第2章 一元线性回归精选PPT.ppt

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1、第2章 一元线性回归第1页，此课件共55页哦2.1 一元线性回归模型例例2.1 表2.1列出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离。表表2.1火灾损失表火灾损失表第2页，此课件共55页哦2.1 一元线性回归模型例例2.2 全国人均消费金额记作y(元);人均国民收入记为x(元)表表2.2 人均国民收入表人均国民收入表第3页，此课件共55页哦2.1 一元线性回归模型一元线性回归模型 y=0+1x+回归方程 E（y|x）=0+1x第4页，此课件共55页哦2.1 一元线性回归模型样本模型 yi=0+1xi+i,i=1,2,n回归方程 E(yi)=0+1xi,var(yi)=2，样本观测

2、值(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)经验回归方程 第5页，此课件共55页哦2.2 参数0、1的估计一、普通最小二乘估计 (Ordinary Least Square Estimation,简记为OLSE)最小二乘法就是寻找参数0、1的估计值使离差平方和达极小称为yi的回归拟合值,简称回归值或拟合值 称为yi的残差 第6页，此课件共55页哦2.2 参数0、1的估计第7页，此课件共55页哦2.2 参数0、1的估计经整理后,得正规方程组第8页，此课件共55页哦2.2 参数0、1的估计得OLSE 为记第9页，此课件共55页哦2.2 参数0、1的估计续例2.1回归方程回归方程第10页，此课件

3、共55页哦2.2 参数0、1的估计二、最大似然估计二、最大似然估计 连续型：是样本的联合密度函数：离散型：是样本的联合概率函数。似然函数并不局限于独立同分布的样本。似然函数在假设iN(0,2)时,由（2.10）式知yi服从如下正态分布:第11页，此课件共55页哦2.2 参数0、1的估计二、最大似然估计二、最大似然估计 y1,y2,yn的似然函数为：对数似然函数为：与最小二乘原理完全相同 第12页，此课件共55页哦2.3 最小二乘估计的性质一、线性一、线性 是y1,y2,yn的线性函数：第13页，此课件共55页哦其中用到 2.3 最小二乘估计的性质二、无偏性二、无偏性 第14页，此课件共55页哦

4、2.3 最小二乘估计的性质三、三、的方差的方差 第15页，此课件共55页哦2.3 最小二乘估计的性质三、三、的方差的方差 在正态假设下GaussMarkov条件 第16页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 一、一、t 检验检验 原假设：H0：1=0对立假设：H1：10 由当原假设H0：1=0成立时有：第17页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 一、一、t 检验检验 构造t 统计量 其中第18页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 二、用统计软件计算二、用统计软件计算 1例2.1 用Excel软件计算 第19页，此课件共55页哦什么是P 值?(P-value)P

5、 值即显著性概率值 Significence Probability Value是当原假设为真时得到比目前的 样本更极端的样本的 概率，所谓极端就是与原假设相背离它是用此样本拒绝原假设所犯弃真错误的 真实概率，被称为观察到的(或实测的)显著性水平第20页，此课件共55页哦双侧检验的P 值 /2 2 /2 t t拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00值值值临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量

6、临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值第21页，此课件共55页哦左侧检验的P 值H HH0 00值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值第22页，此课件共55页哦右侧检验的P 值H HH0 00值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 拒绝域拒绝域

7、拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值第23页，此课件共55页哦利用 P 值进行检验的决策准则若p-值 ,不能拒绝 H0若p-值 ,拒绝 H0双侧检验p-值=2单侧检验p-值第24页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 二、用统计软件计算二、用统计软件计算2.例2.1用SPSS软件计算第25页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 二、用统计软件计算二、用统计

8、软件计算2.用SPSS软件计算第26页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 三、三、F检验检验平方和分解式 SST=SSR+SSE构造F检验统计量 第27页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 三、三、F检验检验一元线性回归方差分析表一元线性回归方差分析表方差来源自由度平方和均方F值P值回归残差总和1n-2n-1SSRSSESSTSSR/1SSE/（n-2）P(FF值)=P值第28页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 四、相关系数的显著性检验四、相关系数的显著性检验 第29页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 四、相关系数的显著性检验四、相关系数的显

9、著性检验 第30页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 四、相关系数的显著性检验四、相关系数的显著性检验 附表附表1 相关系数相关系数=0的临界值表的临界值表n-25%1%n-25%1%n-25%1%10.9971.000160.4680.590350.3250.41820.9500.990170.4560.575400.3040.39330.8780.959180.4440.561450.2880.37240.8110.947190.4330.549500.2730.35450.7540.874200.4230.537600.2500.32560.7070.834210.4130.

