通信网理论基础通信信源模型幻灯片.ppt

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1、通信网理论基础通信信源模型第1页，共37页，编辑于2022年，星期三2.1泊松过程n2.1.1 Poisson过程n下面通过描述到达电话交换机的呼叫流来引入Poisson过程。n到达交换机的电话呼叫流或顾客在一定条件下满足下面几个条件：第2页，共37页，编辑于2022年，星期三n（1）平稳性:在区间 内有k个呼叫到来的概率与起点a无关，只与时间区间的长度有关，这个概率记为 n（2）无后效性：不相交区间内到达的呼叫数是相互独立的；n（3）普通性:令 表示长度为t的区间内至少到达两个呼叫的概率，则 n（4）有限性：在任意有限区间内到达有限个呼叫的概率为1，即 第3页，共37页，编辑于2022年，星

2、期三n这种输入过程容易处理，并且应用广泛，被称为Poisson过程。n下面定理2-1描述了Poisson过程的特点，并且（2-1）计算了在长度为t的时间内到达k个呼叫的概率。第4页，共37页，编辑于2022年，星期三n定理2-1 对于Poisson呼叫流，长度为t的时间内到达k个呼叫的概率 服从Poisson分布，即n ，（2-1）n其中 0为一常数，表示了平均到达率或Poisson呼叫流的强度。第5页，共37页，编辑于2022年，星期三n在参数t固定的情况下，如果用 表达 内到的呼叫数 n例2-1：计算 的方差 和期望。第6页，共37页，编辑于2022年，星期三nPoisson过程是一个很简

3、单的随机过程，有许多良好的性质，在一定条件下将被用来模拟到达网络节点的电话呼叫流或数据包流，模拟到达网络的各种信源。nPoisson过程在任何时间区间内的到达率都是一样，如果到达率随着时间变化，在习题2.9中有一个广义Poisson过程，它的到达率可以随着时间变化。第7页，共37页，编辑于2022年，星期三2.1.2 Poisson过程的性质n性质2-1：m个Poisson流的参数分别为 ，并且它们是相互独立的，合并流仍然为Poisson流，且参数为 。n这个性质也就是说独立的Poisson过程是可加的。第8页，共37页，编辑于2022年，星期三n性质2-2：参数为 的Poisson流到达交换

4、局A后，每个呼叫将独立去两个不同方向，且去两个方向的概率分别为n n则Poisson流被分解为两个独立的Poisson流，参数分别为 第9页，共37页，编辑于2022年，星期三2.2 Poisson过程和负指数分布的关系n随机变量X满足 ，或分布函数为：n n这个分布被称之为参数 的负指数分布。n这个分布的概率密度函数为：第10页，共37页，编辑于2022年，星期三n例2-2：计算参数为 的负指数分布的均值和方差。n关于负指数分布，有如下无记忆特性：n性质2-3：假定 服从参数为 的负指数分布，对任意 有n 第11页，共37页，编辑于2022年，星期三n这个性质实际上表明负指数分布的残余分布和

5、原始分布服从一致的分布，这个性质也被称为无记忆性。n可以证明具有性质（2-3）的连续分布一定是负指数分布。第12页，共37页，编辑于2022年，星期三n性质2-4：假设 为相互独立的两个负指数分布，参数分别为 ，令 则：n（1）是一个以 为参数的负指数分布；n（2）的分布和 谁是较小数无关；n（3）第13页，共37页，编辑于2022年，星期三n定理2-2：一个随机过程是参数 的Poisson过程的充分必要条件为呼叫到达间隔 相互独立，且服从相同参数 的负指数分布。第14页，共37页，编辑于2022年，星期三2.3生灭过程n生灭过程是一种特殊的离散状态的连续时间马尔可夫过程，或被称为连续时间马尔

6、可夫链。n生灭过程的特殊性在于状态为有限个或可数个，并且系统的状态变化一定是在相邻状态之间进行。n生灭过程的极限解或稳态解有很简单的形式。第15页，共37页，编辑于2022年，星期三生灭过程定义n如果用 表示系统在时刻 的状态，取非负整数值。如果 ，称在时刻系统处于状态 。当满足下面几个条件时系统称之为生灭过程。n（a）在时间 内系统从状态 转移到 的概率为 ，这里 为在状态 的出生率；第16页，共37页，编辑于2022年，星期三n（b）在时间 内系统从状态 转移到 的概率为 ，这里 为在状态 的死亡率；n（c）在时间 内系统发生跳转的概率为 ；n（d）在时间 内系统停留在状态的概率为 ；第1

