质点运动学 (2)2幻灯片.ppt

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1、质点运动学第1页，共51页，编辑于2022年，星期二大学物理学大学物理学第2页，共51页，编辑于2022年，星期二课程内容：课程内容：一一.力学力学二二.电磁学电磁学三三.热学热学四四.波动与光学波动与光学(下期下期)五五.量子物理量子物理(下期下期)第3页，共51页，编辑于2022年，星期二 绪绪 言言 物理学是探讨物质结构和运动基本规律物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科的学科.物理更着重物质世界普遍规律的追求物理更着重物质世界普遍规律的追求第4页，共51页，编辑于2022年，星期二世界是由物质组成的。世界是由物质组成的。物质又是由什么组成的呢？物质又是由什么组成的呢？基本粒子。基本粒

2、子。如：电子、质子、中子、光子、介子等如：电子、质子、中子、光子、介子等等。等。粒子又是依靠什么结合在一起组成绚丽多彩的物质世界粒子又是依靠什么结合在一起组成绚丽多彩的物质世界的呢？的呢？四种相互作用四种相互作用：引力相互作用，电磁相互作用，强：引力相互作用，电磁相互作用，强相互作用和弱相互作用。相互作用和弱相互作用。物质又以什么形式存在着呢？物质又以什么形式存在着呢？实物和场。实物和场。实物具有静止质量，有一定的体积，以空间间断形式实物具有静止质量，有一定的体积，以空间间断形式存在。存在。场没有确定的体积，以连续形式存在，具有叠加性。场没有确定的体积，以连续形式存在，具有叠加性。如电场、磁场

3、、引力场等。如电场、磁场、引力场等。第5页，共51页，编辑于2022年，星期二物理学的来源及发展：物理学的来源及发展：古希腊古希腊Aristotle的物理学的物理学-直至直至16世纪世纪形成一门独立科学，形成一门独立科学，Newton的自然哲学的数学原理的自然哲学的数学原理1 经典物理学（经典物理学（16至至19世纪）世纪）-包括包括Newton力学，力学，Mayer,Joule,Clausius,Boltzmann的热力学和统计物理；的热力学和统计物理；Faraday,Maxwell的电磁学和电动力学，光学的电磁学和电动力学，光学2 近代物理学（近代物理学（20世纪后）世纪后）-包括包括Ei

4、nstein的狭义相对论和广义相对论；的狭义相对论和广义相对论；de Broglie,Schrodinger,Heisenberg,Dirac的量子力学与量子统计物的量子力学与量子统计物理学；激光等理学；激光等第6页，共51页，编辑于2022年，星期二物理学及交叉学科：物理学及交叉学科：原子分子物理原子分子物理固体物理固体物理凝聚态物理凝聚态物理等离子体物理等离子体物理材料物理材料物理天体物理天体物理地球物理地球物理医学物理医学物理生物物理生物物理大气物理大气物理海洋物理海洋物理第7页，共51页，编辑于2022年，星期二 物理学的每一次重大突破都会引起工业大物理学的每一次重大突破都会引起工业大

5、革命革命17世纪牛顿力学与热力学引起第一次工业大革命世纪牛顿力学与热力学引起第一次工业大革命-工业生产的机械化（机械工业和蒸汽机）工业生产的机械化（机械工业和蒸汽机）19世纪法拉第与麦克斯韦电磁理论引起第二次工业大世纪法拉第与麦克斯韦电磁理论引起第二次工业大革命革命-工业生产的电气化（发电机，电动机及电讯工业生产的电气化（发电机，电动机及电讯设备）设备）20世纪爱因斯坦相对论及量子力学引起第三次工业大世纪爱因斯坦相对论及量子力学引起第三次工业大革命革命-核能的利用（半导体，激光，计算机）核能的利用（半导体，激光，计算机）第8页，共51页，编辑于2022年，星期二 所有新技术的产生都在物理学中经

