隐函数与参量函数微分法求导幻灯片.ppt

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1、隐函数与参量函数微分法求导第1页，共33页，编辑于2022年，星期三两边对两边对 x 求导，当遇到求导，当遇到 y 的函数的函数 f(y)时时第2页，共33页，编辑于2022年，星期三将求出的这些导数代入将求出的这些导数代入得到关于得到关于的代数方程，的代数方程，至于隐函数求二阶导数，与上同理至于隐函数求二阶导数，与上同理第3页，共33页，编辑于2022年，星期三例例1 1解解解得解得第4页，共33页，编辑于2022年，星期三例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.第5页，共33页，编辑于2022年，星期三例例3 3解解第6页，共33页，编辑于2022年，星期三补证

2、反函数的求导法则补证反函数的求导法则由隐函数的微分法则由隐函数的微分法则第7页，共33页，编辑于2022年，星期三例例4解解第8页，共33页，编辑于2022年，星期三例例5 求证抛物线求证抛物线上任一点的切线上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和等于在两坐标轴上的截距之和等于a第9页，共33页，编辑于2022年，星期三证证故曲线上任一点故曲线上任一点处切线的斜率为处切线的斜率为切线方程为切线方程为第10页，共33页，编辑于2022年，星期三故在两坐标轴上的截距之和为故在两坐标轴上的截距之和为二、对数求导法二、对数求导法 有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数有时会遇到这样的情形，即虽然给出的

3、是显函数但直接求导有困难或很麻烦但直接求导有困难或很麻烦第11页，共33页，编辑于2022年，星期三观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方然后利用隐函数的求导方法求出导数法求出导数.目的是利用对数的性质简化求目的是利用对数的性质简化求导运算。导运算。-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:例例6 6解解等式两边取对数得等式两边取对数得第12页，共33页，编辑于2022年，星期三例例7 解解这函数的定义域这函数的定义域 第13页，共33页，编辑于2022年，星期三两边取对数得两边取对数得两边对两边对 x 求导得求导得两边取对数得两边取对数得第14页

4、，共33页，编辑于2022年，星期三两边对两边对 x 求导得求导得同理同理例例8解解两边取对数得两边取对数得第15页，共33页，编辑于2022年，星期三两边对两边对 x 求导得求导得例例9解解两边取对数得两边取对数得两边对两边对 x 求导得求导得第16页，共33页，编辑于2022年，星期三例例1010解解等式两边取对数得等式两边取对数得第17页，共33页，编辑于2022年，星期三一般地一般地第18页，共33页，编辑于2022年，星期三三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?第19页，

5、共33页，编辑于2022年，星期三参量函数参量函数由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得第20页，共33页，编辑于2022年，星期三容易漏掉第21页，共33页，编辑于2022年，星期三例例1111解解第22页，共33页，编辑于2022年，星期三 所求切线方程为所求切线方程为例例12证证第23页，共33页，编辑于2022年，星期三例例13设曲线设曲线由极坐标方程由极坐标方程r=r()所确定，试求该所确定，试求该曲线上任一点的切线斜率，并写出过对数螺线曲线上任一点的切线斜率，并写出过对数螺线上点上点处的切线的直角坐标方程处的切线的直角坐标方程第24页，共33页，编辑于2022

6、年，星期三解解由极坐标和直角坐标的变换关系知由极坐标和直角坐标的变换关系知切线斜率为切线斜率为第25页，共33页，编辑于2022年，星期三故切线的直角坐标方程为故切线的直角坐标方程为例例1414第26页，共33页，编辑于2022年，星期三解解第27页，共33页，编辑于2022年，星期三四、相关变化率四、相关变化率第28页，共33页，编辑于2022年，星期三相关变化率问题相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?例例1515解解4000m第29页，共33页，编辑于2022年，星期三水面上升之速率第30页，共33页，编辑于2022年，星期三五

7、、小结五、小结隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求 导法则求导导法则求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的通过函数关系确定两个相互依赖的 变化变化率率;解法解法:通过建立两者之间的关系通过建立两者之间的关系,用链用链 式求导法式求导法求解求解.第31页，共33页，编辑于2022年，星期三思考题思考题第32页，共33页，编辑于2022年，星期三思考题解答思考题解答不对不对第33页，共33页，编辑于2022年，星期三