7、7页，共37页，编辑于2022年，星期三生灭过程的状态转移图 第18页，共37页，编辑于2022年，星期三生灭过程的稳态分布 n首先 ，表示系统从状态 经过时间 后转移到 的条件概率，则n 第19页，共37页，编辑于2022年，星期三稳态分布必要条件第20页，共37页，编辑于2022年，星期三极限定理 n定理2-3：对有限状态的生灭过程或对满足条件n n的可数状态的生灭过程，稳态分布存在，且与初始条件无关。第21页，共37页，编辑于2022年，星期三n关于生灭过程中微分方程和稳态方程的建立可以依照下面图2-3简单完成 第22页，共37页，编辑于2022年，星期三2.4 M/M/1排队系统2.4

8、.1排队系统概念n在实际应用中，有一大类被称之为随机服务系统或排队系统。在这些系统中，顾客到来的时刻与进行服务的时间都是随机的，会随不同的条件而变化，因而服务系统的状况也是随机的，会随各种条件而波动。第23页，共37页，编辑于2022年，星期三n在电信网络中，交换机就可以看成一种随机服务系统，对于不同的电信网络，未来将使用不同的排队系统模拟不同的电信业务交换机进行分析。n在下图的图2-4中表达了一个排队系统的模型。第24页，共37页，编辑于2022年，星期三n在图2-4中，外界到来一个顾客流，当顾客到达系统后，如果有空闲的服务员就得到服务。如果没有空闲的服务员，有两种可能情况，或者可以排队等待

9、，或者系统拒绝该顾客。第25页，共37页，编辑于2022年，星期三n要仔细描述一个排队系统，主要需要描述3个方面的内容：（a）输入过程；（b）服务时间；（c）排队方式等。下面使用一个随机点移动模型来说明关于排队系统的模型和假设.第26页，共37页，编辑于2022年，星期三排队系统的假设 n在轴上有一些点从左向右做同速率的匀速直线运动，图2-5中的 表示顾客到达排队系统的到达间隔，它们均为随机变量；表示不同顾客的服务时间，它们也是随机变量，关于 ，满足下面3个假设：第27页，共37页，编辑于2022年，星期三n（1）n（2）n（3）n在上面这个假设的基础上，排队系统将相对容易处理并可以根据 将不

10、同的排队系统分类。第28页，共37页，编辑于2022年，星期三n首先，输入过程和服务时间可以分别使用一个分布来表示；一般，M表示到达为Poisson过程或服务时间为负指数分布，G表示一般分布，D表示确定性分布等等。n在排队方式和队列的内容中主要包括服务员的数目，系统中等待顾客的排队方式和队列的容量等。n排队的方式可以有先进先出（FIFO），后进先出（LIFO），优先级服务和随机服务等不同方式。第29页，共37页，编辑于2022年，星期三n队列的容量表示系统中对顾客总数的限制，如果队列的容量和服务员数目相同，表明系统不可以等待为即时拒绝系统；如果队列的容量为无限大，系统为不拒绝等待系统等。n关于

11、不同排队系统的记法采用肯德尔（D.G.Kendall）的记号A/B/C/D/E。A表示输入过程；B表示服务时间；C表示服务员数目；D表示系统的容量；E表示排队规则，其中D/E的缺省表示容量无限大和FIFO方式。如M/M/s，G/G/1等。第30页，共37页，编辑于2022年，星期三n对于排队系统到达率 ，服务率 ，有时服务率也被称为离去率。n对于排队系统的分析，主要希望得到：（1）队长分布或其各种统计值及其估计；（2）等待时间分布或其各种统计值及其估计。第31页，共37页，编辑于2022年，星期三2.4.2 Little公式nLittle公式描述了任意排队系统满足的关系，下面通过简单描述来说明

12、该公式。n如果 表示系统中的平均顾客数，表示顾客在系统中的平均时间（这个时间有时也被称为系统时间），表示单位时间到达系统的顾客数，对于任意排队系统，有 第32页，共37页，编辑于2022年，星期三2.4.3 M/M/1n假设M/M/1的到达过程为一个参数为 的Poisson过程，服务时间是参数为 的负指数分布，如果用系统中的顾客数来表征系统的状态，容易验证这是一个生灭过程，并且第33页，共37页，编辑于2022年，星期三n 令 ，根据生灭过程的性质n在 时 nM/M/1的队长分布 第34页，共37页，编辑于2022年，星期三n稳态时，队长的均值和方差可以分别求解如下：n顾客停留在系统中的平均时间：第35页，共37页，编辑于2022年，星期三n假设 为顾客到达时看到的队长分布，这个分布在许多情形下不同于稳态分布 ，不过在到达过程为Poisson过程时 和 是一样的。n假设 为服务时间，为等待时间，为顾客在系统中的停留时间，也称之为系统时间，。n定理2-5：M/M/1排队系统在稳态时，系统时间 服从参数为 的负指数分布。第36页，共37页，编辑于2022年，星期三习题 n2-1 n2-2 n2-3 n2-4 n2-7 第37页，共37页，编辑于2022年，星期三