6、历所有新技术的产生都在物理学中经历了长期酝酿了长期酝酿。例如：。例如：1909年卢瑟福的粒子散射实验年卢瑟福的粒子散射实验40年后的核能利用。年后的核能利用。1917年爱因斯坦的受激辐射理论年爱因斯坦的受激辐射理论1960年第一台激光器的诞生。年第一台激光器的诞生。整个信息技术的产生、发展及硬件整个信息技术的产生、发展及硬件部分都是以物理学为基础的。部分都是以物理学为基础的。第9页，共51页，编辑于2022年，星期二大学物理是研究什么问题的呢？大学物理是研究什么问题的呢？大学物理研究物质最基本、最普遍的运动规律。大学物理研究物质最基本、最普遍的运动规律。目的：目的：能够获得丰富的物理知识，对周

7、围的物质世能够获得丰富的物理知识，对周围的物质世界有更多的了解；更是一种素质教育，是一种科学思想、界有更多的了解；更是一种素质教育，是一种科学思想、科学精神、科学态度及科学方法的培养和熏陶。科学精神、科学态度及科学方法的培养和熏陶。大学物理是一门较难学的课程。大学物理是一门较难学的课程。一是不少新的物理概念难于理解，而一些旧的物理概念也一是不少新的物理概念难于理解，而一些旧的物理概念也有深化和提高。有深化和提高。第10页，共51页，编辑于2022年，星期二学习大学物理的意义和方法：学习大学物理的意义和方法：1 物理思想能启迪创造思维，了解如何发现物理思想能启迪创造思维，了解如何发现问题（问题（

8、Newton的光谱）的光谱）2 物理知识能够渗透到各个学科物理知识能够渗透到各个学科3 学习物理能够培养独立思考及解决问题的学习物理能够培养独立思考及解决问题的能力能力(philosophy)第11页，共51页，编辑于2022年，星期二二是课程信息容量大，教学进度快。二是课程信息容量大，教学进度快。如何学习大学物理呢？如何学习大学物理呢？一一 是要认真听讲。是要认真听讲。二二 是及时复习，勤思多练。是及时复习，勤思多练。三三 是大学物理注重用高等数学，特别是用微积分和矢量是大学物理注重用高等数学，特别是用微积分和矢量来表述物理概念和求解问题。来表述物理概念和求解问题。第12页，共51页，编辑于

9、2022年，星期二2 运用：矢量，微积分运用：矢量，微积分1 听课，笔记，作业（习题册）听课，笔记，作业（习题册）第13页，共51页，编辑于2022年，星期二 第一章第一章:质点运动学质点运动学第二章第二章:牛顿运动定律牛顿运动定律第三章第三章:动量与角动量动量与角动量第四章第四章:功和能功和能第五章第五章:刚体的定轴转动刚体的定轴转动第六章第六章:狭义相对论基础狭义相对论基础 力学力学(Mechanics)-研究物体的机械运动规律研究物体的机械运动规律第14页，共51页，编辑于2022年，星期二 质点运动学质点运动学 第一章第一章第15页，共51页，编辑于2022年，星期二第一章第一章 质点

10、运动学质点运动学1.1 质点的运动函数质点的运动函数1.2 位移和速度位移和速度1.3 加速度加速度1.4 匀加速运动匀加速运动1.5 匀加速直线运动匀加速直线运动1.6 抛体运动抛体运动1.8 相对运动相对运动1.7 圆周运动圆周运动第16页，共51页，编辑于2022年，星期二 如如果果物物体体的的大大小小和和形形状状在在所所研研究究的的问问题题中中不不起起作作用用或或作作用用很很小小,就就可可以以忽忽略略物物体体的的大大小小和和形形状状,而而把把物物体体抽抽象象为为只只有有质质量量的的几几何何点点,这这样样的的研研究究对对象在力学中称为象在力学中称为质点质点。在外力的作用下保持其大小、形状

