2021_2022学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.3.1圆的标准方程课件新人教B版选择性必修第一册.pptx

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1、2.3.12.3.1圆的标准方程圆的标准方程第二章第二章2021内容索引0102课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习核心素养思维脉络1.掌握圆的定义及标准方程.(数学抽象)2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,并能解决一些简单的实际问题.(数学模型)3.会用待定系数法求圆的标准方程.(数学运算)4.能借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题.(直观想象)课前篇课前篇 自主预习自主预习激趣诱思拉达尔公路隧道位于挪威西部,是世界上最长的公路隧道.拉达尔隧道位于挪威西部的拉达尔和艾于兰之间,全长24.51千米.于1995年3月开始动工兴建,2000年11月27日正式通车.隧

2、道中也蕴含着丰富的数学知识,比如,隧道横截面可近似看成半圆形,测出相关数据可以解决车辆能否通过的问题,那么怎样建立这个圆的方程呢?知识点拨1.圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆,其中定点是圆心,定长是圆的半径.微思考平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是什么?提示 是一个以定点为圆心,以定长为半径的圆面.2.圆的标准方程一般地,如果平面直角坐标系中C的圆心为C(a,b),半径为r(r0),设M(x,y)为平面直角坐标系中任意一点,则点M在C上的充要条件是|CM|=r,两边平方,得(x-a)2+(y-b)2=r2,通常称为圆的标准方程.微判断(1)(x-a)2+(y-b

3、)2=r2一定表示圆的方程.()(2)函数y=b-(r0)的图像是以(a,b)为圆心,半径为r的位于直线y=b下方的半圆弧.()答案 (1)(2)微思考在平面直角坐标系中,圆是函数的图像吗?提示 根据函数知识,对于平面直角坐标系中的某一曲线,如果垂直于x轴的直线与此曲线至多有一个交点,那么这条曲线是函数的图像,否则,不是函数的图像.对于平面直角坐标系中的圆,垂直于x轴的直线与其至多有两个交点,因此圆不是函数的图像.3.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与C:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|=r(x0-a)2+(y0-b)2=

4、r2点M在圆外|CM|r(x0-a)2+(y0-b)2r2点M在圆内|CM|r(x0-a)2+(y0-b)25,因此点(3,6)在该圆外.素养形成素养形成一题多解一题多解待定系数法与几何法求圆的标准方程待定系数法与几何法求圆的标准方程案例求经过点P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线2x+3y+1=0上的圆的标准方程.【规范答题】解方法一:待定系数法设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆的标准方程是(x-4)2+(y+3)2=25.方法二:几何法由题意知OP是圆的弦,其垂直平分线为x+y-1=0.弦的垂直平分线过圆心,圆的标准方程是(x-4)2+(y+3)2=25.归纳提升(1)

5、待定系数法求圆的标准方程的一般步骤(2)几何法即是利用平面几何知识,求出圆心和半径,然后写出圆的标准方程.(3)有时待定系数法和几何法交叉使用,体现数形结合的数学思想.当堂当堂检测1.圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5 B.(x+3)2+(y+1)2=25C.(x-3)2+(y-1)2=5D.(x-3)2+(y-1)2=25答案D2.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a满足()答案D 解析依题意有(5a)2+144a21,所以169a21,3.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是()A.x2+(y-

6、2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1答案A 解析方法一:直接法 b=2,圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.方法二:数形结合法作图(如图),根据点(1,2)到圆心的距离为1易知,圆心为(0,2),故圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.4.圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+y-3=0对称的圆的标准方程是.答案(x-4)2+y2=1 解析设圆心A(3,-1)关于直线x+y-3=0对称的点B的坐标为(a,b),5.求过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.解设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已知条件可得本 课 结 束