随机变量及其分布列知识点幻灯片.ppt

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1、随机变量及其分布列知识点第1页，共19页，编辑于2022年，星期三取每一个值取每一个值 的概率的概率 x1x2xipp1p2pi为随机变量为随机变量 的的概率分布列概率分布列，简称，简称 的的分布列分布列.则称表格则称表格设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为注注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列第2页，共19页，编辑于2022年，星期三如果随机变量如果随机变量的分布列为：的分布列为：一、两点分布列一、两点分布列10Pp1-p这样的分布列称为这样的分布列称为两点分布列两点分布列(又称又

2、称0-1分布分布),称随机变量称随机变量服服从从两点分布两点分布,而称而称P(=1)=p为成功概率为成功概率.第3页，共19页，编辑于2022年，星期三二、超几何分布二、超几何分布k=0,1,2,m则随机变量则随机变量X的概率分布列如下：的概率分布列如下：像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为超几何分布列超几何分布列.如果随机变量如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何服从超几何分布。分布。X01mP注注:超几何分布的模型是不放回抽样超几何分布的模型是不放回抽样第4页，共19页，编辑于2022年，星期三三、二项分布三、二项分布于是得到随机变量于是

3、得到随机变量X的概率分布如下：的概率分布如下：X X01knp第5页，共19页，编辑于2022年，星期三（即（即n=1的二项分布）的二项分布）第6页，共19页，编辑于2022年，星期三四、正态分布四、正态分布第7页，共19页，编辑于2022年，星期三X落在区间(a,b的概率为:abXY第8页，共19页，编辑于2022年，星期三特殊区间的概率:-a+ax=第9页，共19页，编辑于2022年，星期三上述计算结果可用下表和图来表示：上述计算结果可用下表和图来表示：区间区间 取值概率取值概率第10页，共19页，编辑于2022年，星期三一般地，随机变量一般地，随机变量的概率分布列为的概率分布列为则称则称

4、为为 的的数学期望数学期望或均值，简称为或均值，简称为期望期望.它它反映了离散型随机变反映了离散型随机变量取值的平均水平量取值的平均水平.结论结论1：则则 ;结论结论2：若：若B(n，p)，则，则E=np.数学期望的定义数学期望的定义:结论结论3:若随机变量若随机变量 服从几何分布，则服从几何分布，则E =1/p第11页，共19页，编辑于2022年，星期三离散型随机变量取值的方差和标准差离散型随机变量取值的方差和标准差:一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量 的概率分布列为：的概率分布列为：它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量平均程度

5、的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值集中于均值。第12页，共19页，编辑于2022年，星期三性质性质2：（1）若）若 两点分布，则两点分布，则D =p(1-p);（2）若）若 B(n,P),则则D=np(1-p);（3）若）若 几何分布，则几何分布，则D =(1-p)/p2 .易证离散型随机变量的方差满足以下性质：易证离散型随机变量的方差满足以下性质：第13页，共19页，编辑于2022年，星期三第14页，共19页，编辑于2022年，星期三 ABAB条件概率：条件概率：第15页，共19页，编辑于2022年，星

6、期三相互独立事件的定义相互独立事件的定义:设设A,BA,B两个事件两个事件,如果事件如果事件A A是否发生对事件是否发生对事件B B发发生的概率没有影响生的概率没有影响(即即 ),),则称则称事件事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立.显然显然:(1)必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.(2)若事件若事件A与与B相互独立相互独立,则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:(2)(2)相互独立事件相互独立事件:指在指在不同试验不同试验下的两个事件互不影响下的两个事件互不影响.(1)(1)互斥事件互斥事件:指指同一次试验同一次试验中的两个

7、事件不可能同时发生中的两个事件不可能同时发生.注：注：第16页，共19页，编辑于2022年，星期三(2)一般地一般地,如果事件如果事件A 1,A2,An 两两相互独立两两相互独立,那么这那么这n个事个事件同时发生的概率件同时发生的概率,等于等于每个事件发生的概率的积，即每个事件发生的概率的积，即注注:(1)(1)若事件若事件 A1 1，A2 2，A An 中任意两个事件相互中任意两个事件相互独立，独立，则称事件则称事件 A1 1，A2 2，An 两两相互独立两两相互独立.第17页，共19页，编辑于2022年，星期三n次独立重复试验次独立重复试验:一般地一般地,在相同条件下，重复做的在相同条件下

8、，重复做的n次试验称为次试验称为n次独次独立重复试验立重复试验.注注:独立重复试验模型满足以下三方面特征，独立重复试验模型满足以下三方面特征，第一：每次试验是在同样条件下进行第一：每次试验是在同样条件下进行;第二：各次试验中的事件是相互独立的第二：各次试验中的事件是相互独立的;第三第三:每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果,即事件要么发生即事件要么发生,要么不发生要么不发生.第18页，共19页，编辑于2022年，星期三n 次独立重复试验的公式次独立重复试验的公式:注注:n 为重复试验的次数；为重复试验的次数；p是在是在1次试验中某事件次试验中某事件A发生的概率；发生的概率；k是在是在n次独立试验中事件次独立试验中事件A发生的次数发生的次数.第19页，共19页，编辑于2022年，星期三