11、不变的物体在外力的作用下保持其大小、形状不变的物体,称为称为刚体刚体。刚体可看作是由若干个质点组成的一。刚体可看作是由若干个质点组成的一个系统。个系统。1-1 理想模型理想模型质点、刚体质点、刚体第17页，共51页，编辑于2022年，星期二 1.参考系和坐标系参考系和坐标系 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 !运动是普遍的、绝对的。运动是普遍的、绝对的。运动的描述是相对的。运动的描述是相对的。在研究机械运动时，选作参考的物体称为在研究机械运动时，选作参考的物体称为参考系参考系。从运动的描述来说从运动的描述来说,参考系是可以任意选择的。但参考系是可以任意选择的。但在动力学中，选择在动力学中，

12、选择惯性参考系惯性参考系。为了作定量的描写，需要在参考系上选用一个固为了作定量的描写，需要在参考系上选用一个固定的坐标系。定的坐标系。常用的坐标系常用的坐标系-直角坐标系。直角坐标系。坐标系是参考系的代表和抽象。坐标系是参考系的代表和抽象。第18页，共51页，编辑于2022年，星期二2.位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 轨道方程轨道方程 位置矢量位置矢量描述一个质点在空间位置的矢量描述一个质点在空间位置的矢量 在在直直角角坐坐标标系系oxyz中中,质质点点P的的位位置置可可由由坐坐标标(x,y,z)来确定来确定;i、j、k 分分别别沿沿x,y,z轴轴的的正正方方向。向。也也可可以以用用从从坐

13、坐标标原原点点o指指向向P点点的的有有向向线线段段 来表示来表示,这这个个有有向向线线段段 叫叫做做质质点点P的的位位置置矢矢量量,简称简称位矢或矢径位矢或矢径。坐标。坐标x,y,z便是便是 沿坐标轴的三个分量。沿坐标轴的三个分量。oxyzP(x,y,z)xyzABCr单位矢量单位矢量:i、j、k第19页，共51页，编辑于2022年，星期二它们都叫做质点的运动方程。它们都叫做质点的运动方程。轨道方程轨道方程 质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程。质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程。从式中消去从式中消去t就得到就得到x,y,z所满足的方程所满足的方程,它就是质点它就是质点在此直角坐标系

14、中的轨道方程。在此直角坐标系中的轨道方程。运动方程运动方程 例：例：x=6cos2t y=6sin2t消去时间消去时间t得：得：x2+y2=62 这就是轨道方程。这就是轨道方程。运动方程运动方程 质点运动时质点运动时,它的坐标和位置矢量都要随时间变化它的坐标和位置矢量都要随时间变化,所以所以它们都可以表示为时间它们都可以表示为时间t的函数的函数:第20页，共51页，编辑于2022年，星期二3.速速 度度 如图所示如图所示,质点沿曲线质点沿曲线C运动，在时刻运动，在时刻t,质点位于质点位于A点点,而在时刻而在时刻t+t,质点到达质点到达B点。点。(1).由由图图可可见见，位位移移是是位位置置矢矢

15、量量r 在时间在时间 t内的增量内的增量:可见位移可通过位置矢量可见位移可通过位置矢量来计算。来计算。从起点从起点A指向终点指向终点B的有向线段的有向线段AB=r,称为质称为质点在时间点在时间 t内的内的位移位移。而。而A到到B的路径长度的路径长度 S,称为称为路程路程。位移和路程位移和路程r(t)rr(t+t)zyoxB SAC 第21页，共51页，编辑于2022年，星期二对直线运动对直线运动(如沿如沿x轴运动轴运动)，位移为，位移为通常可不必写为矢量，而直接把位移写为通常可不必写为矢量，而直接把位移写为 x=x2-x1注意：坐标的增量是位移，而不是路程注意：坐标的增量是位移，而不是路程。只

16、有质点只有质点沿直线运动沿直线运动,且不改变方向时且不改变方向时,两者的大小才相等。两者的大小才相等。(2).位移和路程是两个不同的概念。位移和路程是两个不同的概念。在直角坐标系中，若在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为时刻的位矢分别为r1和和r2 ,则这段时间内的位移为则这段时间内的位移为第22页，共51页，编辑于2022年，星期二 位移代表位置变化，是矢量，在图中，是有向线段位移代表位置变化，是矢量，在图中，是有向线段AB,它的大小是它的大小是|r ,即割线即割线AB的长度。的长度。即即使使在在直直线线运运动动中中，如如质质点点从从A点点到到B点点又又折折回回C点点,显显然然位移和

