y y随随x x的增大而增大；当的增大而增大；当x_x_时，函数值时，函数值y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当x=_x=_时，函数取得最时，函数取得最_值，最值，最_值为值为y=_.y=_.h

4、hh小小小小0 0hhhh h大大大大0 0h h【点拨点拨】y=axy=ax2 2 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2.【预习思考预习思考】函数函数y=-(x-3)y=-(x-3)2 2与函数与函数y=-(x+3)y=-(x+3)2 2的图象有怎样的联系？的图象有怎样的联系？提示：提示：函数函数y=-(x-3)y=-(x-3)2 2的图象可由的图象可由y=-(x+3)y=-(x+3)2 2的图象向右平移的图象向右平移6 6个个单位得到单位得到,或函数或函数y=-(x+3)y=-(x+3)2 2的图象可由的图象可由y=-(x-3)y=-(x-3)2 2的图象向左平的图象向左平移移6 6个单

5、位得到个单位得到.抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2与与y=axy=ax2 2的平移的平移【例例1 1】已知抛物线已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2向左平移向左平移2 2个单位后，所得抛物线个单位后，所得抛物线为为y=-2(x+5)y=-2(x+5)2 2，试求，试求a,ha,h的值的值.【解题探究解题探究】(1)(1)抛物线左右平移对抛物线左右平移对a a的值有影响吗？的值有影响吗？a a的值为多少？的值为多少？答：答：抛物线左右平移对抛物线左右平移对a a的值没有影响，的值没有影响，a=-2a=-2.(2)(2)对于抛物线平移的问题对于抛物线平移的问题可以可以

6、(填填“可以可以”或或“不可以不可以”)转化转化为抛物线顶点的平移为抛物线顶点的平移.(3)y=a(x-h)(3)y=a(x-h)2 2的顶点坐标为的顶点坐标为(h,0),y=-2(x+5)(h,0),y=-2(x+5)2 2的顶点坐标为的顶点坐标为(-5,0)(-5,0),将点将点(h,0)(h,0)向左平移向左平移2 2个单位后为个单位后为(h-2,0)(h-2,0),所以所以h-2=h-2=-5-5,得得h=h=-3-3.(4)(4)综上可知综上可知a=a=-2-2,h=,h=-3-3.【规律总结规律总结】函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2图象的左右平移规律图象的左右平移规律

7、函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2图象的左右平移中图象的左右平移中a a是不变的是不变的,向左平移向左平移m m个单位个单位则为则为y=a(x-h+m)y=a(x-h+m)2 2,向右平移向右平移m m个单位则为个单位则为y=a(x-h-m)y=a(x-h-m)2 2,简记为简记为“左加右减左加右减”【跟踪训练跟踪训练】1.(20111.(2011乐山中考乐山中考)将抛物线将抛物线y=-xy=-x2 2向左平移向左平移2 2个单位后个单位后,得到的得到的抛物线的关系式是抛物线的关系式是()()(A)y=-(x+2)(A)y=-(x+2)2 2 (B)y=-x(B)y=-x2 2+2

8、+2(C)y=-(x-2)(C)y=-(x-2)2 2 (D)y=-x(D)y=-x2 2-2-2【解析解析】选选A.A.抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2可以由可以由y=axy=ax2 2经过适当的平移得到经过适当的平移得到,自变量值加减左右移自变量值加减左右移,函数值加减上下移函数值加减上下移2.2.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,函数函数y=-x-1y=-x-1与与 的图象大致的图象大致是是()()【解析解析】选选A.y=-x-1A.y=-x-1的图象过第二、三、四象限的图象过第二、三、四象限,的开口向下的开口向下,顶点为点顶点为点(1,0),(1,0),同时符合上