10、526700.2320.30270.6660.798220.4040.515800.2170.28380.6320.765230.3960.505900.2050.26790.6020.735240.3880.4961000.1950.254100.5760.708250.3810.4871250.1740.228110.5530.684260.3740.4781500.1590.208120.5320.661270.3670.4702000.1380.181130.5140.641280.3610.4633000.1130.148140.4970.623290.3550.4564000.09

11、80.128150.4820.606300.3490.44910000.0620.081第31页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 四、相关系数的显著性检验四、相关系数的显著性检验 用用SPSS软件做相关系数的显著性检验软件做相关系数的显著性检验 第32页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 四、相关系数的显著性检验四、相关系数的显著性检验 两变量间相关程度的强弱分为以下几个等级：两变量间相关程度的强弱分为以下几个等级：当当|r|0.8时，视为高度相关；时，视为高度相关；当当0.5|r|0.8时，视为中度相关；时，视为中度相关；当当0.3|r|0.5时，视为低度相关；时，

12、视为低度相关；当当|r|0.3时，表明两个变量之间的相关程度极弱，时，表明两个变量之间的相关程度极弱，在实际应用中可视为不相关。在实际应用中可视为不相关。第33页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 五、三种检验的关系五、三种检验的关系H0:b=0H0:r=0H0:回归无效第34页，此课件共55页哦2.4 回归方程的显著性检验 六、样本决定系数六、样本决定系数 可以证明第35页，此课件共55页哦2.5 残差分析残差分析 一、残差概念与残差图一、残差概念与残差图 残差 误差项 残差ei是误差项ei的估计值。第36页，此课件共55页哦2.5 残差分析残差分析 一、残差概念与残差图一、残差

13、概念与残差图 第37页，此课件共55页哦2.5 残差分析残差分析 一、残差概念与残差图一、残差概念与残差图 图图 2.6 火灾损失数据残差图火灾损失数据残差图第38页，此课件共55页哦2.5 残差分析残差分析 二、残差的性质二、残差的性质 性质性质1 E(ei)=0 证明:第39页，此课件共55页哦2.5 残差分析残差分析 二、残差的性质二、残差的性质 性质性质2其中其中称称为为杠杆杠杆值值 第40页，此课件共55页哦2.5 残差分析残差分析 二、残差的性质二、残差的性质 第41页，此课件共55页哦2.5 残差分析残差分析 二、残差的性质二、残差的性质 性质性质3.残差满足约束条件:第42页，

14、此课件共55页哦2.5 残差分析残差分析 三、改进的残差三、改进的残差 标准化残差学生化残差第43页，此课件共55页哦2.6 回归系数的区间估计回归系数的区间估计 等价于1的的1-置信区间置信区间 第44页，此课件共55页哦2.7 预测和控制预测和控制 一、单值预测一、单值预测 第45页，此课件共55页哦2.7 预测和控制预测和控制 二、区间预测二、区间预测找一个区间（找一个区间（T1,T2），使得），使得 需要首先求出其估需要首先求出其估计值计值的分布 1因变量新值的区间预测因变量新值的区间预测第46页，此课件共55页哦二、区间预测二、区间预测 1 因变量新值的区间预测因变量新值的区间预测以

15、下计算以下计算的方差的方差从而得第47页，此课件共55页哦二、区间预测二、区间预测 1 因变量新值的区间预测因变量新值的区间预测记记于是有 则第48页，此课件共55页哦二、区间预测二、区间预测 1 因变量新值的区间预测因变量新值的区间预测y0的置信概率为1-的置信区间为 y0的置信度为95%的置信区间近似为 第49页，此课件共55页哦二、区间预测二、区间预测 2 因变量平均值的区间估计因变量平均值的区间估计得E(y0)的1-的置信区间为 E(y0)=0+1x0是常数第50页，此课件共55页哦二、区间预测二、区间预测 计算计算 对例2.1的火灾损失数据，假设保险公司希望预测一个距最近的消防队x0

16、=3.5公里的居民住宅失火的损失 点估计值95%区间估计 单个新值：（22.32，32.67）平均值E(y0)：（26.19，28.80）的95%的近似置信区间为=（27.50-22.316，27.50+22.316）=（22.87，32.13）第51页，此课件共55页哦三、控制问题三、控制问题 给定y的预期范围(T1,T2),如何控制自变量x的值才能以1-的概率保证 用近似的预测区间来确定x。如果=0.05,则要求 把带入第52页，此课件共55页哦2.8 本章小结与评注本章小结与评注 一、一元线性回归模型从建模到应用的全过一、一元线性回归模型从建模到应用的全过程程例例2.2 全国人均消费金额记作y(元);人均国民收入记为x(元)表表2.2 人均国民收入表人均国民收入表第53页，此课件共55页哦2.8 本章小结与评注本章小结与评注 二、有关回归假设检验问题二、有关回归假设检验问题 1973年年Anscombe构造了四组数据构造了四组数据,这四组数据所建的回归方程是这四组数据所建的回归方程是相同的相同的,决定系数决定系数,F统计量也都相同统计量也都相同,且均通过显著性检验。且均通过显著性检验。第54页，此课件共55页哦2.8 本章小结与评注本章小结与评注 第55页，此课件共55页哦