17、路程也截然不同位移和路程也截然不同:位移位移=AC 路程路程=AB+BC AB 路路程程表表示示路路径径长长度度，是是标标量量，它它的的大大小小是是曲曲线线弧弧AB的长度的长度 S。在一般情况下。在一般情况下,S和和|r|并不相等。并不相等。BAC只有当只有当 t0时时,才有才有|r|S。r(t)rr(t+t)zyoxB SAC 第23页，共51页，编辑于2022年，星期二质点在时间质点在时间 t t内的平均速率内的平均速率:如如图图所所示示,质质点点在在时时刻刻t t到到t+t+t t这这段段时时间间内内的的位位移为移为 r,路径为路径为 S，于是我们定义，于是我们定义，速度、速率速度、速率

18、质点在时间质点在时间 t t内的平均速度内的平均速度:即即:平均速度为单位时间内的位平均速度为单位时间内的位移移;而平均速率为单位时间内的而平均速率为单位时间内的路程。路程。可见，平均速度和平均速率也是不同的概念。可见，平均速度和平均速率也是不同的概念。r(t)rr(t+t)zyoxB SAC 第24页，共51页，编辑于2022年，星期二 又如，质点经时间又如，质点经时间t t绕半径绕半径R R的圆周运动一圈，的圆周运动一圈，为为了了确确切切描描述述质质点点在在某某一一时时刻刻运运动动的的快快慢慢和和方方向向,对上述定义式取极限对上述定义式取极限:即即使使在在直直线线运运动动中中，如如质质点点

19、经经时时间间 t t从从A点点到到B点点又又折折回回C点点,显然显然平均速度平均速度和和平均速率平均速率也截然不同也截然不同:BAC而平均速率为而平均速率为则平均速度为则平均速度为第25页，共51页，编辑于2022年，星期二 质点的质点的(瞬时瞬时)速度速度:limt0质点的质点的(瞬时瞬时)速率速率:limt0=这表明这表明,质点在质点在t t时刻的速度时刻的速度 等于位置矢量等于位置矢量 对时间的对时间的一阶导数一阶导数;而速率而速率 等于路程等于路程S S对时间的一阶导数。对时间的一阶导数。第26页，共51页，编辑于2022年，星期二速度和速率的单位同为米速度和速率的单位同为米/秒秒(m

20、/s)/s)。速度的大小也可由下式给出速度的大小也可由下式给出 显然显然,速度在三个坐标轴上的分量分别速度在三个坐标轴上的分量分别等于相应坐标对时间的一阶导数等于相应坐标对时间的一阶导数:(3)(3)在直角坐标系中在直角坐标系中,第27页，共51页，编辑于2022年，星期二 为为了了描描述述速速度度随随时时间间的的变变化化情情况况，定定义义：质质点点的的平平均均加加速速度度4.4.加速度加速度则在时间则在时间 t t内质点速度的增量为内质点速度的增量为 如图所示如图所示,设时刻设时刻t t质点位于质点位于A点，速度为点，速度为 ,经时间经时间 t t运动到运动到B点，速度为点，速度为 ,Oxy

21、zA.B第28页，共51页，编辑于2022年，星期二 质点的质点的(瞬时瞬时)加速度定义为加速度定义为(1)(1)在直角坐标系中在直角坐标系中,加速度的表示式是加速度的表示式是limt 0这就是说这就是说,质点在某时刻或某位置的质点在某时刻或某位置的(瞬时瞬时)加速度等于速加速度等于速度矢量度矢量 对时间的一阶导数对时间的一阶导数,或等于矢径或等于矢径 对时间的二对时间的二阶导数。阶导数。第29页，共51页，编辑于2022年，星期二(2)(2)加速度加速度a的大小的大小:而加速度而加速度a在三个坐标轴上的分量分别为在三个坐标轴上的分量分别为在国际单位制中在国际单位制中,加速度的单位为米加速度的