9、述条件的图象只有选同时符合上述条件的图象只有选项项A A3.3.抛物线抛物线y=-10(x+9)y=-10(x+9)2 2由由y=-10 xy=-10 x2 2向向_平移平移_个单位个单位可以得到可以得到【解析解析】抛物线抛物线y=-10(x+9)y=-10(x+9)2 2的顶点坐标为的顶点坐标为(-9,0)(-9,0)，抛物线，抛物线y=-10 xy=-10 x2 2的顶点坐标为的顶点坐标为(0,0)(0,0)，由，由(0(0，0)0)到到(-9,0)(-9,0)是向左平移是向左平移9 9个个单位，所以抛物线单位，所以抛物线y=-10(x+9)y=-10(x+9)2 2由由y=-10 xy=

10、-10 x2 2向左平移向左平移9 9个单位可以个单位可以得到得到.答案：答案：左左 9 9 函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质【例例2 2】(6(6分分)已知函数已知函数y=6(x+4)y=6(x+4)2 2,(1)(1)直接写出它的顶点坐标及对称轴；直接写出它的顶点坐标及对称轴；(2)(2)直接写出向右平移直接写出向右平移3 3个单位后的关系式、顶点坐标及对称个单位后的关系式、顶点坐标及对称轴；轴；(3)(3)平移后当平移后当x x取何值时取何值时,y,y随随x x的增大而增大？当的增大而增大？当x x取何值时取何值时,y,y随随x x的增大而减小？的增

11、大而减小？特别提醒特别提醒:左右平移时注意左右平移时注意h h值的增减变化值的增减变化.【规范解答规范解答】(1)(1)函数函数y=6(x+4)y=6(x+4)2 2的顶点坐标为的顶点坐标为(-4,0)(-4,0),对称轴为直线对称轴为直线x=-4x=-4；2 2分分(2)(2)向右平移向右平移3 3个单位后的关系式为个单位后的关系式为y=6(x+1)y=6(x+1)2 2,顶点坐标为顶点坐标为(-1,0)(-1,0),对称轴为直线对称轴为直线x=-1x=-1；4 4分分(3)(3)因为函数因为函数y=6(x+1)y=6(x+1)2 2的图象开口的图象开口向上向上,所以当所以当x-1x-1时时

12、,y,y随随x x的的增大而增大；当增大而增大；当x-1x-1时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小.6 6分分【规律总结规律总结】检验平移后函数关系式是否正确的方法检验平移后函数关系式是否正确的方法特特殊殊点点法法：分分别别写写出出两两函函数数的的顶顶点点坐坐标标,观观察察它它们们的的顶顶点点是是否否也也可以通过相同的平移方法得到可以通过相同的平移方法得到【跟踪训练跟踪训练】4.4.抛物线抛物线y=-3(x-5)y=-3(x-5)2 2的对称轴是直线的对称轴是直线_,_,顶点坐标为顶点坐标为_,_,有最有最_值为值为_【解析解析】抛物线抛物线y=-3(x-5)y=-3(x-5)2 2

13、的对称轴是直线的对称轴是直线x=5,x=5,顶点坐标为顶点坐标为(5,0),(5,0),有最大值为有最大值为0 0答案：答案：x=5 (5,0)x=5 (5,0)大大 0 05.5.函数函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2,当当x_x_时，函数值时，函数值y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当x_x_时，函数有最时，函数有最_值，它是值，它是_._.【解析解析】-30,-3-1x-1时，时，y y随随x x的增大而减小；因为抛的增大而减小；因为抛物线开口向下物线开口向下,所以当所以当x=-1x=-1时，函数有最高点，即最大值，最大时，函数有最高点，即最大值，最大值是值是0.

14、0.答案：答案：-1 =-1 -1 =-1 大大 0 01.1.和抛物线和抛物线y=-2(x+10)y=-2(x+10)2 2开口大小相等，方向相反，顶点为开口大小相等，方向相反，顶点为(3,0)(3,0)的抛物线关系式为的抛物线关系式为()()(A)y=2(x+3)(A)y=2(x+3)2 2 (B)y=2(x-3)(B)y=2(x-3)2 2(C)y=-2(x+3)(C)y=-2(x+3)2 2 (D)y=-2(x-3)(D)y=-2(x-3)2 2【解解析析】选选B.B.因因为为其其图图象象和和抛抛物物线线y=-2(x+10)y=-2(x+10)2 2开开口口大大小小相相等等,方方向向相