22、单位为米/秒秒2 2(ms-2)。第30页，共51页，编辑于2022年，星期二 以上内容的学习要点是以上内容的学习要点是：r=xi+yj+zk例：例：由前面的讨论我们得到了质点的位置矢量、速度和加速由前面的讨论我们得到了质点的位置矢量、速度和加速度在直角坐标系中的正交分解式。这些式子表明度在直角坐标系中的正交分解式。这些式子表明,任何一个任何一个曲线运动都可以分解为沿曲线运动都可以分解为沿x,y,z 三个方向的直线运动三个方向的直线运动,每个方每个方向上的运动是相互独立的向上的运动是相互独立的,整个运动可看作是沿三个坐标轴方整个运动可看作是沿三个坐标轴方向的直线运动的叠加向的直线运动的叠加,这

23、就是这就是运动的叠加原理运动的叠加原理。第31页，共51页，编辑于2022年，星期二 解解 (1)(1)由矢径的表达式可知由矢径的表达式可知,x=Rcos t，y=Rsin t从以上两式中消去从以上两式中消去t,t,得到粒子的轨道方程：得到粒子的轨道方程：x2+y2=R2这是一个以原点这是一个以原点o o为中心为中心,半径为半径为R的圆。的圆。例题例题1-1 1-1 已知某一粒子在已知某一粒子在oxyoxy平面内运动平面内运动,其矢径其矢径为为:r=Rcos t i+Rsin t j，其中其中R、为正值常量。为正值常量。(1)(1)试分析该粒子的运动情况试分析该粒子的运动情况;(2);(2)时

24、间时间t=t=/2 2/内的位移和路程。内的位移和路程。由由于于t=0t=0时时,x=R,y=0,而而t0t0+时时,x0,y0,由由此此判判定定粒粒子子是作逆时针方向的圆周运动。是作逆时针方向的圆周运动。第32页，共51页，编辑于2022年，星期二其大小为其大小为 显然粒子的速度和加速度的大小均为常量。显然粒子的速度和加速度的大小均为常量。a的方向的方向-r r，即沿着半径指向圆心。综上所述可知，粒子作逆时针，即沿着半径指向圆心。综上所述可知，粒子作逆时针的匀速率圆周运动。的匀速率圆周运动。粒子在任一时刻粒子在任一时刻t t的速度、加速度为的速度、加速度为 第33页，共51页，编辑于2022

25、年，星期二(2)(2)在时间在时间t=t=/2 2/内的位移为内的位移为 注意到注意到 为角速度，在时间为角速度，在时间t=t=/2 2/内粒子刚好内粒子刚好运动半个圆周，故路程运动半个圆周，故路程:S=S=R R。第34页，共51页，编辑于2022年，星期二 例题例题1-2 质点在质点在xoy平面内运动，平面内运动，x=2t,y=19-2t2(SI);求：求：(1)质点在质点在t=1s、t=2s时刻的位置时刻的位置,以及这以及这1s内的位内的位移和平均速度；移和平均速度；(2)第第1s末的速度和加速度；末的速度和加速度；(3)轨道轨道方程；方程；(4)何时质点离原点最近何时质点离原点最近?平

26、均速度平均速度：位移：位移：当当t=1s时，时，解解(1)位矢：位矢：当当t=2s时，时，第35页，共51页，编辑于2022年，星期二代入代入t=1s,得：得：加速度：加速度：速度：速度：(2)第第1s末的速度和加速度；末的速度和加速度；第36页，共51页，编辑于2022年，星期二 (3)从从x,y消去消去t,就得轨道方程：就得轨道方程：由此方程可解得，由此方程可解得，t=0,3s(略去略去t=-3s);代入代入t=0,r=19(m);t=3s,r=6.08(m),可见可见t=3s时最近。时最近。r有极小值的必要条件是：有极小值的必要条件是：(4)何时质点离原点最近何时质点离原点最近?x=2t

27、,y=19-2t2这是一条抛物线这是一条抛物线第37页，共51页，编辑于2022年，星期二完成积分就得运动方程完成积分就得运动方程:又由又由,有有完成积分得：完成积分得：解解 由由 例题例题1-3 质点沿质点沿x轴运动轴运动,加速度和速度的关系是加速度和速度的关系是:a =-=-k k ,式中式中k k为常量为常量;t=0t=0时，时，x=x 0 0,=0 0，求质点的运求质点的运动方程。动方程。第38页，共51页，编辑于2022年，星期二 设质点沿曲线设质点沿曲线C运动。可认为任一时刻质点都在一个圆上运动。可认为任一时刻质点都在一个圆上运动，这个圆称为曲率圆，如图所示。运动，这个圆称为曲率圆

28、，如图所示。5.向心加速度和切向加速度向心加速度和切向加速度 能否将能否将a分为两部分：一部分反映分为两部分：一部分反映 大小变化，另大小变化，另一部分反映一部分反映 方向的变化？答案是肯定的。方向的变化？答案是肯定的。用用 表示沿轨道切向的单位矢表示沿轨道切向的单位矢量量,用用n表示沿轨道法向并表示沿轨道法向并指指向向曲曲率率中中心心的的单单位位矢矢量量。于于是质点的运动速度可写为是质点的运动速度可写为 p1C(t)n 加速度加速度 ，反映速度，反映速度 大小和方向的变化率。大小和方向的变化率。第39页，共51页，编辑于2022年，星期二而加速度而加速度 设质点时刻设质点时刻t在在p p1

29、1点点,经时间经时间 t t到达到达p p2 2点，点，第40页，共51页，编辑于2022年，星期二小结小结：大小：大小：方向：沿半径指向圆心。方向：沿半径指向圆心。名称：向心名称：向心(法向法向)加速度。加速度。大小：大小：方向：沿轨道切线方向。方向：沿轨道切线方向。名称：切向加速度。名称：切向加速度。p1C.(t)nosrp2(t+t)作用：描述速度方向的作用：描述速度方向的 变化。变化。作用：描述速度大小的作用：描述速度大小的 变化。变化。第41页，共51页，编辑于2022年，星期二总加速度的大小总加速度的大小:以以上上内内容容的的学学习习要要点点是是：掌掌握握切切向向加加速速度度和和向

30、向心心加加速速度表达的物理内容和计算公式度表达的物理内容和计算公式。a与速度与速度 的夹角的夹角 是是:第42页，共51页，编辑于2022年，星期二 设在时刻设在时刻t,质点在质点在A点点,半径半径oA与与x轴成轴成 角角,角能完全确定质点在圆上的位置角能完全确定质点在圆上的位置,设设想想一一质质点点在在平平面面oxy内内、绕绕原原点点o作作半半径径为为R的的圆圆周周运动运动,如图所示。如图所示。质点在任一时刻质点在任一时刻t的的(瞬时瞬时)角加速度为角加速度为6.圆周运动的角量和线量的关系圆周运动的角量和线量的关系 我们定义：我们定义：质点在任一时刻质点在任一时刻t的的(瞬时瞬时)角速度为角

31、速度为角角称为角坐标称为角坐标(角位置角位置)。yxoAR第43页，共51页，编辑于2022年，星期二 我我们们把把质质点点作作圆圆周周运运动动时时,线线量量和和角角量量之之间间的的联联系系,归归纳纳如如下下:=r r 由图还可以得出由图还可以得出,质点的线速度质点的线速度 等于角速度等于角速度 与质点位矢与质点位矢r r的矢量积的矢量积:我我们们定定义义:角角速速度度矢矢量量 的的方方向向垂垂直直于于质质点点的的运运动动平面平面,其指向由右手螺旋定则确定其指向由右手螺旋定则确定,如图所示。如图所示。角速度是矢量角速度是矢量第44页，共51页，编辑于2022年，星期二 圆周运动与直线运动的比较