15、相反反,所所以以a=2;a=2;又又因因为为抛抛物物线线顶顶点点为为(3,0),(3,0),所所以以抛抛物物线线关关系系式式为为y=2(x-3)y=2(x-3)2 2.2.(20112.(2011兰州中考兰州中考)抛物线抛物线y=xy=x2 2-2x+1-2x+1的顶点坐标是的顶点坐标是()()(A)(1,0)(B)(-1,0)(A)(1,0)(B)(-1,0)(C)(-2,1)(D)(2,(C)(-2,1)(D)(2,1)1)【解析解析】选选A.A.配方得配方得y=(x-1)y=(x-1)2 2,得顶点为得顶点为(1,0)(1,0)3.3.将抛物线将抛物线y=2(x-3)y=2(x-3)2

16、2平移得到抛物线平移得到抛物线y=2(x+3)y=2(x+3)2 2，应该向，应该向_平移平移_个单位个单位.【解解析析】因因为为抛抛物物线线y=2(x-3)y=2(x-3)2 2的的顶顶点点坐坐标标为为(3(3，0)0)，抛抛物物线线y=2(x+3)y=2(x+3)2 2的的顶顶点点坐坐标标为为(-3(-3，0)0)，所所以以若若将将抛抛物物线线y=2(x-3)y=2(x-3)2 2平平移得到抛物线移得到抛物线y=2(x+3)y=2(x+3)2 2，应该向左平移，应该向左平移6 6个单位个单位.答案：答案：左左 6 64.4.函数函数 的图象是由的图象是由 的图象向的图象向_平移平移_个单位

17、得到的，顶点坐标是个单位得到的，顶点坐标是_._.当当x_x_时时,函数值函数值y y随随x x的增的增大而减小；当大而减小；当x_x_时时,函数值函数值y y随随x x的增大而增大；当的增大而增大；当x_x_时时,函函数取得数取得_值值,其值为其值为_【解析解析】函数函数 的图象是由的图象是由 的图象向右平移的图象向右平移3 3个单位得到的个单位得到的.顶点坐标是顶点坐标是(3,0).(3,0).当当x x3 3时时,函数值函数值y y随随x x的增大的增大而减小；当而减小；当x x3 3时时,函数值函数值y y随随x x的增大而增大；当的增大而增大；当x=3x=3时时,函数取函数取得最大值

18、得最大值,其值为其值为0 0答案：答案：右右 3 (3,0)3 3 3 =3 大大 0 05.5.已知二次函数已知二次函数y=2xy=2x2 2-12x+18-12x+18(1)(1)求求该该函函数数图图象象的的开开口口方方向向,对对称称轴轴以以及及图图象象与与坐坐标标轴轴的的交交点点坐标；坐标；(2)(2)当当x x取取何何值值时时,y,y随随x x的的增增大大而而增增大大？当当x x取取何何值值时时,y,y随随x x的的增增大大而减小？并求出函数的最大值或最小值而减小？并求出函数的最大值或最小值【解析解析】(1)y=2x(1)y=2x2 2-12x+18=2(x-12x+18=2(x2 2

19、-6x+9)=2(x-3)-6x+9)=2(x-3)2 2开口向上开口向上,对称轴是直线对称轴是直线x=3,x=3,顶点为顶点为(3,0),(3,0),当当x=0 x=0时时,y=2(x-3),y=2(x-3)2 2=2(0-3)=2(0-3)2 2=18,=18,当当y=0y=0时时,0=2(x-3),0=2(x-3)2 2,解得解得x=3,x=3,二次函数二次函数y=2xy=2x2 2-12x+18-12x+18与与x x轴的交点为轴的交点为(3,0),(3,0),与与y y轴的交点为轴的交点为(0,18)(0,18)(2)(2)当当x x3 3时时,y,y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当x x3 3时时,y,y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当x=3x=3时时,有最小值为有最小值为0 0