32、：圆周运动与直线运动的比较：直线运动直线运动圆周运动圆周运动坐标 x角坐标 速度角速度加速度角加速度若a=恒量，则若=恒量,则 第45页，共51页，编辑于2022年，星期二 运运动动的的描描述述是是相相对对的的,就就是是说说,对对于于不不同同的的参参考考系系,同同一一质质点点的的位位移移、速速度度和和加加速速度度一一般般都都是是不不同同的的。那那么么在在不不同同的的参参考考系系看看来，这些物理量之间又有什么联系来，这些物理量之间又有什么联系?1-3 相对运动相对运动 应用矢量相加的应用矢量相加的三角形法则三角形法则,从图可以看出：从图可以看出：假假定定参参考考系系S和和S 之之间间只只有有相相

33、对对平平移移而而无无相相对对转转动动,且且各各对对应应坐标轴在运动中坐标轴在运动中始终保持平行。始终保持平行。对空间对空间P点点,它它相相对对于于S和和S 系系的的位位置置,分分别别用用rps和和rps 表表示示，而而用用rs s表表示示S 系系相对于相对于S的位置。的位置。rps=rps+rssyxyoSS zzOrs srpsrps.p第46页，共51页，编辑于2022年，星期二 对上式两边求增量对上式两边求增量,我们得到位移之间的关系我们得到位移之间的关系:一一般般又又称称为为速速度度合合成成定定理理。它它表表示示：质质点点P对对S系系的的速速度度等等于质点于质点P对对S 系的速度与系的

34、速度与S 系对系对S系的速度的矢量和。系的速度的矢量和。注意：注意：(1)以上两式是矢量关系式。以上两式是矢量关系式。(2)双下标先后顺序交换意味着改变一个符号双下标先后顺序交换意味着改变一个符号,即：即：对对时时间间求求导导,我我们们就就得得点点P在在S,S 中中的的速速度度和和加加速速度度之之间间的关系：的关系：rps=rps+rss ps=ps+ssaps=aps+ass ps=-sp第47页，共51页，编辑于2022年，星期二记忆方法：记忆方法：s s ps=p +s 人对水=人 +水对船 船对第48页，共51页，编辑于2022年，星期二45 解解 首先要正确写出速度合成定理：首先要正

35、确写出速度合成定理：上式是一个矢量关系式。求解上式的办法有两个：上式是一个矢量关系式。求解上式的办法有两个：（1）矢量三角形法矢量三角形法 风对人=风对地+地对人 例题例题1-4 一人骑自行车以速率一人骑自行车以速率 向正西行驶，今有风以向正西行驶，今有风以相同速率由北向南方向吹来，试问：人感到的风速大小是多相同速率由北向南方向吹来，试问：人感到的风速大小是多少？风从哪个方向吹来？少？风从哪个方向吹来？=风对地-人对地 由于由于 人对地=风对地=,可求得风对人速度的大小是：可求得风对人速度的大小是：风对人=人感到风从西北方向吹来。人感到风从西北方向吹来。xy 风对地 人对地 风对人第49页，共

36、51页，编辑于2022年，星期二 由速度合成定理可由速度合成定理可得：得：(2)单位矢量法单位矢量法 风对人=风对地+地对人=风对地-人对地 大小：大小：风对人风对人=方向：与方向：与x轴正方向的夹角：轴正方向的夹角：xyo 风对地 人对地 建立如图建立如图1-14b中的直角坐标系，中的直角坐标系，=-j-(-i)=(i-j)第50页，共51页，编辑于2022年，星期二 例题例题1-5 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏偏角角300；当火车以；当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向下落方向偏向车尾，偏角车尾，偏角450,假设雨滴相对于地假设雨滴相对于地面的速度保持不变，求雨滴相对面的速度保持不变，求雨滴相对地的速度的大小。地的速度的大小。将上式向将上式向x、y方向投影，有方向投影，有 x方向方向:雨对地cos60=-雨对车cos45+35 y方向方向:-雨对地cos30=-雨对车cos45解得：解得：雨对地=25.6m/s。解解 雨对地=雨对车+车对地30o 雨对地45o 雨对车 车对地xy第51页，共51页，编辑于2022年，星期二